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正比例和反比例定义比的含义:两个数相除，又叫做这两个数的比比例:表示两个比相等的式子叫做比例比例尺=图上距离/实地距离正比例1.、用文字来描述：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，正比例的图像是一条直线2、用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用以下关系式表示：y:x=k （一定）。
3、正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变．正比例和反比例4、比值=比的前项除以后项。
例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例例如：正方形的周长与边长两个量是否成正比例注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例．例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系．行驶的路程和时间是成正比例的量。
反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：x×y=k （一定）反比例关系是通过应用题的总数与份数关系帮助学生认识的。
在总数与份数关系中，包含总数、份数和每份数。
当总数一定时，每份数和份数是两种相关联的变量。
反比例关系在典型应用题中属于归总问题。
反映在除法中，当被除数一定，除数和商成反比例关系。
在分数中，当分数的分子一定，分母与分数值成反比例关系。
在比例中，比的前项一定，比的后项与比值成反比例关系。
②成反比例的量前提：两种相关的量（乘法关系）要求：一个量变化，另一个量也随着变化，并且，这两个量中相对应的两个数的乘积一定。
正比例和反比例的课堂讲义教材导入：1.两种相关联的量：一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。
2.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。
（一）正比例的意义例1 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：填空：1、表中有和两种量，当时间是1小时，路程是当时间是2小时，路程是，这说明时间这种量变化了，路程这种量也。
2、观察表格：我们从左往右观察，时间扩大2倍，对应的路程也倍，时间扩大3倍，对应的路程也倍……从右往左观察，时间缩小8倍，对应的路程也；时间缩小7倍，对应的路程也……通过观察，我们发现路程是随着的变化而变化的。
时间扩大路程也扩大，时间缩小路程也。
它们扩大、缩小的规律是。
3、比值60，实际上是火车的：将这些式子所表示的意义写成一个关系式：路程＝速度(—定)。
时间4、小结：通过刚才的观察和分析．我们知道路程和时间是两种 的量。
(两种相关联的量。
)路程和时间这两种量的变化规律是 。
(路程和时间的比的比值(速度)总是一定的。
)【规律方法】理解成正比例的意义。
判断两种量是不是成正比例，分三步：一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的比值是否一定。
不要省去任何一步。
如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：xy= K （一定）。
【变式训练1】【难度分级】 A1、下面各题中哪两种量成正比例?为什么? ①笔记本单价一定，数量和总价。
②汽车行驶速度一定，行驶的路程和时间。
③工作效率一定，工作时间和工作总量。
热点：关于比例尺及正反比例的实际应用问题1“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”，这是唐朝著名诗人李白的诗。
在一幅比例尺是1∶3000000的地图上量得白帝城到江陵的距离是14cm。
王杰开车以60千米／时的速度从白帝城出发，行驶7时能否到达江陵？请计算说明。
【答案】能【分析】根据题意，结合图上距离÷比例尺=实际距离，求出实际距离，再换算成以“千米”作单位，根据速度×时间=路程，求出行驶7小时行驶的路程后与白帝城到江陵的距离比较后得出答案。
【详解】1∶3000000=1÷3000000=1300000014÷13000000=14×3000000=42000000(厘米)42000000厘米=420千米60×7=420(千米)答：行驶7时能到达江陵。
2在比例尺是1500的平面图上，量得一个正方形花圃的边长是14cm，这个花圃实际面积是多少公顷？【答案】0.49公顷【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比值，已知正方形边长的图上距离是14cm，图上距离除以比例尺得到实际距离，再根据正方形的面积=边长×边长，求出花圃的实际面积。
【详解】14÷1500÷100=14×500÷100=7000÷100=70(米)70×70=4900(平方米)4900平方米=0.49公顷答：这个花圃实际面积是0.49公顷。
【点睛】本题考查比例尺的应用，本题注意要先求出花圃边长的实际距离后，最后求出花圃的实际面积。
3在比例尺为1∶5000000的地图上，量得杭州东站到上海虹桥站的长度是3.4厘米。
杭州东站到上海虹桥站的实际距离是多少千米？一列动车，从杭州东站到上海虹桥站，用时40分钟，那么这列动车平均每小时行多少千米？【答案】170千米；255千米/小时【分析】实际距离=图上距离÷比例尺，则用3.4÷15000000即可求出实际距离，1千米=100000厘米，将结果化成千米即可；速度=路程÷时间，代入数据计算即可。
完整版)六年级数学正反比例正，反比例正比例和反比例是初中数学中的重要概念。
下面我们来整理一下相关知识点。
判断两种量是否成正比例，需要看它们是否相关联，一种量变化时，另一种量是否随之变化，以及它们的比值是否一定。
我们可以用字母x和y表示这两种量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用y=kx表示。
判断两种量是否成反比例，同样需要看它们是否相关联，一种量变化时，另一种量是否随之变化，以及它们的乘积是否一定。
我们可以用字母x和y表示这两种量，用k表示它们的乘积，反比例关系可以用xy=k表示。
常见的正反比例题型包括圆的周长和半径、圆的面积和半径、平行四边形面积一定时的底和高等。
下面是一些典型例题：例1：某车间造纸时间和造纸总吨数的数据如下表所示。
我们可以在坐标系中描出对应的点，并根据图像的特点判断它们成正比例关系。
例2：这道题列举了多种量的情况，需要判断它们是否成比例，如果成比例，是正比例还是反比例。
例3：这道题给出了3：A = 5：B的比例关系，需要求出A与B的比例关系。
根据比例的性质，可以得出A与B成反比例关系。
2.如果3:B = A:5，则A与B成什么比例？为什么？根据题意，可以得到以下等式：3:B = A:5将等式两边乘以5，得到：15:B = A因此，A与B成15:B的比例。
这是因为等式中的比例关系是等价的，即3:B与A:5是等价的，所以它们的比例关系也是等价的。
因此，可以通过等式中的比例关系来确定A与B之间的比例关系。
举一反三：1.a和b相关联的两种量，下面哪个式子表示a和b成正比例？⑤b=7a因为当a增加时，b也会增加，且它们之间的比例关系保持不变，因此a和b成正比例。
2.x、y、z是三种相关联的量，已知x×y=z。
当（x+z）一定时，（y+z）和（y-x）成正比例。
拓展提升：1.如果ab=24，那么a和b成反比例；如果a÷b=18，那么a和b成正比例。
2.一个比例式，两个外项之和是37，差是13，两个比的比值是2.5，那么比例式为5:2.3.甲乙两人步行速度之比是7:5，甲乙分别从a、b两地同时出发，如果相向而行，0.5小时后相遇，如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多长时间？题型一：按要求选四个数字组成各一个比例式子12的因数有1、2、3、4、6、12，选四个数字可以得到比例式1:2:3:4.举一反三：1.从36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，选四个数字可以得到比例式1:2:3:6.2.写出一个比值是24的比例式是3:1.题型五：人员调配问题一个车间有两个小组，第一个小组与第二个小组的人数比是5:3.如果第一个小组的14人到了第二个小组时，第一小组与第二小组的人数比是1:2，原来两个小组各有多少人？设第一个小组原来有5x人，第二个小组原来有3x人，则有以下等式：5x-14 : 3x+14 = 1 : 2解方程得到x=14，因此第一个小组原来有70人，第二个小组原来有42人。
正比例和反比例的意义知识点一：正比例和反比例的意义（1）正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么正比例关系可以写成：y=k (一定)x例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。
工总＝工效（一定）工总和工时是成正比例的量工时路程＝速度（一定）所以路程与时间成正比例。
时间（2）反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么反比例关系可以写成：x × y = k （一定）例如，长×宽＝面积（一定）长和宽是成反比例的量每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定）每本的页数和装订的本数是成反比例的量知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？（1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。
（2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。
不同点知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？（1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。
（2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。
知识点四：正比例和反比例的判断（1）先判断两种量x 和y 是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。
（2）若符合y=k (一定)，则x 和y 成正比例；若符合x ×y =k （一定），则x 和y 成反x比例；否则，这两种量就不成比例关系。
【典型例题】题型一：根据图标填写信息例 1 ：购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。
正比例和反比例的意义知识点一：正比例和反比例的意义 （1）正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么正比例关系可以写成：()一定k xy= 例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。
工总工时 ＝工效（一定） 工总和工时是成正比例的量路程时间 ＝速度（一定） 所以路程与时间成正比例。
（2）反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么反比例关系可以写成：x ×y =k （一定）例如，长×宽＝面积（一定） 长和宽是成反比例的量每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定） 每本的页数和装订的本数是成反比例的量知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？（1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。
（2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。
不同点知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？（1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。
（2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。
知识点四：正比例和反比例的判断（1）先判断两种量x 和y 是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。
（2）若符合()一定k xy=，则x 和y 成正比例；若符合x ×y =k （一定），则x 和y 成反比例；否则，这两种量就不成比例关系。
【典型例题】题型一：根据图标填写信息例1 ：购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。
知识点整理(1)正比例：两种相关联的量，一种量增加，另一种量也随着增加，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它y=k (k一定)们的关系叫做正比例关系．关系式是:x例如：年龄跟身体：以中年为界，幼儿到中年，身体随着岁数的增多而长大，这是正比例；y=2x中，x越大，y就越大：x越小，y就越小。
(2）反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．关系式是:x×y=k （k一定）例如：但从中年到老年，岁数越大，身体却越小，这时候，它们成反比例了。
y=-2x中，x越大，y就越小；x越小，y就越大。
一、判断题：1、圆的面积和圆的半径成正比例。
（）2、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。
（）3、圆的面积和圆的周长的平方成正比例。
（）4、正方形的面积和边长成正比例。
（）5、正方形的周长和边长成正比例。
（）6、长方形的面积一定时，长和宽成反比例。
（）7、长方形的周长一定时，长和宽成反比例。
（）8、三角形的面积一定时，底和高成反比例。
（）9、梯形的面积一定时，上底和下底的和与高成反比例。
（）10、圆的周长和圆的半径成正比例。
（）11、路程一定，速度和时间成正比例。
（）12、一堆煤的总量不变，烧去的煤与剩下的煤成反比例。
（）13、花生的出油率一定，花生的重量与榨出花生油的重量成正比例。
（）14、平行四边形的面积不变，它的底与高成反比例。
（）如果一定，那么和成（）比例．。
比和比例尺的知识点比和比例这一章节是六年级下册数学当中比较重要的一个部分，我们在学习时主要从比和比例两个部分进行学习，比是比例组成的重要部分，所以对于比的学习和掌握程度，对于比例都有着非常重要的意义。
在这一章节的学习过程当中，同学们要通过学习认识和理解比和比例以及正比例反比例的意义和性质，能够熟练地求解比值，化简比和解比例的方程；另外同学们还要能够运用多种方法正确的去分析和解答有关比和比例的实际问题，其中包括按比例的分配问题和有关正反比例的应用题。
首先带大家看一看比和比例这一章节都有哪些重要的知识点？1、比的意义和性质（1）比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。
（2）比的性质: 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫作比的基本性质。
（3）求比值和化简比求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数字可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
（4）比例尺:图上距离：实际距离=比例尺要求会求比例尺:已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
2、比例的意义和性质（1）比例的意义表示两个比相等的式子叫作比例。
组成比例的四个数，叫作比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫作内项。
（2）比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫作比例的基本性质。
（3）解比例: 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫作解比例。
“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫作比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
第5讲比例尺
知识回顾：
生：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。
比例尺＝图上距离÷实际距离
图上距离＝比例尺×实际距离
实际距离＝图上距离÷比例尺
例1：比例尺是1:3000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是80厘米。
在一幅比例尺是1:4000000的地图上，甲、乙两地的距离是多少厘米？
拓展问题1：
1.在一幅比例尺是1:6000000的地图上，量得北京到天津的距离为2厘米，如果把它画在比例尺是1:2500000的地图上，北京到天津的距离是多少厘米？
例2：一块长方形土地，用1:400的比例尺画在图上，周长是20厘米，长与宽的比是3:2，这块长方形地的实际面积是多少？
拓展问题2：
2.一个三角形按1:4的比例缩小后得到右边的三角形，其中一条8.8厘米的边变成了多少厘米？如果原来三角形的面积是97.6平方厘米，那么后来三角形的面积是多少平方厘米？
例3：在比例尺是1:1000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是42厘米，两辆汽车从两地相对开出，经过4小时12分钟相遇，已知快车的速度是慢车速度的倍，两车每小时各行多少千米？
拓展问题3：
3．在比例尺是的地图上，甲、乙两个城市相距15厘米，有两辆汽车同时从甲、乙两个城市开出，分别以每小时85千米和65千米的速度相向而行，经过多少小时两辆汽车相遇？
例4：广场有两个圆形花园，画在1:1000的图纸上，大、小两个圆的面积比是9:1，周长相差12.56厘米，两个花园的实际面积各是多少平方米？
拓展问题4：
4．学校的操场是个长方形，长80米，宽60米。
（1）选择合适的比例尺，求出操场的长和宽。
（2）根据你选择的比例尺画出操场的平面图。
拓展问题5：
5．下图是用1:500的比例尺画出的菜田的平面图，量出所需的数据（精确到整厘米数），求出它的实际面积。
拓展问题6：
6.北京路小学的平面图面积与实际面积的比是1:1000000，平面图上的长20厘米，宽15厘米。
北京路小学的实际面积是多少平方米？
拓展问题6：
7.零件A 画在比例尺为1:200的甲图上，零件B 画在比例尺为1:500的乙图上，两个零件画在图上一样长。
零件A长6米，零件B长多少米？
第8讲正比例与反比例
【例1】判断下面两种相关联的量成不成比例？成什么比例？
（1）速度一定，汽车行驶的路程和时间。
（2）淮安到南京的路程一定，汽车行完全程所用的时间和速度。
（3）淮安到南京的路程一定，戴奕他们已行的路程和剩下的路程。
【例2】盐水鸭是南京有名的特产，久富盛名，至今已有一千多年历史。
此鸭皮白肉嫩、肥而不腻、香鲜味美，具有香、酥、嫩的特点。
戴奕买了2 只南京盐水鸭共用了80 元，同行的张叔叔买了3 只同样的盐水鸭应付多少钱？（用比例知识解）
【例3】“老张兴”是南京夫子庙一家专门经营盐水鸭的百年老店，因其口感好、价格公道而赢得众多游人争相购买。
戴奕数了一下，游客自动排成2队，每队24 人。
想一想，如果排成3 队，那么每队应该有多少人呢？（用比例知识解）
我学会
1. 南京是我国著名的樱桃产地。
玄武湖的樱洲，因盛产樱桃而得名。
那么在樱桃的单价、数量和总价三种量中：
当（）一定时，（）和（）成正比例；
当（）一定时，（）和（）成正比例；
当（）一定时，（）和（）成反比例。
2. 在（）里填“成正”、“成反”或“不成”。
（1）平行四边形的底一定，它的面积和高（）比例。
（2）等底等高的圆柱和圆锥体积（）比例。
（3）正方形的周长和边长（）比例。
（4）正方形的面积和边长（）比例。
（5）含盐率一定，盐的质量和盐水的质量（）比例。
（6）圆的直径一定，圆的周长和圆周率（）比例。
（7）如果6a=5b，那么a和b（）比例。
（8）圆的半径和它的面积（）比例。
3. 如果A与B 成正比例，那么“？”是（）；如果A与B 成反比例，那么“？”是（）。
4. 与戴奕同行的李叔叔打算游完南京后，从南京直接去上海游玩。
他原计划坐汽车去，戴奕帮李叔叔查了一下，从南京到上海的汽车平均小时行75千米，4小时可以到达。
后来李叔叔听说坐动车快，动车0.5 小时就能行75千米。
照这样计算，坐动车只需几小时就可以到达上海？（用比例知识解）
1. 在（）里填“成正”、“成反”或“不成”。
（1）圆柱的侧面积一定，它的底面直径和高（）比例。
（2）一间教室铺地砖，每块地砖的面积和块数（）比例。
（3）一间教室铺地砖，每块地砖的边长和块数（）比例。
（4）用一种地砖铺地，铺地面积和块数（）比例。
（5）同一时间同一地点的杆长和影长（）比例。
（6）工作时间一定，加工零件总数和每小时加工零件个数（）比例；
（7）工作时间一定，加工零件总数和加工每个零件所需时间（）比例。
（8）如果A与B互为倒数，那么A和B（）比例。
（9）如果a和b成正比例，b和c成正比例，那么a和c（）比例。
（10）如果a和b成正比例，b和c成反比例，那么a和c（）比例。
（11）如果a和b成反比例，b和c成反比例，那么a和c（）比例。
2. 雨花石是一种天然玛瑙石，也称文石、观赏石、幸运石，主要产于南京市
六（lù）合区及仪征市月塘一带，是南京著名的特产。
在南京旅游景点的雨花石是按把卖的，即20元钱让你随意抓一把。
戴奕的爸爸抓了两把，一共抓了56 个。
照这样计算，他5 把能抓多少个雨花石？（用比例解）
3. 在玄武湖的樱洲，一块长方形的樱树园被两条小路分成四块（如图），请你根据以下数据求出“？”的值。
（单位：平方米）
4. 宾馆的房间地面是用边长为0.3 米的正方形地砖铺成的，共用了200块。
如果改用边长为0.5 米的正方形地砖铺地面，需要多少块？（用比例解）
5. 在南京禄口机场，戴奕了解到一架某种型号的飞机所带的燃料最多可以用
6 小时。
今天该种型号的飞机要飞出去执行任务，去时顺风，每小时飞行1500 千米；飞回时逆风，每小时飞行1200 千米。
这架飞机最多飞出多少千米就要往回飞？（用比例解）
6. 下面的图像表示的是南京生产的某种大型汽车车轮转的圈数和所行路程的关系。
（1）看图填写下表。
（2）这种汽车所行路程和轮胎转的圈数成比例吗？如果成，成什么比例？。
