完整版相交线与平行线重点难点

相交线与平行线的知识点一、相交线。

1. 邻补角。

- 定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。

- 性质：邻补角互补，即它们的和为180°。

例如，∠AOC和∠BOC是邻补角，那么∠AOC+∠BOC = 180°。

2. 对顶角。

- 定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。

- 性质：对顶角相等。

如∠AOC和∠BOD是对顶角，则∠AOC = ∠BOD。

3. 垂直。

- 定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

- 性质：- 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

- 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简单说成：垂线段最短。

- 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

二、平行线。

1. 平行线的定义。

- 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

用符号“∥”表示平行关系，如直线a平行于直线b，记作a∥b。

2. 平行公理及推论。

- 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

- 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

即如果a∥b，b∥c，那么a∥c。

3. 平行线的判定。

- 同位角相等，两直线平行。

例如，直线a、b被直线c所截，如果∠1 = ∠2（∠1和∠2是同位角），那么a∥b。

- 内错角相等，两直线平行。

如直线a、b被直线c所截，若∠2 = ∠3（∠2是内错角，∠3是同位角），则a∥b。

- 同旁内角互补，两直线平行。

当直线a、b被直线c所截，若∠2+∠4 = 180°（∠2和∠4是同旁内角），那么a∥b。

4. 平行线的性质。

- 两直线平行，同位角相等。

若a∥b，则∠1 = ∠2（∠1和∠2是同位角）。

第五章 相交线与平行线复习 5.1.1相交线（详见课本第2页）1、相交线的概念：在同一平面内，如果两条直线只有一个 点，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点. 如图1所示，直线AB 与直线CD 相交于点O.2、对顶角的概念：若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的 延长线， 那么这两个角叫做对顶角. 如图2所示，∠1与∠3、∠2与∠4都是对顶角. 3、对顶角的性质：对顶角 .4、邻补角的概念：如果把一个角的一边 延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角，此时就说这两个角互为邻补角. 如图3所示，∠1与∠2互为邻补角，由平角定义可知∠1＋∠2＝180°.5.1.2垂线（详见课本第3-5页）1、垂线的概念：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 角时，就说这两条直线互相 ，其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 .2、垂线的性质 （1）（垂直公理）性质1：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有 条直线与已知直线垂直，即过一点有且只有 条直线与已知直线 . （2）（垂直推理）性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 即垂线段最 . 3、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 线段的长度，叫做点到直线的 . 如图5所示，l 的垂线段PO 的长度叫做点P 到 直线l 的距离. 4、 垂线的画法（工具：三角板或量角器）画法指点：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上， ⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线.5.1.3同位角、内错角、同旁内角（详见课本第6-7页） 1、三线八角两条直线被第 条直线所截形成 个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角. 如图5，直线b a ,被直线l 所截①∠1与∠5在截线l 的同侧，同在被截直线b a ,的上方，叫做 角（位置相同）同位角是“F ”型 ②∠5与∠3在截线l 的两旁（交错），在被截直线b a ,之间（内），叫做 角（位置在内且交错）内 错角是“Z ”型③∠5与∠4在截线l 的同侧，在被截直线b a ,之间（内），叫做 角. 同旁内角是“U ”型 2、如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把 图形补全. 如上图6 5.2.1平行线（详见课本第11-12页）1、 平行线的概念：在同一平面内，不 的两条直线叫做平行线.2、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴ ；⑵ .（通常把 的两直线看成一条直线）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：AB CD 14321A BC DO 图2 OD C BA 图1 图5图6 21OC B A图3图4 623 4 5 78 9BA D EC13、平行线的表示方法平行用“ ”表示，如图7所示，直线AB 与直线CD 平行，记作AB ∥CD ，读作AB 平行于CD .4、平行线的画法：5、平行线的基本性质 （1）平行公理：经过直线 一点，有且只有 条直线与已知直线 .（2）平行推理：如果两条直线都和第 条直线平行，那么这两条直线也 .如上图8所示 5.2.2平行线的判定（详见课本第12-14页）1、平行线的判定方法：（1）判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简称：同位角 ，两直线 .（2）判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简称：内错角 ，两直线 .（3）判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称：同旁内角 ，两直线 .（4）平行线的概念：同一平面内，如果两条直线没有交点（不 ），那么两直线平行.（5）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线 .（平行于同一条直线的两条直线也 ） （6）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线， 那么这两条直线 .（垂直于同一条直线的两条直线 ）5.3.1平行线的性质（详见课本第18-19页） 1、平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简记：两直线 ，同位角 . （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简记：两直线 ，内错角 .（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简记：两直线 ，同旁内角 . 2、两条平行线的距离如图10，直线AB ∥CD ，EF ⊥AB 于E ，EF ⊥CD 于F ， 则称线段EF 的长度为两平行线AB 与CD 间的距离. 3．平行线的性质与判定是互逆的关系: ○1两直线平行 同位角相等；○2两直线平行 内错角相等； ○3两直线平行 同旁内角互补.5.3.2命题、定理（详见课本第20页） 1、命题的概念： 一件事情的语句，叫做命题.2、命题的组成：每个命题都是 、 两部分组成. （1）题设是 事项； （2）结论是由已知事项 的事项.3、命题的表述句式：命题常写成“ ……， ……”的形式. 具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是 ，用“那么”开始的部分是 . 5.4平移（详见课本第28-29页）1、平移变换的概念：把一个图形 沿某一 方向移动，会得到一个新图形的平移变换.2、平移的特征：①大小： ； ②形状： ； ③位置： ； ④对应点的连线： 且 . （1的形状与大小都没有发生变化. （2）经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等.AD EBC 1 2图7 D C BA a b c 图8A EG B C F H D图10 性质判定性质性质判定判定A D BE CF 图12A B C DEF1 2 34自我检测1.如果两个角是互为邻补角,那么一个角是锐角,另一个角是钝角.( )2.同一平面内,一条直线不可能与两条相交直线都平行.( )3.两条直线被第三条直线所截,内错角的对顶角一定相等.( )4.互为邻补角的两个角的平分线互相垂直.( )5.两条直线都与同一条直线相交,这两条直线必相交.( )6.如右下图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A 到BC 的距离是_____，点B 到AC 的距离是_______，点A 、B 两点的距离是_____，点C 到AB 的距离是________．7.设a 、b 、c 为同一平面上三条不同直线，a) 若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是_________； b) 若,ab bc ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是_________； c)若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是________．8.如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD ＝28°，求∠COE 、∠AOE 、∠AOG 的度数．9.如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由．10.如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系．解：∠B ＋∠E ＝∠BCE 过点C 作CF ∥AB ，则B ∠=∠____（ ） 又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ，∴____________（ ） ∴∠E ＝∠____（ ） ∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2 即∠B ＋∠E ＝∠BCE ．11.⑴如图，已知∠1＝∠2 求证：a ∥b ．⑵直线//a b ，求证：12∠=∠．12.阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明EP ∥FQ ． 证明：∵AB ∥CD ，∴∠MEB ＝∠MFD （ ） 又∵∠1＝∠2， （ ）∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2， （ ） 即 ∠MEP ＝_______∴EP ∥_____．（ ）13.已知DB ∥FG ∥EC ，A 是FG 上一点，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC ，求：⑴∠BAC 的大小； ⑵∠P AG 的大小.14.如图，已知ABC ∆，AD BC ⊥于D ，E 为AB 上一点，EF BC ⊥于F ，//DG BA 交CA 于G .求证12∠=∠.15.已知：如图∠1=∠2，∠C =∠D ，问∠A 与∠F 相等吗？试说明理由．。

相交线与平行线平面内，点与直线之间的位置关系分为两种：①点在线上②点在线外同一平面内，两条或多条不重合的直线之间的位置关系只有两种：①相交②平行一、相交线1、两条直线相交，有且只有一个交点。

（反之，若两条直线只有一个交点，则这两条直线相交。

）两条直线相交，产生邻补角和对顶角的概念：邻补角：两角共一边，另一边互为反向延长线。

邻补角互补。

要注意区分互为邻补角与互为补角的异同。

对顶角：两角共顶点，一角两边分别为另一角两边的反向延长线。

对顶角相等。

注：①、同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；等角的对顶角相等。

反过来亦成立。

②、表述邻补角、对顶角时，要注意相对性，即“互为”，要讲清谁是谁的邻补角或对顶角。

2、垂直是两直线相交的特殊情况。

注意：两直线垂直，是互相垂直，即：若线a垂直线b，则线b垂直线a 。

垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。

垂直时，一定要用直角符号表示出来。

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

（注：这一点可以在已知直线上，也可以在已知直线外）3、点到直线的距离。

垂线段：过线外一点，作已知线的垂线，这点到垂足之间的线段叫垂线段。

垂线与垂线段：垂线是一条直线，而垂线段是一条线段，是垂线的一部分。

垂线段最短：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

（或说直角三角形中，斜边大于直角边。

）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫这点到直线的距离。

注：距离指的是垂线段的长度，而不是这条垂线段的本身。

所以，如果在判断时，若没有“长度”两字，则是错误的。

4、同位角、内错角、同旁内角三线六面八角：平面内，两条直线被第三条直线所截，将平面分成了六个部分，形成八个角，其中有：4对同位角，2对内错角和2对同旁内角。

注意：要熟练地认识并找出这三种角：①根据三种角的概念来区分②借助模型来区分，即：同位角——F型，内错角——Z型，同旁内角——U型。

特别注意：①三角形的三个内角均互为同旁内角；②同位角、内错角、同旁内角的称呼并不一定要建立在两条平行的直线被第三条直线所截的前提上才有的，这两条直线也可以不平行，也同样的有同位角、内错角、同旁内角。

相交线与平行线知识点总结第一节相交线一：相交线（1）相交线的定义两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．相对的，我们称这两条直线为相交线．（2）两条相交线在形成的角中有特殊的数量关系和位置关系的有对顶角和邻补角两类．（3）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）．对顶角与邻补角（1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．（2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．（3）对顶角的性质：对顶角相等．（4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．（5）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．二：垂线（1）垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．（2）垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”“过一点”的点在直线上或直线外都可以．垂线段最短（1）垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．（2）垂线段的性质：垂线段最短．正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．（3）实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．点到直线的距离（1）点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．（2）点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形．第二节平行线及其判定一：平行线。

初一数学下册| 【相交线与平行线】重难易错点七年级数学下册相交线与平行线重难易错点一、重点、难点重点：复习正面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用.难点：垂直、平行的性质和判定的综合应用.二、易错讲解1、平行线的性质【例题】如图，B C⊥A E于点C，C D∥A B，∠B=55°，则∠1等于()A.35°B.45°C.55°D.65°【解析】利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=35°，然后利用平行线的性质得到∠1=∠A=35°。

【答案】∵B C⊥A E，∴∠A C B=90°∴∠A+∠B=90°又∵∠B=55°∴∠A=35°又C D∥A B∴∠1=∠A=35°【误区纠错】本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质。

2、平行线的判定【例题】如图，直线a，b被直线c所截，若满足，则a，b平行。

【解析】根据同位角相等两直线平行可得∠1=∠2时，a∥b.其他合理答案亦可。

【答案】∵∠1=∠2，∴a∥b(同位角相等两直线平行)故可填∠1=∠2。

【误区纠错】分不清三线八角，以及平行线的判定方法是解题的误区。

二、知识点整理1、一条边公共，另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。

2、有公共的顶点，两边互为反向延长线，具有这种位置关系的角，互为对顶角3、对顶角相等。

4、两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

（更多内容关注微信公众号：初一数学语文英语）5、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

6连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,简单说成:垂线段最短.7、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.注意：点到直线的距离和两点间的距离一样是一个正值，是一个数量，所以不能画距离，只能量距离.8、同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.直线A B与直线C D平行,记作“A B∥C D”.注意：①“同一平面内”是前提，以后我们会知道，在空间即使不相交，可能也不平行；②平行线是“两条直线”的位置关系，两条线段或两条射线平行，就是指它们所在的直线平行；③“不相交”就是说两条直线没有公共点。

相交线与平行线重点难点在几何学中，相交线与平行线是学习的重点难点之一。

相交线与平行线不仅在平面几何中有重要的应用，也是解题和证明的基础。

本文将重点介绍相交线与平行线的定义、性质和相关应用。

一、相交线与平行线的定义相交线是指在同一平面内两条直线相交于一点的情况。

平行线是指在同一平面内没有相交点的两条直线。

二、相交线与平行线的性质1. 相交线的性质：a. 相交线的交点称为交点或交点。

b. 相交线的夹角称为相交线夹角，可以分为内角和外角。

c. 相交线夹角的性质：- 内角性质：相交线内角互补，即内角的和等于180度。

- 外角性质：相交线外角相等。

d. 相交线构成的补角：互相补角是指两个角的和等于180度。

2. 平行线的性质：a. 平行线的符号表示为“∥”。

b. 平行线的性质：- 平行线上的任意两个点和一直与这两点在同平行线上的点连线的两直线垂直。

- 平行线夹角的性质：平行线夹角相等。

- 平行线的传递性：若两条直线分别与第三条直线平行，则这两条直线之间也平行。

三、相交线与平行线的应用1. 构建平行线：有时候，需要在给定的条件下构建一条平行线。

根据平行线的性质，我们可以使用尺规作图法或者使用已知的平行线来构建平行线。

2. 利用平行线证明等式：平行线的性质在证明等式时经常被使用。

当两条平行线被一条截线交叉时，所形成的对应角、同位角、内错角等可以用来证明等式的成立。

3. 平行线交截线：平行线与一条截线相交时，会形成一系列特殊的角，如同位角、内错角、对应角等。

利用这些角的性质可以解决与平行线相关的问题。

4. 解题技巧：在解决与相交线和平行线相关的问题时，可以运用以下一些解题技巧：a. 注意观察图形中的平行线和相交线的角，找到对应的角或同位角等。

b. 利用平行线的性质，找到相应的等式或平行线之间的关系。

c. 运用逆否命题、反证法等证明方法，进行推理和证明。

总结：相交线与平行线是几何学中的重点难点，对于理解几何学的基本概念和解题有着重要的作用。

相交线与平行线一、目标与要求1.理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认;2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程;3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力。

二、重点在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角;两条直线互相垂直的概念、性质和画法;同位角、内错角、同旁内角的概念与识别。

三、难点在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角;对点到直线的距离的概念的理解;对平行线本质属性的理解，用几何语言描述图形的性质;能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的混合应用。

四、知识框架五、知识点、概念总结1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

3.对顶角和邻补角的关系4.垂直：两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。

5.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

6.垂足：如果两直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足。

7.垂线性质(1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简单说成：垂线段最短。

(3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

8.同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

9.平行：在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。

10.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

11.命题：判断一件事情的语句叫命题。

12.真命题：正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立。

13.假命题：条件和结果相矛盾的命题是假命题。

一、本章共分4大节共14个课时；（2.16～3.7第1、4周）章节内容课时第五章 相交线与平行线145.1 相交线35.2 平行线及其判定 35.3 平行线的性质 45.4 平移2单元小结2二、本章有四个数学基本事实1.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；2.过一点有且只有一条直线与这条直线垂直；3.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行；4.两直线平行，同位角相等. 三、本章共有19个概念1.对顶角2.邻补角3.垂直4.垂线5.垂足6.垂线段7.点到直线的距离8.同位角9.内错角10.同旁内角11.平行12.数学基本事实13.平行公理14.命题15.真命题16.假命题17.定理18.证明19.平移四、转化的数学思想遇到新问题时，常常把它转化为已知（或已解决）的问题.P14五、平移1.找规律2.转化求面积3.作图（2009年安徽中考）学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加d cm ，如图所示．已知每个菱形图案的边长cm ，其一个内角为60°．（1）若d ＝26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L ；【解】（2）当d ＝20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？【解】第19题图相交线与平行线知识点5.1相交线1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形顶点边的关系大小关系对顶角∠1与∠2有公共顶点∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线对顶角相等即∠1=∠2邻补角∠3与∠4有公共顶点∠3与∠4有一条边公共，另一边互为反向延长线.∠3+∠4=180°注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角.⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个.2、垂线⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.符号语言记作：如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短.3、垂线的画法：⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线.注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上.画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线.1243AB C DO4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离记得时候应该结合图形进行记忆.如图，PO ⊥AB ，同P 到直线AB 的距离是PO 的长.PO 是垂线段.PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短的一条.现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用.5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念分析它们的联系与区别⑴垂线与垂线段 区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度. 联系：具有垂直于已知直线的共同特征.(垂直的性质)⑵两点间距离与点到直线的距离 区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间. 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离.⑶线段与距离 距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同.5.2平行线1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作∥a b a .b 2、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行.因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：①有且只有一个公共点，两直线相交；②无公共点，则两直线平行；③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）3、平行公理――平行线的存在性与惟一性经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行4、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 如左图所示，∵∥，∥b a c a ∴∥b cPA BOab 注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行.5、三线八角　两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角.　如图，直线被直线所截b a ,l ①∠1与∠5在截线的同侧，同在被截直线的上方，l b a ,叫做同位角（位置相同）　②∠5与∠3在截线的两旁（交错），在被截直线之间（内），叫做内错角（位置在l b a ,内且交错）　③∠5与∠4在截线的同侧，在被截直线之间（内），叫做同旁内角.l b a ,　④三线八角也可以成模型中看出.同位角是“F ”型；内错角是“Z ”型；同旁内角是“U ”型.6、如何判别三线八角　判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全.　例如：　如图，判断下列各对角的位置关系：⑴∠1与∠2；⑵∠1与∠7；⑶∠1与∠BAD ；⑷∠2与∠6；⑸∠5与∠8.　我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图.　如图所示，不难看出∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD 是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角.abl1234567816B A D 2345789FEC A BF 21ABC17ABCD26ADBF1AF58C注意：图中∠2与∠9，它们是同位角吗？不是，因为∠2与∠9的各边分别在四条不同直线上，不是两直线被第三条直线所截而成.7、两直线平行的判定方法方法一 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简称：同位角相等，两直线平行方法二 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 简称：内错角相等，两直线平行方法三 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简称：同旁内角互补，两直线平行 几何符号语言： ∵　∠3＝∠2 ∴　AB ∥CD （同位角相等，两直线平行） ∵　∠1＝∠2 ∴　AB ∥CD （内错角相等，两直线平行） ∵　∠4＋∠2＝180° ∴　AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）请同学们注意书写的顺序以及前因后果，平行线的判定是由角相等，然后得出平行.平行线的判定是写角相等，然后写平行.注意：⑴几何中，图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系，常由“位置关系”决定其“数量关系”，反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”.上述平行线的判定方法就是根据同位角或内错角“相等”或同旁内角“互补”这种“数量关系”，判定两直线“平行”这种“位置关系”.⑵根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有两种：①如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.②如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行.典型例题：判断下列说法是否正确，如果不正确，请给予改正：　⑴不相交的两条直线必定平行线.　⑵在同一平面内不相重合的两条直线，如果它们不平行，那么这两条直线一定相交.　⑶过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行解答：⑴错误，平行线是“在同一平面内不相交的两条直线”.“在同一平面内”是一项重要条件，不能遗漏.　⑵正确 ⑶不正确，正确的说法是“过直线外一点”而不是“过一点”.因为如果这一点不在已知直线上，是作不出这条直线的平行线的.典型例题：如图，根据下列条件，可以判定哪两条直线平行，并说明判定的根据是什么？解答：⑴由∠2＝∠B 可判定AB ∥DE ，根据是同位角相等，两直线平行；A BC DEF 1234⑵由∠1＝∠D 可判定AC ∥DF ，根据是内错角相等，两直线平行；⑶由∠ACF ＋∠F ＝180°可判定AC ∥DF ，根据同旁内角互补，两直线平行.5.3平行线的性质1、平行线的性质：　性质1：两直线平行，同位角相等；　性质2：两直线平行，内错角相等；　性质3：两直线平行，同旁内角互补. 几何符号语言： ∵AB ∥CD ∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等） ∵AB ∥CD ∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等） ∵AB ∥CD ∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）2、两条平行线的距离　如图，直线AB ∥CD ，EF ⊥AB 于E ，EF ⊥CD 于F ，则称线段EF 的长度为两平行线AB 与CD 间的距离.注意：直线AB ∥CD ，在直线AB 上任取一点G ，过点G 作CD 的垂线段GH ，则垂线段GH 的长度也就是直线AB 与CD 间的距离.3、命题：⑴命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题.⑵命题的组成每个命题都是题设、结论两部分组成.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项.命题常写成“如果……，那么……”的形式.具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论.　有些命题，没有写成“如果……，那么……”的形式，题设和结论不明显.对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果……，那么……”的形式.注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述.4、平行线的性质与判定①平行线的性质与判定是互逆的关系A BC DEF 1234A EGBC FHDn 两直线平行 内错角相等；　两直线平行 同旁内角互补.其中，由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质.典型例题：已知∠1＝∠B ，求证：∠2＝∠C 证明：∵∠1＝∠B （已知） ∴DE ∥BC （同位角相等， 两直线平行） ∴∠2＝∠C （两直线平行 同位角相等）注意，在了DE ∥BC ，不需要再写一次了，得到了DE ∥BC ，这可以把它当作条件来用了.典型例题：如图，AB ∥DF ，DE ∥BC ，∠1＝65° 求∠2、∠3的度数解答：∵DE ∥BC （已知） ∴∠2＝∠1＝65°（两直线平行，内错角相等） ∵AB ∥DF （已知） ∴AB∥DF （已知） ∴∠3＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠3＝180°－∠2＝180°－65°＝115°5.4平移1、平移变换　①把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同.　②新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点　③连接各组对应点的线段平行且相等2、平移的特征：　①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化.　②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等.典型例题：如图，△ABC 经过平移之后成为△DEF ，那么：⑴点A 的对应点是点＿＿＿＿＿＿＿＿＿；⑵点B 的对应点是点＿＿＿＿＿＿.⑶点＿＿＿＿＿的对应点是点F ；⑷线段AB的对应线段是线段＿＿＿＿＿＿＿；⑸线段BC 的对应线段是线段＿＿＿＿＿＿＿；⑹∠A 的对应角是＿＿＿＿＿＿. ⑺＿＿＿＿的对应角是∠F.AD FBE C123解答：　⑴D；⑵E；⑶C；⑷DE；⑸EF；⑹∠D；⑺∠ACB.思维方式：利用平移特征：平移前后对应线段相等，对应点的连线段平行或在同一直线上解答.考点一：对相关概念的理解对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别等例1：判断下列说法的正误。

相交线与平行线重点难点Document number：BGCG-0857-BTDO-0089-2022相交线与平行线重难点【知识点拨】一．余角、补角、对顶角1，余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.2，补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.3，对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线.4，互为余角的有关性质：①∠1＋∠2＝90°，则∠1、∠2互余；反过来，若∠1，∠2互余，则∠1+∠2＝90°；②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2＝90°，∠1+∠ 3＝90°，则∠2＝∠3. 5，互为补角的有关性质：①若∠A+∠B＝180°，则∠A、∠B互补；反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝180°.②同角或等角的补角相等.如果∠A+∠C＝180°，∠A+∠B＝180°，则∠B＝∠C. 6，对顶角的性质：对顶角相等.二．同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质7，同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行.8，“三线八角”的识别：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角.正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同位”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”.三．平行线的性质与判定9，平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线.10，平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.11，两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.12，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.13，平行线的判定定理：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行。

14，平行线的性质定理：（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补。

相交线与平行线重难点【知识点拨】一．余角、补角、对顶角1，余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.2，补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.3，对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线.4，互为余角的有关性质：①∠1＋∠2＝90°，则∠1、∠2互余；反过来，若∠1，∠2互余，则∠1+∠2＝90°；②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，则∠2＝∠3.5，互为补角的有关性质：①若∠A+∠B＝180°，则∠A、∠B互补；反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝180°.②同角或等角的补角相等.如果∠A+∠C＝180°，∠A+∠B＝180°，则∠B＝∠C.6，对顶角的性质：对顶角相等.二．同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质7，同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行.8，“三线八角”的识别：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角.正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同位”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”.三．平行线的性质与判定9，平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线.10，平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.11，两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.12，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.13，平行线的判定定理：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行。

14，平行线的性质定理：（1） 两直线平行，同位角相等； （2） 两直线平行，内错角相等； （3） 两直线平行，同旁内角互补。

【难题巧解点拨】例1求证三角形的内角和为１８０度。

七年级数学第五章相交线和平行线重难点5.1相交线［教学重点与难点］重点：对顶角的概念.对顶角性质与应用难点：理解对顶角相等的性质的探索［教学设计］一.创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。

教师出示一块布片和一把剪刀，表演剪刀剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？(学生观察、思考、回答)，得出：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角边相应变小.如果改变用力方向，随着两个把手之间的角逐渐变大，剪刀刃之间的角也相应变大.教师点评：如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，以上就关系到两条相交直线所成的角的问题，本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.二•认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质1. 学生画直线AB CD相交于点0,并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？学生思考并在小组内交流，全班交流。

当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确表达■ A0C与.A0D有一条公共边0A,它们的另一边互为反向延长线；C-A0C与.B0D有公共的顶点0而且• A0C的两边分别是• B0D两边的反向延长线2 •学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系?成下表：两条直线相交所形成的角分类宀护¥方位置大糸数量关系教师提问：如果改变• A0C的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗4 •概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质三.初步应用练习：下列说法对不对(1)邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角(2)邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角(3)对顶角相等，相等的两个角是对顶角学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象四•巩固运用例题：如图，直线a，b相交，.1 =40，求.2厂3厂4的度数。

相交线与平行线第一节相交线一：相交线对顶角与邻补角二：垂线垂线段最短点到直线的距离第二节平行线及其判定一：平行线平行线平行线公理及推论二：平行线的判定同位角、内错角同旁内角平行线的判定第三节平行线的性质平行线的性质1、平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．2、两条平行线之间的距离处处相等平行线的判定及性质（1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．（2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．（3）平行线的判定与性质的联系与区别区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．（4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角平行线之间的距离（1）平行线之间的距离从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．（2）平行线间的距离处处相等第四节平移生活中的平移现象1、平移的概念在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．2、平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．3、确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离平移的性质②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等作图----平移变换。

相交线与平行线知识点总结、例题解析知识点1【相交线】在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有两种：平行和相交1、相交线相交线的定义：两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．相对的，我们称这两条直线为相交线．知识点2【对顶角和邻补角】两条相交线在形成的角中有对顶角和邻补角两类，它们具有特殊的数量关系和位置关系。

1、邻补角（1）邻补角的概念：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．如图，∠1与∠2有一条公共边OD，它们的另一条边OA、OB互为反向延长线，则∠1与∠2互为邻补角（2）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°。

例如：若∠1与∠2互为邻补角，则∠1+∠2=180°注意：①互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角；②相交的两条直线会产生4对邻补角。

2、对顶角（1）对顶角的概念：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．如图，∠3与∠4有一个公共顶点O，并且∠3的两边OB、OC分别是∠4的两边OA、OD的反向延长线，则∠1与∠2互为对顶角．（2）对顶角的性质：对顶角相等．注意：两条相交的直线，会产生2对对顶角。

3、邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角对顶角只有一个，但邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．注意：如果多条直线相交于同一点，那么产生的邻补角的数量是对顶角的2倍。

【例题1】如图所示,∠1的邻补角是( )A、∠BOCB、∠BOE和∠AOFC、∠AOFD、∠BOC和∠AOF【解析】】据相邻且互补的两个角互为邻补角进行判断，∠1是直线AB、EF相交于点O形成的角,所以它的邻补角与直线CD无关,即它的邻补角是∠BOE和∠AOF，故选B【答案】B【例题2】下面四个图形中,∠1与∠2是邻补角的是( )【答案】D【例题3】如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )A、1个B、2个C、3个D、4个【解析】考察对顶角的概念【答案】A【例题4】下列说法中:①因为∠1与∠2是对顶角,所以∠1=∠2;②因为∠1与∠2是邻补角,所以∠1=∠2;③因为∠1与∠2不是对顶角,所以∠1≠∠2;④因为∠1与∠2不是邻补角,所以∠1+∠2≠180，其中正确的有________ (填序号)【解析】对顶角、邻补角【答案】①【例题5】如图1，直线AB、CD、EF都经过点O，图中有几对对顶角？几对邻补角？【解析】考察对顶角的概念。

相交线与平行线知识点小结一、相交线1.相交线：两条直线相交，有且只有一个交点。

（反之，若两条直线只有一个交点，则这两条直线相交。

）2.对顶角----特点：（1）有一个公共定点（2）两边互为反向延长线 -----性质：对顶角相等3.邻补角：两条直线相交，产生邻补角和对顶角的概念。

要注意区分互为邻补角与互为补角的异同。

----特点：（1）有一个公共定点（2）有一条公共边（3另一边互为反向延长线-----性质：邻补角互补（和为180°）4.垂线：同一平面内，两条直线相交，所成的夹角均为90°时，称这两条直线互相垂直。

垂直是两直线相交的特殊情况。

注意：两直线垂直，是互相垂直，即：若线a垂直线b，则线b垂直线a 。

垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。

垂直时，一定要用直角符号表示出来。

---性质：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直（2）垂线段最短----点到直线的距离：就是点到直线的垂线段的长度。

注：①、同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；等角的对顶角相等。

反过来亦成立。

②、表述邻补角、对顶角时，要注意相对性，即“互为”，要讲清谁是谁的邻补角或对顶角。

二、平行线1.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线。

-----特点：没有交点，平行线永不相交。

2.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

推论----如果有一条直线与其它两条直线平行，那么另外两条直线也平行。

3.三线六面八角：平面内，两条直线被第三条直线所截，将平面分成了六个部分，形成八个角形成方式-------两条直线被第三条直线所截（这两条直线不一定平行，）特别注意：①三角形的三个内角均互为同旁内角；②同位角、内错角、同旁内角的称呼并不一定要建立在两条平行的直线被第三条直线所截的前提上才有的，这两条直线也可以不平行，也同样的有同位角、内错角、同旁内角。

名称-----同位角（4对）内错角（2对）同旁内角（2对）（成对出现）4.平行线的判定方法----（1）同位角相等，两直线平行（2）内错角相等，两直线平行（3）同旁内角互补，两直线平行（4）如果两条直线分别与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

相交线与平行线最全知识点1.平行线的定义：在平面上，如果两条直线在平面内没有交点，那么它们就是平行线。

记作AB，CD。

2.平行线性质：-平行线朝向差：平行线的两个方向向量相等。

-平行线对应角相等：如果两条平行线被截取为若干对应的交线段，那么这些交线段的对应角相等。

-平行线的内错性：如果一条直线与一对平行线相交，那么对这两条平行线上的任意一点A及其在第一条直线上的任意一点B，有AB，CD。

-平行线的传递性：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

3.相交线的定义：在平面上，如果两条直线的方向向量不相等，那么它们就是相交线。

4.相交线性质：-相交线对应角相等：如果两条相交线被截取为若干对应的交线段，那么这些交线段的对应角相等。

-相交线的交点：两条相交线的交点是它们的唯一交点。

-相交线的截距恒等：如果两条相交线与同一直线相交，那么它们在这条直线上的截距相等。

5.平行线与垂直线：-平行线与垂直线的性质：平行线与同一直线的垂线垂直；平行线的两个垂线方向向量相等。

-平行线的判定：如果两条直线的垂直方向向量相等，那么它们是平行线。

-直线倾斜角度和斜率：平行线的倾斜角度相等，斜率（如果存在）相等；垂直线的倾斜角度之和为90度，其中一个倾斜角度为负倾斜角度的倒数。

6.平行线的判定：-两条直线判定法：如果两条直线的倾斜角度相等，那么它们是平行线。

-点斜式判定法：如果一条直线的斜率k和一点在直线上，那么直线的方程为y-y1=k(x-x1)；如果两条直线的斜率相等且截距不相等，那么它们是平行线。

- 截距式判定法：如果一条直线的方程为y = kx + b，那么它与直线y = kx + b1平行当且仅当b = b17.平行线的应用：-常见图形的平行线特性：矩形的对边平行，对角线相等；平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分。

-平行线在解题中的应用：根据平行线的性质，可以解决一些几何问题，如求证两条线段平行、证明一个四边形是平行四边形等。