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北师大版七年级上册《探索与表达规律》【课件】

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北师大版七年级数学上册《探索与表达规律》课件(18张)

北师大版七年级数学上册《探索与表达规律》课件(18张)
若设中心数为a,则这七个数之和为: (a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a
日一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
相信你一定行
对于任何一个月的日历都成立，因为对 于任何一个月的日历都有如上题中的关系成 立。如2003年10月日历
日 一 二 三四 五 六
12 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
凭你的经验，完成下图2004年10月份 的日历表：
日一 二三 四 五 六 12
3456 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
31
2004年10月份日历
日一二三四 五 1
34567 8 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 22
（先自主探究，实在困难时小组合作能解决也算 非常不错了。）
3、出题比赛：每个合作小组共同设计一个探
索规律题（不得抄袭），截止本周五上交评奖。

3.3 探索与表达规律 课件 (共26张PPT) 北师大版数学七年级上册

3.3 探索与表达规律 课件 (共26张PPT) 北师大版数学七年级上册

27 28 29 30 31
探究2：日历图的套色方框中的 9 个数之和与该方框 正中间的数有什么关系？
套色方框 9 个数之和是 90，是正中间的数 10 的 9 倍。
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19 “X”形
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
归纳总结
探索规律的一般步骤：
具
观
体
察
问
、 比
题
较
猜
表
想
示
规
规
律
律
回头 重新
得 出 结 论 验 证 成立 规 律 不成立
27 28 29 30 31
探究2：这个关系对任何一个月的日历都成立吗？ 为什么？ 成立
猜想： 绿色方框中九个数之和 = 9×正中间的数
用代数式表示： a-8 a-7 a-6
a-1 a a+1
a+6 a+7 a+8 (a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)
我的结果是27。
你心里想的数 是78。

北师大版七年级数学上册探索与表达规律课件

北师大版七年级数学上册探索与表达规律课件

a-8 a-7 a-6
a-1
a a+1
a+6 a+7 a+8
用式子表示九个数的关系： （a-8）+ （a-7） + （a-6） + （a-1） + a +
（a+1） + （a+6） + （a+7） + （a+8）= 9a.
规律六： 方框中九个数的和是正中间这个数的九倍.
创设情境，探索规律
尝试解决：
九数之和=9×中间数
创设情境，探索规律
九数之和=9×中间数 这个关系在任何一个月的日历中也成立吗？ 如果用a表示中间数，请按前面找出的关系填出 框中另外8个数.
a
视察日历方框中九个数，四人小组讨论并用计算 器计算验证自己的结论，四人小组再任选一方框用计 算器验证结论是否成立.
创设情境，探索规律
用代数式填写，得到：
让老师来猜一猜！
创设情境，探索规律
游戏规则：你在心里想好一个两位数，将十
位数字乘2，然后加上3，再乘5，然后再加上个位 数字.把你的结果告知我，我就知道你心里想的两 位数.
（1）如果本来的两位数是12，则最后得到的 两位数是多少？如果最后得到的两位数是93 ，你 能求出本来的两位数吗？
27， 78.
规律四：
1 2 3 4 5 下一个比上一
6 7 8 9 10 11 12 个多6.
13 14 15 16 17 18 19
a
20 21 22 23 24 25 26
a+6
27 28 29 30 31
a+12
创设情境，探索规律
尝试解决： （1）一个数列上三个数之间有什么相等关系？ （2）你能用数学符号表示出这个规律吗？

七年级上册数学《探索与表达规律》课件-北师大版

七年级上册数学《探索与表达规律》课件-北师大版
7)+(a+7)=_5_a_
a-1 aa-7 a+1
a+7
202X 年 星期日
12 月
日历
6
星期一
7
星期二
1 8
星期三 星期四
2
3
9
10
星期五
4 11
星期六
5 12
变式探 究(2)
13
14
15
16
17
20
21
22
23
24
27
28
29
30
31
18
19
25
26
在 H 形区域内，七个数之和与正中心的数有何关系?
所以， 3×3方框中， a-8 a-7 a-6
a 九数之和等于中间数 a-1 a+1
的九倍。
a+6a+7 a+8
(5) 你还能发现方框中九数之 间的其它关系吗?
a-8 a-7 a-6
a a-1
a+1
a+6 a+7 a+8
2 34
9 10 11
16 17 18
202X 年 星期日 12 月 日历
6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
探究活动三
(1) 日历中3×3方框内九数之和与 方框中正中间的数有何等量关系？

(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《 探索与表达规律》PPT课件

(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《 探索与表达规律》PPT课件

课堂检测
基础巩固题
1．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则 摆第n个“口”字需用棋子( A )
A．4n枚 C．(4n+4)枚
B．(4n-4)枚 D．n2 枚
课堂检测
基础巩固题
2.用正方形套住日历中的任意 9 个数，若中间的数是 14， 则这 9 个数的和是__1_2_6__．
课堂检测
如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字， 那么这个两位数可以表示为10a+b ,则可得，
5（2a+3）+b=10a+b+15
规律：结果为原两位数与15的和.
探究新知
方法归纳
用代数式表示数的变化的规律： （1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在
规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律; （2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系； （3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，
=7+13+14+15+21 =70 5×中间数 =5 ×14
=70
规律: 十字形中五数之和=5×中间数.
探究新知
日一二三四五六
H形中七数之和
1234 5
=10+12+17+18+19+24+26
6 7 8 9 10 11 12
=126.
13 14 15 16 17 18 19
7×中间数=7×18=126.
北师大版 数学 七年级 上册
3.3 探索与表达规律 （第1课时）
导入新知
请同学们伸出左手，一起做下面的游 戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手 那样依次数数字1，2，3，4，5，……， 请问数字20落在哪个手指上？

北师大版七年级数学上册课件：探索与表达规律PPT18页

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北师大版七年级数学上册课件：探索与 表达规律
61、辍学如磨刀之石，不见其损，日 有所亏 。 62、奇文共欣赞，疑义相与析。
63、暧暧远人村，依依墟里烟，狗吠 深巷中 ，鸡鸣 桑树颠 。 64、一生复能几，倏如流电惊。 65、少无适俗韵，性本爱丘山。
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我

北师大版七年级上册3.5《探索与表达规律》【课件】 (共16张PPT)

北师大版七年级上册3.5《探索与表达规律》【课件】 (共16张PPT)

学习情况展示
a-8 a-7 a-6
a-1 a a+1
a+6 a+7 a+8
学习情况展示
(a-8)+(a-7)+(a-6)+ (a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7) +(a+8) = ___9_a__
蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数
小组活动
请大家以小组为单位探究日历 中的“十字”形、“M”形、 “H”形中的数字有何规律？你 是如何验证的？
• 9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.421.9.4Saturday, September 04, 2021 • 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。21:34:5021:34:5021:349/4/2021 9:34:50 PM • 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.421:34:5021:34Sep-214-Sep-21 • 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。21:34:5021:34:5021:34Saturday, September 04, 2021
随堂练习
小明：你在心里想好一个两位数，将 十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数 乘以5，最后把得到的新数加上个位数字,把 你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位 数.
小亮：怎么知道的呢?
用火柴棒按下图的方式搭三角形
（1）填写下表：
三角形个数 1 2
3
4

3.3探索与表达规律 课件(共23张PPT) 北师大版初中数学七年级上册

3.3探索与表达规律 课件(共23张PPT) 北师大版初中数学七年级上册
3.3探索与表达规律
情境导入
观察下图日历，请你回答以下问题：
日 一二三四五六 1234
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
(1)横向相邻的数之间的 关系是什么？
后一个数比前一个数多1.
达
规
律
探索数字与图形之间的规律的过程：
发现规律→表示规律→揭示规律.
家庭作业
教科书第100页(习题3.9) 第2、3题
(3)斜下方三个相邻的数 之间的关系是什么？
右下比左上的数多8
用字母表示： a-8，a，a+8 a-8+a+a+8＝3a
斜下方三个相邻数的和是中间的数的3倍.
情境导入
观察下图日历，请你回答以下问题：
日 一二三四五六 1234
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
(2)纵向相邻的数之间的 关系是什么？
下边一个数比上边一个数多7.
用字母表示： a-7，a，a+7 a-7+a+a+7＝3a
纵向相邻三个数的和是中间的数的3倍.
情境导入
观察下图日历，请你回答以下问题：
日 一二三四五六 1234
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
我的结果是93
那你心里 想的是78.
我的结果是27
那你心里 想的是12

北师大版七上数学探索与表达规律课件(共31张)

北师大版七上数学探索与表达规律课件(共31张)
第三章 整式及其加减
3.5 探索与表达规律
探索与表达规律
1 课堂讲授 2 课时流程
数式的变化规律 图形的变化规律
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
(1)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间 的数有什么关系？
(2)这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式 表示 这个关系吗？
(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？ (4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？
知1－讲
例1 给出下列算式： 32－12＝8＝8×1， 52－32＝16＝8×2， 72－52＝24＝8×3， 92－72＝32＝8×4， …… 视察上面一列等式，你能发现什么规律，用代 数式来表示这个规律．
知1－讲
导引：视察等式，不难发现：两个相邻的奇数的平方 差是8的倍数，由此设n为正整数，则相邻的两 个奇数为2n－1和2n＋1，它们的平方差也必是 8的n倍．
解：规律是(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n(n为正整数)．
总结
知1－讲
等式类寻找规律一般要看每项上的数与项数之间 的关系，或找前后两项之间的关系．如例题中左边是 连续奇数的平方差，右边是8的倍数，把左边的两项 和右边的一项都用含同一个字母的代数式来表示．
知1－讲
例2 (中考·张家界)任意大于1的正整数m的三次幂
用代数式表示.
知识点 1 数式的变化规律
知1－导
想一想： (1)如果将方框改为十字
形框，你能发现哪些 规律？ 如果改为H形 框呢？ (2)你还能设计其他形状的 包含数字规律的数框吗？
知1－讲
对于有关数与算式的规律问题，第一要认真观 察，从给出的有限的几个入手视察数与数之间的规 律及算式本身存在的规律，把等式横向、纵向分别 进行比较，找出其中的不变部分与变化部分、数与 式子的序号之间的关系，然后找出其中的变化规律．

北师大数学七上课件《探索与表达规律》

北师大数学七上课件《探索与表达规律》

后面的数比前面的数多1
请用字母表示这一关系
灿若寒星
勇往直前 下面的数比上面的数多7
日历中相 邻三个日 期数的关 系和变化 规律是什 么?
请用字母表示这一关系
灿若寒星
探究活动
(1) 日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间 的数有何等量关系？ 矩形方框中九数之和等于中间数的９倍
灿若寒星
探究活动
(2) 这个关系在其它方框中成立吗? 成立!
2张餐桌可坐_1_0_人.
(2) 按照左图的方式继续排列 餐桌,完成下表:
桌子 张数
1
2
34
5…
n
可坐 人数
6 10 1418 22 …
灿若寒星
……
4 +4 +4 +4
n张餐桌可坐(4n+2) 人
灿若寒星
练一练（2）：
如图是2002 年6月的日历。 现用一个矩形在 日历中任意框出 4个数，
ab
cd
(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = _9__a___
灿若寒星
活动 二
用火柴棒按下图的方式搭三角形.
填写下表:
三角形 个数
1
2
34 5
…
n
火柴棒 根数
3
5
7 9 11 …
灿若寒星
1+32 +2 +2 +2 +2 +2
三角形个数 1
3 火柴棒根数
三角形个数
1 2 3 4 5
…
n
23
4
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
聪越它体思数 明来使操维学 。 越人，的是

课件探索与表达规律_北师大版七年级数学上册ppt

课件探索与表达规律_北师大版七年级数学上册ppt

B. 3n-1
C. 4n+1
D. 4n-3
知识点3 图表中数字的变化规律 7. （例4）如图，填在各方格中的三个数之间都具有相同
的规律，根据此规律，n的值是（ C ）
A. 48 C. 63
B. 56 D. 74
8. 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律， 根据此规律，m的值是（ D ）
A. 38 C. 66
（2）由题意：a2-a1=2，a3-a2=3，a4-a3=4，
3285=第9+163年是1B.75=（125+25×2）cm；
填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ）
第4年是125+25×3=200（cm）.
（2）请用含x的代数式表示高度h； （3）用你得到的代数式求生长了8年后的树苗可能达到
（-1）n+1·nxn+1
之和. 下列等式中，符合这一规律的是（ C ） （1）请写出29后面的第一个数；
（3）第8年后树苗可能达到的高度为：25×8+100=300（cm）.
23
B.
（3）根据你发现的规律求a100的值.
A. 13=3+10 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ）
的高度. （2）根据规律可得：第x年树苗的高度
h=125+25×（x-1）=25x+100；所以h=25x+100. （3）第8年后树苗可能达到的高度为：25×8+100=300 （cm）.
三级拓展延伸练
17.已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=
-｜a1+1｜，a3=-｜a2+2｜，a4=-｜a3+3｜，…，以此类

北师大版数学七年级上册探索与表达规律课件

北师大版数学七年级上册探索与表达规律课件
第三章 整式及其加减
3.5 探索与表达规律（1）
1 复习引入
仔细视察下列各数，按规律填空：
（1）自然数：1,2,3,4,( ),( ),第n个数是( n ).
（2）偶数：2,4,6,8,( ),( ),第n个数是( 2n ).
（3）奇数：1,3,5,7,( ),( ),第n个数是(2n-1).
（4）平方数：1,4,9,16,( ),( ),第n个数是( 2 ).
石子，摆第n个小房子用了 [(2n－1)＋(n＋1)2] 块石子(用
含n的代数式表示).
4
课堂小结
探索规律一般步骤：
1.视察
2.分析
3.推理
4.验证
5.表达规律
4
课堂小结
作业：
1.高分P74第5,6,8,9题
－
2.作业本P35第3,4,5,6题
2
探索新知
下面是用小棋子摆成的“小房子”，摆第10个这样
的“小房子”需要多少枚棋子?摆第n个这样的“小房子”
呢？你是如何得到的？
2
探索新知
方
法
一
：
分
三
层
2
探索新知
方
法
二
：
分
三
层
2
探索新知
方
法
三
：
分
二
层
2
探索新知
方
法
四
：
按
个
数
2
探索新知
探索图形规律：
解决图形规律探索问题，第一从简单的基本图形
说明填的理由和根据。
2Hale Waihona Puke 探索新知1.日历图的套色方
框中的9个数与中

探索与表达规律北师大版七年级数学上册PPT精品课件

探索与表达规律北师大版七年级数学上册PPT精品课件
第3章第9课 探索与表达规律-2020秋北师大版七年 级数学 上册课 件
第3章第9课 探索与表达规律-2020秋北师大版七年 级数学 上册课 件
三级检测练
一级基础巩固练
11.找规律，并写出第n个式子: （1）3，6，9，12，15，… 3n
（2）
…
（3）1，4，9，16，25，… n2
； ；
.
第3章第9课 探索与表达规律-2020秋北师大版七年 级数学 上册课 件
第3章第9课 探索与表达规律-2020秋北师大版七年 级数学 上册课 件
12.观察下列等式：
14.希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10， … 这 样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16， … 这 样的数称为“正方形数”. 从图中可以发现，任何一个 大于1的“正方形数” 都可以看作两个相邻“三角形数” 之和. 下列等式中，符合这一规律的是（ C ） A. 13=3+10 B. 25=9+16 C. 36=15+21 D. 49=18+31
第3章第9课 探索与表达规律-2020秋北师大版七年 级数学 上册课 件
10. 观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形 中共有 28 个★.
第3章第9课 探索与表达规律-2020秋北师大版七年 级数学 上册课 件
第3章第9课 探索与表达规律-2020秋北师大版七年 级数学 上册课 件
9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，…设n表示自
然数，这些等式反映出的自然数间的规律用含有n的
等式可表示为 （n+2）2-n2=4n+4
.
第3章第9课 探索与表达规律-2020秋北师大版七年 级数学 上册课 件
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中心数的_5__倍。
日一二三四五六 12345
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
在 H 形区域中,7个数 的和等于正中心数的
__7__倍。
若设中心数为a, 则这七个数之和为： (a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a- 6)+(a+1)+(a+8)=7a
日一二三四五六 12345
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
若设中心数为a,则这七个数之和为: (a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a
在w形区域中,七 个数的和等于中 心数的__7__倍。
我们发现前面的图案都有一个中心 数哦，而且都是对称图形。你有什么猜 想？能不能设计更多的图形，发现更多 日历中的规律呢？猜一猜、试一试吧！
更上一层楼
1.任意写出一个两位数; 2.交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得 到一个数; 3.求这两个数的和。
这些和有什么规律？ 你们组能发现并验证这个规律吗?
学习情况展示
a-8 a-7 a-6
a-1 a a+1
a+6 a+7 a+8
学习情况展示
(a-8)+(a-7)+(a-6)+ (a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7) +(a+8) = ___9_a__
蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数
小组活动
请大家以小组为单位探究日历 中的“十字”形、“M”形、 “H”形中的数字有何规律？你 是如何验证的？
(1)寻找数量关系； (2)用代数式表示规律； (3)验证规律。
北师大版七年级上册《 探索与表达规律》【课
件】
2020/8/20
这是2016年 3 月的 日历，你能填空吗？
日一二三四 五六
123 45
678
12
13 14 15
19
20 21 22
26
27 28 29 30 31
数字排列有什么规律呢？
项目单：
学生活动
1.说一说日历中的数字排列有什么规 律？（同一排或同一列） 2.若用一个方框任意框出九个数，这 九个数字之间有什么数量关系？ 3.用字母表示这种数量关系 4.这九个数的和与中间数有什么关系 ？ 5.尝试使用较为简练的语言和同桌说 一说你发现的规律。
观察
猜想
实验
验证
可设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y 则原两位数为10x+y 交换后的两位数为10y+x 它们的和是11x+11y 所以，它们的和一定能被11整除。
随堂练习
小明：你在心里想好一个两位数，将 十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数 乘以5，最后把得到的新数加上个位数字,把 你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位 数.
小亮：怎么知道的呢?
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
用火柴棒按下图的方式搭三角形
（1）填写下表：
三角形个数 1 2
3
4
5
火柴棒根数 3
5
7
9
11
（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形
需要多少根火柴棒？
搭n个这样的三角形需要 （2n+1） 根火柴棒
课堂小结
1.探索规律的主要过程： 特殊——一般——特殊 2、探索规律的一般方法：
日一二三四 五六
1 23
4
5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
若设中心数为a, 则这五个数之和为： （a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a
在十字形的区域中， 五个数字的和等于正