1.3.2【教学设计】《由三视图还原成实物图》(北师大版)

《由三视图还原成实物图》教学设计一.教学理念设计新课程下教学的基本理念是倡导合作探究性学习,培养学生的创新精神和实践能力，更加贴近素质教育，更加人性化、信息化、多元化。

根据这一理念，本节是以实际问题的出现通过自主探究的方式掌握数学知识,以交流合作的模式发展数学能力,以理论是为实践服务的宗旨解决实际问题,最后升华为培养数学精神为理念。

“学起于思，思源于疑”。

学生有了疑问才会去进一步思考问题，才会有所发展，有所创造，二.教材分析本节是北师大版必修2第1章第3节的教学内容.在学完组合体的三视图后,教材从逆向思维的角度给出了本节内容.这两节内容的有机结合,使学生认图,识图的空间想象能力有了一定的提高, 为后面立体几何的学习做了一个很好的铺垫.同时它也是许多知识的载体，如计算几何体的体积或面积等。

从我们的教学经验可知:该节内容在整个立体几何中起到了承上启下的巨大作用,三.学情分析三视图是教材新增内容，在高考中一般总与几何体的体积(或面积)相结合来命题.但由于学生目前还没有学几何体的体积(或面积)内容，因此本节的教学只局限于如何由三视图还原成实物图. 但由于高一学生刚刚接触到立体几何,而立体几何则要求学生要有较强的空间想象能力,因此初学起来具有一定的难度,为了突破这个“瓶颈”，本节课特采用多媒体辅助教学,这既能充分发挥学生主观能动性，又能达到预期的教学目的.四.教学目标１. 知识目标①了解由实物图到三视图与由三视图还原成实物图之间的关系②掌握由三视图还原成实物图的方2. 教学重、难点教学重点：由三视图如何还原成实物图及其方法教学难点：复杂的组合体如何由三视图还原成实物图.3．能力目标①提高学生的空间想象能力和对所学知识的整合能力.②培养学生的动手动脑的习惯，培养学生的团队合作精神五.情感、态度与价值观通过师生共同探究，体会数学知识的形成过程，培养学生的空间想象能力，培养学生的团队合作精神,自觉养成动手、动脑及勤学严谨的良好学习习惯.六.教学方法探究式与启发式相结合.充分体现学生的主体地位和教师的主导作用七.授课类型:新授课( 1课时)八.教学过程设计一.教学程序与环节设计从教材的【思考交流】(奖杯的形状)引入新通过师生双边互动来组织课堂教学二.教学过程1.复习旧课此环节为两个部分:一部分是复习知识点,另一部分是一个及时巩固练习题设计的意图是:复习知识点是温故知新.加个习题一是为了及时巩固二是为了照顾基础弱的同学教学方法是:教师设问,学生齐答的形式.后再用多媒体给出答案2 课题提出为了表彰我校篮球赛中表现优秀的班级,学生会设计了一个如下图所示“大力神”奖杯.假设你是一个工艺加工店的老板, 你能生产出这种奖杯吗?这是教材上的一个素材.引用意图是:从实际问题出发激发学生的学习兴趣,同时也根据更好的处理了教材.3 例题讲解例题1下面是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称.例题1由两个小题组成.此两题是基础题.设计意图是从基础入手,树立学生的信心.教学方法是:学生稍思考后提问例题2:根据三视图想像物体原形，并画出物体的实物草图?此题是个简单组合体的三视图.比上题稍难.设计意图是满足学生的挑战心教学方法是:师生共同探讨后得出结果.体现师生互动变式训练 根据三视图想像物体原形，并画出物体的实物草图此题与例2很相似,但不完全一样.设计意图:一是及时课堂反馈,二是锻炼学生的观察能力和类比能力.三是培养学生的语言表达能力和胆识.教学方法是:学生独立思考后提问,再让学生自己为同伴判断正误.针对学生的疑问再适当点评.体现学生是主体,老师是主导的教学理念.把课堂推向一个小高潮例题3:图1—33是4个三视图和4个实物图,请将三视图与实物图正确配对此例题为课本的例6.设计意图是:处理教材,利用好教材初步涉及到几何体的切和挖.教学方法是:把学生分成四组,每组派个同学来回答,后交互评价.这可以培养学生的团队合作精神,也可以再次推动课堂学习气氛.例题4根据三视图想像物体原形，并画出物体的实物草图此题也是课本上的例题.但和上题的区别在于现在要画出几何体.比上题要设计意图是锻炼学生的动手能力,培养学生的空间想象能力.教学方法是图1由学生独立思考完成,图2在教师的点评基础完成变式训练请由三视图画出实物图，此两题是中等题.难度大些.一个是组合体,一个是几何体的切与挖.设计意图是进一步由三视图还原成实物图该知识点,扩大学生的视野教学方法是,教师一边巡视,一边检查学生实际情况并以指导最后用动画演示验证.思维拓展已知一几何体的三视图如左图，主视图和左视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是_________（写出所有正确结论的编号）.①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.此题是个多选题,难度大,学生可能会做,但不一定选全.设计意图:一是巩固该节所学内容,二是锻炼学生的空间想象和逻辑推理能力,三是为学有余力的同学提供了舞台.教学方法是:小组讨论,多让学生回答.把这节课推向高潮.最后用动画演示各种情况.九. 板书设计十. 教学反思:本节课的主要任务是引导学生完由三视图想象立体图形的复杂过程。

北师大版高中必修23.2由三视图还原成实物图课程设计一、课程背景随着工业化与信息化的不断发展，各行各业对于机械工程师、产品设计师、工业工程师等专业人才的需求日益增长，而设计能力是这些专业人才必备的一项基本技能。

因此，学习图学技术成为各个专业的必修课程之一。

在图学课程中，三视图绘制与实物图绘制是重中之重，而将三视图还原成实物图也是提高学生图学能力的难点之一。

本课程旨在通过引导学生从贴近实际的问题出发，通过对三视图的分析，以及图学知识的运用，让学生掌握将三视图还原成实物图的基本方法，提高学生的图学能力。

二、课程内容1. 课程目标•掌握三视图到实物图还原的基本方法；•掌握实物图绘图步骤与技巧；•培养学生的图学思维能力和实际应用能力。

2. 课程大纲(1) 课程导入了解课程目标，提高学生的学习兴趣和主动性。

(2) 三视图分析通过对三视图的分析，逐个绘制图形的主、顶、侧三视图，并通过比较实物图与三视图的差异，理解三视图还原成实物图的基本方法。

(3) 实物图绘制掌握实物图绘制步骤与技巧，了解实物图绘制需要注意的事项，并应用绘图工具进行实物图绘制。

(4) 实物图应用了解实物图在实际应用中的使用，学习实物图的应用范围和作用。

(5) 课程总结总结本次课程的学习内容和要点，巩固学生的知识点，并对下一步学习内容进行介绍。

三、教学方法1. 课堂讲授采用讲述基础知识，介绍实物图绘制方法及其应用，讲解实物图制作中存在的常见问题等方式。

2. 练习演练通过课堂实践、作业布置及作业点评等多种方式，引导学生针对具体问题进行解决，全面提高学生的图学技能。

3. 课堂互动通过课堂提问、答疑及小组讨论等方式，激发学生的学习兴趣和主动性，培养学生的团队协作能力和实际应用能力。

四、教学评价1. 考核方法针对学生的学习情况，采用试卷考核和实物图绘制等方式进行课程评价与考核。

2. 评分标准•三视图绘制准确性•实物图绘制技巧及完成度•实物图应用能力五、教学资源1. 教材教师可根据教学需要选择相应的教材，建议选择与本课程内容配套的北师大版高中必修教材。

三视图还原几何体（切割法）西安市长安区第六中学赵宝教材分析：本节是北师大版必修二第一章第三节的教学内容.本节课是建立在学生学习了简单几何体，以及学习了简单几何体的三视图后,从逆向思维的角度通过三视图还原几何体.本节课的学习为后面立体几何的学习做铺垫.是培养学生空间想象能力非常重要的载体，对学生学习整个立体几何有重重大影响。

学期分析：于高一学生刚刚接触到立体几何,而立体几何则要求学生要有较强的空间想象能力，本节课是建立在学生学习了简单几何体，以及学习了简单几何体的三视图后，但是对学生有一定的难度,为了突破这个“瓶颈”，本节课特采用多媒体辅助教学,这既能充分发挥学生主观能动性，又能达到预期的教学目的。

教学目标：①了解由实物图与三视图还之间的方位与位置的对应关系。

②掌握利用切割法还原三视图。

③提高学生的空间想象能力和对所学知识的整合能力。

④培养学生的动手动脑的习惯，培养学生的团队合作精神。

教学重难点：重点：利用三视图对应几何体方位进行切割，逐步形成满足要求的几何体。

难点：①切割过程中对不同切割结果的判断、选择与调整。

②体积最小问题。

教学过程：【一】复习旧知，引入新知通过展示前面学习的简单几何体，引入本节课，让学生加强对常见几何体的直观印象，通过一段“微课”快速复习前面学习的有关三视图的基本知识。

【二】提出问题，探究规律要求学生画出长方体的三视图，并在图中标出与几何体方位（上下左右前后）的对应关系。

探究例1中三视图还原几何体，体验切割法还原几何体的要点和流程。

师生互动探求规律。

【三】学生活动，自主探究开放的问题，有利于调动学生的积极性和主动性，分小组探究结果，动手操作，相互讨论，组内合作，探究结果。

【四】变式训练，提高拓展如图，正方形边长为1，则该几何体的体积最小值为( ).A.36B.63/2C.18D.45/4不同切割方法的尝试，判断、选择与调整。

提升学生空间想象能力。

【五】小结归纳，作业布置1.小结切割法还原几何体的要点2.布置作业已知一几何体的三视图如左图，主视图和左视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是_________（画出相应的立体图）.①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.。

安边中学高一年级1学期数学学科导学稿执笔人：王广青总第46 课时备课组长签字：包级领导签字：学生：上课时间：第12周
集体备课个人空间
一、课题：3.2由三视图还原成实物图
二、学习目标
1、了解由实物图到三视图与由三视图还原成实物图之间的关系
2、掌握由三视图还原成实物图的方法
3、提高学生的空间想象能力和对所学知识的整合能力.
三、教学过程
【温故知新】
为了表彰我校篮球赛中表现优秀的班级,学校工会设计了一个如下
图所示“大力神”奖杯.假设你是一个工艺加工店的老板, 你能生产出
这种奖杯吗?
【导学释疑】
例题1、下面是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形名称.
例题2:根据三视图想像物体原形，并画出物体的实物草图?
【巩固提升】
1、图1—33是4个三视图和4个实物图,请将三视图与实物图正
配对
【检测反馈】
1、根据三视图想像物体原形，并画出物体的实物草图
2、根据三视图想像物体原形，并画出物体的实物草图
反
思
栏。

3.2由三视图还原成实物图教案一、教材的地位与作用三视图是新课标新增内容之一，在整个高中课程和高考中都占有重要地位。

中学生在初中阶段对三视图有了初步了解，高中阶段则在初中的基础之上，进一步掌握简单空间图形（柱体，锥体，球体和台体以及它们的简单组合或者切割）三视图的画法，并能够识别三视图表示的立体模型。

本节第一课时已经学习了根据立体图形画出三视图和三视图的画法规则，学生们对简单几何体的三视图有了一些了解。

此外，《由三视图还原成实物图》的知识与我们日常生活、生产、科学研究等领域有着密切的联系，因此学习这部分内容有着广泛的现实意义。

而且，由三视图还原成实物图是培养学生空间想象能力的重要载体，对整个立体几何的学习有深刻影响，要引起足够重视。

二、教学目标1.知识与技能目标：能根据三视图想象出几何体的大致形状并画出几何体的直观草图，从而进一步熟悉简单几何体的结构特征。

2.过程与方法目标：培养和发展学生分析问题的能力和作图能力，着重培养其空间想象能力；通过直观感知，操作确认，培养学生的应用意识。

3.情感态度与价值观目标：感受数学就在身边，提高学生的学习立体几何的兴趣，培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神。

三、教学重难点：教学重点：根据三视图想象对应基本几何体形状教学难点：根据三视图想象几何体的组合情况或者切割情况四、教法与学法：直观教学、启发式教学结合自主-合作-探究的教学形式。

在教学中利用强大的信息技术教学手段,化抽象为具体,由静到动,加强直观性和启发性。

使学生容易理解并印象深刻,利用多媒体课件.五、教学过程：（一）复习旧知，温故知新提问：上节课我们学习了通过实物图画三视图，那么三视图画法步骤有哪些? 引导学生积极思考思考并回答，课件展示画法步骤提问：三视图画法规则“九字诀”是什么？——长对正、宽相等、高平齐针对展示的画法规则和步骤，我设计了练习题，让学生自己动手画三视图，在学生画的过程中巡视并纠正其中的错误。

3.2 由三视图还原成实物图 - 北师大版必修2教案一、教学目标1.了解三视图的概念和作用；2.掌握如何用三视图进行还原；3.熟练掌握使用手绘或CAD绘制三视图的技能；4.能够根据三视图还原出模型的实物图；5.提高学生的观察、思考和表达能力。

二、教学重点和难点教学重点1.三视图的理解与应用；2.三视图与实物图之间的转换。

教学难点1.如何将三视图转换为实物图；2.如何进行实物图的手绘或CAD绘制。

三、教学过程3.1 三视图的概念和作用1.向学生讲解三视图的概念和作用，引导学生认识到：–三视图是指一个物体在三个相互垂直的方向上的投影，包括主视图、俯视图和左视图；–三视图是机械制图的一种重要表现方式，在工程设计和加工中有着广泛的应用；–通过三视图，设计者可以将想法转化为具体的图形模型，方便对设计进行评估和进一步修改。

2.引导学生进行举例说明，加深对三视图的理解。

3.2 三视图还原成实物图的过程1.向学生讲解如何将三视图还原成实物图：–首先，通过三视图确定物体在空间中的位置、形状、大小等特征；–其次，根据这些特征，用手绘或CAD绘制出物体的底面图、侧面图和正面图；–最后，将这些视图拼合在一起，形成物体的实物图。

2.通过示例演示三视图还原成实物图的过程，以加强学生的理解和记忆。

3.3 手绘或CAD绘制三视图的技能1.向学生讲解手绘或CAD绘制三视图的技能：–手绘方法：使用铅笔、尺子、三角板等工具，根据原始图形逐步绘制出各视图；–CAD绘制方法：利用计算机辅助设计软件，通过绘制基本构图、旋转、复制、裁剪等方式生成三视图。

2.通过实践演习，提高学生手绘或CAD绘制三视图的能力。

3.4 根据三视图还原出模型的实物图1.向学生讲解如何根据三视图还原出模型的实物图：–首先，根据三视图确定物体几何形状和大小；–其次，绘制出物体的轮廓和细节，以形成完整的实物图。

2.通过示例演示，让学生理解如何根据模型的几何特性进行绘制。

3.2 由三视图还原成实物图由三视图还原成实物图由三视图还原成实物图的步骤：预习交流1由三视图还原成实物图应注意什么？提示：一个几何体一旦观察的方向确定，则三视图是唯一的，但从三视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性．例如球的主视图是圆，但主视图是圆的几何体还可以是圆柱等其他几何体．预习交流2一个简单几何体的三视图如图所示，它的上部是一个_______，下部是一个________．提示：圆锥 圆柱 预习交流3一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的______．(填入所有可能的几何体前的编号)①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱提示：只要判断主视图是不是三角形就行了，画出图形容易知道三棱锥、四棱锥、圆锥一定可以，对于三棱柱，只需要横着放就可以了，所以①②③⑤均符合题目要求．1．由三视图还原成实物图一个几何体的三视图如图所示，请画出它的实物图．思路分析：解答本题可先根据三视图所提供的信息，应用三视图的相关概念，再进行逆推还原，从而使问题得解．解：由三视图可知，该几何体由正方体和四棱柱组成，如图所示．1．如图所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是( )．①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱A．④③②B．②①③C．①②③D．③②④解析：由于甲的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又因主视图和左视图均是矩形，则甲是圆柱；由于乙的俯视图是三角形，则该几何体是多面体，又因主视图和左视图均是三角形，则该多面体的各个面都是三角形，则乙是三棱锥；由于丙的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又因主视图和左视图均是三角形，则丙是圆锥．答案：A2．请根据三视图想象原物体图形，并画出它的直观图．解：由三视图可知，该几何体为三棱柱，如图所示．由三视图到立体图形，要仔细分析和认真观察三视图，充分想象实物图的样子，看图和想图是两个重要步骤．“想”于“看”中，形体分析的看图方法是解决此类还原问题的常用方法．2．由三视图求几何体的相关量若一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个三棱柱的高和底面边长．思路分析：根据三视图提供的信息，确定正三棱柱的高和底面正三角形的高，再求底面边长．解：由三视图可知，左视图中2为正三棱柱的高，俯视图中所以正三棱柱的底面边长为＝4，即这个正三棱柱的高是2，底面边长是4.2如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面A1B1C1，主视图是边长为2的正方形，俯视图是边长为2的正三角形，求此三棱柱的左视图面积．解：据实物图及题意可作下视图如图：其中一边长与侧棱长相等，另一边长与底面三角形的高相等．∴面积S＝2×(2sin 60°)＝解决此类问题的关键是根据所给的三视图画出正确的直观图，这就要求熟悉三视图的画法，具有逆向思维能力和空间想象能力．1．一几何体的三视图如图，这个几何体是( )．A．三棱柱B．圆柱C．三棱锥D．圆锥答案：A2．如图所示是一个立体图形的三视图，该立体图形的名称为( )．A．圆柱B．棱锥C．长方体D．棱台答案：C3．如图①、②、③为三个几何体的三视图，根据三视图可以判断这三个几何体依次分别为( )．A．三棱台、三棱柱、圆台B．三棱锥、圆锥、圆台C．四棱锥、圆锥、圆台D．四棱锥、圆台、圆锥答案：C4．主视图为一个三角形的几何体可以是__________．(写出三种)答案：三棱锥、圆锥、四棱锥(不唯一)5．三视图如下图所示，想象物体原形，并画出物体的实物草图．解：由三视图可以看出，这个物体是由一个圆柱和一个正四棱柱组合而成，圆柱的下底面圆和正四棱柱的上底面正方形内切．它的实物草图如图所示．。

长方体在三视图中的妙用导学案
例1：某几何体的三视图如下，画出它的直观图。

例2：图中三个直角三角形是某几何体的三视图，试着画出它的直观图小结〔你掌握了吗？〕：
一、模拟练习
1、某几何体的三视图如下图，那么该几何体中，最大侧面的面积为()
A.1
2 B.
2
2 C.
5
2 D.
6
2
2、(2021·江西九江模拟)如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，那么此棱锥的外表积为()
A．6＋42＋2 3 B．8＋4 2 C．6＋6 2 D．6＋22＋43
四、高考集训
1、〔2021全国I〕如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，那么此几何体的体积为〔〕
A.6
B.9
C.12
D.18
2、〔2021全国I〕如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，那么该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为
. . .6 .4
3、(2021·安徽)一个四面体的三视图如下图，那么该四面体的外表积是()
A．1＋ 3 B．2＋ 3 C．1＋2 2 D．22
4、〔2021全国I〕某多面体的三视图如下图，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为，俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有假设干是梯形，这些梯形的面积之和为
A．B．C．D．。