层流时理论值，λ＝64/Re；
层流时液压油在金属管道中流动，λ＝75/Re；
紊流时， λ＝f（Re，ε /d) 3000< Re <105，λ＝0.3164Re-0.25。
2．局部压力损失
pm＝
v
2
2
或
v2 hm 2g
－局部阻力系数，一般由实验测定。
五、管路总能量损失
l v v p＝ pl pm d 2 2
四、压力损 沿程压力损失：液体在等径直管中流动时，因摩擦而产 失 生的损失。
局部压力损失：由于管道的截面突然变化，液流方向改 变或其它形式的液流阻力而引起的损失。 1．沿程压力损失
l v pl d 2
2
pl l v2 或 hl g d 2g
λ－沿程阻力系数
λ－沿程阻力系数的确定（与流态等因素有关）
1.固体壁面为平面时： 作用在平面上压力的方向互相平行，总
作用力F等于静压力p与承压面积A的乘积。
即：F＝pA
2.固体壁面为曲面时 当承压面积为曲面时，作用在曲面上的压 力的方向均垂直于曲面。这时可将曲面分成若 干微小面积dA，作用在微小面积上的力为： dF＝pdA 将dF分解为x、y两个方向的力，即： dFx＝pdAsinθ＝pdAx dFy＝pdAcosθ＝pdAy 积分后得 ： 总作用力F为：
p 表压强 真空度 p<pa
绝对压强
p>pa 当地大气压 pa
绝真空 p=0
2、 静压强的计量单位 （1）压力单位：Pa（N/m2）、bar 、MPa
1 bar=105 Pa＝0.1 MPa
（2）液柱高单位：测压计常以水或水银作为工作介质， 压力常 以水柱高度（mH2O），或毫米汞 柱（mmHg）表示。
（3）大气压单位：以1标准大气压（1 atm）为单 位表示。 1 atm =1.013*105Pa=10.33 mH2O
=760 mmHg≈1bar≈0.1MPa
四、帕斯卡原理
在密闭容器内，施加于静止液体上 的压力将以相等的数值传递到液体各点， 这就是静压传递原理，即帕斯卡原理。
五、静压力对固体壁面的总作用力
四、动量方程
动量定律指出：作用在物体上的力的大小等于物体
在力作用方向上的动量变化率，即
由于液体做定常流动，控制体积内在dt时间内 控制体积中液体质量的动量变化，为两微小单元IIII1和I-I1液体的动量之差，而在I1-II1之间所围液体的
动量没有变化。
d mv mII II 1 vII mI I1 vI qv dtvII qv dtvI
临界雷诺数Rer ， 光滑的金属圆管， Rer＝2320 Re< Rer Re> Rer 层流 紊流
4．非圆形截面的管道的雷诺数
Re vDH
vDH
DH－通流截面的水力直径，
DH 4A
A－通流截面积， －湿周
液压油在光滑的钢管中流动，运动粘度γ ＝ 30×10－6 m2/s，钢管内径d＝20mm，临界雷 诺数Re＝2000，求流态变为紊流时管内液流 的流量？
p pa gh
绝对压力：以绝对真空为起点表示的压力。
p gh
相对压力： 以当地大气压为计算标准表示的压力。 也称为计示压强、表压强 真空度:当压力比当地大气压低时，流体压力与 当地大气压的差值称为真空度。
当p>pa 时： 绝对压强=表压强+当地大气压 表压强=绝对压力-当地大气压 当p<pa 时：绝对压强=当地大气压-真空度 真空度=当地大气压-绝对压力
结论： 静压力作用在曲面上的力在某一方向 上的分力等于压力与曲面在该方向投影面 积的乘积。
§2.2
一、基本概念
流体动力学
1.理想液体和实际液体
理想液体：既无粘性，又无压缩性的假想液体。动画演示
实际液体：既有粘性，又有压缩性的真实液体。
2. 定常流动和非定常流动
定常流动：液体的运动参数只随位置变化，与时 间无关。也称恒定流动。
注：液体对壁面作用力的大小与F相同，但 方向与F相反。
§2.3 液体流动时的压力损失
一、液体的流态
1．雷诺实验
动画演示
2．流态
层流： 液体质点互不干扰，流动呈线性或层
状，平行于管道轴线，没有横向运动。
液体质点的运动杂乱无章，除沿管道 紊流：
轴线运动外，还有剧烈的横向运动。
3．雷诺数：
液流由层流转变为紊流的雷诺数称为
d mv F qv vII qv vI dt
用平均流速代替实际流速。 动量修正系数β ＝平均动量/实际动量，即 层流时β＝4/3，紊流时β＝1。
d mv F qv vII qv vI dt d mv F qv 2 vII 1vI dt
流量连续性的动画演示
三、液体流动的伯努利方程
伯努利方程是能量守恒定律在流体力学中的表示 1. 理想液体一元定常流动的运动微分方程
在一维流动的情况下，
u f l , t
根据牛顿第二定律，有：
pdA ( p dp)dA gdAdlcos dAdlal
dz u u cos du dl dt dl l t du u u u al u ＝0 定常流动t dt l t
3. 实际液体流速的伯努 利方程
---单位重量实际液体在微小流束中从截 面1流到截面2，因粘性而损耗的能量。
若所选截面为缓变流截面， 以平均流速v代替实际流速u， 动能修正系数α ＝实际动能/平均动能，即
用平均能量损失代替实际能量损失，即令
实际液体总流的伯努利方程
方程的适用条件：
定常流动，不可压缩液体； 质量力只有重力； 所取截面为缓变流截面； 流量沿流程保持不变； 层流时α ＝2，紊流时α ＝
R 4 4
3．平均流速
Q d v p A 32l
2
1 v umax 2
4．动能修正系数和动量修正系数 层流时 α＝2 ,β＝4/3=1.33
三、直管中的紊流
1．紊流的脉动现象 2．时均化原则
－
u＝
T
0
udt T
时均紊流视为稳定流动或准稳定流动。 3.通流截面上速度分布规律 水力光滑管、水力粗糙管 4．动能修正系数和动量修正系数紊流运动 =1，=1
由流体的特性知，流体在平衡状态时只要有切应力作用， 流体就会变形，引起流体质点间的相对运动，破坏流体的平衡。 流体还不能承受拉力。所以，流体在平衡状态下只能承受垂直 并指向作用面的压力
（2）静止液体内任意点所受到各个方向的静 压力都相等
二、液体静力学基本方程 重力场中连续、均质、不可压缩流体的静压 强基本方程式： p p0 g ( z0 z ) p0 gh
非定常流动：液体的运动参数不仅随位置变化， 而且与时间有关。也称非恒定流动。 3.一维流动
一维流动：液体整个地作线形流动。
举例：
动画演示
动画演示
4. 流线、流束、过流截面 流线： 某一瞬时液流中标志其各处质点运动状
态的曲线，在流线上各点的瞬时速度方向与该 点的切线方向重合。
流线的性质：
稳定流动时，流线形状不随时间变化。
流线不能相交，也不能转折。
流线是连续光滑的曲线。
流束：面积A上所有各点的流线的集合。 ● 流束内外流线均不能穿越流束表面。
●
面积A无限小时的流束，称为微小流束。
通流截面：流束中与所有流线正交的截面。 ● 流线彼此平行的流动称为平行流动； ● 流线间的夹角很小，或流线的曲率半径很大的流 动称为缓变流动（相反情况便是急变流动）。 ● 前两者的通流截面均认为是平面，急变流动的过 流截面是曲面。
力水头）。
Z:单位重量液体所具有的位能，称为比位能(位置水头)。
u2/2g:单位重量液体所具有的动能，称为比动能（速度
水头）。 Z+ P/g + u2/2g :单位重量液体所具有的总能量，称为 总比能（总水头）。
能量意义：
管内作定常流动的理想液体，在任意截面上， 液体的总比能保持不变，但比位能、比压能、比动 能可以相互转换。
解：
二、直管中的层流 1．通流截面上流速的分布规律
管内流速在半径方向上按抛物线规律分布， 最大流速umax发生在轴心上
2．流量
R d q R 2rdr u p 4 p 4 0 8lR p l d p 128 Q u2rdr 0 8l 128l
第二章 液压流体力学
§2.1流体的静力学 静止液体：液体内质点间无相对运动、不呈现黏 性的液体 流体静力学是研究平衡流体（包括：流体对 地球无相对运动和流体对运动容器无相对运动） 的力学规律及其应用。 由于平衡流体之间无相对运动，流体的粘性 不起作用。所以，流体静力学中所得出的结论， 对于理想流体和粘性流体都适用。理论不需要实 验修正。
Qm1 1Q1 1v1 A1
单位时间内流出控制体积的质量 ：
Qm2 2Q2 2 v2 A2
对于稳定流动，不可压缩液体，ρ 为常数：
Q v1 A1 v2 A2 const
Q v1 A1 v2 A2 const
说明： 在定常流动中，流过各截面的不可压缩液 体的流量是相等的，而且液体的平均流速与管 道的过流截面积成反比。
流体静压强基本方程式表明：
（1）静止液体内任一点处的压力为液面压力和液 柱重力所产生的压力之和。 （3）深度相同处各点的压力都相等。
（2）静止液体内的压力随着深度h呈直线规律分布。
等压面：压力相同点组成的面叫作等压面 在重力作用下静止液体中的等压面是水平面。
三、压力的表示方法及单位 1. 压力的表示方法
