广东省学业水平考试高中数学模拟卷+答案

2025广东学业水平考试（春季高考）数学模拟试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}012M =,,，{}1,0,1N =-，则M N ⋃=（）A.{}0,1 B.{}1,0,1,2- C.{}0,1,2 D.{}1,0,1-2．命题“∃x＜0，x 2+2x-m＞0”的否定是（）A．∀x＜0，x 2+2x-m＞0B．∃x≤0，x 2+2x-m＞0C．∀x＜0，x 2+2x-m≤0D．∃x＜0，x 2+2x-m≤03.已知复数11iz =+，则z 的虚部为（）A ．1-B ．1C ．12-D ．124.已知角α的终边经过点()1,2-，则sin cos αα+=（）A ．55B ．255C ．55-D ．255-5．某公司现有普通职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取m 个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，其中高级管理人员仅抽到1人，那么m 的值为（）A．1B．3C．16D．206．已知213log =a ，b=B ，c=B ，则（）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．b＜c＜a D．c＜b＜a7.已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题为真命题的是（）A.αγ⊥，//βγαβ⊥⇒ B.m α⊥，//n m nα⊥⇒C.//m α，////n m n α⇒D.//m α，////m βαβ⇒8．设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，)(x f =log 3（1+x ），则)2(-f =（）A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．39．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与都是红球C．恰有一个黑球与恰有两个黑球D．至少有一个黑球与至少有一个红球10．下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（）A．y=B．y=C．y=l (a>0，且a≠1)D．y=l a x (a>0且a≠1)11.已知函数()lg ,02,0xx x f x x >⎧=⎨<⎩，若110a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()f a 的值是（）A.2- B.1- C.110D.1212.从长度为2，4，6，8，9的5条线段中任取3条，则这3条线段能构成一个三角形的概率为()A ．B ．C ．D ．1二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.13.函数()cos 2f x x =的最小正周期是_____．14．已知向量(,3),(1,1)am b m ==+．若a b ⊥，则m =．15．设一组样本数据x 1，x 2，...，x n 的平均数是3，则数据2x 1+1，2x 2+1，...，2x n +1的平均数为.16.口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球；从中摸出1个球，若摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为．17.在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40cm ，母线长最短50cm ，最长80cm ，则斜截圆柱的侧面面积S ＝______cm 2.18.若α，β为锐角，sin α＝，cos β＝1，则α＋β＝_________．三、解答题：本大题共4小题，第19~21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤.19.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，3a =，=2c ，30B =︒（1）求b （2）求sin A 的值20.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取9次，记录如下：甲：828179789588938485乙：929580758380908585（1）求甲成绩的0080分位数；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由？21．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年．．的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度x （单位：cm ）满足关系：()()4011035C x x x =≤≤+，设y 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(1)求y 的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用y 达到最小，并求最小值．22.如图，在三棱锥P­ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△PAB是等边三角形，AC⊥BC，且AC＝BC＝2，O，D分别是AB，PB的中点．(1)求证：PA∥平面COD；(2)求三棱锥P­ABC的体积．一、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}012M =,,，{}1,0,1N =-，则M N ⋃=（）A.{}0,1B.{}1,0,1,2-C.{}0,1,2 D.{}1,0,1-【答案】B 【解析】【分析】利用并集的定义可求得集合M N ⋃.【详解】因为集合{}012M =,,，{}1,0,1N =-，因此，{}1,0,1,2M N ⋃=-.故选：B 2．命题“∃x＜0，x 2+2x-m ＞0”的否定是（）A．∀x＜0，x 2+2x-m＞0B．∃x≤0，x 2+2x-m＞0C．∀x＜0，x 2+2x-m≤0D．∃x＜0，x 2+2x-m≤0【答案】C【解析】解：命题“∃x＜0，x 2+2x-m＞0”是特称命题，特称命题“∃x＜0，x 2+2x-m ＞0”的否定是“∀x＜0，x 2+2x-m≤0”.故答案为：C.3.已知复数11iz =+，则z 的虚部为（）A ．1-B ．1C ．12-D ．12【答案】C【分析】先化简求出z ，即可得出答案.【详解】因为()()11i 11i 1i 1i 1i 22z -===-++-，所以z 的虚部为12-.故选：C.4.已知角α的终边经过点()1,2-，则sin cos αα+=（）A ．55B ．255C ．55-D ．255-【答案】A【分析】根据终边上的点的坐标，用正弦、余弦的定义求解.【详解】点()1,2-到原点的距离为22(1)25-+=，所以225sin 55α==，15cos 55α-==-，5sin cos 5αα+=,故选：A.5．某公司现有普通职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取m 个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，其中高级管理人员仅抽到1人，那么m 的值为（）A．1B．3C．16D．20【答案】D【解析】由题意可得110=160+30+10，所以m=20，选D。

2022年广东高中学业水平合格性考试（数学）模拟测试卷(一)(时间：90分钟满分：150分)一、选择题：本大题共15小题，每小题6分，共90分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则下列结论中正确的是()A．A⊆B B．A∩B＝{2}C．A∪B＝{1，2，3，4，5} D．A∩(∁U B)＝{1}D A显然错误；A∩B＝{2，3}，B错；A∪B＝{1，2，3，4}，C错．故选D.2．已知复数z－＝i(2＋i)(i是虚数单位)，则z的虚部为()A．2 B．－2C．－1 D．1－＝i(2＋i)＝－1＋2i，B因为z所以z＝－1－2i，所以z的虚部为－2.故选B.3．下面给出了四个条件：①空间三个点；②一条直线和一个点；③和直线a相交的两条直线；④两两相交的三条直线．其中，能确定一个平面的条件有()A．3个B．2个C．1个D．0个D①当空间三点共线时不能确定一个平面；②点在直线上时不能确定一个平面；③两直线若不平行也不相交时不能确定一个平面；④三条直线交于一点且不共面时不能确定一个平面．故以上4个条件都不能确定一个平面．故选D.4．已知甲为：m2(b－a)＞0，乙为：b＞a，则甲是乙的什么条件()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件B由甲为：m2(b－a)＞0，可得m2＞0，所以b＞a.可得乙成立．反之不成立，m＝0时，由乙推不出甲．则甲是乙的充分不必要条件．故选B.5．为了弘扬体育精神，学校组织秋季运动会，在一项比赛中，学生甲进行了8组投篮，得分分别为10，8，a，8，7，9，6，8，如果学生甲的平均得分为8分，那么这组数据的第75百分位数为() A．8 B．9C．8.5 D．9.5C因为数据10，8，a，8，7，9，6，8的平均数为8，则有a＝8×8－(10＋8＋8＋7＋9＋6＋8)＝8，将得分按照从小到大的顺序排列为：6，7，8，8，8，8，9，10，因为8×75%＝6为整数，所以这组数据的第75百分位数为8＋92＝8.5. 故选C.6．已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋α＝－35，且α是第四象限角，则cos(－3π＋α)的值为( )A ．45B ．－45C ．±45D ．35B 因为cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋α＝sin α＝－35，且α是第四象限角， 所以cos α＝45.所以cos(－3π＋α)＝－cos α＝－45.故选B. 7．根据某医疗所的调查，某地区居民血型的分布为：O 型52%，A 型15%，AB 型5%，B 型28%.现有一血型为A 型的病人需要输血，若在该地区任选一人，则此人能为病人输血的概率为( )A ．67%B ．85%C ．48%D ．15%A 因为O 型血与A 型血的人能为A 型血的人输血，且任选一人，“得到O 型血”与“A 型血”的人是互斥的，故所求概率为52%＋15%＝67%.故选A.8．若用秦九韶算法求多项式f (x )＝4x 5－x 2＋2当x ＝3时的值，则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为( )A ．4，2B ．5，3C ．5，2D ．6，2C f (x )＝4x 5－x 2＋2＝((((4x )x )x －1)x )x ＋2，所以需要做5次乘法运算和2次加减运算．故选C.9．下列命题中正确的是( )A.OA →－OB →＝AB →B.AB →＋BA →＝0 C ．0·AB→＝0 D.AB →＋BC →－DC→＝AD → D A 错，OA →－OB →＝BA →；B 错，AB →＋BA →＝0；C 错，0·AB→＝0；D 正确，AB→＋BC →－DC →＝AB →＋BC →＋CD →＝AD →.故选D . 10．下列函数中，与函数y ＝x －1相等的是( )A ．y ＝x 2－2x ＋1B ．y ＝x 2－1x ＋1C ．y ＝t －1D ．y ＝－（x －1）2 C A 项y ＝（x －1）2＝|x －1|，与y ＝x －1的对应关系不同；B 项，函数的定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，与函数y ＝x －1的定义域不同；D 项，y ＝－（x －1）2＝－|x －1|，与y ＝x －1的对应关系不同，不是相等函数．故选C.11．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有( )A ．14斛B ．22斛C ．36斛D ．66斛B 设圆锥的底面半径为r ，则14×2πr ＝8，又取圆周率约为3， 解得r ＝163，故米堆的体积V ＝14×13πr 2×5＝3209(立方尺)， 因为1斛米的体积约为1.6立方尺，故堆放的米为3209×11.6≈22(斛)．故选B.12．若0<x <2，则x (2－x )的最大值是( )A ．2B ．32C ．1D ．12 C 因为x (2－x )≤⎝⎛⎭⎪⎪⎫x ＋2－x 22＝1，当且仅当x ＝2－x ，即x ＝1时，等号成立，所以x (2－x )的最大值是1，故选C.13．从三个白球和一个黑球中任意抽取两球，分别采用有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样，抽到的两球都是白球的概率分别是( ) A.916，12 B.12，916 C.58，23 D.23，58A 从三个白球和一个黑球中任意抽取两球，采用有放回简单随机抽样抽到的两球都是白球的概率是34×34＝916；从三个白球和一个黑球中任意抽取两球，采用不放回简单随机抽样，抽到的两球都是白球的概率是34×23＝12. 故选A.14．如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数之和是( )A ．25B ．26C ．25.5D ．24.5B 由频率分布直方图可知，第1组的频率为0.04×5＝0.2， 第2组的频率为0.1×5＝0.5，第3组的频率为1－0.2－0.5＝0.3，估计总体平均数为7.5×0.2＋12.5×0.5＋17.5×0.3＝13， 由题意可知，中位数在第2组内，设中位数为10＋x ，则0.1x ＝0.3，解得x ＝3，所以中位数为13，则估计总体的平均数与中位数之和是26.故选B.15．已知f (x )是R 上的奇函数，且满足f (2－x )＝f (x )，当x ∈[0，1]时，f (x )＝2x 2，则f (2 021)等于( )A ．－2B ．2C ．－98D ．98B 因为f (x )是R 上的奇函数，且满足f (2－x )＝f (x )，所以f (2－x )＝f (x )＝－f (x －2)，即f (x ＋2)＝－f (x )，则f (x ＋4)＝f (x )，即f (x )是周期为4的周期函数，则f (2 021)＝f (2 020＋1)＝f (1)＝2，故选B.二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分．16．函数y ＝x －1－x (x ≥2)的值域为________．解析：令t ＝x －1，则x ＝t 2＋1，由x ≥2，知t ≥1，于是y ＝－t 2＋t －1＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －122－34(t ≥1)，当t ＝1时，y max ＝－1，故函数y ＝x －1－x (x ≥2)的值域为(－∞，－1]．答案：(－∞，－1]17．已知f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3(ω>0)，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，且f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π3内有最小值，无最大值，则ω＝______． 解析：由题意知x ＝π6＋π32＝π4为函数的一条对称轴，且ω·π4＋π3＝2k π－π2(k ∈Z)，得ω＝8k －103(k ∈Z)．① 又π3－π6≤2πω(ω>0)，所以0<ω≤12.② 由①②得k ＝1，ω＝143. 答案：14318．若函数f (x )＝x （x ＋1）（2x －a ）为奇函数，则a ＝________． 解析：由题意知x ≠－1且x ≠a 2.因为函数f (x )为奇函数，所以其定义域应关于原点对称，故x ≠1，即a 2＝1，a ＝2. 答案：219．已知向量AB →与AC →的夹角为60°，且|AB→|＝2，|AC →|＝1，若AP →＝λAB→＋AC →，且AP →⊥AC →，则实数λ的值是________． 解析：因为AP→＝λAB →＋AC →，AP →⊥AC →， 所以AP →·AC →＝(λAB →＋AC →)·AC →＝λAB →·AC→＋AC →2＝λ×2×1×cos 60°＋1＝λ＋1＝0，所以λ＝－1.答案：－1三、解答题：本大题共3小题，第20小题10分，第21题12分，第22题14分，共36分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．20．已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O1为底面A1B1C1D1的中心．求证：(1)平面AB1D1//平面C1BD；(2)AO1⊥BD.解：(1)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，DD1∥BB1，且DD1＝BB1，所以四边形BDD1B1为平行四边形，则B1D1∥BD，同理AD1∥BC1.BD⊂平面C1BD，B1D⊄平面C1BD，所以B1D1∥平面C1BD，同理AD1∥平面C1BD，且B1D1∩AD1＝D1，所以平面AB1D1//平面C1BD；(2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AD1＝AB1，O1为B1D1的中点，所以AO1⊥B1D1，又B1D1∥BD，所以AO1⊥BD.21．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(a cos B＋b cos A)＝c.(1)求C；(2)若c ＝7，△ABC 的面积为332，求△ABC 的周长． 解：(1)由已知及正弦定理得2cos C (sin A cos B ＋sin B cos A )＝sin C ，2cos C sin(A ＋B )＝sin C .故2sin C cos C ＝sin C ，由0<C <π，sin C ≠0，可得cos C ＝12，所以C ＝π3. (2)由已知，12ab sin C ＝332，又C ＝π3，所以ab ＝6， 由已知及余弦定理得，a 2＋b 2－2ab cos C ＝7.故a ＋b ＝13，从而(a ＋b )2＝25. 所以△ABC 的周长为5＋7.22.画出函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3的图象，并根据图象回答下列问题：(1)比较f (0)，f (1)，f (3)的大小；(2)若x 1<x 2<1，比较f (x 1)与f (x 2)的大小；(3)求函数f (x )的值域．解：因为函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3的定义域为R ，列表：描点，连线，得函数图象如图．(1)根据图象，容易发现f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，所以f(3)<f(0)<f(1)．(2)根据图象，容易发现当x1<x2<1时，有f(x1)<f(x2)．(3)根据图象，可以看出函数的图象是以(1，4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为(－∞，4]．。

2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟（三）数学试题✽一、单选题：本题共12小题，每小题6分，共72分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，，则( )A. B. C. D.2.下列函数中，是幂函数的是( )A. B. C. D.3.若均为正数，且，则的最小值等于( )A. B. C. D. 54.不等式的解集为( )A. B. 或C. D.5.已知向量，，则( )A. B. C. D.6.已知角的始边在x轴的非负半轴上，终边经过点，则( )A. B. C. D.7.已知，，则( )A. B. C. D.8.若将一颗质地均匀的骰子一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具，先后抛掷两次，则出现向上的点数之和小于10的概率是( )A. B. C. D.9.设为两个不同的平面，为两条不同的直线，且，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件10.为了得到函数的图象，只要把函数的图象( )A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度11.已知函数则( )A. 2B.C. 1D.12.已知表面积为的圆锥的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为( )A. 3B.C. 6D.二、填空题：本题共6小题，每小题6分，共36分。

13.已知向量，，若，则__________.14.若复数为虚数单位为纯虚数，则实数__________.15.已知为奇函数，当时，；则当，的解析式为__________.16.函数的定义域为__________.17.已知圆柱的底面积为，侧面积为，则该圆柱的体积为__________.18.幸福指数是衡量人们对自身生存和发展状况的感受和体验，即人们的幸福感的一种指数．某机构从某社区随机调查了10人，得到他们的幸福指数满分：10分分别是，，，，，9，，，，，则这组数据的中位数是__________三、解答题：本题共4小题，共42分。

机密★启用前试卷类型：A2024年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试模拟卷（二）数 学本试卷共4页，22小题，满分150分。

考试用时90分钟。

注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

─、选择题：本大题共12小题，每小题6分，共72分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U =R ，集合{}|13Ax x =<<，则CC UU AA =（ ）A ．{|1x x <或3}x >B ．{}|3x x ≥C ．{|1x x ≤或3}x ≥D ．{}|1x x ≤2．下列函数中，在区间（0，＋∞）上是减函数的是（ ）A ．y ＝x 2B ．y ＝1xC ．y ＝2xD ．y ＝lg x3.已知角α的终边过点()1,2P −，则tan α等于（ ）A.2B.12−C. 2−D.124．函数lg y x =的定义域是（ ）A ．{1x x >或}0x <B ．{}01x x <<C ．{1x x ≥或}0x ≤D ．{}01x x <≤5．已知R a ∈，则“1a >”是“11a<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．不等式(21)(2)0x x −+>的解集是（ ）A ．{2x x <−∣，或12x>B ．12∣ >xx C ．122xx−<<∣ D ．{2}xx <−∣ 7．已知平面向量a ＝（－2，4），b ＝（n ，6），且a ∥b ，则n ＝（ ）A. 3 B ．2 C ．1D ．－18．已知,0x y >且xy ＝36，则x y +的最小值为（）A．B ．4C ．6D ．129.要得到函数4ysin x −（3π）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象（ ）A.向左平移12π个单位B.向右平移12π个单位C.向左平移3π个单位 D.向右平移3π个单位10.已知函数()122,0,log ,0,x x f x x x ≤= > 则()()2f f −=（ ）A.－2B.－1C.1D.211．如图1，在正方体1111ABCD A B C D −中，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，则异面直线1B C 与EF 所成的角的大小为（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°12.某同学计划2023年高考结束后，在A ，B ，C ，D ，E 五所大学中随机选两所去参观，则A 大学恰好被选中的概率为（ ）A.45B.35C.25D.15二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。

2021年广东省普通高中学业水平考试科合格性考试数学仿真模拟卷01（考试时间为90分钟，试卷满分为150分）一、选择题(本大题共15小题，每小题6分，共90分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)1．如果a＞b＞0，c＞d＞0，则下列不等式中不．正确的是()A．a－d＞b－c B.ad＞bcC．a＋d＞b＋c D．ac＞bd1．【答案】C【解析】可利用不等式的基本性质一一验证．由已知及不等式的性质可得a＋c＞b＋d，即a－d＞b－c，所以A正确；由c＞d＞0，得1d＞1c＞0，又a＞b＞0，所以ad＞bc，即B正确；显然D正确．2．已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|x＜3或x＞5}，则A∩B＝()A．{x|2＜x＜5} B．{x|x＜4或x＞5}C．{x|2＜x＜3} D．{x|x＜2或x＞5}2. 【答案】C【解析】借助数轴可得{x|2＜x＜3}．3．定义域为R的四个函数y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2sin x中，奇函数的个数是()A．4 B．3 C．2 D．13. 【答案】C【解析】函数y＝x3，y＝2sin x为奇函数，y＝2x为非奇非偶函数，y＝x2＋1为偶函数，故奇函数的个数是2，故选C.4．已知三个数a＝60.7，b＝0.70.8，c＝0.80.7，则三个数的大小关系是()A．a>b>c B．b>c>aC．c>b>a D．a>c>b4. 【答案】D【解析】 a ＝60.7>60＝1，c ＝0.80.7>0.70.7>0.70.8＝b ，且c ＝0.80.7<0.80＝1，所以a >c >b . 5．若等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 4＝4，S 6＝12，则S 2＝( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．3 5. 【答案】B【解析】等差数列中，设S 2＝a 1＋a 2＝x ，则a 3＋a 4＝S 4－S 2＝4－x ，a 5＋a 6＝S 6－S 4＝8，则S 2，S 4－S 2，S 6－S 4仍成等差数列，所以2(4－x )＝x ＋8，解得x ＝0，即S 2＝0故选B.6．已知点A (a,2)(a ＞0)到直线l ：x －y ＋3＝0的距离为1，则a ＝( )A.2 B ．2－2 C.2－1D.2＋16．【答案】C 【解析】由点到直线的距离公式知d ＝|a －2＋3|2＝|a ＋1|2＝1，得a ＝－1± 2.又∵a ＞0，∴a ＝2－1.7．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x －2y －a ＝0的两侧，则a 的取值范围为( ) A ．(－24，7)B ．(－7，24)C ．(－∞，－7)∪(24，＋∞)D ．(－∞，－24)∪(7，＋∞)7. 【答案】B【解析】根据题意知(－9＋2－a )·(12＋12－a )<0，即(a ＋7)(a －24)<0，解得－7<a <24. 8．已知α为第二象限角，sin α＋cos α＝33，则cos 2α＝( ) A ．－53 B ．－59 C ．59 D ．538. 【答案】A【解析】利用同角三角函数的基本关系及二倍角公式求解．∵sin α＋cos α＝33，∴(sin α＋cos α)2＝13，∵2sin αcos α＝－23，即sin 2α＝－23.又∵α为第二象限角且sin α＋cos α＝33＞0，∴2kα＋α2＜α＜2kα＋34α(k∈Z)，∴4kα＋α＜2α＜4kα＋32α(k ∈Z)，∴2α为第三象限角，∴cos 2α＝－1－sin 22α＝－53.9．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )A.310B.15C.110D.1129．【答案】A【解析】随机取出2个小球得到的结果数有10种，取出的小球标注的数字之和为3或6的结果为{}1，2，{}1，5，{}2，4，共3种，故所求答案为A.10．若实数x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤1，0≤y ≤2，2y －x ≥1，则z ＝2y －2x ＋4的最小值为( )A ．3B ．4C ．6D ．8 10. 【答案】B【解析】作出满足不等式⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤1，0≤y ≤2，2y －x ≥1的可行域，如图所示，作直线l 1：2y －2x ＝t ，当l 1经过B (1，1)时，z min ＝2×1－2×1＋4＝4.故选B.11．已知向量a ＝(1，3)，b ＝(cos θ，sin θ)，若a ∥b ，则tan θ＝( ) A ．33 B ． 3 C ．－33D ．－3 11. 【答案】B【解析】∵a ∥b ，∴sin θ－3cos θ＝0，即sin θ＝3cos θ.故tan θ＝ 3.12．设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤2，0≤y ≤2表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )A ．π4B ．π－22C ．π6 D ．4－π412. 【答案】D【解析】如图所示，区域D 是正方形OABC ，且区域D 的面积S ＝4.又阴影部分表示的是区域D 内到坐标原点的距离大于2的区域．易知该阴影部分的面积S 阴＝4－π，所以所求事件的概率P ＝4－π4.13．设函数y ＝2sin 2x －1的最小正周期为T ，最大值为M ，则( ) A ．T ＝π，M ＝1 B ．T ＝2π，M ＝1 C ．T ＝π， M ＝2 D ．T ＝2π，M ＝213. 【答案】A【解析】由于三角函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B (A >0，ω>0)的最小正周期T ＝2αω，最大值为A ＋B ；∴函数y＝2sin2x －1的最小正周期T ＝2α2＝α，最大值M ＝2－1＝1.14．已知互相垂直的平面α，β交于直线l .若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则( ) A ．m ∥l B ．m ∥n C ．n ⊥l D ．m ⊥n 14. 【答案】C【解析】∵n ⊥β，且α，β交于直线l .l ⊂β，∴n ⊥l .15．已知一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均值为2，方差为1，则2x 1＋1，2x 2＋1，…，2x n ＋1，平均值和方差分别为( )A ．5，4B ．5，3C ．3，5D ．4，5 15. 【答案】A【解析】一组数据x 1，x 2，x 3…，x n 的平均值为2，所以数据2x 1＋1，2x 2＋1，2x 3＋1，…，2x n ＋1的平均数是2×2＋1＝5；又数据x 1，x 2，x 3，…x n 的方差为1，所以数据2x 1＋1，2x 2＋1，2x 3＋1，…，2x n ＋1的方差是22×1＝4，故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分．将正确答案填在题中横线上)16．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为________．16. 【答案】15【解析】由题意知，青年职工人数∶中年职工人数∶老年职工人数＝350∶250∶150＝7∶5∶3.由样本中青年职工为7人得样本容量为15.17．某次体检，6位同学的身高(单位：米)分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77则这组数据的中位数是________米．17. 【答案】1.76【解析】由小到大排列为1.69，1.72，1.75, 1.77，1.78, 1.80.中位数是1.75＋1.772＝1.76.18．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________．18．【答案】6766升【解析】设最上面一节的容积为a 1，公差为d ，则有⎩⎨⎧ a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝3，a 7＋a 8＋a 9＝4.即⎩⎨⎧4a 1＋6d ＝3，3a 1＋21d ＝4. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1322，d ＝766，则a 5＝6766，故第5节的容积为6766升．19．若点A (4，3)，B (5，a )，C (6，5)三点共线，则a 的值为________． 19. 【答案】4【解析】∵A ，B ，C 三点共线，∴a －35－4＝5－36－4，∴a ＝4.三、解答题(本大题共3个题，共36分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤) 20．(12分)已知函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4＋1. (1)求它的振幅、最小正周期、初相；(2)在如图所示坐标系中画出函数y ＝f (x )在⎣⎡⎦⎤－π2，π2上的图象．20.解：(1)f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －α4＋1的振幅为2，最小正周期T ＝2α2＝α，初相为－α4. (2)列表并描点画出图象：故函数y ＝f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－α2，α2上的图象是21．(12分)已知四棱锥P ­ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是正方形，E 是P A 的中点．求证：(1)PC ∥平面EBD ； (2)平面PBC ⊥平面PCD ．21.证明：(1)连接AC 交BD 与O ，连接EO ，∵E ，O 分别为P A ，AC 的中点， ∴EO ∥PC .∵PC ⊄平面EBD ，EO ⊂平面EBD ， ∴PC ∥平面EBD . (2)∵PD ⊥平面ABCD BC ⊂平面ABCD ∴PD ⊥BC ∵ABCD 为正方形 ∴BC ⊥CD 又∵PD ∩CD ＝D ∴BC ⊥平面PCD ∵BC ⊂平面PBC∴平面PBC ⊥平面PCD .22．(12分)等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1＋3a 2＝1，a 23＝9a 2a 6. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ，求数列{1b n}的前n 项和．22．解：(1)设数列{a n }的公比为q .由a 23＝9a 2a 6得a 23＝9a 24，所以q 2＝19.由条件可知q ＞0，故q ＝13.由2a 1＋3a 2＝1，得2a 1＋3a 1q ＝1，得a 1＝13. 故数列{a n }的通项公式为a n ＝13n . (2)b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ＝ －(1＋2＋…＋n )＝－n (n ＋1)2. 故1b n＝－2n (n ＋1)＝－2(1n －1n ＋1)．1b 1＋1b 2＋…＋1b n ＝－2[(1－12)＋(12－13)＋…＋(1n －1n ＋1)]＝－2n n ＋1. 所以数列{1b n}的前n 项和为－2n n ＋1.。

学习资料2021年广东省普通高中学业水平考试数学模拟测试卷（八)(时间：90分钟满分：150分）一、选择题(本大题共15小题,每小题6分,满分90分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={0,2，4},B=｛—2,0,2}，则A∪B=()A.{0,2｝B。

｛-2，4｝C。

[0,2] D。

{-2，0,2，4｝2。

用a,b,c表示三条不同的直线,y表示平面，给出下列命题:①若a∥b，b∥c,则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c;③若a∥y,b∥y,则a∥b；④若a⊥y,b⊥y,则a∥b。

其中真命题的序号是（）A。

①②B。

②③C。

①④ D.③④3。

函数y=log3(x+2）的定义域为（）A.（—2,+∞) B.（2，+∞)C。

［-2,+∞） D.[2,+∞)4.已知向量a=（2，—2)，b=(2，-1),则|a+b|=（）A。

1 B。

√5 C.5 D。

255.直线3x+2y-6=0的斜率是(）A。

32B。

—32C.23D。

—236。

不等式x2-9〈0的解集为() A。

｛x｜x〈—3} B。

{x|x〈3}C.{x|x<—3或x>3｝D。

｛x｜-3〈x〈3}7.已知a>0，则√3=（）A。

a12B。

a32C.a23D.a138。

某地区连续六天的最低气温（单位:℃)为：9，8,7,6,5，7,则该六天最低气温的平均数和方差分别为（）A。

7和53B。

8和83C。

7和1 D.8和239.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,BD1=2,则AA1=（）A.1 B。

√2C。

2 D。

√310。

若不等式-4<2x-3<4与不等式x2+px+q<0的解集相同，则aa=（)A.127B。

—127C。

65D。

5611。

设x，y满足约束条件{a-a+3≥0,a+a-1≤0,a≥0,则z=x-2y的最大值为（）A.—5 B。

-3 C.1 D.412.已知圆C 与y 轴相切于点(0,5)，半径为5,则圆C 的标准方程是( ）A.（x —5)2+（y —5)2=25 B.（x+5）2+(y-5)2=25C 。

广东省高中学业水平合格性考试数学试卷含答案(共3套)第一套试卷选择题1. 以下哪个是二次函数的图像？答案：B2. 若数列 {a} 的通项公式为 $$a_n = 2n$$，则该数列的前五项分别为？- A) 0, 1, 2, 3, 4- B) 1, 2, 3, 4, 5- C) 2, 4, 6, 8, 10- D) 3, 6, 9, 12, 15答案：C解答题3. 求方程 $$2x^2 + 4x + 2 = 0$$ 的解。

解答：首先，将方程化为标准形式 $$ax^2 + bx + c = 0$$，得到$$2x^2 + 4x + 2 = 0$$。

接着，可以使用求根公式 $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 -4ac}}{2a}$$ 来求解方程。

将参数代入公式，得到：$$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(2)(2)}}{2(2)}$$简化计算，得到：$$x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 16}}{4}$$最终，方程的解为：$$x = -1$$4. 计算 $$\lim_{x \to \infty} \frac{2x^3 + 5x + 1}{3x^2 - 2}$$。

解答：根据极限的定义，当 $$x$$ 趋近于无穷大时，我们可以通过观察函数的最高次项来求解极限。

在这个问题中，最高次项是 $$2x^3$$ 和 $$3x^2$$。

通过比较最高次项的系数，我们得知最高次项的系数相等。

因此，$$\lim_{x \to \infty} \frac{2x^3 + 5x + 1}{3x^2 - 2}$$ 的极限为无穷大。

第二套试卷选择题1. 下列哪个函数是奇函数？- A) $$y = x^2$$- B) $$y = x^3$$- C) $$y = \sin(x)$$- D) $$y = \cos(x)$$答案：B2. 设函数 $$y = f(x)$$ 在区间 $$[a, b]$$ 上连续，并且在该区间上存在唯一的最大值和最小值。

高中数学芝士第1页共8页2025年第一次广东省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷02(考试时间：90分钟，总分：150分)一、选择题（本大题共12题，每小题6分，共计72分。

每小题列出的四个选项中只有一项1．设集合{}0,1,2A =，{}22,B x x x Z =-<<∈，则A B ⋃=（）A ．{}0,1B ．{}1,0-C ．{}1,0,1,2-D ．{}0,1,2【答案】C【分析】用列举法求出{}1,0,1B =-，进而求出A B ⋃.【详解】因为{}1,0,1B =-，{}0,1,2A =，所以{}1,0,1,2A B ⋃=-．故选：C2．若1i z =+，则|i 3|z z +=（）A ．45B ．42C ．25D ．22【答案】D【分析】根据复数代数形式的运算法则，共轭复数的概念以及复数模的计算公式即可求出．【详解】因为1i z =+，所以()()i 3i 1i 31i 22i z z +=++-=-，所以i 34422z z +=+=．故选：D.3．已知向量(2,1)(2,4)a b ==- ，，则a b -r r （）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D 【分析】先求得a b - ，然后求得a b -r r .【详解】因为()()()2,12,44,3a b -=--=- ，所以()22435-=+-= a b .故选：D4．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．a b c<<B ．a c b <<C ．c<a<b D ．b<c<a【答案】B 【分析】运用中间量0比较,a c ，运用中间量1比较,b c【详解】22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.3000.20.21,<<=则01,c a c b <<<<．故选B ．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．。