大学物理洛伦兹力、B-S定律分解

L
0 4

Idl er （叠加原理）
r2
二、B-S定律的应用
1、直线电流的磁场（书 p70）

I
Id l在P点产生dB
2
Idl

r
l
P
Oa
大小：dB 0 Idl sin
4 r 2
方向：

所有电流元产生的dB同向。
1
B
0 4
L
Idl sin
r2
统一积分变量： r a / sin l a cot
第 14
章
“方家以磁石
稳
磨针锋，则 能指南， 然
常微偏东，
恒 磁
不全南也。”
场
——沈括《梦
溪笔谈》
§14-1 磁场的描述 一、基本磁现象
1820年 奥斯特 磁针的一跳 电流的磁效应
法国物理学家迅速行动
阿拉果 安培 毕奥 萨伐尔 拉普拉斯
从奥斯特磁针的一跳到对磁现象的系统认识只 用半年时间。 1、一切磁现象都源于电荷的运动。 2、电流（运动电荷）在其周围产生磁场。 3、磁场对身处其中的电流（运动电荷）的作 用力→磁力(magnetic force ).
上？
B
B=0
I
(2)若导线无限长呢？
1=0 ，2= B

0 I 2a
B线分布 (3)若导线为半无限长呢？
2、圆电流轴线上的 磁场（书p71）
Idl
dB dB
Rr

I

Ox
Idl
dB// X
P
dB合
dB
对称性分析：
关于OX轴对称的两电流元在P点产生的磁场叠 加后，只剩下∥轴的分量。
dB
BO

0 I
2R
（2）若不是完整的圆电流，是
张角为 (rad)的弧电流？
在圆心O处:
BO

0 I
2R
2
方向？
O
R
I
设想：将圆电流n等分，
则每等份对圆心处磁场的贡献是相等的！
亥姆霍兹线圈是一对相同
的、共轴的、彼此平行的各有 N 匝的圆环电流。当它们的间 距正好等于其圆环半径 R 时, 称这对圆线圈为亥姆霍兹线圈。
是圆心在电流元轴线上的一系列同心圆。
d B

I
dB r
P r θ
Idl
电流元
dB
0
Idl er
4 r 2
磁感应线绕向与电流流向 成右手螺旋关系。
若Idl//er
dB 0
电流元不在自身方向上激发磁场。
整个载流导线 L 在P点产生的磁感应强度为
B

L
dB
n N ——单位长度的匝数
l
（2）对半无限长密绕载流直螺线管端口中心处：
B端

1 2
0nI
三、磁矩(magnetic moment)（磁偶极矩）
——描述载流线圈或微观粒子磁性的物理量
规定平面线圈的I方向与其正法线方向en
成右螺关系。
m
en
定义：平面载流线圈的磁矩
S

I
m ISen
2、磁感应强度的一种定义
Fm qv B
定义 B
大小：B ( Fm )max
方 向：Fm

q
0
时v v的同向或反向
SI制中，B 的单位： Tesla (T)

特斯拉（特）
B 也服从叠加原理。
Fm
3、洛伦兹力的特点
大小：Fm q vB sin α
+q B
B
的方向。
(2)B线的密度给出 B 的大小。
各种典型的磁感应线的分布：
直线电流的磁感线
圆形电流的磁感线
直螺线管电流的磁感线
环形螺线管电流的磁感线
绚丽多彩的极光
在地磁两极附近，由于磁感线与地面垂直，外层空 间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内，它们 和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光。
星 空 极 光
B线的特点：
（1）任何两条 B 线不相交。 （2）每一条B 线都闭合
磁场是涡旋场、无源场。


（3）B线和闭合电流回路互相套连，B 线
方向与 I 方向服从右手螺旋法则。
§14-2 毕奥-萨伐尔定律(Biot—Savart law)
一、B-S定律
d B
电流元 Idl在P点产生的磁
二、 磁感应强度与洛伦兹力公式 1、 洛伦兹力(Lorentz force)
实验表明：
运动带电粒子在磁场中受力：

Fm

qv
B
——洛伦兹力
v ——带电粒子相对于观察者的速度

B ——描述磁场(magnetic field)性质的矢量，
叫磁感应强度(magnetic induction).

I 感应强度为：
dB r
P r θ Idl
电流元
大小：dB 0 Idl sin
dB
方向dB：同I0dlI4dler
r
.
er
2
其中：er

r r
4 r 2
0 4 107T m A（1 真空磁导率）
电流元的磁感应线在⊥电流元的平面内，
∴ P点磁感应强度的方向与I流向成右螺关系。
dB//
dB sin 0 4
Idl R r2 r
B 0 IR dl 0 IR 2R 4r 3 L 4r 3


Idl
R
dB dB
r

B 0I
R2
2 (R2 x2 )3/2
I

Ox
Idl
P
dB// X 讨论： dB合 （1）在圆心O(x=0)处:
生产和科研中经常 要把样品放在均匀 磁场中作测试, 利用 亥姆霍兹线圈获得 均匀磁场比较方便。
3、密绕载流直螺线管轴线上的磁场
密绕→将每匝看作一个圆形
R
线圈。
N匝
（推导见书p72-73，自学）
结论：轴线上磁场方向与电流绕向满足右螺关系。
（1）对无限长（l>>R）密绕载流直螺线管轴
线上一点：
B 0nI


若有N匝线圈，则 m NISen
书上例14-2、14-3，课后自学
例1.一无限长通电流的扁平铜片，宽a，厚不计， 电离流铜I片在右铜边片缘上为均b匀处分的布P点。（求如铜图片）外的与B铜 .片共面，
v
Fm
方向：qv

B
（q为代数量，有正、负之分）
Βιβλιοθήκη Baidu q

0, Fm
与

v

B
同向
q

0, Fm 与
v

B
反向
Fm
+

B v
Fm
B
●
●
●
-
v
特点：
Fm


v,

●
●
●
不作功，只改变速度的方向，
不改变速度的大小。

4、(1磁) B感 线应上线某（点B的线切）向 即为该点
dl ad / sin2
B

0 I 4a
2
1
s
ind
I
2
Idl

r
l
Oa
1
B

0 I 4a
(cos1

cos2 )
1 、 2分别是直导线两端的电流
P B
元 与它们到P点的径矢之夹角。 B的方向，与I 流向成右螺关系。
讨论：
(1)若P点在直导线或其延长线