【全国百强名校】湖南师大附中教育集团2019-2020学年度上学期八年级第一次联考试卷-物理(附答案)

2019-2020学年湖南师大附中八年级上期末考试数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．若（x﹣1）0＝1，则（）A．x≥1B．x≤1C．x≠1D．x≠02．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a6D．（ab）2＝ab2 3．估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间4．如图是“人字形”钢架，其中斜梁AB＝AC，顶角∠BAC＝120°，跨度BC＝10m，AD 为支柱（即底边BC的中线），两根支撑架DE⊥AB，DF⊥AC，则DE+DF等于（）A．10m B．5m C．2.5m D．9.5m5．下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（）A．B．C．D．6．计算﹣（﹣m2）•（﹣m）3•（﹣m），正确的是（）A．﹣m3B．m5C．m6D．﹣m67．在根式①②③④中，最简二次根式是（）A．①②B．③④C．①③D．①④8．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB 为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（）A．B．0.8C．3﹣D．9．若点P（2a﹣1，3）关于y轴对称的点为Q（3，b），则点M（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）10．化简的结果为（）A．﹣B．C．﹣D．﹣11．关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．l B．1C．3D．412．如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE＝∠BAC＝90°，AD＝AE，AB＝AC．给出下列结论：①BD＝CE；②∠ABD+∠ECB＝45°；③BD⊥CE；④BE2＝2（AD2+AB2）﹣CD2．其中正确的是（）A．①②③④B．②④C．①②③D．①③④二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．计算：×＝14．用科学记数法表示0.000 000 308为．15．因式分解a2﹣a﹣6＝．16．若（2x+8）2与互为相反数，则＝．17．把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式为．18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A．C的坐标分别为（10，0），（0，3），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．三．解答题（共8小题，满分66分）。

师大附中集团—2022-2023学年度秋季初二上期中卷第二部分阅读(共三节，满分50分)第一节(共15小题;每小题2分，满分30分)阅读下列材料，从每题所给的A、B、C三个选项中，选出最佳选项。

AMs.Green asked her students about their dreams in class today.Here are the results.I hope I can be a doctor like my father.Doctors play an importantrole in fighting against COVID-19.They make sick(生病的)peoplelive in hope.—JimI began to play the violin when I was4,and I am quite good at it.My dream is to give excellent performance to people around theworld.—CindyI’d like to be an artist.Some think drawing is quite boring,but Idon’t think so.I enjoy drawing in my free time.—Mike1.We can know that Jim expects to________.A.visit some sick peopleB.help his father in the hospitalC.work as a doctor2.Which of the following is TRUE?A.Cindy can’t stand playing the violin.B.Mike loves to spend his free time drawing.C.Mike does well in playing the violin.BWelcome to Guangming Cinema!MoviesHome Coming Song of Spring Theme(主题)War Family Date Sept.30th—Nov.18th Nov.14th—Nov.28thTime2:30p.m.;4:30p.m.&6:30p.m.12:15p.m.;3:15p.m.&7:15p.m.Price40yuan(24yium for children under12)36yuan(22yuan for children under12)Notice：50%off from2p.m.to5p.m.on weekdays.Please show your real-time“Health Code(健康码)”before getting into the cinema.Masks are necessary before,during and after the movie.No food or drinks in the cinema.For more information,please email us at guangming@.3.Jane is interested in movies about family,so she can go to the cinema________.A.At12:15p.m.on Nov.12thB.at2:30p.m.on Nov.15thC.at3:15p.m.on Nov.14th4.If Mr.and Mrs.Green want to watch Home Coming with their8-year-old son on Sunday,how much should they pay?A.52yuan.B.94yuan.C.104yuan.5.What can we learn from the chart?A.You can’t bring any food to the cinema.B.People don’t need to wear masks after the movie.C.People should show their ID cards before they get into the cinema.CWhen it comes to Chengdu,you may think of delicious food and wonderful nightlife.Thissummer,there was a special bus in Chengdu—hot pot bus.People could enjoy hot pot while visiting the city’s famous streets.It opened a new experience of Chengdu night play.The trip started from Chunxi Road and passed through famous places such as Sichuan TV Tower,and Tianfu Square.It took about90minutes.Tourists could sit on the bus and eat hot pot while enjoying the beauty of Chengdu along the way. The“ticket“for the hot pot bus was89yuan per package[for at most2customers(顾客),which included the bus ride,a set menu,and tour guide service.The bus accepted(接受)orders from May20th and ended on June19th.It only ran for one month,and the opening time was19：00every day.The seats were changed to sit in pairs,and napkins(餐巾纸)were placed on the table.There were8dining tables in the whole bus.The food on the bus was mainly served by a famous restaurant in Chengdu,Dalongyi Hotpot.All food was cooked well.People didn’t need to heat the food and could eat it at once.Because of the different tastes of tourists,the bus made the taste of the hot pot meet the needs of as many people as possible.There was also a driving helper talking about the history of the Chengdu hot pot and the stories of the places of interest along the way to the hot pot lovers,so the whole trip was not boring.6.What does the underlined word”It“refer to in Paragraph1?A.The street.B.The bus.C.The city.7.Which of the following is NOT true according to Paragraph2?A.You could enjoy the beautiful view of Sichuan TV Tower on the hot pot bus.B.If you got the“ticket”for the bus,you could enjoy the hot pot with your best friend.C.Napkins were not served during the bus trip.8.What do you know about the food on the hot pot bus?A.It was from a well-known restaurant in Chengdu.B.You had to heat it by yourself.C.The taste of it could meet everyone’s needs.9.What did the driving helper introduce to the passengers(乘客)?A.The history of Chengdu.B.Chengdu hot pot and pandas in Sichuan.C.Chengdu hot pot and famous places along the way.10.In which part of a newspaper can we read the passage?A.Food and Health.B.Travel and Food.C.Health and Culture.DIs there anybody who likes doing housework?Should children help out around the house?For some children,doing housework may be the last thing they want to do.For many parents,getting their children to help with housework is also one big headache.However,Nurafiza,a Malaysian mother found a creative way.Nurafiza came up with a reward(奖励)system for her two sons at home.She made a list(清单)of housework for her kids and gave them money for every task they had finished.The list of housework included cleaning up the house and putting away their toys for RM50each,doing the dishes for RM80,and even not fighting with each other for RM10to RM15.Nurafiza also opened a“mini mart”at home for kids to spend the money in.Her three-year-old and six-year-old sons could buy snacks at her“mini mart“which was open from10a.m.to8p.m.The money she gave to her kids was fak (假的)cash,which she had bought online.Because of this system,both of her children are glad to help with housework.Her Facebook post has got over15,000 likes and has been shared over27,000times.Many parents have begun to imitate her.They use the same way to discipline (管教)their children.In fact,doing housework plays an important role in children’s development(发展).First,housework teaches children basic skills for living,like cooking and cleaning.Second,doing housework is a good way to exercise children’s bodies. Third,doing housework makes it possible for parents to spend more time with their kids.11.How does the writer start the passage?A.By telling stories.B.By asking questions.C.By using a saying.12.What do we know about Nurafiza from the passage?A.She is from Singapore.B.She opened a“mini mart”on the Internet.C.She lets her kids do housework in a clever way.13.Which of the following is TRUE according to the passage?A.Nurafiza’s kids can get RM50for doing the dishes.B.Nurafiza’s kids never fight with each other.C.The“mini mart”is open for ten hours a day.14.What does the underlined word“imitate”mean according to the passage?A.了解B.模仿C.鼓励15.What is the last paragraph mainly about?A.The ways to get children to help with housework.B.The reasons why children should help with housework.C.The important roles children play in their homes.第二节(共5小题;每小题2分，满分10分)阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。

2025届湖南省长沙市师大附中教育集团八年级数学第一学期期末学业水平测试试题 末学业水平测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分） 1．如果分式的值为零，那么等于( )A ．B ．C ．D ．2．函数111y k x b =+与222y k x b =+的部分自变量和对应函数值如下： x -4 -3 -2 -1 y -1 -2 -3 -4 x -4 -3 -2 -1 y-9-6-3当12y y >时，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x >- B ．2x <-C ．1x >-D ．1x <-3．分式方程112x =+的解是（ ） A ．x=1B ．x=-1C ．x=2D ．x=-24．如图，在ABC ∆中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，连接MN ，交BC 于点D ，连接AD ，若ADC ∆的周长为10，7AB =，则ABC ∆的周长为（ ）A ．7B ．14C ．17D ．205．点A(－3，4)所在象限为( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如果点 ()5,6P - 和点 ()1,2Q a b -+ 关于 x 轴对称，则 a ，b 的值为（ ） A ．6a =，4b = B ．6a =-，4b = C ．6a =，4b =-D ．6a =-，4b =-7．下列语句正确的是（ ） A ．64 的立方根是2 B ．－3是27的立方根 C ．125216的立方根是56± D ．2(1)-的立方根是－1 8．若等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．21B ．22或27C ．27D ．21或279．如图1，甲、乙两个容器内都装了一定数量的水，现将甲容器中的水匀速注入乙容器中．图2中的线段AB ，CD 分别表示容器中的水的深度h(厘米)与注入时间t(分钟)之间的函数图象．下列结论错误的是( )A ．注水前乙容器内水的高度是5厘米B ．甲容器内的水4分钟全部注入乙容器C ．注水2分钟时，甲、乙两个容器中的水的深度相等D ．注水1分钟时，甲容器的水比乙容器的水深5厘米10．如图，在等腰△ABC 中，顶角∠A =40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，若AB =m ，BC =n ，则△DBC 的周长是( )A ．m +2nB ．2m +nC ．2m +2nD ．m +n11．已知132a =+，32b =-则a 与b 的关系是( ) A ．a b =B ．1ab =C ．=-a bD ．1ab =-12．若关于x 的分式方程11m x --=2的解为非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣1 B ．m ≥1C ．m ＞﹣1且m ≠1D ．m ≥﹣1且m ≠1二、填空题（每题4分，共24分） 13．已知关于x ，y 的二元一次方程组 的解互为相反数，则k 的值是_________．14．分解因式：32x 2x x -+= ．15．因式分解：281x -=______，22363ax axy ay -+=________．16．如下图，在△ABC 中，∠B ＝90°，∠BAC ＝40°，AD ＝DC ，则∠BCD 的度数为______．17．如图，ABC ∆中，DE 垂直平分BC 交BC 于点D ，交AB 于点E ，23B ∠=︒，50ACE ∠=︒，则A ∠=______．18．如图，矩形纸片ABCD ，8AB =，6BC =，点P 在BC 边上，将CDP ∆沿DP 折叠，点C 落在E 处，PE DE 、分别交AB 于点O F 、，且OP OF =，则AF 长为__________三、解答题（共78分）19．（8分）如图，直线12y x =与双曲线k y x=(0)k >交于A 点，且点A 的横坐标是1．双曲线ky x=(0)k >上有一动点C （m ，n ）, (04)m <<.过点A 作x 轴垂线，垂足为B ，过点C 作x 轴垂线，垂足为D ，联结OC ．（1）求k 的值；（2）设COD AOB ∆∆与的重合部分的面积为S ，求S 与m 的函数关系； （3）联结AC ，当第（2）问中S 的值为1时，求ACO ∆的面积．20．（8分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小明以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图①或图②摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小明利用图①证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图①所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：222+=a b c证明：连结DB ，过点D 作BC 边上的高DF ，则DF=EC=b-a ，FC=DE=b ， ∵21122ACDABCADCB S SSb ab =+=+四形边 211()22ADB DCBADCB S S Sc a b a =+=+-四边形 221111()2222b abc a b a ∴+=+-222a b c ∴+=请参照上述证法，利用图②完成下面的证明：将两个全等的直角三角形按图②所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：222+=a b c21．（8分）把两个含有45︒角的直角三角板ACB 和DEC 如图放置，点,,A C E 在同一直线上，点D 在BC 上，连接BE ，AD ，AD 的延长线交BE 于点F ．猜想AD 与BE 有怎样的关系？并说明理由．22．（10分）如图，△ABC 和△DEF 中，AB =DE ，∠B =∠DEF ．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC ≌△EFD ，你添加的条件是 ；（2）添加了条件后，证明△ABC ≌△EF D ．23．（10分）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形：()1如图1，已知：在ABC 中，BAC 90∠=，AB AC =，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E.试猜想DE 、BD 、CE 有怎样的数量关系，请直接写出；()2组员小颖想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将()1中的条件改为：在ABC 中，AB AC =，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有BDA AEC BAC α(∠∠∠===其中α为任意锐角或钝角).如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．()3数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，F 是BAC ∠角平分线上的一点，且ABF 和ACF 均为等边三角形，D 、E 分别是直线m 上A 点左右两侧的动点(D 、E 、A 互不重合)，在运动过程中线段DE 的长度始终为n ，连接BD 、CE ，若BDA AEC BAC ∠∠∠==，试判断DEF 的形状，并说明理由．24．（10分）某商店用1000元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用 2 400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元．（1）该商店第一次购进这种水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于950元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？25．（12分）如图，点A 、C 、D 、B 在同一条直线上，且,,AC BD A B E F =∠=∠∠=∠（1）求证：ADE BCF ∆≅∆（2）若65BCF ︒∠=，求DMF ∠的度数.26．如图，在平行四边形ABCD 中，E F 、分别为边AB CD 、的中点，BD 是对角线，过点A 作//AG DB 交CB 的延长线于点G ． （1）求证：//DE BF ． （2）若90G ∠=︒，①求证：四边形DEBF 是菱形．②当43AG BG ==，时，求四边形DEBF 的面积．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】根据分式值为零的条件（分母不等于零，分子等于零）计算即可.【详解】解：故选：A【点睛】本题考查了分式值为0的条件，当分式满足分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0，分母不等于0这一条件是保证分式有意义的前提在计算时经常被忽视.2、B【分析】根据表格可确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．【详解】解：根据表格可得y1=k1x+b1中y随x的增大而减小，y1=k1x+b1中y随x的增大而增大．且两个函数的交点坐标是（-1，-3）．则当x＜-1时，y1＞y1．故选：B．【点睛】本题考查了函数的性质，正确确定增减性以及两函数交点坐标是关键．3、B【解析】根据分式方程的求解方法解题，注意检验根的情况；【详解】解：112x=+，两侧同时乘以(2)x+，可得21x+=，解得1x=-；经检验1x =-是原方程的根； 故选：B ． 【点睛】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的方法是解题的关键． 4、C【分析】本题主要涉及到了线段垂直平分线性质，代入题目相关数据，即可解题. 【详解】解：在△ABC 中，以点A 和点B 为圆心，大于二分之一AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M,N ，则直线MN 为AB 的垂直平分线，则DA=DB,△ADC 的周长由线段AC,AD,DC 组成，△ABC 的周长由线段AB,BC,CA 组成而DA=DB,因此△ABC 的周长为10+7=17. 故选C. 【点睛】本题考察线段垂直平分线的根本性质，解题时要注意数形结合，从题目本身引发思考，以此为解题思路. 5、B【解析】先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A 所在的象限． 【详解】解：因为点A （-3，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A 在第二象限． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查点的坐标的性质，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 6、A【分析】根据关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数代入计算可解答. 【详解】解：由题意得： a 15-=，b 26+=解得：a=6，b=4， 故答案为：A. 【点睛】本题考查的知识点是关于x 轴对称的点的坐标之间的关系，当所求的坐标是关于x 轴对称时，原坐标的横坐标不变，纵坐标为其相反数；当所求的坐标是关于y 轴对称时，原坐标的纵坐标不变，横坐标为其相反数；当所求的坐标是关于原点对称时，原坐标的横、纵坐标均变为其相反数.7、A【详解】解：A.648,= 8的立方根是2，选项A 符合题意. B. 3是27的立方根，选项B 不符合题意. C.125216的立方根是56，选项C 不符合题意. D. 2(1)1-=，1的立方根是1，选项D 不符合题意. 故选A. 8、C【分析】分两种情况分析：当腰取5，则底边为11；当腰取11，则底边为5；根据三角形三边关系分析.【详解】当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在；当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=1． 故选C ． 【点睛】考核知识点：等腰三角形定义.理解等腰三角形定义和三角形三边关系是关键. 9、D【解析】根据题意和函数图象，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得，注水前乙容器内水的高度是5厘米，故选项A 正确， 甲容器内的水4分钟全部注入乙容器，故选项B 正确，注水2分钟时，甲容器内水的深度是20×＝10厘米，乙容器内水的深度是：5+（15﹣5）×＝10厘米，故此时甲、乙两个容器中的水的深度相等，故选项C 正确，注水1分钟时，甲容器内水的深度是20﹣20×＝15厘米，乙容器内水的深度是：5+（15﹣5）×＝7.5厘米，此时甲容器的水比乙容器的水深15﹣7.5＝7.5厘米，故选项D 错误， 故选：D ． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 10、D【分析】根据垂直平分线的性质和等腰三角形的定义，可得AD =BD ，AC =AB =m ，进而即可求解．【详解】∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，顶角∠A =40°， ∴AD =BD ，AC =AB =m ，∴△DBC 的周长=DB +BC +CD =BC +AD +DC =AC +BC =m +n ． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义以及垂直平分线的性质定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等，是解题的关键． 11、C【分析】将a 分母有理化，然后求出a+b 即可得出结论． 【详解】解：()()132322334323232a --====--++- ∴()()23320a b +=-+-=∴=-a b 故选C ． 【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握分母有理化是解决此题的关键． 12、D【解析】试题分析：去分母可得：m-1=2(x-1)，解得：x=，根据解为非负数可得：且x≠1，即0且x≠1，解得：m≥-1且m≠1.考点：解分式方程二、填空题（每题4分，共24分） 13、－1【详解】∵关于x ，y 的二元一次方程组 的解互为相反数，∴x=-y ③，把③代入②得：-y+2y=-1， 解得y=-1，所以x=1， 把x=1，y=-1代入①得2-3=k ， 即k=-1.故答案为-114、()2x x 1-．【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x 再应用完全平方公式继续分解即可：【详解】()()2322x 2x x x x 2x 1=x x 1-+=-+- 故答案为:()2x x 1-【点睛】考核知识点：因式分解.15、（x+9）（x －9） 3a 2()x y - 【分析】(1).利用平方差公式分解因式；(2).先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式.【详解】(1) 222819x x -=-=（x+9）（x －9）；(2) ()22222363(3)23ax axy ay a x xy ya x y =-+=--+.【点睛】本题考查了利用提公因式法分解因式和利用公式法分解因式，解题的关键是根据式子特点找到合适的办法分解因式.16、10°【分析】由余角的性质，得到∠ACB=50°，由AD=DC ，得∠ACD=40°，即可求出∠BCD 的度数．【详解】解：在△ABC 中，∠B ＝90°，∠BAC ＝40°，∴∠ACB=50°，∵AD=DC ，∴∠ACD=∠A=40°，∴∠BCD=50°-40°=10°；故答案为：10°．【点睛】本题考查了等边对等角求角度，余角的性质解题的关键是熟练掌握等边对等角的性质和余角的性质进行解题．17、84︒【分析】利用线段垂直平分线的性质和等边对等角可得23ECB B ∠=∠=︒，从而可求得73ACB ∠=︒，再利用三角形内角和定理即可得解．【详解】解：∵DE 垂直平分BC 交BC 于点D ，23B ∠=︒，∴EC=BE ，∴23ECB B ∠=∠=︒，∵50ACE ∠=︒，∴73ACB ∠=︒，∴180180732384A ACB B ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：84︒．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的性质．理解垂直平分线的点到线段两端距离相等是解题关键．18、165【分析】根据折叠的性质可得出DC=DE 、CP=EP ，由∠EOF=∠BOP 、∠B=∠E 、OP=OF 可得出△OEF ≌△OBP ，根据全等三角形的性质可得出OE=OB 、EF=BP ，设BF=EP=CP=x ，则AF=8-x ，BP=6-x=EF ，DF=DE-EF=8-(6-x )=x+2，依据Rt △ADF 中，AF 2+AD 2=DF 2，求出x 的值，即可得出AF 的长．【详解】根据折叠可知：△DCP ≌△DEP ，∴DC=DE=8，CP=EP在△OEF 和△OBP 中，∵∠EOF=∠BOP ，∠B=∠E=90°，OP=OF ，∴△OEF ≌△OBP(AAS)，∴OE=OB ，EF=BP ，∴OE+OP=OF+OB∴BF=EP=CP ，设BF=EP=CP=x,则AF=8−x ，BP=6−x=EF ，DF=DE −EF=8−(6−x)=x+2， ∵∠A=90°，∴Rt △ADF 中，AF 2+AD 2=DF 2，即(8−x)2+62=(x+2)2， 解得：x=245， ∴AF=8−x=8−245=165，故答案为：165． 【点睛】 本题考查了矩形中的折叠问题，熟练掌握全等三角形的判定与性质，利用勾股定理建立方程是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）8k ；（3）214S m =；（3）6AOC S ∆=. 【分析】（1）由题意列出关于k 的方程，求出k 的值，即可解决问题．（3）借助函数解析式，运用字母m 表示DE 、OD 的长度，即可解决问题．（3）首先求出m 的值，求出△COD ，△AOB 的面积；求出梯形ABDC 的面积，即可解决问题． 【详解】（1）设A 点的坐标为（1，λ）；由题意得：4412k λλ⎧⎪⎪⎨⨯⎪⎪⎩＝＝，解得：k=3， 即k 的值为3．（3）如图，设C 点的坐标为C （m ，n ）．则n=12m ，即DE=12m ；而OD=m ， ∴S=12OD•DE=12m×12m=14m 3， 即S 关于m 的函数解析式是S=14m 3． （3）当S=1时，14m 3=1，解得m=3或-3（舍去）， ∵点C 在函数y=8x的图象上， ∴CD=82=1； 由（1）知：OB=1，AB=3；BD=1-3=3；∴S 梯形ABDC ＝12 (1+3)×3=4， S △AOB ＝12×1×3＝1， S △COD ＝12×3×1=1； ∴S △AOC =S 梯形ABDC +S △COD -S △AOB =4+1-1=4．【点睛】该题主要考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题；解题的关键是数形结合，灵活运用方程、函数等知识来分析、判断、求解或证明．20、见解析【分析】首先连结BD ，过点B 作DE 边上的高BF ，则BF=b-a ，用两种方法表示出ADEB S 四边形，两者相等，整理即可得证．【详解】证明：如图，连接BD ，过点B 作DE 边上的高BF ，可得BF=b-a∵21122ABE ADE ADEB S S S b ab =+=+四边形， 90,DAB ∠=︒∴ 211()22ADB DEB ADEB S S S c a b a =+=+-四边形 221111()2222b abc a b a ∴+=+- 222a b c ∴+=【点睛】本题考查了勾股定理的证明，用两种方法表示出ADEB S 四边形是解题的关键．21、AD=BE ，AD ⊥BE【分析】根据△ABC 和△CDE 都是等腰直角三角形，可证明△ACD ≌△BCE ，进而得到AD=BE ，∠CAD=∠CBE ，再根据对顶角相等，即可得到∠AFB=∠ACB=90°．【详解】解：AD=BE ，AD ⊥BE ，理由如下：∵△ABC 和△CDE 都是等腰直角三角形，∴AC=BC ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=90°，∴△ACD ≌△BCE （SAS ）∴AD=BE ，∠CAD=∠CBE ，∵∠ADC=∠BDF∴∠AFB=∠ACB=90°，∴AD ⊥BE∴AD=BE ，AD ⊥BE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是充分利用已知条件，熟练掌握全等三角形的判定定理．22、（1）∠A=∠D (答案不唯一，也可以是∠ACB=∠DFE 或BE=CF 或 AC ∥DF 等等)；（2）见解析.【分析】（1）由AB=DE ，∠B=∠DEF ，可知再加一组角相等，即可证明三角形全等；（2）利用全等三角形的判定方法，结合条件证明即可．【详解】（1）解：∵AB=DE ，∠B=∠DEF ，∴可添加∠A=∠D ，利用ASA 来证明三角形全等，故答案为：∠A=∠D （答案不唯一）；（2）证明： 在△ABC 和△DEF 中，A D AB DEB DEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△DEF （ASA ）．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL 是解题的关键．23、()1DE BD CE =+，理由见解析；() 2结论DE BD CE =+成立；理由见解析；() 3DFE 为等边三角形，理由见解析.【分析】（1）先利用同角的余角相等，判断出ABD=CAE ∠∠，进而判断△ADB ≌△CEA ，得出BD=AE ，AD=CE ，即可得出结论；（2）先利用三角形内角和及平角的性质，判断出ABD=CAE ∠∠，进而判断出△ADB ≌△CEA ，得出BD=AE ，AD=CE ，即可得出结论；（3）由（2）得，△ADB ≌△CEA ，得出BD=AE ，再判断出△FBD ≌△FAE ，得出BFD=AFE ∠∠，进而得出DFE=60∠︒ ，即可得出结论．【详解】()1DE BD CE =+，理由：BAC 90∠=，BAD CAE 90∠∠∴+=，BD m ⊥，CE m ⊥，ADB CEA 90∠∠∴==，BAD ABD 90∠∠∴+=，ABD CAE ∠∠∴=，在ADB 和CEA 中，90ADB CEA ABD CAE ABAC ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ADB ∴≌()CEA AAS ，BD AE ∴=，AD CE =，DE AD AE BD CE ∴=+=+，故答案为DE BD CE =+；()2解：结论DE BD CE =+成立；理由如下：BAD CAE 180BAC ∠∠∠+=-，BAD ABD 180ADB ∠∠∠+=-，BDA BAC ∠∠=，ABD CAE ∠∠∴=，在BAD 和ACE 中，ABD CAE ADB CEA AB AC α∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，BAD ∴≌()ACE AAS ，BD AE ∴=，AD CE =，DE DA AE BD CE ∴=+=+；()3DFE 为等边三角形，理由：由()2得，BAD ≌ACE ，BD AE ∴=，ABD CAE ∠∠=，ABD FBA CAE FAC ∠∠∠∴+=+，即FBD FAE ∠∠=，在FBD 和FAE 中，FB FA FBD FAE BD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，FBD ∴≌()FAE SAS ，FD FE ∴=，BFD AFE ∠∠=，DFE DFA AFE DFA BFD 60∠∠∠∠∠∴=+=+=，DFE ∴为等边三角形．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质．24、（1）该商店第一次购进水果1千克；（2）每千克这种水果的标价至少是2元．【分析】（1）设该商店第一次购进水果x 千克，则第二次购进水果2x 千克，然后根据每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元，列出方程求解即可；（2）设每千克水果的标价是y 元，然后根据两次购进水果全部售完，利润不低于950元列出不等式，然后求解即可得出答案．【详解】（1）设该商店第一次购进水果x 千克，则第二次购进这种水果2x 千克． 由题意，得1000240022x x+=， 解得x=1．经检验，x=1是所列方程的解．答：该商店第一次购进水果1千克．（2）设每千克这种水果的标价是 y 元，则（1+1×2﹣20）•y+20×0.5 y≥10+2400+950，解得y≥2．答：每千克这种水果的标价至少是2元．【点睛】此题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系与不等关系是解决问题的关键．25、（1）证明见详解；（2）130°【分析】（1）由AC BD =，得AD=BC ，根据AAS 可证明ADE BCF ∆≅∆； （2）根据全等三角形的性质和三角形的外角的性质，即可得到答案.【详解】（1）∵点A 、C 、D 、B 在同一条直线上，AC BD =，∴AC+CD=BD+CD ，即AD=BC ，在ADE ∆与BCF ∆中，∵A B E F AD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADE BCF ∆≅∆(AAS)（2）∵ADE BCF ∆≅∆，∴65ADE BCF ︒∠=∠=∴130DMF ADE BCF ︒∠=∠+∠=.【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，熟练掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题的关键.26、（1）见解析；（2）①见解析；②1．【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，可得AB ∥CD ，AB=CD ，又由E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，易得DF ∥BE ，DF=BE ，即可判定四边形DEBF 为平行四边形，则可证得DE ∥BF ；（2）①由∠G=90°，AG ∥DB ，易证得△DBC 为直角三角形，又由F 为边CD 的中点，即可得BF=12DC=DF ，则可证得：四边形DEBF 是菱形； ②根据矩形的判定定理得到四边形AGBD 是矩形，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD ，∵E 、F 分别为AB 、CD 的中点，∴DF=12DC ，BE=12AB ， ∴DF ∥BE ，DF=BE ，∴四边形DEBF 为平行四边形，∴DE ∥BF ；（2）①∵AG∥BD，∴∠G=∠DBC=90°，∴△DBC为直角三角形，又∵F为边CD的中点．∴BF=12DC=DF，又∵四边形DEBF为平行四边形，∴四边形DEBF是菱形；②∵AD∥BG，AG∥BD，∠G=90°，∴四边形AGBD是矩形，∴S△ABD=S△ABG=12×3×4=1，∵E为边AB的中点，∴S△BDE=12S△ABD=3，∴四边形DEBF的面积=2S△BDE=1．【点睛】此题考查菱形的判定，平行四边形的判定与性质以及直角三角形的性质．解题关键在于掌握数形结合思想的应用．。

2019-2020学年湖南师大附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小題，每小题3分，共36分.在下列各題的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项1．（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎．射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若等边三角形的高为4，则DE+DF＝（）A．1B．2C．3D．43．（3分）计算（ab3）2的结果是（）A．2ab3B．ab6C．a2b5D．a2b64．（3分）等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（）A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°，70°5．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝2a3B．a3•a2＝a6C．a6÷a2＝a3D．（a3）2＝a56．（3分）在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）A．必有一个内角等于30°B．必有一个内角等于45°C．必有一个内角等于60°D．必有一个内角等于90°7．（3分）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC一定全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙8．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm9．（3分）点P（2，5）关于直线x＝1的对称点的坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣3，5）C．（4，5）D．（0，5）10．（3分）由m（a+b+c）＝ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3＝a3+b3，即（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3…①我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（）A．（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）＝x3+64y3B．（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝8x3+y3C．（a+1）（a2+a+1）＝a3+1D．x3+27＝（x+3）（x2﹣3x+9）11．（3分）如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO＝30°；②△OPC是等边三角＝S四边形AOCP，其中正确的个数是（）形；③AC＝AO+AP；④S△ABCA．1B．2C．3D．412．（3分）设a，b是实数，定义⊗的一种运算如下：a⊗b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①a⊗b ＝b⊗a；②若a⊗b＝0，则a＝0且b＝0；③若a⊗b＝（﹣a）⊗b，则a＝0或b＝0；④a⊗（b+c）＝a⊗b+a⊗c．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是．14．（3分）定义：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“攀登值”，记作λ，若λ＝，则该等腰三角形的顶角的度数为．15．（3分）计算：（﹣m3）2÷m4＝．16．（3分）在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，则a+b的值是．17．（3分）已知ab＝a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）＝．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD＝BC，AE＝AC，则∠DCE的大小为（度）．三、解答题（本大題共8个小題，第19、20題每小题6分，第21、22题每小題8分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证眀过程或演算步骤）19．（6分）计算或化简：（1）．（2）（a+b）（a﹣2b）﹣a（a﹣b）+（3b）2．20．（6分）如图，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB＝10，DC＝3，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数、线段BD的长度．21．（8分）如图，平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣1，3），过点（1，0）作x轴的垂线l．（1）作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；（2）直接写出A1（，），B1（，），C1（，）；（3）在△ABC内有一点P（m，n），则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（，）（结果用含m，n的式子表示）．22．（8分）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．（1）求证：BD＝CE；（2）求证：∠M＝∠N．23．（9分）小马、小虎两人共同计算一道题：（x+a）（2x+b）．由于小马抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，小虎漏抄了第二个多项式中x的系数得到的结果是x2+2x﹣3．（1）求a，b的值；（2）细心的你请计算这道题的正确结果；（3）当x＝﹣1时，计算（2）中的代数式的值．24．（9分）已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BPQ的度数；（3）求AD的长．25．（10分）我们知道：加、减法运算是互逆运算，乘、除法运算也是互逆运算，乘方运算也有逆运算；如指数式23＝8可以转化为3＝1og28，2＝log525也可以转化为52＝25．一般地，若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b＝n）．根据以上信息，解决以下问题：（1）直接填写答案：log24＝，log216＝，log264＝；（2）观察（1）的值有什么关系，你发现了什么结果？（3）根据（2）中的结果，请归纳出一般性的结论并证明．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（m，0），与y轴交于点B（0，n），且m，n满足：（m+n）2+|n﹣6|＝0．的值；（1）求：①m，n的值；②S△ABO（2）D为OA延长线上一动点，以BD为直角边作等腰直角△BDE，连接EA，求直线EA与y轴交点F 的坐标．（3）如图2，点E为y轴正半轴上一点，且∠OAE＝30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段OA上一动点，试求OM+MN的最小值（图1与图2中点A的坐标相同）．2019-2020学年湖南师大附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小題，每小题3分，共36分.在下列各題的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项1．（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎．射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．（3分）如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若等边三角形的高为4，则DE+DF＝（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解答】解：连接AD，过B作BM⊥AC于M，则BM＝4，＝S△ADB+S△ADC，∵S△ABC∴＝+，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∴DE+DF＝BM＝4，故选：D．3．（3分）计算（ab3）2的结果是（）A．2ab3B．ab6C．a2b5D．a2b6【答案】D【解答】解：原式＝a2b6，故选：D．4．（3分）等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（）A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°，70°【答案】B【解答】解：∵等腰三角形的两底角相等，∴两底角的和为180°﹣90°＝90°，∴两个底角分别为45°，45°，故选：B．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝2a3B．a3•a2＝a6C．a6÷a2＝a3D．（a3）2＝a5【答案】A【解答】解：∵a3+a3＝2a3，∴选项A符合题意；∵a3•a2＝a5，∴选项B不符合题意；∵a6÷a2＝a4，∴选项C不符合题意；∵（a3）2＝a6，∴选项D不符合题意．故选：A．6．（3分）在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）A．必有一个内角等于30°B．必有一个内角等于45°C．必有一个内角等于60°D．必有一个内角等于90°【答案】D【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠C﹣∠B，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故选：D．7．（3分）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC一定全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙【答案】B【解答】解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．8．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm【答案】B【解答】解：A、∵5+4＝9，9＝9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8＝16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5＝10，10＝10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7＝13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．9．（3分）点P（2，5）关于直线x＝1的对称点的坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣3，5）C．（4，5）D．（0，5）【答案】D【解答】解：所求点的纵坐标为5，横坐标为1﹣（2﹣1）＝0，∴点（2，5）关于直线x＝1的对称点的坐标为（0，5）．故选：D．10．（3分）由m（a+b+c）＝ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3＝a3+b3，即（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3…①我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（）A．（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）＝x3+64y3B．（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝8x3+y3C．（a+1）（a2+a+1）＝a3+1D．x3+27＝（x+3）（x2﹣3x+9）【答案】C【解答】解：A、（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）＝x3+64y3，正确；B、（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝8x3+y3，正确；C、（a+1）（a2﹣a+1）＝a3+1；故本选项错误．D、x3+27＝（x+3）（x2﹣3x+9），正确．故选：C．11．（3分）如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO＝30°；②△OPC是等边三角＝S四边形AOCP，其中正确的个数是（）形；③AC＝AO+AP；④S△ABCA．1B．2C．3D．4【答案】D【解答】解：如图1，连接OB，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∠BAD＝∠BAC＝×120°＝60°，∴OB＝OC，∠ABC＝90°﹣∠BAD＝30°∵OP＝OC，∴OB＝OC＝OP，∴∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，∴∠APO+∠DCO＝∠ABO+∠DBO＝∠ABD＝30°；故①正确；∵∠APC+∠DCP+∠PBC＝180°，∴∠APC+∠DCP＝150°，∵∠APO+∠DCO＝30°，∴∠OPC+∠OCP＝120°，∴∠POC＝180°﹣（∠OPC+∠OCP）＝60°，∵OP＝OC，∴△OPC是等边三角形；故②正确；如图2，在AC上截取AE＝PA，∵∠PAE＝180°﹣∠BAC＝60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA＝∠APE＝60°，PE＝PA，∴∠APO+∠OPE＝60°，∵∠OPE+∠CPE＝∠CPO＝60°，∴∠APO＝∠CPE，∵OP＝CP，在△OPA和△CPE中，，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO＝CE，∴AC＝AE+CE＝AO+AP；故③正确；如图3，过点C作CH⊥AB于H，∵∠PAC＝∠DAC＝60°，AD⊥BC，∴CH＝CD，＝AB•CH，∴S△ABCS四边形AOCP＝S△ACP+S△AOC＝AP•CH+OA•CD＝AP•CH+OA•CH＝CH•（AP+OA）＝CH•AC，＝S四边形AOCP；∴S△ABC故④正确．故选：D．12．（3分）设a，b是实数，定义⊗的一种运算如下：a⊗b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①a⊗b ＝b⊗a；②若a⊗b＝0，则a＝0且b＝0；③若a⊗b＝（﹣a）⊗b，则a＝0或b＝0；④a⊗（b+c）＝a⊗b+a⊗c．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解答】解：①∵a⊗b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，b⊗a＝（b+a）2﹣（b﹣a）2＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，∴a⊗b＝b⊗a，故正确；②∵a⊗b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝0，则a＝0或b＝0或a＝b＝0，故原来的计算错误；③∵a⊗b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，（﹣a）⊗b＝（﹣a+b）2﹣（﹣a﹣b）2＝（a﹣b）2﹣（a+b）2，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝（a﹣b）2﹣（a+b）2，∴（a﹣b）2＝（a+b）2，∴a＝0或b＝0，故正确；④∵a⊗（b+c）＝（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2＝4a（b+c），a⊗b+a⊗c＝（a+b）2﹣（a﹣b）2+（a+c）2﹣（a﹣c）2＝4ab+4ac＝4a（b+c），∴a⊗（b+c）＝a⊗b+a⊗c，故正确．故其中正确的个数是3．故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是四．【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故答案为：四．14．（3分）定义：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“攀登值”，记作λ，若λ＝，则该等腰三角形的顶角的度数为20°．【解答】解：如图．∵△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“攀登值”，记作k，若λ＝，∴∠A：∠B＝1：4，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+4∠A+4∠A＝180°，即9∠A＝180°，∴∠A＝20°，故答案为：20°．15．（3分）计算：（﹣m3）2÷m4＝m2．【解答】解：（﹣m3）2÷m4＝：m6÷m4＝m2．故答案为：m2．16．（3分）在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，则a+b的值是4．【解答】解：∵点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，∴a＝3，b＝1，则a+b的值是：4．故答案为：4．17．（3分）已知ab＝a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）＝2．【解答】解：当ab＝a+b+1时，原式＝ab﹣a﹣b+1＝a+b+1﹣a﹣b+1＝2，故答案为：2．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD＝BC，AE＝AC，则∠DCE的大小为45（度）．【解答】解：设∠DCE＝x，∠ACD＝y，则∠ACE＝x+y，∠BCE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣x﹣y．∵AE＝AC，∴∠ACE＝∠AEC＝x+y，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝∠BCE+∠DCE＝90°﹣x﹣y+x＝90°﹣y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC＝180°，∴x+（90°﹣y）+（x+y）＝180°，解得x＝45°，∴∠DCE＝45°．故答案为：45．三、解答题（本大題共8个小題，第19、20題每小题6分，第21、22题每小題8分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证眀过程或演算步骤）19．（6分）计算或化简：（1）．（2）（a+b）（a﹣2b）﹣a（a﹣b）+（3b）2．【解答】解：（1）原式＝2﹣3﹣2﹣1＝﹣4；（2）原式＝a2﹣2ab+ab﹣2b2﹣a2+ab+9b2＝7b2．20．（6分）如图，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB＝10，DC＝3，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数、线段BD的长度．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵MN是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠DBA＝∠A＝40°，∴∠DBC＝30°；∵AB＝AC，AB＝10，DC＝3，∴BD＝DA＝10﹣3＝7．21．（8分）如图，平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣1，3），过点（1，0）作x轴的垂线l．（1）作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；（2）直接写出A1（4，1），B1（5，4），C1（3，3）；（3）在△ABC内有一点P（m，n），则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（﹣m+2，n）（结果用含m，n的式子表示）．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）A（4，1），B，（5，4），G（3，3）；（3）点P关于直线l的对称点P1的坐标为（2﹣m，n）．故答案为4，1；5，4；3，3；﹣m+2，n．22．（8分）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．（1）求证：BD＝CE；（2）求证：∠M＝∠N．【解答】（1）证明：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE；（2）证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAE＝∠2+∠DAE，即∠BAN＝∠CAM，由（1）得：△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠C，在△ACM和△ABN中，，∴△ACM≌△ABN（ASA），∴∠M＝∠N．23．（9分）小马、小虎两人共同计算一道题：（x+a）（2x+b）．由于小马抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，小虎漏抄了第二个多项式中x的系数得到的结果是x2+2x﹣3．（1）求a，b的值；（2）细心的你请计算这道题的正确结果；（3）当x＝﹣1时，计算（2）中的代数式的值．【解答】解：（1）根据题意得：小马抄错得：（x﹣a）（2x+b）＝2x2+bx﹣2ax﹣ab＝2x2+（b﹣2a）x﹣ab ＝2x2﹣7x+3，小虎漏抄了第二个多项式中x的系数得到（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab＝x2+2x﹣3，所以，，联立得：；（2）由（1）得：正确的算式是（x+3）（2x﹣1）＝2x2﹣x+6x﹣3＝2x2+5x﹣3；（3）当x＝﹣1时，2x2+5x﹣3＝2×1+5×（﹣1）﹣3＝﹣6．24．（9分）已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BPQ的度数；（3）求AD的长．【解答】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠C＝60°，又∵AE＝CD，在△ABE与△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS）（2）由上得∠ABE＝∠CAD AD＝BE，∴∠BPQ＝∠BAD+∠ABE＝∠BAD+∠CAD＝60°；（3）∵BQ⊥AD，∠BPQ＝60°，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝6，又∵AD＝BE，∴BE＝BP+PE＝6+1＝7．25．（10分）我们知道：加、减法运算是互逆运算，乘、除法运算也是互逆运算，乘方运算也有逆运算；如指数式23＝8可以转化为3＝1og28，2＝log525也可以转化为52＝25．一般地，若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b（即log a b＝n）．根据以上信息，解决以下问题：（1）直接填写答案：log24＝2，log216＝4，log264＝6；（2）观察（1）的值有什么关系，你发现了什么结果？（3）根据（2）中的结果，请归纳出一般性的结论并证明．【解答】解：（1）log24＝2，log216＝4，log264＝6；故答案为2，4，6；（2）结果为：log24+log216＝log264；（3）一般结论为log a M+log a N＝log a（MN）（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）；证明：设a m＝M，a n＝N，∴log a M＝m，log a N＝n，∴log a M+log a N＝m+n，∵MN＝a m•a n＝a m+n，∴log a（MN）＝m+n，∴log a M+log a N＝log a（MN）．26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（m，0），与y轴交于点B（0，n），且m，n满足：（m+n）2+|n﹣6|＝0．的值；（1）求：①m，n的值；②S△ABO（2）D为OA延长线上一动点，以BD为直角边作等腰直角△BDE，连接EA，求直线EA与y轴交点F 的坐标．（3）如图2，点E为y轴正半轴上一点，且∠OAE＝30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段OA上一动点，试求OM+MN的最小值（图1与图2中点A的坐标相同）．【解答】解：（1）①∵（m+n）2+|n﹣6|＝0，又∵（m+n）2≥0，|n﹣6|≥0．∴m+n＝0，n＝6，∴m＝﹣6，n＝6．②∵直线AB与x轴交于点A（﹣6，0），与y轴交于B（0，6）．∴OA＝6，OB＝6，＝OA•OB＝×6×6＝18；∴S△ABO（2）如图1，过点E作EM⊥x轴于M，∴∠MDE+∠DEM＝90°，∵△BDE是等腰直角三角形，∴DE＝DB，∠BDE＝90°，∴∠MDE+∠BDO＝90°，∴∠DEM＝∠BDO，在△DEM和△BDO中，，∴△DEM≌△BDO（AAS），∴EM＝DO，MD＝OB＝OA＝6，∴AM＝DM+AD＝6+AD，EM＝OD＝OA+AD＝6+AD，∴EM＝AM，∴∠MAE＝45°＝∠OAF，∴OA＝OF，∴F（0，﹣6）．（3）如图2中，过点O作OG⊥AE于G，交AF于M，作MN⊥OA于N，连接MN，此时OM+MN的值最小．∵∠MAG＝∠MAN，MG⊥AG，MN⊥AN，∴MG＝MN，∴OM+MN＝OM+MG＝OG，在Rt△OAG中，∠OAE＝30°，OA＝6，∴OG＝3，∴OM+MN的最小值为3．。

2019-2020学年湖南师大附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小題，每小题3分，共36分.在下列各題的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项1．（3分）（2019•呼和浩特）甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎．射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2019秋•岳麓区校级期中）如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若等边三角形的高为4，则DE+DF＝（）A．1B．2C．3D．43．（3分）（2019秋•岳麓区校级期中）计算（ab3）2的结果是（）A．2ab3B．ab6C．a2b5D．a2b64．（3分）（2016•赤峰）等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（）A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°，70°5．（3分）（2018•宁波）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝2a3B．a3•a2＝a6C．a6÷a2＝a3D．（a3）2＝a5 6．（3分）（2019•杭州）在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）A．必有一个内角等于30°B．必有一个内角等于45°C．必有一个内角等于60°D．必有一个内角等于90°7．（3分）（2018•黔西南州）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC一定全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙8．（3分）（2018•长沙）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm9．（3分）（2019秋•岳麓区校级期中）点P（2，5）关于直线x＝1的对称点的坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣3，5）C．（4，5）D．（0，5）10．（3分）（2010•日照）由m（a+b+c）＝ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3＝a3+b3，即（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3…①我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（）A．（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）＝x3+64y3B．（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝8x3+y3C．（a+1）（a2+a+1）＝a3+1D．x3+27＝（x+3）（x2﹣3x+9）11．（3分）（2017•资中县二模）如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD ⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO＝30°；②△OPC是等边三角形；③AC＝AO+AP；④S△ABC＝S，其中正确的个数是（）四边形AOCPA．1B．2C．3D．412．（3分）（2019秋•岳麓区校级期中）设a，b是实数，定义⊗的一种运算如下：a⊗b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①a⊗b＝b⊗a；②若a⊗b＝0，则a＝0且b＝0；③若a⊗b ＝（﹣a）⊗b，则a＝0或b＝0；④a⊗（b+c）＝a⊗b+a⊗c．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2019•富平县一模）某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是．14．（3分）（2019秋•德州期末）定义：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“攀登值”，记作λ，若λ＝，则该等腰三角形的顶角的度数为．15．（3分）（2019•绥化）计算：（﹣m3）2÷m4＝．16．（3分）（2019•泸州）在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，则a+b的值是．17．（3分）（2018•玉林）已知ab＝a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）＝．18．（3分）（2014•天津）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD＝BC，AE＝AC，则∠DCE的大小为（度）．三、解答题（本大題共8个小題，第19、20題每小题6分，第21、22题每小題8分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证眀过程或演算步骤）19．（6分）（2019秋•岳麓区校级期中）计算或化简：（1）．（2）（a+b）（a﹣2b）﹣a（a﹣b）+（3b）2．20．（6分）（2019秋•岳麓区校级期中）如图，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB＝10，DC＝3，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数、线段BD的长度．21．（8分）（2019秋•郾城区期末）如图，平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣1，3），过点（l，0）作x轴的垂线l．（1）作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；（2）直接写出A1（，），B1（，），C1（，）；（3）在△ABC内有一点P（m，n），则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（，）（结果用含m，n的式子表示）．22．（8分）（2016•南充）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．（1）求证：BD＝CE；（2）求证：∠M＝∠N．23．（9分）（2019秋•岳麓区校级期中）小马、小虎两人共同计算一道题：（x+a）（2x+b）．由于小马抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，小虎漏抄了第二个多项式中x的系数得到的结果是x2+2x﹣3．（1）求a，b的值；（2）细心的你请计算这道题的正确结果；（3）当x＝﹣1时，计算（2）中的代数式的值．24．（9分）（2019秋•岳麓区校级期中）已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BPQ的度数；（3）求AD的长．25．（10分）（2019秋•岳麓区校级期中）我们知道：加、减法运算是互逆运算，乘、除法运算也是互逆运算，乘方运算也有逆运算；如指数式23＝8可以转化为3＝1og28，2＝log525也可以转化为52＝25．一般地，若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b 的对数，记为log a b（即log a b＝n）．根据以上信息，解决以下问题：（1）直接填写答案：log24＝，log216＝，log264＝；（2）观察（1）的值有什么关系，你发现了什么结果？（3）根据（2）中的结果，请归纳出一般性的结论并证明．26．（10分）（2019秋•岳麓区校级期中）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（m，0），与y轴交于点B（0，n），且m，n满足：（m+n）2+|n﹣6|＝0．（1）求：①m，n的值；②S△ABO的值；（2）D为OA延长线上一动点，以BD为直角边作等腰直角△BDE，连接EA，求直线EA与y轴交点F的坐标．（3）如图2，点E为y轴正半轴上一点，且∠OAE＝30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段OA上一动点，试求OM+MN的最小值（图1与图2中点A 的坐标相同）．2019-2020学年湖南师大附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小題，每小题3分，共36分.在下列各題的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项1．（3分）（2019•呼和浩特）甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎．射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．（3分）（2019秋•岳麓区校级期中）如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若等边三角形的高为4，则DE+DF＝（）A．1B．2C．3D．4【分析】连接AD，过B作BM⊥AC于M，则BM＝4，根据等边三角形的性质得出AB ＝BC＝AC，根据三角形的面积公式求出DE+DF＝BM，代入求出即可．【解答】解：连接AD，过B作BM⊥AC于M，则BM＝4，∵S△ABC＝S△ADB+S△ADC，∴＝+，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∴DE+DF＝BM＝4，故选：D．3．（3分）（2019秋•岳麓区校级期中）计算（ab3）2的结果是（）A．2ab3B．ab6C．a2b5D．a2b6【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得答案．【解答】解：原式＝a2b6，故选：D．4．（3分）（2016•赤峰）等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（）A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°，70°【分析】由于等腰三角形的两底角相等，所以90°的角只能是顶角，再利用三角形的内角和定理可求得另两底角．【解答】解：∵等腰三角形的两底角相等，∴两底角的和为180°﹣90°＝90°，∴两个底角分别为45°，45°，故选：B．5．（3分）（2018•宁波）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝2a3B．a3•a2＝a6C．a6÷a2＝a3D．（a3）2＝a5【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．【解答】解：∵a3+a3＝2a3，∴选项A符合题意；∵a3•a2＝a5，∴选项B不符合题意；∵a6÷a2＝a4，∴选项C不符合题意；∵（a3）2＝a6，∴选项D不符合题意．故选：A．6．（3分）（2019•杭州）在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）A．必有一个内角等于30°B．必有一个内角等于45°C．必有一个内角等于60°D．必有一个内角等于90°【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C＝180°，把∠C＝∠A+∠B代入求出∠C即可．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠C﹣∠B，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故选：D．7．（3分）（2018•黔西南州）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC一定全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙【分析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．【解答】解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．8．（3分）（2018•长沙）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm【分析】结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中的三边长，即可得出结论．【解答】解：A、∵5+4＝9，9＝9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8＝16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5＝10，10＝10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7＝13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．9．（3分）（2019秋•岳麓区校级期中）点P（2，5）关于直线x＝1的对称点的坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣3，5）C．（4，5）D．（0，5）【分析】易得两点的纵坐标相等，横坐标在1的左边，为1﹣（2﹣1）．【解答】解：所求点的纵坐标为5，横坐标为1﹣（2﹣1）＝0，∴点（2，5）关于直线x＝1的对称点的坐标为（0，5）．故选：D．10．（3分）（2010•日照）由m（a+b+c）＝ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3＝a3+b3，即（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b3…①我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．下列应用这个立方和公式进行的变形不正确的是（）A．（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）＝x3+64y3B．（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝8x3+y3C．（a+1）（a2+a+1）＝a3+1D．x3+27＝（x+3）（x2﹣3x+9）【分析】根据所给的立方和公式对各选项进行判断即可．【解答】解：A、（x+4y）（x2﹣4xy+16y2）＝x3+64y3，正确；B、（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）＝8x3+y3，正确；C、（a+1）（a2﹣a+1）＝a3+1；故本选项错误．D、x3+27＝（x+3）（x2﹣3x+9），正确．故选：C．11．（3分）（2017•资中县二模）如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD ⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO＝30°；②△OPC是等边三角形；③AC＝AO+AP；④S△ABC＝S，其中正确的个数是（）四边形AOCPA．1B．2C．3D．4【分析】①利用等边对等角，即可证得：∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，则∠APO+∠DCO＝∠ABO+∠DBO＝∠ABD，据此即可求解；②证明∠POC＝60°且OP＝OC，即可证得△OPC是等边三角形；③首先证明△OP A≌△CPE，则AO＝CE，AC＝AE+CE＝AO+AP．④过点C作CH⊥AB于H，根据S四边形AOCP＝S△ACP+S△AOC，利用三角形的面积公式即可求解．【解答】解：如图1，连接OB，∴BD＝CD，∠BAD＝∠BAC＝×120°＝60°，∴OB＝OC，∠ABC＝90°﹣∠BAD＝30°∵OP＝OC，∴OB＝OC＝OP，∴∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，∴∠APO+∠DCO＝∠ABO+∠DBO＝∠ABD＝30°；故①正确；∵∠APC+∠DCP+∠PBC＝180°，∴∠APC+∠DCP＝150°，∵∠APO+∠DCO＝30°，∴∠OPC+∠OCP＝120°，∴∠POC＝180°﹣（∠OPC+∠OCP）＝60°，∵OP＝OC，∴△OPC是等边三角形；故②正确；如图2，在AC上截取AE＝P A，∵∠P AE＝180°﹣∠BAC＝60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA＝∠APE＝60°，PE＝P A，∴∠APO+∠OPE＝60°，∵∠OPE+∠CPE＝∠CPO＝60°，∴∠APO＝∠CPE，∵OP＝CP，在△OP A和△CPE中，，∴△OP A≌△CPE（SAS），∴AO＝CE，故③正确；如图3，过点C作CH⊥AB于H，∵∠P AC＝∠DAC＝60°，AD⊥BC，∴CH＝CD，∴S△ABC＝AB•CH，S四边形AOCP＝S△ACP+S△AOC＝AP•CH+OA•CD＝AP•CH+OA•CH＝CH•（AP+OA）＝CH•AC，∴S△ABC＝S四边形AOCP；故④正确．故选：D．12．（3分）（2019秋•岳麓区校级期中）设a，b是实数，定义⊗的一种运算如下：a⊗b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①a⊗b＝b⊗a；②若a⊗b＝0，则a＝0且b＝0；③若a⊗b ＝（﹣a）⊗b，则a＝0或b＝0；④a⊗（b+c）＝a⊗b+a⊗c．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】各项利用题中的新定义计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：①∵a⊗b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，b⊗a＝（b+a）2﹣（b﹣a）2＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，∴a⊗b＝b⊗a，故正确；②∵a⊗b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝0，则a＝0或b＝0或a＝b＝0，故原来的计算错误；③∵a⊗b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，（﹣a）⊗b＝（﹣a+b）2﹣（﹣a﹣b）2＝（a﹣b）2﹣（a+b）2，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝（a﹣b）2﹣（a+b）2，∴（a﹣b）2＝（a+b）2，∴a＝0或b＝0，故正确；④∵a⊗（b+c）＝（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2＝4a（b+c），a⊗b+a⊗c＝（a+b）2﹣（a﹣b）2+（a+c）2﹣（a﹣c）2＝4ab+4ac＝4a（b+c），∴a⊗（b+c）＝a⊗b+a⊗c，故正确．故其中正确的个数是3．故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2019•富平县一模）某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是四．【分析】根据多边形的内角和公式与外角和定理列式进行计算即可求解．【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故答案为：四．14．（3分）（2019秋•德州期末）定义：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“攀登值”，记作λ，若λ＝，则该等腰三角形的顶角的度数为20°．【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C，再根据三角形内角和定理得出9∠A ＝180°，即可求解．【解答】解：如图．∵△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“攀登值”，记作k，若λ＝，∴∠A：∠B＝1：4，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+4∠A+4∠A＝180°，即9∠A＝180°，∴∠A＝20°，故答案为：20°．15．（3分）（2019•绥化）计算：（﹣m3）2÷m4＝m2．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣m3）2÷m4＝：m6÷m4＝m2．故答案为：m2．16．（3分）（2019•泸州）在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，则a+b的值是4．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵点M（a，b）与点N（3，﹣1）关于x轴对称，∴a＝3，b＝1，则a+b的值是：4．故答案为：4．17．（3分）（2018•玉林）已知ab＝a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）＝2．【分析】将ab＝a+b+1代入原式＝ab﹣a﹣b+1合并即可得．【解答】解：当ab＝a+b+1时，原式＝ab﹣a﹣b+1＝a+b+1﹣a﹣b+1＝2，故答案为：2．18．（3分）（2014•天津）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD＝BC，AE＝AC，则∠DCE的大小为45（度）．【分析】设∠DCE＝x，∠ACD＝y，则∠ACE＝x+y，∠BCE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣x﹣y，根据等边对等角得出∠ACE＝∠AEC＝x+y，∠BDC＝∠BCD＝∠BCE+∠DCE＝90°﹣y．然后在△DCE中，利用三角形内角和定理列出方程x+（90°﹣y）+（x+y）＝180°，解方程即可求出∠DCE的大小．【解答】解：设∠DCE＝x，∠ACD＝y，则∠ACE＝x+y，∠BCE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣x﹣y．∵AE＝AC，∴∠ACE＝∠AEC＝x+y，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝∠BCE+∠DCE＝90°﹣x﹣y+x＝90°﹣y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC＝180°，∴x+（90°﹣y）+（x+y）＝180°，解得x＝45°，∴∠DCE＝45°．故答案为：45．三、解答题（本大題共8个小題，第19、20題每小题6分，第21、22题每小題8分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证眀过程或演算步骤）19．（6分）（2019秋•岳麓区校级期中）计算或化简：（1）．（2）（a+b）（a﹣2b）﹣a（a﹣b）+（3b）2．【分析】（1）先根据绝对值，算术平方根，有理数的乘法，零指数幂进行计算，再求出即可；（2）先根据整式的乘法法则和乘法公式算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣3﹣2﹣1＝﹣4；（2）原式＝a2﹣2ab+ab﹣2b2﹣a2+ab+9b2＝7b2．20．（6分）（2019秋•岳麓区校级期中）如图，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB＝10，DC＝3，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数、线段BD的长度．【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，根据线段的垂直平分线的性质得到∠DBA的度数，DA＝DB，计算即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵MN是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠DBA＝∠A＝40°，∴∠DBC＝30°；∵AB＝AC，AB＝10，DC＝3，∴BD＝DA＝10﹣3＝7．21．（8分）（2019秋•郾城区期末）如图，平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣1，3），过点（l，0）作x轴的垂线l．（1）作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；（2）直接写出A1（4，1），B1（5，4），C1（3，3）；（3）在△ABC内有一点P（m，n），则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（﹣m+2，n）（结果用含m，n的式子表示）．【分析】（1）（2）利用网格特点和对称的性质画出A、B、C的对称点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1各顶点的坐标；（3）可先把得到P点关于y轴的对称点，然后把此对称点向右平移2个单位得到可得到点P1的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）A（4，1），B，（5，4），G（3，3）；（3）点P关于直线l的对称点P1的坐标为（2﹣m，n）．故答案为4，1；5，4；3，3；﹣m+2，n．22．（8分）（2016•南充）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．（1）求证：BD＝CE；（2）求证：∠M＝∠N．【分析】（1）由SAS证明△ABD≌△ACE，得出对应边相等即可（2）证出∠BAN＝∠CAM，由全等三角形的性质得出∠B＝∠C，由AAS证明△ACM≌△ABN，得出对应角相等即可．【解答】（1）证明：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE；（2）证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAE＝∠2+∠DAE，即∠BAN＝∠CAM，由（1）得：△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠C，在△ACM和△ABN中，，∴△ACM≌△ABN（ASA），∴∠M＝∠N．23．（9分）（2019秋•岳麓区校级期中）小马、小虎两人共同计算一道题：（x+a）（2x+b）．由于小马抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，小虎漏抄了第二个多项式中x的系数得到的结果是x2+2x﹣3．（1）求a，b的值；（2）细心的你请计算这道题的正确结果；（3）当x＝﹣1时，计算（2）中的代数式的值．【分析】（1）根据题意得出算式，再根据多项式乘以多项式法则进行计算，得出方程组，求出方程组的解即可；（2）把a、b的值代入，再根据多项式乘以多项式法则求出即可；（3）把x＝﹣1代入后求出结果即可．【解答】解：（1）根据题意得：小马抄错得：（x﹣a）（2x+b）＝2x2+bx﹣2ax﹣ab＝2x2+（b﹣2a）x﹣ab＝2x2﹣7x+3，小虎漏抄了第二个多项式中x的系数得到（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab＝x2+2x﹣3，所以，，联立得：；（2）由（1）得：正确的算式是（x+3）（2x﹣1）＝2x2﹣x+6x﹣3＝2x2+5x﹣3；（3）当x＝﹣1时，2x2+5x﹣3＝2×1+5×（﹣1）﹣3＝﹣6．24．（9分）（2019秋•岳麓区校级期中）已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BPQ的度数；（3）求AD的长．【分析】（1）根据SAS证明△ABE与△CAD全等即可；（2）根据全等三角形的性质得出∠ABE＝∠CAD，进而解答即可；（3）根据含30°的直角三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠C＝60°，又∵AE＝CD，在△ABE与△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS）（2）由上得∠ABE＝∠CAD AD＝BE，∴∠BPQ＝∠BAD+∠ABE＝∠BAD+∠CAD＝60°；（3）∵BQ⊥AD，∠BPQ＝60°，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝6，又∵AD＝BE，∴BE＝BP+PE＝6+1＝7．25．（10分）（2019秋•岳麓区校级期中）我们知道：加、减法运算是互逆运算，乘、除法运算也是互逆运算，乘方运算也有逆运算；如指数式23＝8可以转化为3＝1og28，2＝log525也可以转化为52＝25．一般地，若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b 的对数，记为log a b（即log a b＝n）．根据以上信息，解决以下问题：（1）直接填写答案：log24＝2，log216＝4，log264＝6；（2）观察（1）的值有什么关系，你发现了什么结果？（3）根据（2）中的结果，请归纳出一般性的结论并证明．【分析】（1）利用对数的定义求解；（2）利用（1）的计算结果得到log24+log216＝log264；（3）设a m＝M，a n＝N，利用对数的定义得到log a M＝m，log a N＝n，再根据积的乘方得到MN＝a m•a n＝a m+n，利用对数的定义得到log a（MN）＝m+n，从而得到log a M+log a N ＝log a（MN）．【解答】解：（1）log24＝2，log216＝4，log264＝6；故答案为2，4，6；（2）结果为：log24+log216＝log264；（3）一般结论为log a M+log a N＝log a（MN）（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）；证明：设a m＝M，a n＝N，∴log a M＝m，log a N＝n，∴log a M+log a N＝m+n，∵MN＝a m•a n＝a m+n，∴log a（MN）＝m+n，∴log a M+log a N＝log a（MN）．26．（10分）（2019秋•岳麓区校级期中）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（m，0），与y轴交于点B（0，n），且m，n满足：（m+n）2+|n﹣6|＝0．（1）求：①m，n的值；②S△ABO的值；（2）D为OA延长线上一动点，以BD为直角边作等腰直角△BDE，连接EA，求直线EA与y轴交点F的坐标．（3）如图2，点E为y轴正半轴上一点，且∠OAE＝30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段OA上一动点，试求OM+MN的最小值（图1与图2中点A 的坐标相同）．【分析】（1）①利用非负数的性质即可解决问题．②先确定出OA＝OB＝6，从而求得△ABO的面积．（2）先判断出△DEM≌△BDO得出EM＝DO，MD＝OB＝OA＝6，进而判断出AM＝EM，即可得出∠OAF＝45°，即可得出点F坐标，最后用待定系数法得出直线EA解析式．（3）过点O作OG⊥AE于G，交AF于M，作MN⊥OA于N，连接MN，此时OM+MN 的值最小．【解答】解：（1）①∵（m+n）2+|n﹣6|＝0，又∵（m+n）2≥0，|n﹣6|≥0．∴m+n＝0，n＝6，∴m＝﹣6，n＝6．②∵直线AB与x轴交于点A（﹣6，0），与y轴交于B（0，6）．∴OA＝6，OB＝6，∴S△ABO＝OA•OB＝×6×6＝18；（2）如图1，过点E作EM⊥x轴于M，∴∠MDE+∠DEM＝90°，∵△BDE是等腰直角三角形，∴DE＝DB，∠BDE＝90°，∴∠MDE+∠BDO＝90°，∴∠DEM＝∠BDO，在△DEM和△BDO中，，∴△DEM≌△BDO（AAS），∴EM＝DO，MD＝OB＝OA＝6，∴AM＝DM+AD＝6+AD，EM＝OD＝OA+AD＝6+AD，∴EM＝AM，∴∠MAE＝45°＝∠OAF，∴OA＝OF，∴F（0，﹣6）．（3）如图2中，过点O作OG⊥AE于G，交AF于M，作MN⊥OA于N，连接MN，此时OM+MN的值最小．∵∠MAG＝∠MAN，MG⊥AG，MN⊥AN，∴MG＝MN，∴OM+MN＝OM+MG＝OG，在Rt△OAG中，∠OAE＝30°，OA＝6，∴OG＝3，∴OM+MN的最小值为3．。

2019-2020年湖南师大附中教育集团八年级第一次联考语文试卷参考答案1. A[B项，“杀戮”“教诲(huì)" ; C项，“悄然(qiǎo)”“眼花缭乱”; D项，“锐不可当”“振聋发聩(kuì)”。

]2. B(迷途知返不合语境。

“ 迷途知返”比喻发觉自己犯了错误，及时知道改正。

句中形容对甜蜜回忆的痴迷，不恰当，应改为“流连忘返”。

)3. D(A项，“约”与“余”都表约数，语义重复，应删去其中一个。

B项，动宾搭配不当,“效率”与“改进”搭配不当,应将“改进”改为“提高”。

C项，否定不当，应将“不”去掉。

)4. A(由古语引出观点，开头句应为⑥句，⑥句紧承⑥句的“涓滴”;⑥句引用《淮南子》中的话论证观点，接着是⑥句，⑥句举出类似成语，⑥句总结。

5. D(“处暑”是秋季的第二个节气，夏季最后一个节气是“大暑”。

)6.(1)泰州学院大学生开展大型诚信签名活动(2分)(2)示例:开展“诚信我先行”演讲比赛;开展“诚信之光”手抄报比赛;开展“一诺千金”征文比赛等。

(2 分)(3)示例:诚信好像那沙漠中的甘泉，失去它你将难消干渴。

诚信好像那航船上的罗盘，失去它你将迷失方向。

诚信好像那夏日的微风，失去它你将难当酷暑。

诚信好像那冬日里的火炉，失去它你将难挡严寒。

(2 分)7. (1)日暮乡关何处是(2)归雁入胡天(3)不见曦月(4)庭下如积水空明(5)几处早莺争暖树，谁家新燕啄春泥。

8. (1)C(“弼马温”是石猴在天庭做养马宫时得到的称呼。

“齐天大圣”是石猴大闹天宫后在花果山自封的称号。

“悟空”是石猴跟随菩提老祖学艺时得到的称呼，应该在“弼马温”之前。

)(2)桀骜不驯或反抗三打白骨精镇元大仙或镇元子观音菩萨9. CD(分析本诗可知，诗歌前两句着重写景，勾勒出水乡四月特有的景色。

后两句写乡村农民采桑插秧的忙碌情状，并未表露同情之意。

C项，“表现出作者对辛苦劳作的农民的深切同情”不正确，应为表达了作者对农民辛勤劳动的赞美之情; D项，“子规”指杜鹃鸟，“子规”鸣啼对应农忙时节，再结合本诗内容可知，在此处为“催耕”之意，旨在渲染农忙的氛围，“渲染了凄清悲凉的氛围”不正确。

湖南省长沙市师大附中教育集团2024届物理八年级第一学期期末综合测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、单选题1．在上学的路上，当小明正快步追上在前面的小华时，一辆车从他身旁向前快速驶去，则A．小明相对于车是向后运动的B．小明相对于小华是静止的C．小华相对于车是向前运动的D．小华相对于小明是向前运动的2．光污染是当代社会四大污染之一一，下列现象中会造成光污染的是A．晚上学习时用护眼灯B．用塑料薄膜建造温室大棚C．汽车的前挡风玻璃上贴防晒膜D．在十字路口的大型建筑物上面,大面积安装玻璃幕墙3．在下列“温度随时间变化”的图象中，能反映晶体凝固特点的是（）A．B． C．D．4．公路上，一辆汽车以72km/h的速度匀速行驶，它用30s追上了它前方450m处的一辆匀速行驶着的自行车，这辆自行车的速度是（）A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．20m/s5．如图所示的四种物态变化的实例中，属于液化的是A．冰雪遇暖消融B．水烧开时冒出“白气”C．草叶上形成“白霜” D．用干手器将手烘干6．有三个容量相同的瓶子，分别装有酱油、纯水和酒精，能装的质量最多的是（ρ酱油>ρ纯水>ρ酒精）（）A．酱油B．纯水C．酒精D．一样多7．如图为某型号可以利用手机通过蓝牙操控的智能投影仪，关于该投影仪，下列说法正确的是（）A．成像遵循光的直线传播规律B．镜头相当于凹透镜C．成倒立放大的实像D．镜头靠近幕布像变大8．“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”的《中国诗词大会》，深受观众的青睐。

下列对古诗文中涉及的热现象解释正确的是（）A．“雾凇场，天与云与山与水，上下一白。

”——雾凇的形成是升华现象B．“月落乌啼霜满天，江枫渔火对愁眠。