2020年长沙市湘教版初中新生分班考试数学试题含答案

2020初中（初一）新生入学分班摸底数学考试测试卷及答案（一）一、填空题（共7题；共7分）1.把3米长铁丝平均分成4段，每段是全长的________，每段________米。

2.一个仓库长60米，宽25米，高6米，仓库占地面积________，仓库容积________。

3.把一根长8米的丝带剪成10根同样长的小段编中国结，每小段长________米，每小段占这根丝带的（）（）________。

4.根据比值一定进行填空。

比的前项40cm²30cm²比的后项________cm²45cm²5.甲数的34等于乙数的45（甲、乙都不为0）。

甲乙两数的比是________：________。

6.在一张标有比例尺是8：1的精密零件图纸上，量得零件长是40毫米，这个零件实际长________。

7.15的倒数是________，2的倒数是________。

二、判断题。

（共3题；共6分）8.假分数的倒数都小于1. （）9.圆柱体体积一定大于圆锥体体积。

（）10.小圆半径2厘米，大圆半径5厘米，大圆面积与小圆面积之比是5：2。

（）三、选择题（10分）（共5题；共10分）11.一个比的前项扩大10倍，后项缩小10倍，则比值（）。

A.扩大10倍B.扩大100倍C.缩小100倍 D.不变12.长方形的对称轴有________条，圆形对称轴有________条。

A、1B、2C、4D、无数13.圆的面积与它的半径（）。

A.成正比例B.成反比例C.不成比例 D.没有关系14.圆柱体的直径扩大3倍，高扩大2倍，体积扩大（）倍。

A.6B.9C.12D.1815.把一个木条钉成的长方形捏住对角，拉成一个平行四边形，它的面积比原来的面积（）。

A.大B.小C.相等 D.无法确定四、计算题。

（共2题；共15分）16.直接写得数。

1.2×2＝0.3²＝12.4÷4＝2÷0.05＝17.脱式计算（能简算的要简算）（1）204＋3.6÷3（2）14.4÷[1-2×（1-0.95）]五、应用题（共6题；共40分）18.（1）画出三角形绕点O逆时针旋转90°后的图形。

2012年长沙市初一新生分班考试试卷数学时量：60分钟满分：100分题号 一二三四总分合分人 复核人得分一、计算题..本大题共4小题..共34分 1、直接写出得数..每题1分;满分6分45+55=1.2+0.8==+43412、脱式计算..每题分;满分12分1.2+2.4-1.8÷0.2⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+41313121 1.59×2.4+7.6×1.593、解方程..每题4分;满分8分4、求下面梯形和半圆的面积单位：厘米..每题4分;满分8分 二、填空题..本大题共10小题;每小题2分;共20分5、微生物的故事一书中说;在一枚硬币上可以找到个伤寒杆菌..这个数省略亿位后面的尾数约是 亿.. 6、某天;凌晨2时的气温为零下2℃;记为-2℃；凌晨5时的气温为零下1℃;记为 ℃.. 7、一个圆柱的底面积为30平方厘米;高为10厘米..与这个圆柱等地等高的圆锥的体积为 立方厘米..8、把一根长3米的钢管平均分成4段;每段长 米..9、掷一颗正方体的骰子骰子六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点;骰子朝上一面的点数为偶数的可能性为..10、一幅地图的比例尺为;实际长75千米的公路在这幅地图上应画 厘米..11、如图;等腰直角三角形ABC 的直角边AB 长20厘米..等腰直角三角形ABC 的面积是 平方厘米..12、用12个体积为1立方厘米的正方体可以拼成体积为12立方厘米的不同长方体..拼成的长方体中;表面积最小的一个;其表面积为 平方厘米..13、若在□里填上一个数;使方程□×x +x 2=20与方程1022=+x 有相同的解;则□里应填的数是 ..14、右边数表中的数是按规律排列的..从上到下;依次称这些数所在的行为第1行、第2行……;从左到右;依次称这些数为第1个、第2个……;例如数表中第6行中的第3个数是10..问数表中第102行中的第3个数是 ..得分评卷人复评人得分 评卷人 复评人密封线内不要答题三、选择题..把正确答案的序号填在括号内..本大题共6小题;每小题2分;共12分15、下面图形中;以某一边为轴旋转一周;可以得到圆柱体的是..A .B .C .D .16、要很好的表示小明住院期间体温变化的情况;最适合的统计图是.. A .条形统计图B .折线统计图 C .扇形统计图D .以上都不对17、教室里表示小明座位位置的数对是3;4;表示小明前面一位同学座位位置的数对是3;5..那么表示小明后面一位同学座位位置的数对是.. A .3;3B .2;4C .4;4D .4;518、右图是斑马左和长颈鹿右奔跑情况的图示..根据这一图示;下面说法正确的是.. A .长颈鹿半小时约跑16千米.. B .斑马每分钟大约跑0.8千米.. C .长颈鹿的速度比斑马慢..D .斑马奔跑时间与奔跑路程成反比..19、如图;正方形ABCD 的四个顶点都在半径为10厘米的圆上..正方形ABCD 的面积为平方厘米.. A .75B .100 C .157D .20020、仔细观察这些算式：121222+=-、343422+=-、1112111222+=-..计算22222009201020112012-+-的结果为..A .2B .4802C .8042D .0四、解决问题..本大题共6小题;第1-5小题每小题6分;第6小题4分..共34分21、科技馆上半年卖出成人票3.5万张;卖出的儿童票是成人票数的1.6倍..科技馆上半年卖出的儿童票和成人票共有多少万张22、2008年北京奥运会共设28个运动大项;2012年伦敦奥运会所设运动大项数比北京奥运会缩减了41..2012年伦敦奥运会共设有多少个运动大项 23、一辆货车与一辆客车同时从甲地开往乙地..2小时后;客车位于货车前方18.4千米处..已知货车平均每小时行60千米..客车每小时行多少千米24、今年“六一”儿童节;妈妈送给玲玲马小跳和哈利波特各一套;共用去315元..一套哈利波特的价钱是一套马小跳的75%;一套马小跳的价钱是多少元25、小明统计了全班50名学生包括小明每天看电视的时间;并用电脑制作了如下统计图图中缺少一个数据..（1）每天看电视时间为41~60分钟的有多少人（2）学校规定每天看电视时间不超过1小时..请问小明所在班级符合这个规定的人数占全班人数的百分之几得分 评卷人 复评人26、体育老师买了15只足球和20只篮球;已知3只足球的价钱和2只篮球的价钱相等;买篮球的钱比买足球的钱多1200元..每只足球多少元2013年长沙市初一新生分班考试试卷时量：60分钟满分：100分一、计算题..本大题共4小题..共34分1、直接写出得数..每题1分;满分6分 130-30=31-55=3.2＋0.1=2、脱式计算..每题4分;满分12分5.8-5.8－3.8×2 101×2.5-2.5 1421253⎛⎫⎛⎫+÷÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3、解方程..每题4分;满分8分4、下图中的圆弧为半圆;求这个图形的周长和面积单位：厘米圆周率取3.14..满分8分二、填空题..本大题共10分..满分20分 5、公共汽车到站后;上车5;那么下车3人应记作..6、有研究预测;到2030年;中国人口将达到峰值;这个数省略亿位以后的数约为亿..7、一个长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米和3厘米;这个长方体的表面积为平方厘米..8、我国的国土东西间约长5000千米;在比例尺为110000000的地图上;我国的国土东西间约长厘米..9、如图;两个等腰直角三角形和一个正方形拼成了一个平行四边形..若正方形的面积为4平方厘米;则平行四边形的面积2020第4题图密封线内不要答题为平方厘米..10、225A B =⨯⨯⨯⨯，＝235;A B ，两数的最大公因数是..11、盒子里有红、黄两种颜色的球;其中红球5个;黄球3个这些球除颜色不同外;其他性质完全相同;从盒子里任意取出一个球;是黄球的可能性为..12、如图;A 由36个小立方体积木堆成;把A 推倒后变成B;再利用这一堆小立方体积木块在C 上四个四个往上堆成一幢“大楼”;则这幢“大楼”的层数为..13、如图;长方形ABCD中;AB 长2厘米;BC 长1厘米..这个长方形分别绕AB 或BC 所在直线旋转一周;各能得到一个圆柱..两个圆柱中体积较大的圆柱体积是立方厘米..圆周率取3.1414、若用n a 表示2n 的个位数字..例如：1a 表示21的个位数字;即1a ＝1； 2a 表示22的个位数字;即2a ＝4；3a 表示23的个位数字;即3a ＝9；4a 表示24的个位数字;即4a ＝6；……则1a ＋2a ＋3a ＋4a ＋……＋2011a ＋2012a ＋2013a ＝.. 三、选择题..把正确答案的序号填在括号内..本大题共6小题;每小题2分..满分12分..15、0.945保留两位小数的近似值是..A 、0.94B 、0.95C 、1.00D 、以上都不对得分评卷人复评人2厘米第13题图A B CD1厘米 第12题图ABC16、要很好的表示芳芳家上个月各种支出占总支出的比例;最适合的统计图是..A、条形统计图B、折线统计图C、扇形统计图D、以上都不对17、下列时刻中;钟表中时针与分针不成直角的是..A、3：00B、21：00C、9：00D、12：1518、下面四个省的示意图是从同一张中国地图上描下来的..已知浙江省的面积为10.18万平方千米..下列关于其他三个省的面积的说法;正确的是..A、海南省面积约12万平方千米B、山东省面积约10万平方千米C、河南省面积约30万平方千米D、河南省面积约17万平方千米19、用四块“块件”拼下面的图形;不能拼出的是20、已知：△+△+△＝▲;▲+▲+▲＝□+□..则△：□是A、2：9B、1：9C、2：3D、1：3四、解决问题..本大题共6小题..第21~25小题每小题6分;第6小题4分..满分34分21、学校买两台同样的扫描仪;付给营业员1000元;找回80元..每台扫描仪多少元22、工程队修一条长4000米的路;已经修完了全长的3;还剩多少米没修523、据考工记记载;制作青铜鼎使用的青铜中含锡与铜两种成分;且锡与铜的质量比为1：6..问：一个重4200克的青铜鼎中含锡多少克24、班级图书角的故事书本数是科普书本数的80%..买来16本故事书后;故事书与科普书一样多..班级图书角有科普书多少本25、小丁和爸爸以及王明家、周伯伯家一起进行三家父子钓鱼比赛..比赛结束后;小丁制作了如下统计图..1三家的爸爸一共钓了多少条鱼2三家约定;为了鼓励小朋友;计算每个家庭的比赛成绩时;小朋友钓的鱼;一条按两条计算..如王明家总成绩为：8+2×2＝12条..按这种算法;请你先算一算：周伯伯家和小丁家的总成绩是多少;然后判断：哪一家的成绩最好..26、一辆小轿车从甲地开往乙地;每小时行驶90千米..同时;一辆卡车从乙地开往甲地;6小时后;两车相遇..相遇后;小轿车又用了4小时到达乙地..问;相遇后;卡车多少小时可以到达甲地2014年长沙市初一新生分班考试试卷数学时量：60分钟满分：100分一、计算题..本大题共4小题..共34分 1、直接写出得数..每题1分;满分8分 110－90= =⨯425.0 =÷29.190=÷58.458.4 3、脱式计算..每题分;满分12分 3、解方程..每题4分;满分8分4、如图;正方形的边长为2cm;求阴影部分的面积圆周率取3.14．共6分 三、填空题..本大题共10小题;每小题2分;共20分5、地球与太阳的平均距离是一亿四千九百六十万千米;横线上的数写作．6、小明用30厘米长的绳子围一个宽为5厘米的长方形．这个长方形的面积是平方厘米．7、商店盈利10000元;记作“+10000”;那么亏损200元应记作．8、一个圆柱的底面积为5平方厘米;高为4cm;这个圆柱的体积为立方厘米． 9、目前;我国城市人口与农村人口的比约7:13;城市人口占全国总人口的百分比约． 10、A=2×2×3;B=2×3×3;A 、B 两数的最小公倍数是． 11、掷一颗正常的骰子;朝上一面点数大于4的可能性为．12、如图;四个完全一样的长方形拼成一个正方形．若一个长方形的周长为10cm;则正方形的周长为厘米． 13、如图所示;底面为边长10厘米正方形的水族箱;注水深5厘米;然后将长2厘米;宽3厘米;高5厘米的长方体放入水族箱中;此时水族箱内水深厘米．14、下图编号为1;2;3;4这四幅图分别由1;4;9;16个小等边三角形拼成;它们的周长分别为3;6;9;12．按这个规律．由100个小等边三角形拼成的图形;周长为． 1234三、选择题..把正确答案的序号填在括号内..本大题共6小题;每小题2分;共12分15、95.1 保留两位小数的近似值是． A ．1.59 B ．1.60 C ．1.69D ．1.5016、六年级同学平均身高为152cm;以下关于六年级同学身高的说法;正确的是．密封线内不要答题A.可能每个同学的身高都低于152cmB.可能每个同学的身高都高于152cmC.肯定有同学的身高超过了152cmD.不可能17、以学校为观察点;体育场在学校东偏南60度1200米处;估计图中表示体育场位置的是．18、用三个棱长为3分米的立方体拼成一个长方体．这个长方体的表面积为平方分米．A.54B.126C.144D.16219、下列四个三角形中;形状完全相同的两个是．A.②和④B.①和②C.①和③D.①和④20、下面类似“MMMFM”的符号表示5位数;其中F=0;M是小于10的非零自然数;那么一定能被3和5整除的是四、解决问题..本大题共6小题;第1-5小题每小题6分;第6小题4分..共34分21、文化用品商店的圆珠笔每支3.5元;钢笔的价钱比圆珠笔的六倍还多4元．每支钢笔多少元2;这本书有多少页22、小玲看一本书;已经看了120页;正好是全书的323、甲、乙两桶油共重75kg;甲桶油与乙桶油的质量重量比为2：3;乙桶油重多少千克24、下图是六1班同学英语考试成绩统计图．成绩达到或超过80分为优秀;请计算这次六1班英语考试的优秀率．25、长沙到北京的路程是1560千米．一辆慢车以每小时110千米的速度从长沙开往北京;同时一辆快车以每小时150千米的速度从北京开往长沙;两车相遇时快车行了多少千米法．(1)小明的爸爸身高180cm;体重81kg;请通过计算确定小明爸爸体重标准属于评价标准中哪个等级(2)小明的姐姐比他高3cm;但姐弟两人各自按下图所示算法计算出自己的标准体重是相同的．求小明的身高．2015年长沙市初一新生分班考试试卷时量：60分钟满分：100分一、计算题..本大题共4小题..共34分1、直接写出得数..每题1分;满分8分270－80=12.5×8= 15.2+1.56=2.56÷256= 710÷72=65+67=5-95=45+154= 4、脱式计算..每题4分;满分12分52×39+52×11 5.2-1.81-2.1923-23÷⎪⎭⎫+ ⎝⎛2123 3、解方程..每题4分;满分8分4、求右图阴影部分的周长和面积..单位：厘米;圆周率取3.14满分6分 第4题图 四、填空题..本大题共10小题;每小题2分;满分20分5、亿..6、等底等高的圆柱和圆锥体积之比是..7、暑假期间长沙市的平均气温是32℃;如果以32℃为标准;37℃记做+5℃;那么26℃就记做℃..8、4.05立方米=立方分米3小时12分=小时9、在比例尺是2001的平面图上;量得一间教室地面的长是4厘米..实际长度是.. 10、研究小组用200粒玉米种子进行发芽实验;只有10粒没有发芽;发芽率是..11、甲数与乙数的比是4:3;那么乙数比甲数少..12、右图表示一辆汽车在高速公路上行驶的时间与路程的关系;这辆汽车行驶的时间与路程成正比例..照这样计算;5.5小时行驶千米..第12题图13、把边长为1厘米的正方形纸片;按下面的规律拼成长方形见下图;周长分别是4厘米;6厘米;8厘米;10厘米……用10个正方形拼成的长方形的周长是厘米..密封线内不要答题第13题图14、下图中;平行四边形被分成甲、乙、丙3个三角形;甲的面积比丙多24平方厘米;乙与丙的面积之比是3:5;这个平行四边形的面积是平方厘米..第14题图 三、选择题..把正确答案的序号填在括号内..本大题共6小题;每小题2分;共12分15、一个立体图形从上面看是图形;从正面看是图形;这个立体图形是..A 、B 、C 、D 、 16、把25克盐放入200克水中;盐与盐水的比是..A 、1:6B 、1:7C 、1:8D 、1:917、投掷9次硬币;有7次正面向上;2次反面向上;那么投掷第10次硬币;正面向上的可能性是..A 、97B 、92C 、21D 、5418、在下面时间中;最接近你的年龄的是..A 、600个月B 、600周C 、600天D 、600小时19、用一个长7厘米;宽6厘米的长方形纸片剪一个最大的圆;这个图形的周长是厘米..A 、6πB 、7πC 、32πD 、13π20、一个等腰三角形有两个角的度数比是1:2;这个三角形不可能是..A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、无法判断四、解决问题..本大题共6小题;第21-25小题每小题6分;第26小题4分..共34分21、修一条路;第一周完成40%;第二周完成30%;第一周比第二周多修3千米;这条路有多长22、甲乙两列火车同时从相距520千米的两地相对开出;4小时后相遇;已知甲每小时行55千米;乙每小时行多少千米23、同学们做广播操;每行站20人;正好站18行;如果每行站24人;可以站多少行用比例解24、一本故事书有310页;亮亮已经看了5天;平均每天看20页;剩下每天比原来多看10页;看完这本故事书还要多少天25、张老师今年25岁;比小贝今年年龄的4倍少8岁;小贝今年多少岁用方程解26、“蒙牛酸酸乳”4元一盒;临近中秋节;各大超市销售“蒙牛酸酸乳”;都推出优惠活动..好又多超市：“八五折优惠”；沃尔玛超市：“买4盒送1盒”；家乐福超市：“买满10元返还1元”..如果买10盒这样的“蒙牛酸酸乳”;你认为哪家超市最合算呢2013年数学2014年数学。

2020年湖南省长沙市中考数学试卷及参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2020•长沙）（﹣2）3的值等于（）A．﹣6B．6C．8D．﹣82．（3分）（2020•长沙）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2020•长沙）为了将“新冠”疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展．据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632400000000元，其中数字632400000000用科学记数法表示为（）A．6.324×1011B．6.324×1010C．632.4×109D．0.6324×10124．（3分）（2020•长沙）下列运算正确的是（）A．√3+√2=√5B．x8÷x2＝x6C．√3×√2=√5D．（a5）2＝a7 5．（3分）（2020•长沙）2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜娟花开”为设计理念，塑造出“杜娟花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v（单位：m3/天）与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间的函数关系式是（）A．v=106t B．v＝106t C．v=1106t2D．v＝106t26．（3分）（2020•长沙）从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角为30°时，船离灯塔的水平距离是（）A．42√3米B．14√3米C．21米D．42米7．（3分）（2020•长沙）不等式组{x +1≥−1x 2＜1的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． 8．（3分）（2020•长沙）一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个．下列说法中，错误的是（ ）A ．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球B ．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球C ．第一次摸出的球是红球的概率是13D ．两次摸出的球都是红球的概率是19 9．（3分）（2020•长沙）2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”．这个节日的昵称是“π（Day ）”．国际数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数字．在古代，一个国家所算得的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志．我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年．以下对于圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆的大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比．其中表述正确的序号是（ ）A ．②③B ．①③C ．①④D ．②④10．（3分）（2020•长沙）如图：一块直角三角板的60°角的顶点A 与直角顶点C 分别在两平行线FD 、GH 上，斜边AB 平分∠CAD ，交直线GH 于点E ，则∠ECB 的大小为（ ）A ．60°B ．45°C ．30°D ．25°11．（3分）（2020•长沙）随着5G 网络技术的发展，市场对5G 产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G 产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x 万件产品，依题意得（ ）A ．400x−30=500x B ．400x =500x+30 C ．400x =500x−30 D ．400x+30=500x12．（3分）（2020•长沙）“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，“可食用率”P 与加工煎炸时间t （单位：分钟）近似满足的函数关系为：p ＝at 2+bt +c （a ≠0，a ，b ，c 是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（ ）A ．3.50分钟B ．4.05分钟C ．3.75分钟D ．4.25分钟二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）（2020•长沙）长沙地铁3号线、5号线即将试运行，为了解市民每周乘坐地铁出行的次数，某校园小记者随机调查了100名市民，得到如下统计表：次数 7次及以上6 5 4 3 2 1次及以下 人数 8 12 31 24 15 6 4这次调查中的众数和中位数分别是 ， ．14．（3分）（2020•长沙）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A 、B 、C 三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，A 同学拿出二张扑克牌给B 同学；第二步，C 同学拿出三张扑克牌给B 同学；第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给A 同学． 请你确定，最终B 同学手中剩余的扑克牌的张数为 ．15．（3分）（2020•长沙）已知圆锥的母线长为3，底面半径为1，该圆锥的侧面展开图的面积为 ．16．（3分）（2020•长沙）如图，点P 在以MN 为直径的半圆上运动（点P 不与M ，N 重合），PQ ⊥MN ，NE 平分∠MNP ，交PM 于点E ，交PQ 于点F ．（1）PF PQ +PE PM = ．（2）若PN 2＝PM •MN ，则MQ NQ = ．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2020•长沙）计算：|﹣3|﹣（√10−1）0+√2cos45°+（14）﹣1． 18．（6分）（2020•长沙）先化简再求值：x+2x 2−6x+9•x 2−9x+2−x x−3，其中x ＝4．19．（6分）（2020•长沙）人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：已知：∠AOB ．求作：∠AOB 的平分线．作法：（1）以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点M ，交OB 于点N ．（2）分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C ．（3）画射线OC ，射线OC 即为所求（如图）．请你根据提供的材料完成下面问题．（1）这种作已知角的平分线的方法的依据是 ．（填序号）①SSS②SAS③AAS④ASA（2）请你证明OC为∠AOB的平分线．20．（8分）（2020•长沙）2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》．长沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”．为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如图统计图表：（1）这次调查活动共抽取人；（2）m＝，n＝；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校学生总人数为3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数．21．（8分）（2020•长沙）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过C点的直线互相垂直，垂足为D，AC平分∠DAB．（1）求证：DC为⊙O的切线．（2）若AD＝3，DC=√3，求⊙O的半径．22．（9分）（2020•长沙）今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响．“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A，B 两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区．具体运输情况如下：第一批第二批A型货车的辆数（单位：辆）12B型货车的辆数（单位：辆）35累计运输物资的吨数（单位：吨）2850备注：第一批、第二批每辆货车均满载（1）求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？（2）该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A种型号货车．试问至少还需联系多少辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？23．（9分）（2020•长沙）在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F．（1）求证：△ABF∽△FCE；（2）若AB＝2√3，AD＝4，求EC的长；（3）若AE﹣DE＝2EC，记∠BAF＝α，∠F AE＝β，求tanα+tanβ的值．24．（10分）（2020•长沙）我们不妨约定：若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“H函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“H点”．根据该约定，完成下列各题．（1）在下列关于x的函数中，是“H函数”的，请在相应题目后面的括号中打“√”，不是“H函数”的打“×”．①y＝2x（）；②y=m x（m≠0）（）；③y＝3x﹣1（）．（2）若点A（1，m）与点B（n，﹣4）是关于x的“H函数”y＝ax2+bx+c（a≠0）的一对“H点”，且该函数的对称轴始终位于直线x＝2的右侧，求a，b，c的值或取值范围．（3）若关于x的“H函数”y＝ax2+2bx+3c（a，b，c是常数）同时满足下列两个条件：①a+b+c＝0，②（2c+b﹣a）（2c+b+3a）＜0，求该“H函数”截x轴得到的线段长度的取值范围．̂上25．（10分）（2020•长沙）如图，半径为4的⊙O中，弦AB的长度为4√3，点C是劣弧AB的一个动点，点D是弦AC的中点，点E是弦BC的中点，连接DE、OD、OE．（1）求∠AOB的度数；̂从点A开始，逆时针运动到点B时，求△ODE的外心P所经过（2）当点C沿着劣弧AB的路径的长度；（3）分别记△ODE，△CDE的面积为S1，S2，当S12﹣S22＝21时，求弦AC的长度．2020年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2020•长沙）（﹣2）3的值等于（）A．﹣6B．6C．8D．﹣8【解答】解：（﹣2）3＝﹣8，故选：D．2．（3分）（2020•长沙）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．3．（3分）（2020•长沙）为了将“新冠”疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展．据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632400000000元，其中数字632400000000用科学记数法表示为（）A．6.324×1011B．6.324×1010C．632.4×109D．0.6324×1012【解答】解：632 400 000 000＝6.324×1011，故选：A．4．（3分）（2020•长沙）下列运算正确的是（）A．√3+√2=√5B．x8÷x2＝x6C．√3×√2=√5D．（a5）2＝a7【解答】解：A 、√3与√2不是同类项，不能合并，计算错误，故本选项不符合题意．B 、原式＝x 8﹣2＝x 6，计算正确，故本选项符合题意． C 、原式=√3×2=√6，计算错误，故本选项不符合题意．D 、原式＝a 5×2＝a 10，计算错误，故本选项不符合题意． 故选：B ．5．（3分）（2020•长沙）2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜娟花开”为设计理念，塑造出“杜娟花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106m 3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v （单位：m 3/天）与完成运送任务所需时间t （单位：天）之间的函数关系式是（ ）A ．v =106tB ．v ＝106tC ．v =1106t 2D ．v ＝106t 2【解答】解：∵运送土石方总量＝平均运送土石方的速度v ×完成运送任务所需时间t ， ∴106＝vt ，∴v =106t ， 故选：A ．6．（3分）（2020•长沙）从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角为30°时，船离灯塔的水平距离是（ ）A ．42√3米B ．14√3米C ．21米D ．42米【解答】解：根据题意可得：船离海岸线的距离为42÷tan30°＝42√3（米）故选：A ．7．（3分）（2020•长沙）不等式组{x +1≥−1x 2＜1的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． 【解答】解：由不等式组{x +1≥−1x 2＜1，得﹣2≤x ＜2，故该不等式组的解集在数轴表示为：故选：D ．8．（3分）（2020•长沙）一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个．下列说法中，错误的是（ ）A ．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球B ．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球C ．第一次摸出的球是红球的概率是13D ．两次摸出的球都是红球的概率是19 【解答】解：A 、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故本选项错误；B 、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球，故本选项正确；C 、∵不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，∴第一次摸出的球是红球的概率是13，故本选项正确；D 、共用9种等情况数，分别是红红、红绿、红绿、绿红、绿绿、绿绿、绿红、绿绿、绿绿，则两次摸出的球都是红球的概率是19，故本选项正确； 故选：A ．9．（3分）（2020•长沙）2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”．这个节日的昵称是“π（Day ）”．国际数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数字．在古代，一个国家所算得的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志．我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年．以下对于圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆的大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比．其中表述正确的序号是（ ）A ．②③B ．①③C ．①④D ．②④【解答】解：因为圆周率是一个无理数，是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比，所以表述正确的序号是②③；故选：A ．10．（3分）（2020•长沙）如图：一块直角三角板的60°角的顶点A 与直角顶点C 分别在两平行线FD 、GH 上，斜边AB 平分∠CAD ，交直线GH 于点E ，则∠ECB 的大小为（ ）A ．60°B ．45°C ．30°D ．25°【解答】解：∵AB 平分∠CAD ， ∴∠CAD ＝2∠BAC ＝120°， 又∵DF ∥HG ，∴∠ACE ＝180°﹣∠DAC ＝180°﹣120°＝60°， 又∵∠ACB ＝90°，∴∠ECB ＝∠ACB ﹣∠ACE ＝90°﹣60°＝30°， 故选：C ．11．（3分）（2020•长沙）随着5G 网络技术的发展，市场对5G 产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G 产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x 万件产品，依题意得（ ） A ．400x−30=500xB ．400x=500x+30C ．400x=500x−30D ．400x+30=500x【解答】解：设更新技术前每天生产x 万件产品，则更新技术后每天生产（x +30）万件产品， 依题意，得：400x=500x+30．故选：B ．12．（3分）（2020•长沙）“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，“可食用率”P 与加工煎炸时间t （单位：分钟）近似满足的函数关系为：p ＝at 2+bt +c （a ≠0，a ，b ，c 是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（ ）A ．3.50分钟B ．4.05分钟C ．3.75分钟D ．4.25分钟【解答】解：将图象中的三个点（3，0.8）、（4，0.9）、（5，0.6）代入函数关系p ＝at 2+bt +c 中，{9a +3b +c =0.816a +4b +c =0.925a +5b +c =0.6， 解得{a =−0.2b =1.5c =−1.9，所以函数关系式为：p ＝﹣0.2t 2+1.5t ﹣1.9，由题意可知：加工煎炸臭豆腐的最佳时间为抛物线顶点的横坐标： t =−b 2a =− 1.52×(−0.2)=3.75， 则当t ＝3.75分钟时，可以得到最佳时间． 故选：C ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）（2020•长沙）长沙地铁3号线、5号线即将试运行，为了解市民每周乘坐地铁出行的次数，某校园小记者随机调查了100名市民，得到如下统计表： 次数7次及以上654321次及以下 人数81231241564这次调查中的众数和中位数分别是 5 ， 5 ． 【解答】解：这次调查中的众数是5， 这次调查中的中位数是5+52=5，故答案为：5；5．14．（3分）（2020•长沙）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为7．【解答】解：设每人有牌x张，B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后，则B同学有（x+2+3）张牌，A同学有（x﹣2）张牌，那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：x+2+3﹣（x﹣2）＝x+5﹣x+2＝7．故答案为：7．15．（3分）（2020•长沙）已知圆锥的母线长为3，底面半径为1，该圆锥的侧面展开图的面积为3π．【解答】解：∵圆锥的侧面展开图是扇形，∴S侧＝πrl＝3×1π＝3π，∴该圆锥的侧面展开图的面积为3π．故答案为：3π．16．（3分）（2020•长沙）如图，点P在以MN为直径的半圆上运动（点P不与M，N重合），PQ⊥MN，NE平分∠MNP，交PM于点E，交PQ于点F．（1）PFPQ +PEPM=1．（2）若PN2＝PM•MN，则MQNQ=√5−12．【解答】解：（1）∵MN为⊙O的直径，∴∠MPN＝90°，∵PQ ⊥MN ，∴∠PQN ＝∠MPN ＝90°， ∵NE 平分∠PNM ， ∴∠MNE ＝∠PNE ， ∴△PEN ∽△QFN ， ∴PE QF=PN QN，即PEPN=QF QN①，∵∠PNQ +∠NPQ ＝∠PNQ +∠PMQ ＝90°， ∴∠NPQ ＝∠PMQ ， ∵∠PQN ＝∠PQM ＝90°， ∴△NPQ ∽△PMQ ， ∴PN MP=NQ PQ②，∴①×②得PEPM=QF PQ，∵QF ＝PQ ﹣PF ， ∴PE PM =QF PQ =1−PFPQ ， ∴PF PQ+PE PM=1，故答案为：1；（2）∵∠PNQ ＝∠MNP ，∠NQP ＝∠NPQ ， ∴△NPQ ∽△NMP ， ∴PN MN=QN PN，∴PN 2＝QN •MN ， ∵PN 2＝PM •MN ， ∴PM ＝QN ， ∴MQ NQ=MQ PM，∵tan ∠M =MQPM =PMMN ， ∴MQ NQ =PM MN，∴MQ NQ=NQ MQ+NQ，∴NQ 2＝MQ 2+MQ •NQ ，即1=MQ 2NQ 2+MQNQ ， 设MQ NQ=x ，则x 2+x ﹣1＝0，解得，x =√5−12，或x =−√5+12＜0（舍去），∴MQ NQ=√5−12， 故答案为：√5−12． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2020•长沙）计算：|﹣3|﹣（√10−1）0+√2cos45°+（14）﹣1．【解答】解：原式＝3﹣1+√2×√22+4 ＝2+1+4 ＝7．18．（6分）（2020•长沙）先化简再求值：x+2x 2−6x+9•x 2−9x+2−xx−3，其中x ＝4．【解答】解：x+2x −6x+9•x 2−9x+2−xx−3=x+2(x−3)2⋅(x+3)(x−3)x+2−x x−3 =x+3x−3−xx−3 =3x−3，当x ＝4时，原式=34−3=3．19．（6分）（2020•长沙）人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法： 已知：∠AOB ．求作：∠AOB 的平分线．作法：（1）以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点M ，交OB 于点N ． （2）分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C ．（3）画射线OC ，射线OC 即为所求（如图）． 请你根据提供的材料完成下面问题．（1）这种作已知角的平分线的方法的依据是 ① ．（填序号） ①SSS ②SAS ③AAS ④ASA（2）请你证明OC 为∠AOB 的平分线．【解答】解：（1）这种作已知角的平分线的方法的依据是①SSS ． 故答案为：①（2）由基本作图方法可得：OM ＝ON ，OC ＝OC ，MC ＝NC ， 则在△OMC 和△ONC 中， {OM =ON OC =OC MC =NC， ∴△OMC ≌△ONC （SSS ）， ∴∠AOC ＝∠BOC ， 即OC 为∠AOB 的平分线．20．（8分）（2020•长沙）2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》．长沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”．为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如图统计图表：（1）这次调查活动共抽取200人；（2）m＝86，n＝27；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校学生总人数为3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数．【解答】解：（1）20÷10%＝200（人），故答案为：200；（2）200×43%＝86（人），54÷200＝27%，即，n＝27，故答案为：86，27；（3）200×20%＝40（人），补全条形统计图如图所示：（4）3000×27%＝810（人），答：该校3000名学生中一周劳动4次及以上的有810人．21．（8分）（2020•长沙）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过C点的直线互相垂直，垂足为D，AC平分∠DAB．（1）求证：DC为⊙O的切线．（2）若AD＝3，DC=√3，求⊙O的半径．【解答】解：（1）如图，连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠OCA＝∠DAC，∴AD∥OC，∵AD⊥DC，∴OC⊥DC，又OC是⊙O的半径，∴DC为⊙O的切线；（2）过点O作OE⊥AC于点E，在Rt△ADC中，AD＝3，DC=√3，∴tan∠DAC=DCAD=√33，∴∠DAC＝30°，∴AC＝2DC＝2√3，∵OE⊥AC，根据垂径定理，得AE＝EC=12AC=√3，∵∠EAO＝∠DAC＝30°，∴OA =AEcos30°=2，∴⊙O 的半径为2．22．（9分）（2020•长沙）今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响．“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A ，B 两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区．具体运输情况如下：第一批 第二批 A 型货车的辆数（单位：辆） 1 2 B 型货车的辆数（单位：辆） 3 5 累计运输物资的吨数（单位：吨）2850备注：第一批、第二批每辆货车均满载（1）求A 、B 两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？（2）该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A 种型号货车．试问至少还需联系多少辆B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？【解答】解：（1）设A 种型号货车每辆满载能运x 吨生活物资，B 种型号货车每辆满载能运y 吨生活物资，依题意，得：{x +3y =282x +5y =50，解得：{x =10y =6．答：A 种型号货车每辆满载能运10吨生活物资，B 种型号货车每辆满载能运6吨生活物资．（2）设还需联系m 辆B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地， 依题意，得：10×3+6m ≥62.4， 解得：m ≥5.4， 又∵m 为正整数， ∴m 的最小值为6．答：至少还需联系6辆B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地． 23．（9分）（2020•长沙）在矩形ABCD 中，E 为DC 边上一点，把△ADE 沿AE 翻折，使点D 恰好落在BC 边上的点F ． （1）求证：△ABF ∽△FCE ；（2）若AB ＝2√3，AD ＝4，求EC 的长；（3）若AE ﹣DE ＝2EC ，记∠BAF ＝α，∠F AE ＝β，求tan α+tan β的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°， 由翻折可知，∠D ＝∠AFE ＝90°，∴∠AFB +∠EFC ＝90°，∠EFC +∠CEF ＝90°， ∴∠AFB ＝∠FEC ， ∴△ABF ∽△FCE ．（2）设EC ＝x ，由翻折可知，AD ＝AF ＝4，∴BF =√AF 2−AB 2=√16−12=2， ∴CF ＝BC ﹣BF ＝2， ∵△ABF ∽△FCE ， ∴AB CF=BF EC，∴2√32=2x， ∴x =2√33， ∴EC =2√33．（3）∵△ABF ∽△FCE ， ∴AF EF=AB CF，∴tan α+tan β=BFAB +EFAF =BFAB +CFAB =BF+CF AB=BCAB ， 设AB ＝CD ＝a ，BC ＝AD ＝b ，DE ＝x ， ∴AE ＝DE +2CE ＝x +2（a ﹣x ）＝2a ﹣x ，∵AD ＝AF ＝b ，DE ＝EF ＝x ，∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°，∴BF =√b 2−a 2，CF =√x 2−(a −x)2=√2ax −a 2，∵AD 2+DE 2＝AE 2，∴b 2+x 2＝（2a ﹣x ）2，∴a 2﹣ax =14b 2，∵△ABF ∽△FCE ，∴AB CF =BF EC ， ∴22=√b 2−a 2a−x ，∴a 2﹣ax =√b 2−a 2•√2ax −a 2，∴14b 2=√b 2−a 2•√a 2−12b 2， 整理得，16a 4﹣24a 2b 2+9b 4＝0，∴（4a 2﹣3b 2）2＝0，∴b a =2√33， ∴tan α+tan β=BC AB =2√33．24．（10分）（2020•长沙）我们不妨约定：若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“H 函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“H 点”．根据该约定，完成下列各题．（1）在下列关于x 的函数中，是“H 函数”的，请在相应题目后面的括号中打“√”，不是“H 函数”的打“×”．①y ＝2x （ √ ）；②y =mx （m ≠0）（ √ ）；③y ＝3x ﹣1（ × ）．（2）若点A （1，m ）与点B （n ，﹣4）是关于x 的“H 函数”y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的一对“H 点”，且该函数的对称轴始终位于直线x ＝2的右侧，求a ，b ，c 的值或取值范围．（3）若关于x 的“H 函数”y ＝ax 2+2bx +3c （a ，b ，c 是常数）同时满足下列两个条件：①a +b +c ＝0，②（2c +b ﹣a ）（2c +b +3a ）＜0，求该“H 函数”截x 轴得到的线段长度的取值范围．【解答】解：（1）①y ＝2x 是“H 函数”．②y =m x （m ≠0）是“H 函数”．③y ＝3x ﹣1不是“H 函数”．故答案为：√，√，×．（2）∵A ，B 是“H 点”，∴A ，B 关于原点对称，∴m ＝4，n ＝﹣1，∴A （1，4），B （﹣1，﹣4），代入y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）得{a +b +c =4a −b +c =−4， ∴{b =4a +c =0， ∵该函数的对称轴始终位于直线x ＝2的右侧，∴−b 2a ＞2，∴−42a ＞2，∴﹣1＜a ＜0，∵a +c ＝0，∴0＜c ＜1，综上所述，﹣1＜a ＜0，b ＝4，0＜c ＜1．（3）∵y ＝ax 2+2bx +3c 是“H 函数”，∴设H （p ，q ）和（﹣p ，﹣q ），代入得到{ap 2+2bp +3c =q ap 2−2bp +3c =−q， 解得ap 2+3c ＝0，2bp ＝q ，∵p 2＞0，∴a ，c 异号，∴ac＜0，∵a+b+c＝0，∴b＝﹣a﹣c，∵（2c+b﹣a）（2c+b+3a）＜0，∴（2c﹣a﹣c﹣a）（2c﹣a﹣c+3a）＜0，∴（c﹣2a）（c+2a）＜0，∴c2＜4a2，∴c2a＜4，∴﹣2＜ca＜2，设t=ca，则﹣2＜t＜0，设函数与x轴交于（x1，0），（x2，0），∴x1，x2是方程ax2+2bx+3c＝0的两根，∴|x1﹣x2|=√(x1+x2)2−4x1x2=√(−2b a)2−4⋅3c a=√4(a+c)2a2−12c a=√4[1+2c a+(c a)2−3c a]＝2√1+2t+t2−3t＝2√(t−12)2+34，∵﹣2＜t＜0，∴2＜|x1﹣x2|＜2√7．25．（10分）（2020•长沙）如图，半径为4的⊙O中，弦AB的长度为4√3，点C是劣弧AB̂上的一个动点，点D是弦AC的中点，点E是弦BC的中点，连接DE、OD、OE．（1）求∠AOB的度数；（2）当点C沿着劣弧AB̂从点A开始，逆时针运动到点B时，求△ODE的外心P所经过的路径的长度；（3）分别记△ODE，△CDE的面积为S1，S2，当S12﹣S22＝21时，求弦AC的长度．【解答】解：（1）如图1中，过点O作OH⊥AB于H．∵OA＝OB＝4，OH⊥AB，∴AH＝HB=12AB＝2√3，∠AOH＝∠BOH，∴sin∠AOH=AHAO=√32，∴∠AOH＝60°，∴∠AOB＝2∠AOH＝120°．（2）如图2中，连接OC．∵OA＝OC＝OB，AD＝DC，CE＝EB，∴OD⊥AC，OE⊥CB，∴∠ODC＝∠OEC＝90°，∴∠ODC+∠OEC＝180°，∴O，D，C，E四点共圆，∴OC是直径，∴OC的中点P是△OED的外接圆的圆心，∴OP=12OC＝2，∴点P 的运动路径的长=120⋅π⋅2180=4π3． （3）如图3中，若AC ＜BC ，连接OC 交AB 于J ，过点O 作OH ⊥AB 于H ，过点C 作CK ⊥AB 于K ．∵AD ＝CD ，CE ＝EB ，∴DE ∥AB ，AB ＝2DE ，∴△CDE ∽△CAB ，∴S △CDES △CAB =（DE AB ）2=14， ∴S △ABC ＝4S 2，∵S △ADO ＝S △ODC ，S △OBE ＝S △OEC ，∴S 四边形ODCE =12S 四边形OACB ，∴S 1+S 2=12（4S 2+4√3）＝2S 2+2√3，∴S 1＝S 2+2√3，∵S 12﹣S 22＝21，∴S 22+4√3S 2+12﹣S 22＝21，∴S 2=3√34，∴S △ABC ＝3√3=12×AB ×CK ，∴CK =32，∵OH ⊥AB ，CK ⊥AB ，∴OH ∥CK ，∴△CKJ ∽△OHJ ，∴CK OH =CJ OJ ，∴CJOJ =322=34，∴CJ=37×4=127，OJ=47×4=167，∴JK=√CJ2−CK2=√(127)2−(32)2=3√1514，JH=√OJ2−OH2=√(167)2−22=2√157，∴KH=√15 2，∴AK＝AH﹣KH＝2√3−√15 2，∴AC=√AK2+CK2=(2√3−√152)2+(32)2=√18−6√5=√15−√3．若AC＞BC时，同法可得AC=√15+√3，综上所述，AC的长为√15−√3或√15+√3．。

2020年长沙市小学毕业检测暨初新分班考试数学试卷（满分100分， 时量：60分钟）班级： 学号： 姓名： 得分：一、计算题（本大题共4小题，满分35分） 1、直接写出得数。

（每小题1分，满分8分）400+600= 15+35= 4.8÷6= 5−4.5=32×58= 0÷0.99= 2.5×3= 34÷38=2、脱式计算。

（每小题4分，满分12分）10.8+7.2×6 18×(89−56) 3.5×65+32÷563、解方程。

（每小题5分，满分10分）(1+45%)x =29 4∶x =178∶344、如图，正方形内恰好放进四个同样的圆。

已知正方形的周长是16cm ，求阴影部分的面积。

（圆周率取3.14）（满分5分）二、填空（本大题共10小题，每小题2分。

满分20分）5、2019年末，长沙市常住人口约8394500人。

横线上的数读作 。

6、一个圆柱的底面半径和高都是5cm ，这个圆柱的表面积是 cm 2。

（圆周率取3.14）7、汽车行驶的速度是v 千米/时，行驶的时间是4时。

用含有字母v 的式子表示行驶的路程是 千米。

8、一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。

照这样计算，若两队合做， 天可以完成。

9、12和9的最小公倍数是 。

10、一批货物共重26吨，用一辆载重量为4吨的货车至少要运送 次，才能把这批货物运完。

11、一个圆锥的底面积是30cm 2，高是5cm 。

与它等底等高的圆柱的体积比该圆锥的体积大 cm 3。

12、六年级一男生坚持每天进行一分钟跳绳锻炼。

下面是他对自己一周的跳绳个数进行的统计。

他将150个记为0，超出150个的部分用整数表示，不足150个的部分用负数表示。

具体情况记录如下：学这一周有 次一分钟跳绳成绩为优秀。

13、一个长方形的长比宽长2cm 。

若这个长方形的周长是12cm ，则它的面积为 cm 2。

湘教版2020七年级数学第二章代数式自主学习培优测试卷A 卷（附答案详解） 1．下列说法正确的是（ ）A ．23ab 4-的系数是34- B ．22a-与a 是同类项； C ．123与-5a 是同类项；D ．2am 与2bm 是同类项2．下列赋予4m 实际意义的叙述中不正确．．．的是（ ） A ．若葡萄的价格是4元/千克，则4m 表示买m 千克葡萄的金额 B ．若m 表示一个正方形的边长，则4m 表示这个正方形的周长C ．将一个小木块放在水平桌面上，若4表示小木块与桌面的接触面积，m 表示桌面受到的压强，则4m 表示小木块对桌面的压力D ．若4和m 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4m 表示这个两位数 3．如图所示的图案均是由长度相同的木棒按一定规律拼搭而成的，第1个图案需7根木棒，第2个图案需13根木棒……以此规律，第11个图案需要木棒的根数是( )A ．156B ．157C ．158D ．1594．单项式253t -的系数是( )A ．5B ．-5C ．53D ．53-5．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为15的是( )A ．x ＝3，y ＝－2B ．x ＝－3，y ＝2C ．x ＝2，y ＝3D ．x ＝3，y ＝－36．若单项式2x b ﹣1y a +b 与﹣13x a ﹣2y 5是同类项，则下列方程组正确的为（ ） A ．1135b a b ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ B ．15a b a b -=⎧⎨+=⎩C ．15a b a b -=-⎧⎨+=⎩D ．25b a a b -=-⎧⎨+=⎩7．下列各组单项式中，是同类项的为（ ） A ．2ab 3与2a 3b B ．2ab 3与3b 3a C ．6a 2b 与﹣9a 2bcD ．2a 与2b8．如图，根据图中的运算程序进行计算，当输入4x =时，输出的结果y 值为( )A ．2B ．4C ．9D ．119．下列计算正确的是（ ） A ．2325a a a += B ．32a a -=C ．32523a a a +=D ．22232a b a b a b -+=10．小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为10份意大利面，x 杯饮料，y 份沙拉，则他们点了几份A 餐？（ ）A ．10x -B ．10y -C ．10x y -+D ．10x y --11．观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第100个图形共有________个.12．已知：x －2y ＝ －4，则代数式(2y －x)2－2x ＋4y －1的值为____.13．一件衣服的进价为a 元，商家按进价提高30%标价，再按九折销售，则商家的利润是_____元．14．单项式2323x y π-的系数是_____________.15．若多项式433x ax x --+与多项式31x bx --之和不含3x x 和项，则a b =__________。

长沙市重点中学2024年数学九年级第一学期开学统考试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）方程2(2)3(2)x x -=-的解是A ．5x =B ．2x =C ．5x =或2x =D ．1x =或2x =2、（4分）已知正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y x k =+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．3、（4分）下列命题正确的是（）A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．一组邻边相等的矩形是正方形4、（4分）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2017秒时点P 的坐标是()A ．(2016，0)B ．(2017，1)C ．(2017，－1)D ．(2018，0)5、（4分）如图所示,在▱ABCD 中,分别以AB ,AD 为边向外作等边△ABE ,△ADF ,延长CB 交AE 于点G ,点G 在点A ,E 之间,连接CG ,CF ,则下列结论不一定正确的是()学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………A ．△CDF ≌△EBCB ．∠CDF=∠EAFC ．CG ⊥AED ．△ECF 是等边三角形6、（4分）如图，函数y kx b =+与y mx n =+的图象交于点()P 1,2，那么关于x ，y 的方程组y kx b y mx n =+⎧=+⎨⎩的解是()A ．{x 1y 2==B ．{x 2y 1==C ．{x 2y 3==D ．{x 1y 3==7、（4分）若代数式有意义，则实数x 的取值范围是A ．B ．C ．D ．且8、（4分）一次函数y=5x-4的图象经过().A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）用一块长80cm ，宽60cm 的纸板，在四个角截去四个相同的小正方形，然后做成一个底面积为1500cm 2的无盖长方体纸盒，则截去的小正方形的边长为___________.10、（4分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程2x -6x+8=0的解，则此三角形的第三边长是_____11、（4分）已知：4432y x +=+-，则x y =______.12、（4分）已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．13、（4分）某市出租车的收费标准如下：起步价5元，即3千米以内（含3千米）收费5元，超过3千米的部分，每千米收费2元．（不足1千米按1千米计算）求车费y （元）与行程x （千米）的关系式________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）解分式方程：（1）321x x =-；（2）22424x x x +---＝1；15、（8分）八年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名八年级学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了多少名学生？（2）求扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整.16、（8分）(1)因式分解：(2)解不等式组：并把解集在数轴上表示出来.17、（10分）如图，在△ABC 中，C 90∠=．请用尺规在AC 上作点P ，使点P 到A 、B学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………的距离相等.(保留作图痕迹，不写作法和证明)18、（10分）甲、乙两名射击选示在10次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示：根据以上信息，请解答下面的问题；选手A 平均数中位数众数方差甲a 88c 乙7.5b 6和9 2.65（1）补全甲选手10次成绩频数分布图．（2）a ＝，b ＝，c ＝．（3）教练根据两名选手手的10次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？（至少从两个不同角度说明理由）．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）在平面直角坐标系xOy 中，正方形111A B C O 、2221A B C B 、3332A B C B ，…，按图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A ，…和点1B 、2B 、3B ，…分别在直线y kx b =+和x 轴上.已知()11,1C -，273,22C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则点3A 的坐标是______.20、（4分）小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的通话次数的频率是_____．21、（4分）平面直角坐标系中，A 、O 两点的坐标分别为（2，0），（0，0），点P 在正比例函数y ＝x （x ＞0）图象上运动，则满足△PAO 为等腰三角形的P 点的坐标为_____．22、（4分）当a _____________23、（4分）某个“清凉小屋”自动售货机出售、、A B C 三种饮料.、、A B C 三种饮料的单价分别是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶.工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A 饮料的数量（单位：瓶）是B 饮料数量的2倍，B 饮料的数量（单位：瓶）是C 饮料数量的2倍.某个周六，、、A B C 三种饮料的上货量分别比一个工作日的上货量增加了50%，60%，50%，且全部售出.但是由于软件bug ，发生了一起错单（即消费者按某种饮料1瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了403元.则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是__________元.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知：y ＝y 1﹣y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x 成反比例，且x ＝1时，y ＝3；x ＝﹣1时y ＝1．(1)求y 关于x 的函数关系式．(2)求x ＝﹣12时，y 的值．25、（10分）画出函数y=2x-1的图象.26、（12分）为了增强学生的身体素质，某校坚持长年的全员体育锻炼，并定期进行体能测试，下面是将某班学生的立定跳远成绩（精确到0.01m ），进行整理后，分成5组，画了的频率分布直方图的部分，已知：从左到右4个小组的频率分别是：0.05，0.15，0.30，0.35，第五小组的频数是1．（1）该班参加测试的人数是多少？（2）补全频率分布直方图．（3）若该成绩在2.00m （含2.00）的为合格，问该班成绩合格率是多少？参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C 【解析】方程移项后，利用因式分解法求出解即可．【详解】解：（x-2）2=3（x-2），（x-2）2-3（x-2）=0，（x-2）（x-2-3）=0，x-2=0，x-2-3=0，x 1=2，x 2=1．故选C．本题考查解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．2、B 【解析】根据自正比例函数的性质得到k<0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k 的图象经过第一、三象限，且与y 轴的负半轴相交．【详解】解：正比例函()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而减小，0k ∴<，一次函数y x k =+的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y x k =+的图象经过第一、三象限，且与y 轴的负半轴相交．故选：B ．本题考查正比例函数的性质和一次函数的图象，解题的关键是熟练掌握正比例函数的性质和一次函数的图象.3、D【解析】A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故A选项错误；B、对角线互相垂直的四边形也可能是一般四边形，故B选项错误；C、对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故C选项错误．D、一组邻边相等的矩形是正方形，故D选项正确．故选：D．本题考查特殊平行四边形的判定，需熟练掌握各特殊四边形的特点．4、B【解析】试题解析：以时间为点P的下标．观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，-1），P4（4，0），P5（5，1），…，∴P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，-1）．∵2017=504×4+1，∴第2017秒时，点P的坐标为（2017，1）．故选B.5、C【解析】A.在平行四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC，AD=BC，CD=AB，∵△ABE、△ADF都是等边三角形，∴AD=DF，AB=EB，∠ADF=∠ABE=60°，∴DF=BC，CD=BC，∴∠CDF=360°-∠ADC-60°=300°-∠ADC，∠EBC=360°-∠ABC-60°=300°-∠ABC，∴∠CDF=∠EBC，在△CDF和△EBC中，DF=BC,∠CDF=∠EBC,CD=EB,∴△CDF≌△EBC（SAS），故A正确；B.在平行四边形ABCD中，∠DAB=180°-∠ADC，∴∠EAF=∠DAB+∠DAF+∠BAE=180°-∠ADC+60°+60°=300°-∠ADC，∴∠CDF=∠EAF，故B正确；C..当CG⊥AE时，∵△ABE是等边三角形，∴∠ABG=30°，∴∠ABC=180°-30°=150°，∵∠ABC=150°无法求出，故C错误；D.同理可证△CDF≌△EAF，∴EF=CF，∵△CDF≌△EBC，∴CE=CF，∴EC=CF=EF，∴△ECF是等边三角形，故D正确；故选C.点睛：本题考查了全等三角形的判定、等边三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，综合性强．考查学生综合运用数学知识的能力．根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项．6、A【解析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．【详解】解：根据题意可得方程组y kx by mx n=+⎧⎨=+⎩的解是12xy=⎧⎨=⎩．故选：A．本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．7、D【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且x≠1。

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -1/2B. √4C. πD. 0.333...2. 下列等式中，正确的是（）A. a^2 = aB. a^2 = -aC. (a + b)^2 = a^2 + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - b^23. 下列图形中，是平行四边形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 等腰梯形D. 三角形4. 下列代数式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2abB. (a - b)^2 = a^2 - b^2 - 2abC. (a + b)(a - b) = a^2 - b^2D. (a + b)(a + b) = a^2 + b^2 + 2ab5. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = k/x (k ≠ 0)D. y = x^36. 下列方程中，有唯一解的是（）A. x + 2 = 5B. 2x + 3 = 7C. 3x - 4 = 1D. 4x + 5 = 107. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x < 5B. 3x ≤ 6C. 4x > 8D. 5x ≥ 108. 下列图形中，是圆的是（）A. 矩形B. 正方形C. 等腰梯形D. 圆形9. 下列数中，是偶数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 510. 下列数中，是质数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题2分，共20分）11. 等腰三角形的底角是30°，则顶角是________°。

12. 2a - 3b = 6，a + b = 3，则a = ________，b = ________。

13. 下列各数中，绝对值最小的是________。

14. 下列函数中，是正比例函数的是________。

15. 下列方程中，有唯一解的是________。

2020小升初重点中学新生入学分班摸底数学考试测试卷及答案（一）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图是由儿个大小相同的小正方体搭成的儿何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体从左面看到的形状是（）A ．B ．C ．D ．2.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）A ．圆锥B ．圆柱C ．球体D ．以上都有可能3.下列说法，其中正确的个数为（）①正数和负数统称为有理数:②一个有理数不是整数就是分数:③有最小的负数，没有最大的正数:④符号相反的两个数互为相反数:a -⑤一定在原点的左边。

A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4.下列运算结果为正数的是（）A ．()02019⨯-B ．32-÷ C.()23-D ．23-5.目前，中国网民已经达到731000000人，将数据731000000用科学记数法表示为（）A ．90.73110⨯B ．87.3110⨯ C.97.3110⨯D ．773.110⨯6.如图，把半径为0.5的圆放到数轴上，圆上点A 与表示1的点重合，圆沿着数轴正方向滚动一周，此时点A 表示的数是（）A ．πB ．2πC ．+1πD ．1π-7.若代数2237x x ++式的值是8，则代数式24615x x ++的值是（）A ．2B ．3C ．16D ．178.如果规定符号“*”的意义为:*a ba b a b⨯=+，则()2*3-的值是（）A ．6B ．6-C ．65D ．65-二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9.一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是．10.一个几何体由若干个大小相同的小正力体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是．11.杨梅开始采摘啦!每筐杨梅以10千克为基准，超过的干克数记为正数，不足的干克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是___克.12.小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，墨迹盖住部分的整数共有____个.13.如果单项式22a xy +和42b x y 是同类项，则a b 、的值分别为．14.观察如图所示的组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，...按此规律，图形⑧中星星的颗数是．三、解答题（共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.作图与推理:如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体()1该几何体中有___个小正方体；()2该几何体从正面看如图所示，请在方格纸中分别画出从左面看和从上面看到的图形.16.一个几何体从三个方向看到的图形如图所示(单位:cm).()1写出这个几何体的名称；()2若其从上面看为正方形，根据图中数据计算这个几何体的体积.17.如图①，把一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸板分成两个相同的直角三角形.()1甲三角形(如图②)旋转一周，可以形成一个怎样的几何体?它的体积是多少立方厘米?()2三角形(如图③)旋转一周，可以形成一个怎样的几何体?它的体积是多少立方厘米?21=,3,143V r h ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭圆锥取18.计算()1()1721-+()()2221.637.45⎛⎫-+-+-⎪⎝⎭()()130.11002-÷⨯-()()()342324÷---⎡⎤⎣⎦19.邮递员骑摩托车从邮局出发，先向东骑行2km 到达A 村，继续向东骑行3km 到达B 村，然后向西骑行9km 到C 村，最后回到邮局.()1以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km ，请你在数轴上表示出,A B C ，三个村庄的位置；()2C 村离A 村有多远?()3若摩托车每1km 耗油0.03升，这趟路共耗油多少升?20.已知,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，c 的绝对值为3,试求()822019[()1]02a b c cd ++---÷的值.21.在某地，人们发现在一定温度下某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系，用蟋蟀1min 叫的次数除以7.然后再加上3.就近似地得到该地当时的温度()C()1用代数式表示该地当时的温度；()2当蟋蟀1min 叫的次数分别是84,105和126时，该地当时的温度的是多少?22.先化简，再求值:()()22226612243a ab b a b ----，其中1,82a b =-=-.23.如图是小明家的住房结构平面图(单位:米)，他打算把卧室以外的部分都铺上地砖.()1若铺地砖的价格为80元平方米，那么购买地砖需要花多少钱(用代数式表示)?()2已知房屋的高为3米，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么需要多少平方米的壁纸(计算时不扣除门、窗所占的面积)（用代数式表示)?24.问题:你能比较两个数20192018与20182019的大小吗?为了解决这个问题，我们先把它抽象成这样的问题:写成它的一般形式，即比较1n n +和()1nn +的大小(n 是非零自然数).然后，我们分析1,2,3n n n ===...这些简单情形入手，从而发现规律，经过归纳，猜想出结论.()1通过计算，比较下列各组中两个数的大小21①___12；32②___23；43③___3454④______45；65⑤___56；76⑥___67()2从第()1题的结果经过归纳，可以猜想1n n +和的()1n n +大小关系；()3根据上面归纳猜想得到的-般结论，试比较下列两个数的大小:2019201820182019参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1、D2、B3、A4、C5、B6、C7、D8、A二、填空题（每小题3分，共18分）9.圆锥10.511.40.112.713.2,214.51三、计算题（共78分）15.解：（1）2×5+1=11（块）．故图1中有11块小正方体；（2）如图所示：16.解：(1)长方体(2)由题可知，长方体的底面是边长为3cm 的正方形，高是4cm，则这个几何体的体积是3×3×4=36(cm 3).答：这个几何体的体积是36cm 3.17.解：(1)甲三角形旋转一周可以形成一个圆锥体，它的体积是13×3.14×62×10=376.8(立方厘米).(2)乙三角形旋转一周可以形成一个空心的圆柱，它的体积是3.14×62×10－13×3.14×62×10=753.6(立方厘米).18.（1）（-17）+21=-4（2）（-21.6）+3-7.4+(-25)=-21.6-7.4-25+3=-2625（3）-0.1÷12×(-100)=110×2×100=20（4）23÷[(-2)3-(-4)]=23÷[(-8)-(-4)]=23÷(-4)=-35419.解：(1)依题意，得数轴为(2)依数轴，得点C 与点A 的距离为2＋4=6(km)．(3)依题意，得邮递员骑了2＋3＋9＋4=18(km)，共耗油量18×0.03=0.54(升)．答：这趟路共耗油0.54升．20.解：因为a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，e 的绝对值为3，所以a＋b=0，cd=1，e=±3.所以原式＝0÷108－(±3)2÷[(－1)2019－2]＝(－9)÷(－1－2)＝(－9)÷(－3)＝3.21.解：（1）设蟋蟀1min 叫的次数用x 表示，则该地当时的温度可以表示为：(7x +3)0C (2)当蟋蟀1min 叫的次数是84时：7x +3=847+3=12+3=150C 当蟋蟀1min 叫的次数是105时：7x +3=1057+3=15+3=180C 当蟋蟀1min 叫的次数是126时：7x +3=1267+3=18+3=210C 22.解：原式=6a 2－6ab－12b 2－6a 2＋12b 2=－6ab.当a=－12，b=－8时，原式=－6×（12）×(－8)=－24.23.解：(1)铺地砖的面积为2x·4y＋x·2y＋xy＝11xy(平方米).则购买地砖需要花80×11xy＝880xy(元).[2(2x＋4y)＋2(2x＋2y)]×3＝(24x＋36y)(平方米).即需要(24x＋36y)平方米的壁纸.24.解：（1）①∵12=1，21=2，∴12＜21；②∵23=8，32=9，∴23＜32；③∵34=81，43=64，∴34＞43；④∵45=1024，54=625，∴45＞54；⑤∵56=15625，65=7776，∴56＞65；⑥∵67=279936，76=117649，∴67＞76；（2）n＜3时，n n+1＜（n+1）n，n≥3时，n n+1＞（n+1）n；（3）∵2018＞3，∴20182019＞20192018．（本试卷满分为100分，考试时间为60分钟）一、认真读题，谨慎填空（每小题2分，共20分）1、宏伟的上海世博场馆框架共用了焊接口149500000个，改成用“万”作单位的数是()万个，用“亿”作单位并保留两位小数约是()亿个.2、小明上楼梯，他从一楼上到四楼需要30秒，那么他从四楼上到九楼，需要（）秒.3、3.25小时=（）分；7公顷8平方米=（）小时（）平方米.613）%.4、()=52=（5、把一根5米的绳子平均分成8段，最后一段长（）、两段占全长的（）.17、x ÷y =1.8,x +y =28(x 、y 为自然数)，那么x =（），y =（）.8、小张打一份稿件从5小时缩短了2小时后，工作效率提高了（（精确到0.1%））%.9、一个三角形的三个内角度数的比是3∶2∶1，这个三角形中最大的一个内角是()度，它是一个()三角形.10、一个圆柱的底面半径和高相等，它的表面积是50.24平方厘米，这个圆柱的体积是（）立方厘米.二、仔细推敲，认真辨析(每小题2分，共10分)1、在6.8的末尾添上一个零后，计数单位是（）十分位)统计图.折线①0.1②0.01③④百分位2、反映儿童牛奶中各种营养成份的含量选用(①扇形②条形③36、把33.3%、、、π、0.332按从小到大排列起来:310.2020小升初重点中学新生入学分班摸底数学考试测试卷及答案（二）303×99＋3033、在含糖率为10%的糖水中，加入2克糖和8克水，这时糖水的含糖率（）①大于10%②小于10%③等于10%334、甲÷5=乙×(1-8)，那么甲比乙（）①大②小③相等5、在比例尺10∶1中，实际距离是8毫米的物体，它的图上距离是（）.①8厘米②8分米③8毫米三、认真思考，慎重判断.（对的打“√”，错的打“×”，本题5分）1、永不相交的两条直线叫做平行线.----------------------------------（2、若3a -b =0（a 不等于0），则a 和b 成正比例.----------------------（3、两个完全一样的正方体合并成一个长方体后的表面积是原来总表面积5的6.---------------------------------------------------------（4、一种商品先降价20%，后又提价25%，所以又回到了原价.-------------（））））115、冰化成水体积减少，那么水结成冰体积增加.---------------------（）10四、一丝不苟，巧妙计算（共29分）111、直接写出得数.（每小题1分，共8分）1+1=374-198=4÷0.22=9.03+7%=34(估算)2÷3+1=53.92÷5.9≈7-1.3-2.7=62⨯0.3÷2⨯0.3=2、用递等式计算（能简算的要简算）.（每小题3分，共15分）6429912⨯（1+3-1)10÷5+5⨯4100-40÷17⨯1713-⎛4-3⎫+458⎪258⎝⎭53、求未知数x.（每小题3分，共6分）5:37.2⨯3=8:x-7x=0.6 448五、图形操作，解决问题.（共5分）1、作三角形AB边上的高.（2分）2、右图长方形的面积是18平方厘米,求圆的面积.（3分）六、活用知识，解决问题.（共32分）1、只列式不计算（每小题2分，共8分）（1）一种优质大米的出米率为78%，要碾出117千克大米，需要谷子多少千克？（2）学校刚竣工的学生宿舍楼投资了70万元，比计划节约了10万元，节约了百分之几？1（3）小明3天看了这本的4，照这们计算，还要多少天才能看完？（4）小王在今年的二月下旬加工一批零件，前3天共加工零件210个，在剩下的几天里平均每天加工55个，这个下旬平均每天加工零件多少个？2、专业组平整工地，原计划每天平整0.4公顷，15天可以完成任务；实际提前4天完成任务，实际每天平整多少公顷？（4分）3、去年年底我国南方遭受特大雪灾,姐弟俩积极捐款支援灾区,弟弟捐了40元,比姐5姐捐的少5元,姐弟俩共捐了多少元?（4分）84、在一个底面半径为8厘米，高为12厘米的圆柱体容器中装满水，现将两个底面半径都为3厘米，高为6厘米的圆锥完全放入水中，把它们取出后容器的水低了多少厘米？（5分）6、甲、乙两车分别从A 、B 两地出发相向而行，相遇前，甲、乙两车的速度比是5∶4，相遇后，甲车的速度减少20%，乙车的速度不变，这样甲车到达离B 地还差全长的9时，乙车离A 地还有40千米，那么A 、B 两地相距多少千米？（6分）15、甲、乙两队共有职工100人，如果抽调甲队的4到乙队，乙队人数就比甲队人数2多，甲队原有多少人？（5分）195999答案一．1、14950，1.502、505、0.625米，148、66.7%3、3，15，700083<0.332<33.3%<1<π4、24，256、1037、18，1010、25.12二．②①①②①三．×√√√×9、90，直角四．1、176，，9.1，100，9，3，，0.09622、30300，5，20，98.4，293、x =4.8，x =0.3五．1、作图略2、28.26平方厘米（2）10÷(70+10)⨯100%（4）⎡⎣210+55(8-3)⎤⎦÷8六．1、（1）117÷78%1（3）3÷-346112、3、1124、2⨯1⨯3.14⨯32⨯6=113.04，113.04÷(3.14⨯82)=0.5625（厘米）35、100÷⎛1+1+2⎫÷⎛1-1⎫=60（人） 9⎪ 4⎪⎝⎭⎝⎭6、因为相遇前，甲、乙两车的速度比是5∶4；5445所以相遇时，甲走了全程的，还剩，乙走了全程的，还剩；9999413相遇后甲走了全程的-=999因为相遇后两人的速度相同，3532所以相遇后乙也走了全程的，还剩下-=，71292所以全程为40÷=180（千米）92020小升初重点中学新生入学分班摸底数学考试测试卷及答案（三）一、填空题：2．123×5.67+8.77×567=______.3．如图，有三个同心半圆，它们的直径分别为2，6，10，用线段分割成9块，如果每块字母代表这一块的面积并且相同的字母代表相同的面积，那么（A+B）：C=______.等于______.5．小刚，小强两人骑车的速度之比是15∶13，如果小刚，小强分别由甲、乙两地同时出发，相向而行，半小时后相遇；如果他们同向而行，那么小刚追上小强需要_______小时．6．5个正方体的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6六个数，并且它们任意两个相对的面上所写的两个数的和都等于7．现在把五个这样的正方体一个挨着一个地连接起来（如图），在紧挨着的两个面上的两个数之和都等于8，那么，图中打“？”的这个面上所写的数是______.7．先任意指定7个整数，然后将它们按任意顺序填入2×7方格表第一行的七个方格中，再将它们按任意顺序填入方格表第二行的方格中，最后，将所有同一列的两个数之和相乘．那么，积是______数（填奇或偶）．8．有两组数，第一组数的平均数是13．6，第二组数的平均数是10.8，而这两组数总的平均数是12.4，那么，第一组数的个数与第二组数的个数的比值是______.9．有四个数，每次选取其中三个数，算出它们的平均数，再加上另外一个数，用这种方法计算了四次，分别得到以下四个数：72，98，136，142，那么，原来四个数的平均数是______.10．体育组有一筐球，其中足球占45％，如果再放入5个篮球，足球就只占36％，那么，这筐球中，足球有______个．二、解答题：1．松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，有雨的天每天只能采12个．它一连几天采了112个松籽，平均每天采14个．那么，这几天中有几天有雨？2．有6块岩石标本，它们的重量分别是8.5千克、6千克、4千克、4千克、3千克、2千克，要把它们分别装在3个背包里，要求最重的一个背包尽可能轻一些．请写出最重的背包里装的岩石标本是多少千克？3．上午8时8分，小明骑自行车从家里出发，8分后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立刻回家．到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8千米，问这时是几时几分？4．70个数排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的三倍都恰好等于它两边两个数的和，这一行最左边的几个数是这样的：0，l，3，8，21，…．问最右边一个数被6除余几？参考答案一、填空题：2．56703．55∶485．7设小刚的速度是15份，小强的速度是13份．相向而行，甲、乙距离＝(15＋13)×0.5同向而行，甲、乙距离＝(15—13)×追及时间，所以，(15即：小刚追上小强需要7小时．6．4前面2的对面是5，5紧挨着3，3的对面是4，4紧挨着4，4的对面是3，上面的2的对面是5，所以，拐弯那块正方体已知四面数字：上面是2，下面是5，前面是4，后面是3，因此，左、右两面只能是1、6，假设右面是1，1紧挨着7才能使和是8，但六个数字：1至6中没有7，所以右面不能是1，故，右面只能是6，6紧挨着2，2的对面是5，5紧挨着3，3的对面是4，所以打“？”的这个面所写的数字是4．7．偶7个整数中，奇、偶数的个数必不相等，因此，每一列的两个数不可能奇、偶性都不同，即：至少有一列的两数之和是偶数．第一组数平均每个数比总平均数多13.6-12.4＝1.2总共多1.2×第一组数的个数；第二组数平均每个数比总平均数少12.4-10.8＝1.6总共少了1.6×第二组数的个数；一多一少，两者抵消，因此，1.2×第一组的个数＝1.6×第二组的个数即：9．56了它本身，即四次计算中，每个数相当于被取到过两次，因此，上面四个数的和就是原来四个数的和的2倍，那么，原来四个数的平均数是：(72＋98＋136＋142)÷2÷4＝56．10．9原来足球与其它球的比是：45%∶(1-45%)＝9∶11设足球有9份，其它球有11份，现在足球与其它球之比是：36%∶(1-36%)＝9∶16也就是：11＋5＝16(份)，即：五个篮球＝5份，所以1份＝1个球，于是，有足球9个．二、解答题：1．6天[20×(112÷14)-112]÷(20-12)＝(160-112)÷8＝6(雨天数)112÷14-6＝2(晴天数)．2．10千克因为三个包的平均重量是9千克多一点，所以，最轻的包只能装8.5千克那一块，其余分为两包，要使最重的包尽量的轻，当然只能是6＋4＝10(千克)．3．8时32分爸爸第一次追上小明时，小明走了4千米，爸爸也走了4千米，但小明多用了8分，从第一次追上到第二次追上时，小明走了第2个4千米，爸爸走了12千米．这说明，相同的时间里爸爸可以走12千米，也可以走4千米休息8分，也就是说爸爸在8分里能走12—4＝8千米，爸爸的速度是每分钟8÷8＝1(千米)，实际上爸爸共走了4＋12＝16(千米)，要用16分的时间，所以第2次追上时是8时32分．4．被6除余4用2去除最左边的几个数，余数分别是：0，1，1，0，1，…，每三个数一循环，用3去除最左边的几个数余数分别是0，1，0，2，0…，每四个数一循环．因为70÷3，余数是1，说明第70个数是偶数；70÷4余2，说明第70个数被3除余1，因为被3除余1的偶数被6除余4，所以。

湘教版2021年秋季七年级新生入学分班考试卷 (一)数学试题（考试时间：90分钟满分：100分）学校：班级：考号：得分：一、单选题（14题，共28分）1、当a×b=c(a、b、c均不为0)，如果c一定，那么b和a（）。

A、成反比例B、成正比例C、不成比例2、口袋里有13个红球，7个黄球，2个花球，球除颜色外其它完全相同，任意摸出一个球，摸到( )球的可能性最小。

A、红B、黄C、花3、以美达广场为观测点，行政中心在美达广场的北偏( )30°方向的8000米处。

A、东B、西C、南4、因为3a = 4b，所以( )。

A、a：b=3：4B、a：4=3：bC、b：3=a：4D、3：a=4：b5、圆锥的体积是120立方厘米，高是10厘米，底面积是( )平方厘米．A、4B、8C、12D、366．下面给出的图形中，绕虚线旋转一周能形成圆锥的是（）A．B．C．D．7．下列事件属于确定事件的为（）A．氧化物中一定含有氧元素B．弦相等，则所对的圆周角也相等C．戴了口罩一定不会感染新冠肺炎D．物体不受任何力的时候保持静止状态a b c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子正确的是( )8．有理数,,A ．a b >B ．a b a b -=-C ．a b c -<-<D ．0b c +>9．若23x a b -与3y a b -是同类项，则x y 的值是( ) A ．1B ．2C ．3D ．410．若关于x 的方程13ax +=的解是2x =-，则a 的值是( ) A ．2-B ．1-C ．21D ．211．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a 元后，再次打7折，现售价为b 元，则原售价为（ ）元． A ．710b a +B ．107ba +C ．710a b +D ．107ab +12．下列运算正确的是（ ） A ．()2121a a -=- B ．2222a a a +=C ．33323a a a -=D ．220a b ab -=13．如图，C 、D 是线段AB 上两点，若CB=4cm ，DB=7cm ，且D 是AC 的中点，则AB 的长等于（ ）A ．9cmB ．10cmC ．12cmD ．14cm14．A ，B 两地相距480 km ，一列慢车从A 地出发，每小时行驶60 km ，一列快车从B 地出发，每小时行驶90 km ，快车提前30 min 出发．两车相向而行，慢车行驶了多少小时后，两车相遇．若设慢车行驶了x h 后，两车相遇，则根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．60(30)90480x x ++= B ．6090(30)480x x ++= C ．160()904802x x ++= D ．16090()4802x x ++=二、填空题（10题，共20分）15、 2457260000改写成用万作单位的数是 万，省略“亿”后面的尾数约是 亿。

湘教新版七年级（上）近3年中考题单元试卷：第4章图形的认识一、选择题（共19小题）1．（2013•南宁）如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）A．B．C．D．2．（2013•大连）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于（）A．35°B．70°C．110° D．145°3．（2014•长沙）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm4．（2015•新疆）如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助他选择一条最近的路线（）A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B5．（2015•河北）已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（）A．B．C．D．6．（2015•酒泉）若∠A=34°，则∠A的补角为（）A．56°B．146° C．156° D．166°7．（2015•株洲）已知∠α=35°，那么∠α的余角等于（）A．35°B．55°C．65°D．145°8．（2015•厦门）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（）A．∠A和∠B互为补角 B．∠B和∠ADE互为补角C．∠A和∠ADE互为余角D．∠AED和∠DEB互为余角9．（2015•金华）已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是（）A．55°B．65°C．145° D．165°10．（2015•崇左）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A． B．C．D．11．（2014•乐山）如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（）A．北偏西30°B．北偏西60°C．东偏北30°D．东偏北60°12．（2014•义乌市）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直13．（2014•济宁）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（）A．两点确定一条直线 B．垂线段最短C．两点之间线段最短 D．三角形两边之和大于第三边14．（2014•佛山）若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（）A．15°B．30°C．45°D．75°15．（2014•徐州）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）A．3 B．2 C．3或5 D．2或616．（2014•大庆）对坐标平面内不同两点A（x1，y1）、B（x2，y2），用|AB|表示A、B两点间的距离（即线段AB的长度），用‖AB‖表示A、B两点间的格距，定义A、B两点间的格距为‖AB‖=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，则|AB|与‖AB‖的大小关系为（）A．|AB|≥‖AB‖B．|AB|＞‖AB‖C．|AB|≤‖AB‖D．|AB|＜‖AB‖17．（2014•宁波）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱18．（2014•滨州）如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（）A．50°B．60°C．65°D．70°19．（2013•台湾）数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，且C在AB上．若|a|=|b|，AC：CB=1：3，则下列b、c的关系式，何者正确？（）A．|c|=|b| B．|c|=|b| C．|c|=|b| D．|c|=|b|二、填空题（共11小题）20．（2013•义乌市）把角度化为度、分的形式，则20.5°=20°′．21．（2014•辽阳）2700″= °．22．（2013•湖州）把15°30′化成度的形式，则15°30′= 度．23．（2013•青海）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C、D分别落在点C′、D′的位置上，EC交AD于G，已知∠EFG=56°，那么∠BEG= ．24．（2015•南昌）一个角的度数为20°，则它的补角的度数为．25．（2013•南宁）一副三角板如图所示放置，则∠AOB= °．26．（2014•佛山）如图，线段的长度大约是厘米（精确到0.1厘米）．27．（2013•德州）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因．28．（2014•湖州）计算：50°﹣15°30′= ．29．（2014•南平）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′= °．30．（2014•黔西南州）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF= °．湘教新版七年级（上）近3年中考题单元试卷：第4章图形的认识参考答案与试题解析一、选择题（共19小题）1．（2013•南宁）如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）A．B．C．D．【考点】点、线、面、体．【分析】根据半圆旋转得到的图形是球，可得答案．【解答】解：由半圆旋转，得球，故选：C．【点评】本题考查了点、线、面、体，利用了图形的旋转．2．（2013•大连）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于（）A．35°B．70°C．110° D．145°【考点】角平分线的定义．【分析】首先根据角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC=70°，再根据邻补角的性质可得∠AOD的度数．【解答】解：∵射线OC平分∠DOB．∴∠BOD=2∠BOC，∵∠COB=35°，∴∠DOB=70°，∴∠AOD=180°﹣70°=110°，故选：C．【点评】此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．3．（2014•长沙）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm【考点】两点间的距离．【分析】由AB=10cm，BC=4cm，可求出AC=AB﹣BC=6cm，再由点D是AC的中点，则可求得AD 的长．【解答】解：∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=AB﹣BC=6cm，又点D是AC的中点，∴AD=AC=3cm，答：AD的长为3cm．故选：B．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段差及中点性质是解题的关键．4．（2015•新疆）如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助他选择一条最近的路线（）A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据线段的性质，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B，据此解答即可．【解答】解：根据两点之间的线段最短，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．故选：B．【点评】此题主要考查了线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．5．（2015•河北）已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（）A．B．C．D．【考点】方向角．【分析】根据方向角的定义，即可解答．【解答】解：根据岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，故D符合．故选：D．【点评】本题考查了方向角，解决本题的关键是熟记方向角的定义．6．（2015•酒泉）若∠A=34°，则∠A的补角为（）A．56°B．146° C．156° D．166°【考点】余角和补角．【分析】根据互补的两角之和为180°，可得出答案．【解答】解：∵∠A=34°，∴∠A的补角=180°﹣34°=146°．故选B．【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互补的两角之和为180°．7．（2015•株洲）已知∠α=35°，那么∠α的余角等于（）A．35°B．55°C．65°D．145°【考点】余角和补角．【分析】根据余角的定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角计算．【解答】解：∵∠α=35°，∴它的余角等于90°﹣35°=55°．故选B．【点评】本题考查了余角的定义，解题时牢记定义是关键．8．（2015•厦门）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AC，AB上．若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（）A．∠A和∠B互为补角 B．∠B和∠ADE互为补角C．∠A和∠ADE互为余角D．∠AED和∠DEB互为余角【考点】余角和补角．【分析】根据余角的定义，即可解答．【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠B=∠ADE，∴∠A+∠ADE=90°，∴∠A和∠ADE互为余角．故选：C．【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记余角的定义．9．（2015•金华）已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是（）A．55°B．65°C．145° D．165°【考点】余角和补角．【分析】根据互补即两角的和为180°，由此即可得出∠α的补角度数．【解答】解：∠α的补角=180°﹣35°=145°．故选：C．【点评】本题考查了补角的知识，掌握互为补角的两角之和为180度是关键，比较简单．10．（2015•崇左）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A． B．C．D．【考点】余角和补角．【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．依此定义结合图形即可求解．【解答】解：四个选项中，只有选项C满足∠1+∠2=90°，即选项C中，∠1与∠2互为余角．故选C．【点评】本题考查了余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．掌握定义并且准确识图是解题的关键．11．（2014•乐山）如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（）A．北偏西30°B．北偏西60°C．东偏北30°D．东偏北60°【考点】方向角．【分析】根据垂直，可得∠AOB的度数，根据角的和差，可得答案．【解答】解：∵射线OB与射线OA垂直，∴∠AOB=90°，∴∠1=90°﹣30°=60°，故射线OB的方位角是北偏西60°，故选：B．【点评】本题考查了方向角，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西．12．（2014•义乌市）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【考点】直线的性质：两点确定一条直线．【专题】应用题．【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．【解答】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：A．【点评】此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．13．（2014•济宁）把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是（）A．两点确定一条直线 B．垂线段最短C．两点之间线段最短 D．三角形两边之和大于第三边【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【专题】应用题．【分析】此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．【解答】解：要想缩短两地之间的里程，就尽量是两地在一条直线上，因为两点间线段最短．故选：C．【点评】本题考查了线段的性质，牢记线段的性质是解题关键．14．（2014•佛山）若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（）A．15°B．30°C．45°D．75°【考点】角的计算．【分析】先画出图形，利用角的和差关系计算．【解答】解：∵∠AOB=60°，∠BOD=15°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=60°﹣15°=45°，故选：C．【点评】本题考查了角的计算，注意先画出图形，利用角的和差关系计算．15．（2014•徐州）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于（）A．3 B．2 C．3或5 D．2或6【考点】两点间的距离；数轴．【专题】压轴题．【分析】要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB 外．【解答】解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．点A、B表示的数分别为﹣3、1，AB=4．第一种情况：在AB外，AC=4+2=6；第二种情况：在AB内，AC=4﹣2=2．故选：D．【点评】在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．16．（2014•大庆）对坐标平面内不同两点A（x1，y1）、B（x2，y2），用|AB|表示A、B两点间的距离（即线段AB的长度），用‖AB‖表示A、B两点间的格距，定义A、B两点间的格距为‖AB‖=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，则|AB|与‖AB‖的大小关系为（）A．|AB|≥‖AB‖B．|AB|＞‖AB‖C．|AB|≤‖AB‖D．|AB|＜‖AB‖【考点】线段的性质：两点之间线段最短；坐标与图形性质．【专题】新定义．【分析】根据点的坐标的特征，|AB|、|x1﹣x2|、|y1﹣y2|三者正好构成直角三角形，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：当两点不与坐标轴平行时，∵|AB|、|x1﹣x2|、|y1﹣y2|的长度是以|AB|为斜边的直角三角形，∴|AB|＜‖AB‖．当两点与坐标轴平行时，∴|AB|=‖AB‖．故选：C．【点评】本题考查两点之间线段最短的性质，坐标与图形性质，理解平面直角坐标系的特征，判断出三角形的三边关系是解题的关键．17．（2014•宁波）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱【考点】认识立体图形．【专题】几何图形问题．【分析】根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案．【解答】解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，A、五棱柱共15条棱，故A误；B、六棱柱共18条棱，故B正确；C、七棱柱共21条棱，故C错误；D、八棱柱共24条棱，故D错误；故选：B．【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握棱柱和棱锥的形状．18．（2014•滨州）如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（）A．50°B．60°C．65°D．70°【考点】角的计算；角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】先根据OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°求出∠BOC与∠COD的度数，再根据∠BOD=∠BOC+∠COD即可得出结论．【解答】解：∵OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，∠AOB=40°，∠COE=60°，∴∠BOC=∠AOB=40°，∠COD=∠COE=×60°=30°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°．故选：D．【点评】本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义是解答此题的关键．19．（2013•台湾）数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，且C在AB上．若|a|=|b|，AC：CB=1：3，则下列b、c的关系式，何者正确？（）A．|c|=|b| B．|c|=|b| C．|c|=|b| D．|c|=|b|【考点】两点间的距离；数轴．【分析】根据题意作出图象，根据AC：CB=1：3，可得|c|=，又根据|a|=|b|，即可得出|c|=|b|．【解答】解：∵C在AB上，AC：CB=1：3，∴|c|=，又∵|a|=|b|，∴|c|=|b|．故选A．【点评】本题考查了两点间的距离，属于基础题，根据AC：CB=1：3结合图形得出|c|=是解答本题的关键．二、填空题（共11小题）20．（2013•义乌市）把角度化为度、分的形式，则20.5°=20°30 ′．【考点】度分秒的换算．【分析】1°=60′，可得0.5°=30′，由此计算即可．【解答】解：20.5°=20°30′．故答案为：30．【点评】本题考查了度分秒之间的换算，相对比较简单，注意以60为进制即可．21．（2014•辽阳）2700″= 0.75 °．【考点】度分秒的换算．【分析】根据小的单位化大的单位除以进率，可得答案．【解答】解：2700″=2700÷60=45′÷60=0.75°，故答案为：0.75．【点评】本题考查了度分秒的换算，小的单位化大的单位除以进率60．22．（2013•湖州）把15°30′化成度的形式，则15°30′= 15.5 度．【考点】度分秒的换算．【分析】根据度、分、秒之间的换算关系，先把30′化成度，即可求出答案．【解答】解：∵30′=0.5度，∴15°30′=15.5度；故答案为：15.5．【点评】此题考查了度分秒的换算，掌握1°=60′，1′=60″是解题的关键，是一道基础题．23．（2013•青海）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C、D分别落在点C′、D′的位置上，EC交AD于G，已知∠EFG=56°，那么∠BEG= 68°．【考点】角的计算；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据平行线的性质求得∠CEF的度数，然后根据折叠的性质可得∠FEG=∠CEF，进而求得∠BEG的度数．【解答】解：∵长方形ABCD中，AD∥BC，∴∠CEF=∠EFG=56°，∴∠CEF=∠FEG=56°，∴∠BEG=180°﹣∠CEF﹣∠FEG=180°﹣56°﹣56°=68°．故答案是：68°．【点评】本题考查了折叠的性质，正确确定折叠过程中出现的相等的角是关键．24．（2015•南昌）一个角的度数为20°，则它的补角的度数为160°．【考点】余角和补角．【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【解答】解：180°﹣20°=160°．故答案为：160°．【点评】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记互为补角的和等于180°．25．（2013•南宁）一副三角板如图所示放置，则∠AOB= 105 °．【考点】角的计算．【分析】根据三角板的度数可得：∠2=45°，∠1=60°，再根据角的和差关系可得∠AOB=∠1+∠2，进而算出角度．【解答】解：根据三角板的度数可得：∠2=45°，∠1=60°，∠AOB=∠1+∠2=45°+60°=105°，故答案为：105．【点评】此题主要考查了角的计算，关键是掌握角之间的关系．26．（2014•佛山）如图，线段的长度大约是 2.3（或2.4）厘米（精确到0.1厘米）．【考点】比较线段的长短．【分析】根据对线段长度的估算，可得答案．【解答】解：线段的长度大约是2.3（或2.4）厘米，故答案为：2.3（或2.4）．【点评】本题考查了比较线段的长短，对线段的估算是解题关键．27．（2013•德州）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短．【考点】线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系．【专题】开放型．【分析】根据线段的性质解答即可．【解答】解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【点评】本题考查了线段的性质，是基础题，主要利用了两点之间线段最短．28．（2014•湖州）计算：50°﹣15°30′= 34°30′．【考点】度分秒的换算．【专题】计算题．【分析】根据度化成分乘以60，可得度分的表示方法，根据同单位的相减，可得答案．【解答】解：原式=49°60′﹣15°30′=34°30′．故答案为：34°30′．【点评】此类题是进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．29．（2014•南平）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′= 65 °．【考点】角的计算；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠前后对应部分相等得∠AEB′=∠AEB，再由已知求解．【解答】解：∵∠AEB′是△AEB沿AE折叠而得，∴∠AEB′=∠AEB．又∵∠BEC=180°，即∠AEB′+∠AEB+∠CEB′=180°，又∵∠CEB′=50°，∴∠AEB′==65°，故答案为：65．【点评】本题考查了角的计算以及折叠问题．图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．30．（2014•黔西南州）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF= 45 °．【考点】角的计算；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据四边形ABCD是矩形，得出∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠DBF=∠FBC=∠DBC，再根据∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC=90°，得出∠EBD+∠DBF=45°，从而求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，根据折叠可得∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠DBF=∠FBC=∠DBC，∵∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC=90°，∴∠EBD+∠DBF=45°，即∠EBF=45°，故答案为：45°．【点评】此题考查了角的计算和翻折变换，解题的关键是找准图形翻折后，哪些角是相等的，再进行计算，是一道基础题．。

2024年湘教版数学初一上学期模拟试卷(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、小华有5张红色卡片和8张蓝色卡片，他随机抽取一张卡片，求抽到红色卡片的概率。

选项：A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 3/42、一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积。

选项：A. 40平方厘米B. 50平方厘米C. 100平方厘米D. 200平方厘米3、一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，这个长方形的周长是多少厘米？A. 20厘米B. 25厘米C. 30厘米D. 35厘米4、小华有一些邮票，如果他每天用掉3张，那么5天后他会用掉多少张邮票？A. 15张B. 16张C. 17张D. 18张5、一个长方形的长是8厘米，宽是长的一半，这个长方形的面积是多少平方厘米？A、32平方厘米B、16平方厘米C、12平方厘米D、24平方厘米6、一个正方形的边长增加20%，那么它的面积增加了多少百分比？A、20%B、44%C、36%D、25%7、（1）如果两个数的乘积是-12，那么这两个数的符号分别是：A. 都是正数B. 都是负数C. 一个正数和一个负数D. 一个零和一个负数8、（2）下列哪个数是偶数？A. -3B. 0C. 1.5D. 49、（1）若一个数加上它的倒数等于2，那么这个数是（）A. 2B. 1C. 0.5D. 2/3（2）在下列选项中，不属于等差数列的是（）A. 1, 4, 7, 10, …B. 3, 6, 9, 12, …C. 2, 5, 8, 11, …D. 0, 3, 6, 9, …二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、若一个数的平方等于25，则这个数是______ 。

2、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是 ______ 厘米。

3、已知一元一次方程2x - 5 = 3x + 1，解得x的值为 ______ 。

4、若等式3a - 2 = 2a + 5的解为a = 4，那么3a + 2的值为 ______ 。

湘教版 2020 七年级数学上册期中模拟培优测试卷 1（附答案详解）一、单选题1．多项式 a－（b－c）去括号的结果是（ ）A．a－b－cB．a+b－cC．a+b+cD．a－b+c2．在下列数： 3 、 2.1 、 1 、 π 、0、 9 中，正数有（ ）2A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个3．单项式﹣3ab 的系数和次数分别是（ ）A．﹣3、2B．﹣3、1C．2、﹣3D．3、24． 3 ( )A． 3B． 3C． 3 D． 35．多项式 x2 y3 3xy3 2 的次数和项数分别为（ ）A． 5 ， 3B． 5 ， 2C． 2 ， 36．若 1 abn1 与 amb3 是同类项，则 m n的值为（ ） 4A．1B．2C．3D． 3 ， 3D．无法确定7．如图，M，N，P，R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN NP PR 1．数 a 对应的点在 M 与 N 之间，数 b 对应的点在 P 与 R 之间，若a b 3 ，则原点是（ ）A．M 或 RB．N 或 PC．M 或 ND．P 或 R8．观察下列按顺序排列的等式：a111 3=2 3， a21 21 4=2 8，a31 31 5=2 15，a41 41 6=2 24，…，按此规律，试猜想第7个等式a7和第n个等式（n为正整数）an的结果分别为（ ）A．2 42，2 n(n 2)B．2 35，2 n(n-2)C． 2 ， 2 63 n(n 2)D． 1 ， 1 21 n(n-2)9．点 O ， A ， B ， C 在数轴上的位置如图所示， O 为原点， A 与 C 相距 1 个单位长 度， A 和 B 到原点的距离相等，若点 C 所表示的数为 a ，则点 B 所表示的数为（ ）A． a 1B． a 1C． a 1D． a 110．如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第（8）个图案中阴影小三角形的个数是（ ）A．30B．31C．32D．33二、填空题11．已知 2x2y2 和﹣ 1 xmyn+4 是同类项，则 m_____n（填“＞＜或＝”） 312．如图是一个运算程序的示意图，若输出 y 的值为 2，则输入 x 的值可能为_____．13．在－3、－1、 0、 2 这几个数中，最小的数是___________. 14．让我们轻松一下，做一个数字游戏。

2024-2025学年湘教版数学初一上学期期中自测试卷(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、小华有5个苹果，小明给了小华2个苹果，小华现在有多少个苹果？选项：A、7个B、5个C、2个D、3个2、一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？选项：A、16平方厘米B、32平方厘米C、12平方厘米D、24平方厘米3、下列选项中，哪个数是负数？A. -3B. 3C. 04、如果一个长方体的长、宽、高分别是3厘米、4厘米和5厘米，那么这个长方体的体积是多少立方厘米？A. 60B. 48C. 15D. 125、小明将一块边长为10厘米的正方形铁皮，剪去四个相同的小正方形，剩下的部分是一个边长为x厘米的长方形。

那么x的取值范围是（）A、0＜x＜5B、5＜x＜10C、0＜x＜10D、0＜x＜5或10＜x＜206、已知一元二次方程2x^2-5x+3=0，若将方程的二次项系数乘以2，则得到的方程的解为（）A、x=1或x=3B、x=2或x=3C、x=1或x=1/2D、x=2或x=1/27、下列数中，最小的正整数是（）A、-3/2B、-1/2D、0.58、已知直线y=3x+2与直线y=-x+5相交于点P，下列关于点P坐标的说法正确的是（）A、P点的横坐标大于1B、P点的纵坐标大于1C、P点的横坐标小于1D、P点的纵坐标小于19、一个长方形的长是5cm，宽是3cm，那么它的面积是多少平方厘米？A、12平方厘米B、15平方厘米C、18平方厘米D、20平方厘米 10、一个正方形的边长是4cm，那么它的周长是多少厘米？A、8厘米B、12厘米C、16厘米D、20厘米二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、若一个长方形的长是6厘米，宽是宽的2倍，则这个长方形的面积是____ 平方厘米。

2、一个数加上它的3倍后，结果是36，求这个数。

3、若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长为 ______cm。

湘教版八年级数学上册单元测试题及答案全套湘教版八年级数学上册单元测试题及答案全套第一章分式单元检测一、选择题（共10题；共30分）1.使代数式有意义的x的取值范围是（）A。

x＜0B。

x=0C。

x＞0D。

x≠02.下列各式中，正确的是（）A。

B。

C。

D。

3.某次列车平均提速v km/h，用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km．设提速前列车的平均速度为x km/h，则列方程是（）A。

B。

C。

D。

4.XXX同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页?如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是() A。

B。

C。

D。

5.代数式的家中来了四位客人①，其中属于分式家族成员的有（）A。

①②B。

③④C。

①③D。

①②③④6.根据分式的基本性质，分式可变形为（）A。

B。

C。

-D。

-7.分式方程的解是（）A。

无解B。

x=2C。

x=－1D。

ｘ＝±38.一项工程，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要4天完成，求两人一起做需要的天数，若设两人一起做需要x天完成，则所列方程是()A。

B。

6+4=xC。

6+4=x/2D。

9.若(x−2011)+()−2有意义，则x的取值范围是（）A。

x≠2011B。

x≠2011且x≠2012C。

x≠2011且x≠2012且x≠0D。

x≠2011且x≠010.若m+n﹣p=0，则的值是（）A。

-3B。

-1C。

1D。

3二、填空题（共8题；共24分）11.分式和整式统称有理式．12.计算。

13.分式方程14.分式的解为．有意义的条件为．15.若am=6，an=2，则am-n= ．16.计算。

17.计算的值为．的结果是．18.我国是一个水资源贫乏的国家，每一个公民都应自觉养成节约用水的意识和惯，为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来每天用水20吨，现在这些水可多用4天，现在每天比原来少用水5吨．三、解答题（共6题；共46分）19.计算。

七年级数学上册《第2章代数式》单元测试卷一．选择题（共15小题）1．代数式x2﹣的正确解释是（）A．x与y的倒数的差的平方B．x的平方与y的倒数的差C．x的平方与y的差的倒数D．x与y的差的平方的倒数2．用代数式表示“x与y的和的平方”，结果是（）A．（x+y）2B．x+y2C．x2+y2D．x2+y3．a、b互为倒数，x、y互为相反数且y≠0，那么代数式：（a+b）（x+y）﹣ab﹣的值为（）A．2B．1C．﹣1D．04．若是同类项，则m+n＝（）A．﹣2B．2C．1D．﹣15．下列各式中，运算正确的是（）A．3a2+2a2＝5a4B．a2+a2＝a4C．6a﹣5a＝1D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b6．已知a﹣b＝﹣3，c+d＝2，则（a﹣d）﹣（b+c）的值为（）A．1B．5C．﹣5D．﹣17．计算＝（）A．B．C．D．8．找出以如图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是（）A．149B．150C．151D．152 9．下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个10．下列各式中，不是整式的是（）A．B．C．D．0 11．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（）A．系数是3，次数是2B．系数是﹣，次数是3C．系数是，次数是3D．系数，次数是212．单项式﹣3x2y的系数和次数分别是（）A．﹣3和2B．3和﹣3C．﹣3和3D．3和2 13．下列说法正确的是（）A．单项式﹣2πR2的次数是3，系数是﹣2B．单项式﹣的系数是3，次数是4C．不是多项式D．多项式3x2﹣5x2y2﹣6y4﹣2是四次四项式14．如果多项式x2﹣7ab+b2+kab﹣1不含ab项，则k的值为（）A．0B．7C．1D．不能确定15．已知多项式A＝x2+2y2﹣z2，B＝﹣4x2+3y2+2z2且A+B+C＝0，则C为（）A．5x2﹣y2﹣z2B．3x2﹣5y2﹣z2C．3x2﹣y2﹣3z2D．3x2﹣5y2+z2二．填空题（共6小题）16．代数式2a+b表示的实际意义：．17．长方形的长是a米，宽比长的2倍少b米，则宽为米．18．按照如图的程序计算，若开始输入x的值为﹣3，则最后的输出结果是．19．和统称为整式．20．单项式﹣x2的系数是，次数是．21．把多项式x2﹣1+4x3﹣2x按x的降幂排列为．三．解答题（共3小题）22．请将下列代数式进行分类（至少三种以上），a，3x，，，，a2+x，4x2ay，x+8．23．某公园的门票价格是：成人单价是10元，儿童单价是4元．某旅行团有a名成人和b 名儿童；那么：（1）该旅行团应付多少的门票费．（2）如果该旅行团有32个成人，10个儿童，那么该旅行团应付多少的门票费．24．试至少写两个只含有字母x、y的多项式，且满足下列条件：（1）六次三项式；（2）每一项的系数均为1或﹣1；（3）不含常数项；（4）每一项必须同时含字母x、y，但不能含有其他字母．参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．代数式x2﹣的正确解释是（）A．x与y的倒数的差的平方B．x的平方与y的倒数的差C．x的平方与y的差的倒数D．x与y的差的平方的倒数【分析】根据代数式的意义，可得答案．【解答】解：代数式x2﹣的正确解释是x的平方与y的倒数的差，故选：B．【点评】本题考查了代数式，理解题意（代数式的意义）是解题关键．2．用代数式表示“x与y的和的平方”，结果是（）A．（x+y）2B．x+y2C．x2+y2D．x2+y【分析】本题考查列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，x与y的和是（x+y），和的平方是（x+y）2．【解答】解：依题材意：（x+y）2．故选：A．【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“平方”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．3．a、b互为倒数，x、y互为相反数且y≠0，那么代数式：（a+b）（x+y）﹣ab﹣的值为（）A．2B．1C．﹣1D．0【分析】根据a、b互为倒数，x、y互为相反数且y≠0，可以得到ab＝1，x+y＝0，＝﹣1，代入所求解析式即可求解．【解答】解：∵a、b互为倒数，x、y互为相反数且y≠0，∴ab＝1，x+y＝0，＝﹣1．∴原式＝1×0﹣1﹣（﹣1）＝﹣1+1＝0．故选：D．【点评】本题考查了倒数，相反数的定义，正确根据定义得到ab＝1，x+y＝0，＝﹣1是关键．4．若是同类项，则m+n＝（）A．﹣2B．2C．1D．﹣1【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出m+n的值．【解答】解：由同类项的定义可知m+2＝1且n﹣1＝1，解得m＝﹣1，n＝2，所以m+n＝1．故选：C．【点评】本题考查同类项的定义，关键要注意同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．5．下列各式中，运算正确的是（）A．3a2+2a2＝5a4B．a2+a2＝a4C．6a﹣5a＝1D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b【分析】根据：合并同类项是系数相加字母和字母的指数不变，进行判断．【解答】解：A、3a2+2a2＝5a2，故本选项错误；B、a2+a2＝2a2，故本选项错误；C、6a﹣5a＝a，故本选项错误；D、3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，故本选项正确；故选：D．【点评】此题考查的知识点是合并同类项，关键明确：合并同类项是系数相加字母和字母的指数不变．6．已知a﹣b＝﹣3，c+d＝2，则（a﹣d）﹣（b+c）的值为（）A．1B．5C．﹣5D．﹣1【分析】先把所求代数式去掉括号，再化为已知形式把已知代入求解即可．【解答】解：根据题意：（a﹣d）﹣（b+c）＝（a﹣b）﹣（c+d）＝﹣3﹣2＝﹣5，故选：C．【点评】本题考查去括号、添括号的应用．先将其去括号化简后再重新组合，得出答案．7．计算＝（）A．B．C．D．【分析】根据算式计算即可．【解答】解：＝，故选：C．【点评】此题考查数字的变化问题，关键是根据算式计算．8．找出以如图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是（）A．149B．150C．151D．152【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．【解答】解：∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个，∴当n＝101时，黑色正方形的个数为101+51＝152个．故选：D．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律．9．下列式子：x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】直接利用单项式和多项式统称为整式，进而判断得出即可．【解答】解：x2+2，+4，，，﹣5x，0中，整式有x2+2，，﹣5x，0，共4个．故选：B．【点评】此题主要考查了整式的概念，正确把握定义是解题关键．10．下列各式中，不是整式的是（）A．B．C．D．0【分析】整式是单项式与多项式的统称，根据定义即可判断．【解答】解：A、是多项式，是整式，故本选项不符合题意；B、是单项式，是整式，故本选项不符合题意；C、分母中含有字母，是分式，不是整式，故本选项符合题意；D、是单项式，是整式，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了整式的定义，注意分式与整式的区别在于分母中是否含有未知数．11．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（）A．系数是3，次数是2B．系数是﹣，次数是3C．系数是，次数是3D．系数，次数是2【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．【解答】解：∵单项式﹣的数字因数是﹣，字母指数的和是1+2＝3，∴此单项式的系数是﹣，次数是3．故答案为：﹣，3．故选：B．【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式系数及次数的定义是解答此题的关键．12．单项式﹣3x2y的系数和次数分别是（）A．﹣3和2B．3和﹣3C．﹣3和3D．3和2【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式的系数就是字母前面的数字因式，所以为﹣3；次数是所有字母的指数之和为2+1＝3．故选：C．【点评】本题考查了单项式的有关概念，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．13．下列说法正确的是（）A．单项式﹣2πR2的次数是3，系数是﹣2B．单项式﹣的系数是3，次数是4C．不是多项式D．多项式3x2﹣5x2y2﹣6y4﹣2是四次四项式【分析】分别根据单项式以及多项式的定义判断得出即可．【解答】解：A、单项式﹣2πR2的次数是2，系数是﹣2π，故此选项错误；B、单项式﹣的系数是﹣，次数是4，故此选项错误；C、是多项式，故此选项错误；D、多项式3x2﹣5x2y2﹣6y4﹣2是四次四项式，故此选项正确．故选：D．【点评】此题考查了多项式和单项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．14．如果多项式x2﹣7ab+b2+kab﹣1不含ab项，则k的值为（）A．0B．7C．1D．不能确定【分析】根据题意“不含ab项”故ab项的系数为0，由此可得出k的值．【解答】解：∵不含ab项，∴﹣7+k＝0，k＝7．故选：B．【点评】此题主要考查了多项式，以及合并同类项，关键是掌握一个多项式中不含哪一项，则使哪一项的系数＝0．15．已知多项式A＝x2+2y2﹣z2，B＝﹣4x2+3y2+2z2且A+B+C＝0，则C为（）A．5x2﹣y2﹣z2B．3x2﹣5y2﹣z2C．3x2﹣y2﹣3z2D．3x2﹣5y2+z2【分析】由于A+B+C＝0，则C＝﹣A﹣B，代入A和B的多项式即可求得C．【解答】解：由于多项式A＝x2+2y2﹣z2，B＝﹣4x2+3y2+2z2且A+B+C＝0，则C＝﹣A﹣B＝﹣（x2+2y2﹣z2）﹣（﹣4x2+3y2+2z2）＝﹣x2﹣2y2+z2+4x2﹣3y2﹣2z2＝3x2﹣5y2﹣z2．故选：B．【点评】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．二．填空题（共6小题）16．代数式2a+b表示的实际意义：一本笔记本a元，一支铅笔b元，购买两本笔记本和一只铅笔应付的价格．【分析】此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．【解答】解：代数式2a+b表示的实际意义：一本笔记本a元，一支铅笔b元，购买两本笔记本和一只铅笔应付的价格，故答案为：一本笔记本a元，一支铅笔b元，购买两本笔记本和一只铅笔应付的价格．【点评】本题考查了代数式，代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．17．长方形的长是a米，宽比长的2倍少b米，则宽为2a﹣b米．【分析】长方形的宽＝2×长﹣b；【解答】解：∵长方形的长是a米，宽比长的2倍少b米，∴长方形的宽为2a﹣b，故答案为：2a﹣b【点评】本题考查列代数式，找到长方形的宽是解决问题的重点，得到所求式子的等量关系是解决本题的关键．18．按照如图的程序计算，若开始输入x的值为﹣3，则最后的输出结果是﹣23．【分析】把x＝﹣3代入3x+1，依次求出结果后比较即可．【解答】解：当x＝﹣3时，3x+1＝﹣8＞﹣20，当x＝﹣8时，3x+1＝﹣23＜﹣20，故答案为：﹣23．【点评】本题考查了求代数式的值，能理解题意是解此题的关键．19．单项式和多项式统称为整式．【分析】根据整式的定义进行解答．【解答】解：整式包括单项式和多项式．故答案为：单项式和多项式．【点评】本题重点考查整式的定义：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．20．单项式﹣x2的系数是﹣，次数是2．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣x2的数字因数是﹣，故系数是﹣，次数是2．【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．21．把多项式x2﹣1+4x3﹣2x按x的降幂排列为4x3+x2﹣2x﹣1．【分析】首先分清各项次数，进而按将此排列得出答案．【解答】解：把多项式x2﹣1+4x3﹣2x按x的降幂排列为：4x3+x2﹣2x﹣1．故答案为：4x3+x2﹣2x﹣1．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握各项次数的确定方法是解题关键．三．解答题（共3小题）22．请将下列代数式进行分类（至少三种以上），a，3x，，，，a2+x，4x2ay，x+8．【分析】根据代数式的分类解答：．【解答】解：本题答案不唯一．单项式：，a，3x，4x2ay；多项式：，a2+x，x+8；整式：，a，3x，4x2ay，，a2+x，x+8；分式：．【点评】本题考查了代数式的定义及其分类．由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式．注意，分式和无理式都不属于整式．23．某公园的门票价格是：成人单价是10元，儿童单价是4元．某旅行团有a名成人和b 名儿童；那么：（1）该旅行团应付多少的门票费．（2）如果该旅行团有32个成人，10个儿童，那么该旅行团应付多少的门票费．【分析】（1）首先表示出成人的总花费，再表示出儿童的花费，然后求和即可；（2）把数值代入（1）中的代数式求得答案即可．【解答】解：（1）该旅行团应付（10a+4b）元的门票费；（2）把a＝32，b＝10代入代数式10a+4b，得：10×32+4×10＝360（元），因此，他们应付360元门票费．【点评】此题考查列代数式，关键是正确理解题意，注意代数式的书写方法．24．试至少写两个只含有字母x、y的多项式，且满足下列条件：（1）六次三项式；（2）每一项的系数均为1或﹣1；（3）不含常数项；（4）每一项必须同时含字母x、y，但不能含有其他字母．【分析】多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，满足条件（1），即最高项的次数为6，满足条件（2），多项式的系数是1或﹣1，满足条件（3），即多项式没有常数项，满足条件（4）多项式中每项都含xy，不能有其它字母．【解答】解：此题答案不唯一，如：x3y3﹣x2y4+xy5；﹣x2y4﹣xy﹣xy2．【点评】多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，要看清每项条件的要求．1、人不可有傲气，但不可无傲骨。