九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.1解直角三角形练习新人教

2018-2019学年九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用 28.2.1 解直角三角形同步练习 （新版）新人教版

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2 / 102 课时作业(十九）

[28。2。1 解直角三角形］

一、选择题

1．在△ABC中,a，b，c分别是∠A，∠B,∠C的对边，如果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是（ )

A．csinA＝a B．bcosB＝c

C．atanA＝b D．ctanB＝b

2．如图K－19－1，在Rt△ABC中,∠C＝90°，AC＝4，tanA＝错误!,则BC的长是( )

图K－19－1

A．2 B．3 C．4 D．8

3．如图K－19－2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°,AB＝8，则BC的长是（ )

图K－19－2

A.错误! B．4 C．8 错误! D．4 错误! 2018-2019学年九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用 28.2.1 解直角三角形同步练习 （新版）新人教版

3 / 103 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝错误!，AC＝错误!，则∠A的度数为错误!（ )

A．90° B．60° C．45° D．30°

5．如图K－19－3，在△ABC中，cosB＝错误!，sinC＝错误!,AC＝5，则△ABC的面积是( )

图K－19－3

A.错误! B．12 C．14 D．21

6.如图K－19－4，在△ABC中,∠C＝90°,∠A＝30°，若BD是△ABC的角平分线，BD＝8，则△ABC的三边长分别是（ ）

图K－19－4

A．6，6错误!，12 B．2错误!，6,4错误!

C．4，43，8 D．4错误!，12，8错误!

7．如图K－19－5，⊙O的直径AB＝4,BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC＝5，则AD的长为( ）

图K－19－5

A。65 B.错误! C。错误! D。错误! 2018-2019学年九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用 28.2.1 解直角三角形同步练习 （新版）新人教版

4 / 104 二、填空题

8．如图K－19－6，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，tanA＝错误!，则AB＝________．

图K－19－6

9．如图K－19－7，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2 错误!,则AB的长为________．

图K－19－7

10．如图K－19－8，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°,CD⊥AB，垂足为D,tan∠ACD＝错误!，AB＝5，那么CD的长是________．

图K－19－8

三、解答题

11．在Rt△ABC中,∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，根据下列条件解直角三角形．

（1)b＝10，∠A＝60°；

（2）a＝25，b＝2 错误!。错误!

12．如图K－19－9，AD是△ABC的中线，tanB＝错误!,cosC＝错误!,AC＝错误!.

求：（1)BC的长；

（2）sin∠ADC的值． 2018-2019学年九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用 28.2.1 解直角三角形同步练习 （新版）新人教版

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图K－19－9

13．如图K－19－10，在△ABC中，D是BC上的一点,且∠DAC＝30°，过点D作DE⊥AD交AC于点E，AE＝4,EC＝2。

(1)求证：AD＝CD；

(2）若tanB＝3，求线段AB的长．

图K－19－10

14．如图K－19－11，在△ABC中,∠C＝150°,AC＝4，tanB＝错误!。

(1）求BC的长;

(2）利用此图形求tan15°的值（精确到0。1,参考数据：2≈1.4，错误!≈1.7,错误!≈2。2）．

图K－19－11

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阅读理解我们知道，直角三角形的边角关系可用三角函数来描述，那么在任意三角形中,边角之间是否也存在某种关系呢？如图K－19－12,在锐角三角形ABC中，∠A,∠B，∠ACB所对的边分别为a，b，c,过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ADC中，CD＝bsinA,AD＝bcosA，∴BD＝c－bcosA.

在Rt△BDC中，由勾股定理,得CD2＋BD2＝BC2,

即（bsinA）2＋（c－bcosA）2＝a2，

整理，得a2＝b2＋c2－2bccosA。

同理可得b2＝a2＋c2－2accosB,c2＝a2＋b2－2abcosC。

(注：上述三个公式对直角三角形和钝角三角形也成立,推理过程同上）

利用上述结论解答下列问题：

(1）在△ABC中,∠A＝45°，b＝2 错误!，c＝2，求a的长和∠C的度数；

（2)在△ABC中，a＝错误!，b＝错误!，∠B＝45°,c＞a＞b,求c的长．

图K－19－12 2018-2019学年九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用 28.2.1 解直角三角形同步练习 （新版）新人教版

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详解详析

[课堂达标]

1．A 2.A

3．［解析］ D ∵在Rt△ABC中,∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，cosB＝错误!，

即cos30°＝错误!,

∴BC＝8×错误!＝4 错误!。

4．D

5．[解析] A 如图，过点A作AD⊥BC，

∵在△ABC中,cosB＝错误!,

∴∠B＝45°，BD＝AD。

∵sinC＝错误!,AC＝5，

∴sinC＝错误!＝错误!＝错误!，

∴AD＝3,

∴CD＝4，BD＝3，

则△ABC的面积是12·AD·BC＝错误!×3×(3＋4)＝错误!。

6．[解析］ D ∵∠A＝30°，

∴∠ABC＝60°.

∵BD是△ABC的角平分线,

∴∠CBD＝30°。

解Rt△BCD,Rt△ABC，即可得△ABC的三边长．

7．[解析] B 如图，连接BD.

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°。

∵OC∥AD，

∴∠A＝∠BOC,

∴cosA＝cos∠BOC。

∵BC切⊙O于点B,

∴OB⊥BC,

∴cos∠BOC＝错误!＝错误!，

∴cosA＝cos∠BOC＝错误!。

又∵cosA＝错误!，AB＝4，∴AD＝错误!。 2018-2019学年九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用 28.2.1 解直角三角形同步练习 （新版）新人教版

8 / 108 故选B。

8．［答案] 17

[解析] ∵在Rt△ABC中，∠C＝90°,tanA＝错误!，BC＝15，∴错误!＝错误!，解得AC＝8，根据勾股定理,得AB＝AC2＋BC2＝82＋152＝17.故答案为17.

9．[答案］ 3＋3

[解析] 过点C作CD⊥AB于点D。

在Rt△ACD中，AC＝2 错误!，∠A＝30°，∴CD＝AC·sinA＝错误!，AD＝错误!＝3.

在Rt△BCD中，CD＝错误!,∠B＝45°，

∴BD＝CD＝错误!,

∴AB＝AD＋BD＝3＋错误!。

10．[答案］ 错误!

[解析］ ∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，

∴∠ACD＋∠BCD＝∠BCD＋∠B＝90°，

∴∠B＝∠ACD。

∵tan∠ACD＝错误!，∴tanB＝错误!＝错误!.

设AC＝3x，BC＝4x。

∵AC2＋BC2＝AB2，

∴(3x)2＋（4x）2＝52，解得x＝1，

∴AC＝3，BC＝4。

∵S△ABC＝12AB·CD＝错误!AC·BC,

∴CD＝错误!＝错误!.

11．解： （1）∠B＝90°－∠A＝90°－60°＝30°.

∵cosA＝错误!，∴c＝错误!＝错误!＝错误!＝20，

∴a＝错误!＝错误!＝10 错误!.

(2）c＝错误!＝错误!＝4 错误!。

∵tanA＝错误!＝错误!＝错误!，

∴∠A＝30°,

∴∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60°.

12．[解析] (1）过点A作AE⊥BC于点E，根据cosC＝错误!，求出∠C＝45°,求出AE＝CE＝1，根据tanB＝错误!，求出BE的长；

（2）根据AD是△ABC的中线,求出BD的长，得到DE的长，进而求得sin ∠ADC的值．

解：(1)如图,过点A作AE⊥BC于点E。

∵cosC＝错误!，

∴∠C＝45°.

在Rt△ACE中，CE＝AC·cosC＝错误!×错误!＝1,