九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用(1)

第二学期九年级数学教案

课题 解直角三角形（四） 课型 新课 课时序数

备课人 审核人 授课人 授课

日期

课 标

解 读

与

教 材

分 析 课标要求：

使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角

教学内容分析：

巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题

教

学

目

标 知识

与

技能 1、使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角

2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法

3、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题

过程

与

方法 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题，解决问题的能力。 情感

态度

价值观 渗透数形结合的数学思考，培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯。

重点

与

难点 重点 用三角函数有关知识解决方位角问题

难点 学会准确分析问题并将实际问题转化成数学问题

媒 体教 具 三角板

课时 一课时

教学过程

修改栏

教学内容 师生互动

（一）复习引入

1、叫同学们在练习薄上画出方向图（表示东南西北四个方向的）。

2、依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线

（二）教学互动

例5如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时，解:如图, 在中,

00cos(9065)PCPA

080cos25

72.8

在中, .

引导学生先把实际问题转化成数学问题

然后分析提出的问题是数学问题中的什么量

在这个数学问题中可用学到的什么知识来

,

因此.当海轮到达位于灯塔P的南偏东340方向时，它距离灯塔P大约130.23海里.海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.01海里)?

（三）巩固再现

章节名称 28.2 解直角三角形及其应用 编号

课型 新授课 备课人 上课时间 年 月 日

教学

目标 知识与技能：

1）解直角三角形的概念，理解直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系。

2）能综合运用勾股定理、直角三角形两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

3）通过解直角三角形解决实际问题的过程，让学生加深对属性结合、方程、转化等数学思想。

过程与方法:

会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而把实际问题转化为数学问题来解决。了解仰角、俯角、方位角、坡度的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题。培养学生分析、解决问题的能力。

情感态度与价值观：

1）培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。

2）激发学生对学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。

教学

重点 直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系。

教学

难点 通过解直角三角形解决实际问题。

板书

设计 28.2 解直角三角形及其应用

直角三角形五个元素：

边：a、b、c 边与边之间的关系：勾股定理（a2+b2=c2）

角：∠A、∠B 角与角之间的关系： A+∠B=90°

边与角之间的关系：sin A= ∠A所对的边斜边 = ac sin B= ∠B所对的边斜边 = bc

cos A= ∠A所邻的边斜边 = bc cos B= ∠B所邻的边斜边= ac

tan A= ∠A所对的边邻边 = ab tan B= ∠B所对的边邻边= ba

教学过程

教学

环节 师生互动 设计意图 情景导入

师：尝试写出∠A的三角函数。

生：∠A的正弦值：sin A= ∠A所对的边斜边 = ac

∠A的余弦值：cos A= ∠A所邻的边斜边 = bc

∠A的正切值：tan A= ∠A所对的边邻边 = ab

师：将 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值填入下表：

第28章 锐角三角函数

【思维导图】

28.1锐角三角函数

【知识点】

1.Rt△ABC中，∠C=90°.

（1）∠A的对边与斜边比，叫做∠A的正弦，记为sinA，即sinA=∠A的对边斜边=𝑎𝑎

（2）∠A的邻边与斜边比，叫做∠A的余弦，记为cosA，即cosA=∠A的邻边斜边=𝑎𝑎

（3）∠A的对边与邻边比，叫做∠A的正切，记为tanA，即tanA=∠A的对边∠A的邻边=𝑎𝑎

∠A的正弦、余弦、正切统称为∠A的锐角三角函数.

提示：

sin A 不是sin与A的乘积，而是一个整体，cosA和tanA同理；

锐角三角函数的三种表示方法：sin A，sin 56°，sin∠DEF.

2.一个锐角的三角函数值是一个比值，它与三角形的大小无关，它没有单位.

在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，∠A的锐角三角函数值为定值.

3.常用三角函数值：

锐角三角函数

锐角 α 30° 45° 60° sin α 12 √22 √32

cos α √32 √22 12

tan α √33 1 √3

（1）正弦值、正切值随角度的增大而增大，余弦值随角度的增大而减小.

（2）sin α=cos（90°-α） cos α=sin（90°-α）

tan α·tan（90°-α）=1 （3）锐角A的正弦、余弦的取值范围分别为：0

（4）cos2A+sin2A=1 sin2A+sin2（90°-α）=1

（5）tan A=sin Acos A

4.锐角三角函数值是个常数值，它只与角的度数有关，将来离开了直角三角形也存在.

5.若α=45°，则sin α=cos α；

若α<45°，则sin α

若α>45°，则sin α>cos α；

28.2解直角三角形及其应用

28.2.1 解直角三角形

【知识点】

1.在直角三角形中，由已知元素求出其余未知元素的过程就是解直角三角形.

word版 初中数学

1 / 8 28.2.1解直角三角形（第1课时）教学设计

一、教材分析

本节课内容是新人教版教材九年级下册，第二十八章《锐角三角函数》的第二节《解直角三角形》第一课时，是在学习了勾股定理、锐角三角函数的基础上进行的。本节课既是前面所学知识的运用，也是高中继续学习三角函数和解斜三角形的重要预备知识。教材首先从实际生活比萨斜塔入手，创设问题情境，抽象出数学问题，从而引出解直角三角形的概念，归纳解直角三角形的一般方法。本节课的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法：数学建模和转化化归，在本节教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养。通过本节课的学习，不仅可以巩固勾股定理和锐角三角函数等相关知识，初步获得解直角三角形的方法和经验，而且还让学生进一步体会数学与实际生活的密切联系。

二、教学目标

（一）知识与技能

1.理解直角三角形中五个元素的关系，什么是解直角三角形；

2.运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．

（二）过程与方法目标

通过探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决，在解决问题的过程中渗透 “数学建模”和“转化”思想。

（三）情感、态度和价值观

通过学习解直角三角形的应用，认识到数与形相结合的意义和作用，体验到学好知识能应用于社会实践。并让学生体验到学习是需要付出努力和劳动的。

三、学情分析

九年级学生已经牢固掌握了勾股定理，也刚刚学习过锐角三角函数，但锐角三角函数的运用不一定熟练，综合运用所学知识解决问题，将实际问题抽象为数学问题的能力都有待提高，因此要在本节课进行有意识的培养。 word版

初中数学

2 / 8 四、教学重难点

教学重点：正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形