九年级数学下册第28章锐角三角函数28.2解直角三角形第3课时习题课件新人教版

第二学期九年级数学教案

课题 解直角三角形（四） 课型 新课 课时序数

备课人 审核人 授课人 授课

日期

课 标

解 读

与

教 材

分 析 课标要求：

使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角

教学内容分析：

巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题

教

学

目

标 知识

与

技能 1、使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角

2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法

3、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题

过程

与

方法 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题，解决问题的能力。 情感

态度

价值观 渗透数形结合的数学思考，培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯。

重点

与

难点 重点 用三角函数有关知识解决方位角问题

难点 学会准确分析问题并将实际问题转化成数学问题

媒 体教 具 三角板

课时 一课时

教学过程

修改栏

教学内容 师生互动

（一）复习引入

1、叫同学们在练习薄上画出方向图（表示东南西北四个方向的）。

2、依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线

（二）教学互动

例5如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时，解:如图, 在中,

00cos(9065)PCPA

080cos25

72.8

在中, .

引导学生先把实际问题转化成数学问题

然后分析提出的问题是数学问题中的什么量

在这个数学问题中可用学到的什么知识来

,

因此.当海轮到达位于灯塔P的南偏东340方向时，它距离灯塔P大约130.23海里.海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.01海里)?

（三）巩固再现

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28.2.2 应用举例

第3课时 利用方位角、坡度解直角三角形

1．知道测量中方位角、坡角、坡度的概念，掌握坡度与坡角的关系；(重点)

2．能够应用解直角三角形的知识解决与方位角、坡度有关的问题．(难点)

一、情境导入

在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度．如图，坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i，即i＝hl.

坡度通常写成1∶m的形式，如i＝1∶6.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有i＝hl＝tanα.显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡．我们这节课就解决这方面的问题．

二、合作探究

探究点一：利用方位角解直角三角形

【类型一】 利用方位角求垂直距离

如图所示，A、B两城市相距200km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB)，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上．已知森林保护区的范围在以P点为圆心，100km为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区(参考数据：3≈1.732，2≈1.414)．

解析：过点P作PC⊥AB，C是垂足．AC与BC都可以根据三角函数用PC表示出来．根据AB的长得到一个关于PC的方程，求出PC的长．从而可判断出这条高速公路会不会穿越保护区．

解：过点P作PC⊥AB，C是垂足．则∠APC＝30°，∠BPC＝45°，AC＝PC·tan30°，

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BC＝PC·tan45°.∵AC＋BC＝AB，∴PC·tan30°＋PC·tan45°＝200，即33PC＋PC＝200，解得PC≈126.8km＞100km.

答：计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．

方法总结：解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第1题

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1 / 36 第二十八章

锐角三角函数

28．1

锐角三角函数

第1课时

正弦 01基础题

知识点1 已知直角三角形的边长求锐角的正弦值

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA ，即sinA＝∠A的对边斜边＝ac.

1．(某某中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则sinA的值为(D)

A.512B.125

C.1213D.513

2．已知△ABC中，AC＝4，BC＝3，AB＝5，则sinA＝(A)

A.35B.45

C.53 D.34

3．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么sinα的值是(A)

A.35 B.45

C.34 D.43

第3题图 第4题图

4. 如图，网格中的每一个正方形的边长都是1，△ABC的每一个顶点都在网格的交点处，则sinA＝35.

word

2 / 36 5．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则sinB的值是34.

6．根据图中数据，求sinC和sinB的值．

解：在Rt△ABC中，

BC＝AB2＋AC2＝34，

∴sinC＝ABBC＝53434，

sinB＝ACBC＝33434.

7．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，a∶c＝2∶3，求sinA和sinB的值．

解：在Rt△ABC中，

∠ACB＝90°，a∶c＝2∶3，

设a＝2k，c＝3k.(k>0)

∴b＝c2－a2＝5k.

∴sinA＝ac＝2k3k＝23，

sinB＝bc＝5k3k＝53.

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3 / 36 知识点2 已知锐角的正弦值，求直角三角形的边长

8．(来宾中考)在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sinA＝23，则AB边的长是9.

9．(某某中考)在△ABC中，AB＝AC＝5，sin∠ABC＝0.8，则BC＝6.

第28章 锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用

1. 在厶 ABC中，/ A=120° AB=4 AC=2 贝卩 sinB 的值是（）

A. 口 B .-i C .2 D

14 5 7 14

2. 在Rt△ ABC中，/ C=90 ,若AB=4 sinA=?，则斜边上的高等于（）

5

A. 64 B .兰 C . 16 D . 12

25 25 5 5

3. 如图，在 Rt△ ABO中，斜边 AB= 1,若 OC/ BA / AOC= 36°，贝S

（）

A. 点B到AO的距离为sin 54

B. 点B到AO的距离为tan 36 °

C. 点A到OC的距离为sin 36 ° sin 54

D. 点A到OC的距离为cos 36 sin 54

4. 如图是教学用直角三角尺，边 AC= 30 cm,/ C= 90° tan / BAC= 则边BC的长为（）A. 30 3 cm B . 20 3 cm C . 10 3 cm D . 5 3 cm

\[2 3

5. 如图，在△ ABC中，cos B= ,sin C= , AC= 5,则厶ABC的面积是（）

2 5

A.f B. 12 C. 14 D. 21 6•河堤横断面如图所示，堤高 BC= 6

m,迎水坡AB的坡比为1 : 3,则AB

的长为（） A. 12 m B . 4 3 m C . 5 3 m D . 6 3 m

7. 如图，在两建筑物之间有一旗杆，高 15 m,从A点经过旗杆顶点恰好看 到矮建筑物的墙角C点，且俯角a为60°，又从A点测得D点的俯角B为 30°,若旗杆底部G为BC的中点，则矮建筑物的高 CD为()

A. 20 m B . 10 3 m C . 15 3 m D . 5 6 m 8. 一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20 n mile，渔船将险情报告给位于 A处的救援船后，沿北偏西80°方向向