【易错题】高一数学下期末模拟试题(带答案)(1)

【易错题】高一数学下期末模拟试题(带答案)(1)

一、选择题

1．已知向量cos,sinav，1,2bv，若av与bv的夹角为6，则abvv（ ）

A．2 B．7 C．2 D．1

2．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

收入x（万元）

8.2

8.6

10.0

11.3

11.9

支出y（万元）

6.2

7.5

8.0

8.5

9.8

根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybxa，其中ˆˆˆ0.76,baybx，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ）

A．11.4万元 B．11.8万元 C．12.0万元 D．12.2万元

3．已知ABCV为等边三角形，2AB，设P，Q满足APABuuuruuur，1AQACRuuuruuur，若32BQCPuuuruur，则（ ）

A．12 B．122 C．1102 D．3222

4．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x-4）=f（x），且在区间[0，2]上f（x）=x，若关于x的方程f（x）=loga|x|有六个不同的根，则a的范围为（ ）

A．6,10 B．6,22 C．2,22 D．（2，4）

5．已知集合 ，则

A． B． C． D．

6．已知数列{}na的前n项和22nSnn，那么它的通项公式是（ ）

A．21nan B．21nan

C．41nan D．41nan

7．要得到函数223cossin23yxx的图象，只需将函数2sin2yx的图象（ ） A．向左平移3个单位

B．向右平移3个单位

C．向左平移6个单位 D．向右平移6个单位

8．函数223()2xxxfxe的大致图像是（ ）

A． B．

C． D．

9．若tan()24，则sincossincos（ ）

A．12 B．2 C．2 D．12

10．与直线40xy和圆22220xyxy都相切的半径最小的圆的方程是

A．22112xy B．22114xy

C．22112xy D．22114xy

11．若函数()(1)(0xxfxkaaa且1a）在R上既是奇函数,又是减函数,则()log()agxxk的图象是（ ）

A． B．

C． D．

12．在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（ ） A．7a，3b，30Bo

B．6b，52c，45Bo

C．10a，15b，120Ao

D．6b，63c，60Co

二、填空题

13．在ABC△ 中，若223abbc

，sin23sinCB ，则A 等于__________．

14．直线l将圆22240xyxy平分，且与直线20xy垂直，则直线l的方程为 ．

15．已知2abrr，22ababrrrr，则ar与br的夹角为 .

16．设向量(12)(23)abrr，，，，若向量abrr与向量(47)cr，共线，则

17．设，则________

18．设a，b是非零实数，且满足sincos1077tan21cossin77abab，则ba＝_______．

19．函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＝x＋1，则当x<0时，f(x)＝________.

20．已知复数zxyi，且23z，则yx的最大值为__________．

三、解答题

21．已知23()sincos3cos2fxxxx

（1）求函数()fx的对称轴方程；

（2）求函数()fx在[0，]上的单调递增区间.

22．已知：abcvvv、、是同一平面内的三个向量，其中1,2av

（1）若25cv，且//cavv，求cv的坐标；

（2）若52bv，且2abvv与2abvv垂直，求av与bv的夹角.

（3）若1,1bv，且av与abvv的夹角为锐角，求实数的取值范围.

23．已知数列na的前n项和为nS，且na是nS与2的等差中项．数列nb中，12b，点1,nnPbb在直线2yx上．

（1）求1a和2a的值；

（2）求数列na，nb的通项公式；

（3）设nnncab，求数列nc的前n项和nT． 24．如图所示，一座小岛A距离海岸线上最近的点P的距离是2km，从点P沿海岸正东12km处有一城镇B.一年青人从小岛A出发，先驾驶小船到海岸线上的某点C处，再沿海岸线步行到城镇B.若PAC，假设该年青人驾驶小船的平均速度为2/kmh，步行速度为4/kmh.

（1）试将该年青人从小岛A到城镇B的时间t表示成角的函数；

（2）该年青人欲使从小岛A到城镇B的时间t最小，请你告诉他角的值.

25．如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空，ABC外的地方种草，ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花，若1BC，ABC，02，，设ABC的面积为1S，正方形的面积为2.S

(1)用表示1S和2S；

(2)当变化时，求12SS的最小值及此时角的大小.

26．已知数列{}na的前n和为nS，若0na，21nnaS．

（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；

（Ⅱ）若3nnnab，求数列{}nb的前n项和nT．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B 解析：B

【解析】

【分析】

先计算ar与br的模，再根据向量数量积的性质22()ababrrrr即可计算求值.

【详解】

因为cos,sinar，1,2br，

所以||1ar，||3br.

又222222()2||2||||cos||6ababaabbaabbrrrrrrrrrrrr

3123372，

所以7abrr，故选B.

【点睛】

本题主要考查了向量的坐标运算，向量的数量积，向量的模的计算，属于中档题.

2．B

解析：B

【解析】

试题分析：由题，，所以．

试题解析：由已知，

又因为ˆˆˆybxa，ˆˆˆ0.76,baybx

所以，即该家庭支出为万元．

考点：线性回归与变量间的关系．

3．A

解析：A

【解析】

【分析】

运用向量的加法和减法运算表示向量BQBAAQuuuruuuruuur，CPCAAPuuuruuuruuur，再根据向量的数量积运算，建立关于的方程，可得选项.

【详解】 ∵BQBAAQuuuruuuruuur，CPCAAPuuuruuuruuur，

∴ BQCPBAAQCAAPABACABAPACAQAQAPuuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur

2211ABACABACABACuuuruuuruuuruuuruuuruuur

232441212222，∴12.

故选：A.

4．A

解析：A

【解析】

由4fxfx（）得：4T，当010]x（，时，函数的图象如图：

26102fff，再由关于x的方程logafxx有六个不同的根，则关于x的方程logafxx有三个不同的根，可得log62 log102aa，解得610a（，），故选A.

点睛：本题主要考查了函数的周期性，奇偶性，函数的零点等基本性质，函数的图象特征，体现了数形结合的数学思想，属于中档题；首先求出fx的周期是4，画出函数的图象，将方程根的个数转化为函数图象交点的个数，得到关于a的不等式，解得即可.

5．D

解析：D

【解析】

试题分析：由得，所以，因为，所以，故选D.

【考点】 一元二次不等式的解法，集合的运算

【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理.

6．C

解析：C

【解析】

分类讨论：当1n时，11213aS， 当2n时，221(2)2(1)141nnnaSSnnnnn，

且当1n时：1414113na

据此可得，数列的通项公式为：41nan.

本题选择C选项.

7．C

解析：C

【解析】

【分析】

化简函数223cossin23yxx，然后根据三角函数图象变换的知识选出答案.

【详解】

依题意2ππ23cossin232sin22sin236yxxxx，故只需将函数2sin2yx的图象向左平移6个单位.所以选C.

【点睛】

本小题主要考查三角函数降次公式和辅助角公式，考查三角函数图象变换的知识，属于基础题.

8．B

解析：B

【解析】

由fx的解析式知仅有两个零点32x与0x，而A中有三个零点，所以排除A，又2232xxxfxe，由0fx知函数有两个极值点，排除C，D，故选B．

9．D

解析：D

【解析】

由tan()24有tan112,tan1tan3，所以11sincostan1131sincostan1213，选D.

点睛：本题主要考查两角和的正切公式以及同角三角函数的基本关系式，属于中档题。

10．C

解析：C

【解析】