2019-2020学年河南省平顶山市鲁山一中高一(上)第一次月考数学试卷(含答案)
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第1页，共15页
2019-2020学年河南省平顶山市鲁山一中高一（上）第一次月考数学试卷
副标题
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 设集合，，则
A.
B. C.
D.
2.
设，，则P，Q的关系是
A.
B.
C. D.
3. 已知，则f 的解析式为
A. B.
C.
f D.
4. 下列四组函数，表示同一函数的是
A. f ，
B. f ，
C. f ，
D. f ，
5. 设则
A. B. C. D.
6. 函数的图象是 第2页，共15页 A. B.
C. D.
7. 若函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是
A. B. C. D.
8. 指数函数在上的最大值与最小值的和为则a值为
A. 2 B. C. 2或 D.
9. 函数是R上的偶函数，且在上是减函数，若，则实数a的取值范围是
A. B.
C. D. 或
10. 设函数，若，则的取值范围是
A. B.
C. D.
11. 已知且，函数，满足对任意实数，，都有成立，则实数a的取值范围是
A. B. C. D. 第3页，共15页 12. 如图，点P在边长为2的正方形的边上运动，设M是边CD的中点，则当P沿运动时，点P经过的路程x与的周长y之间的函数的图象大致是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 函数的定义域为______．
14. 函数的图象恒过定点______．
15. 已知是定义在R上的奇函数，当时，，则______，在时的解析式为______．
16. 已知函数在上为奇函数，且在上为增函数，，则不等式的解集是______．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 第4页，共15页 17. 计算：______；
化简的结果是______．
18. 已知，，，求m的取值范围．
19. 已知函数
判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；
求该函数在区间上的最大与最小值．
20. 设函数，若，且对任意实数不等式恒成立．
求实数a、b的值；
当时，是增函数，求实数k的取值范围．
第5页，共15页
21. 设函数在上是奇函数，且对任意x，y都有，当时，，
求的值；
判断的单调性，并证明；
若函数，求不等式的解集．
22. 已知：函数，在区间上有最大值4，最小值1，设函数．
求a、b的值及函数的解析式；
若不等式在时恒成立，求实数k的取值范围．
第6页，共15页
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：集合，，
，
故选B．
由集合A和集合B的公共元素构成集合，由此利用，，能求出．
本题考查交集及其去运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
2.【答案】D
【解析】解：集合为数集，集合Q为点集，
所以．
故选D．
判断两个集合的代表元素，利用集合元素的关系，判断集合的关系．
本题主要考查集合关系的判断，利用集合元素之间的关系可以判断集合的关系．
3.【答案】C
【解析】解：设，，则，
；
的解析式为
，且；
故选：C．
用换元法，设，则，求出，即得f 的解析式．
本题考查了用换元法求函数的解析式的问题，是基础题．
4.【答案】D
第7页，共15页 【解析】解：对于A，f ，函数的解析式不同，所以A不正确；
对于B，f ，，两个函数的定义域不同，所以不正确；
对于C，f ，，两个函数的定义域不同，所以不正确；
对于D，f ，函数的表达式与函数的定义域相同，所以正确．
故选：D．
直接利用函数的定义域与函数的解析式判断选项即可．
本题考查函数是否是相同函数，注意函数的定义域与函数的解析式是否相同即可．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查函数值的求法，是基础题．
解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用，先求，然后再求．
【解答】
解：
，
所以．
故选C．
6.【答案】B
【解析】解：把 的图象向右平移一个单位得到的图象，
把的图象关于x轴对称得到的图象，
把的图象向上平移一个单位得到的图象．
故选：B．
把函数先向右平移一个单位，再关于x轴对称，再向上平移一个单位．
本题考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力． 第8页，共15页 7.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中熟练掌握二次函数的图象和性质是解答本题的关键．
由已知中函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，可以判断出函数图象的形状，分析区间端点与函数图象对称轴的关键，即可得到答案．
【解答】
解：函数的图象是方向朝上，以直线为对称轴，
又函数在区间上是减函数，
故，
解得．
故选B．
8.【答案】A
【解析】解：是指数函数，
，即函数为，
指数函数在上的最大值与最小值的和为6，
，即，解得或舍去．
故．
故选：A．
根据指数函数的定义先求，然后利用最大值和最小值和为6，建立方程关系求解即可
本题主要考查指数函数的定义以及指数函数的单调性的性质，比较基础．
9.【答案】D
【解析】解：是R上的偶函数，且在上是减函数，
在上是增函数，根据偶函数的对称性可知，距离对称轴越远，函数值越小，
若，则， 第9页，共15页 解可得，或．
故不等式的解集为或．
故选：D．
根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．
本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用
10.【答案】D
【解析】解：由题意得：，或；
由得．
由得．
综上所述，的范围是．
故选：D．
方程组和的解集的并集就是的范围．
本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
11.【答案】D
【解析】解：对任意实数，，都有成立，
在定义域上是增函数，
函数在上是增函数，
在上也是增函数，且，
，
解可得，．
故选：D．
由已知条件可判断函数是增函数，根据分段函数的性质可知，函数在上是增函第10页，共15页 数，在上也是增函数，且有，解不等式即可．
本题考查分段函数的单调性的性质，考查学生分析问题解决问题的能力，注意函数在端点处函数在的判断．
12.【答案】D
【解析】解：根据题意和图形可知：
点P按的顺序在边长为2的正方形边上运动时，
若，则的周长为；
若，则的周长为；
若，则的周长为；
若，则的周长为；
由此知，y关于x的函数图象分三段，且为非线性函数，故满足条件的是选项D．
故选：D．
当点在AB上移动时、当点在BC上移动时、当点在CD上时，讨论y随x的变化关系即可．
本题考查了分段函数的图象与性质的应用问题，是中档题．
13.【答案】
【解析】解：由题意可知：，解得：，且，
函数的定义域为，
故答案为：．
根据函数解析式有意义，列出不等式组，解出x的取值范围即可．
本题主要考查了求函数的定义域，是基础题．
14.【答案】
第11页，共15页 【解析】解：函数，令，求得，
可得函数的图象恒过定点，
故答案为：．
令指数函数的幂指数等于零，求得x、y的值，可得它的图象经过定点的坐标．
本题主要考查指数函数的图象经过定点问题，属于基础题．
15.【答案】1
【解析】解：依题意，是定义在R上的奇函数，
所以，
设，则，，
故答案为：1，．
是定义在R上的奇函数，所以，设，则，，代入时的解析式即可．
本题考查了函数的奇偶性，考查函数求值，对称区间上的函数解析式，属于基础题．
16.【答案】或
【解析】解：由题意可得，，
令，
，即为偶函数，
当时，由是增函数可知单调递增，
根据偶函数的对称性可知，在上单调递减，距对称轴越远，函数值越大，
，
，
由可得，
，
解可得且
