56向心加速度向心力练习

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“向心力、向心加速度”概念辨析

作者：尹秀辉

来源：《新高考·高一物理》2012年第01期

■ 1. 向心力是圆周运动物体受到的一种新的性质力吗？

必须明确：向心力不是某种新性质的力，而是根据力的作用效果命名的. “向心”二字不过是描述力的方向，是把做圆周运动的物体实际受的力正交分解到圆周切线方向和法线方向上去，其中指向圆心（法线）的力叫做向心力. 向心力并不是重力、弹力、摩擦力之外的另一种力.

向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，甚至可以由某一个力的分力提供， 例如圆锥摆中摆球做匀速圆周运动的向心力是由摆球所受重力及细绳对球拉力的合力来提供（图1）；随水平转台一起转动物体的向心力是由转台对物体的摩擦力提供的（图2）；细绳系着小球在竖直平面内做圆周运动，向心力是绳对球的拉力和小球所受重力沿绳方向的分力的合力提供的（图3），当小球运动至最高点且速度v=■， 此时细绳对小球的拉力为零，小球所需向心力仅由小球的重力来提供，即F向=m■=mg.

我们在分析物体受力情况时，仍应按重力、弹力、摩擦力等受力情况来分析，而不能多分析出一个向心力来. 向心力的本质是物体所受外力在半径方向上的合力.

■ 2. 向心力是物体所受的合外力吗？

必须明确：向心力不仅不是新的性质力，也不是物体所受的合外力.

如图4所示，一细绳系着小球A在竖直平面内做圆周运动，此刻速度方向如图4. 小球受到重力与细绳的拉力作用，其合力F合并不沿着半径指向圆心O，显然不是向心力.

现将图4中小球受到的重力与拉力的合力F合分解为沿速度方向的切向力Fr和沿半径指向圆心的径向力Fn（如图5）；Fr改变速度大小，Fn改变速度方向. 因而小球A受到的合力既能改变其速度的大小，又能改变速度的方向，因而该小球做变速圆周运动. 只有当切向力Fr=0即合力F合=Fn的情况下物体才做匀速圆周运动.

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1 向心力、向心加速度练习题

一、选择题

1．匀速圆周运动的向心加速度（ ）

A．总是向圆心且大小不变题 B．总是跟速度的方向垂直，方向时刻在改变

C．与线速度成正比 D．与角速度成正比

2．如图所示，两带孔物体A、B的质量分别是mA和mB，套在光滑水平杆上用线相连，当水平杆绕OO′轴匀速转动时，A、B两物体恰相对于杆静止，若OA=3OB，下列说法中正确的是（ ）

A.物体A和B的向心加速度相等

B.物体A和B受到的向心力大小相等、方向相反

C.mB＜mA

D.mB=3mA

3．关于匀速圆周运动和变速圆周运动，下列说法中正确的是（ ）

A.匀速圆周运动受到的合力是恒力，而变速圆周运动受到的合力是变力

B.匀速圆周运动受到的合力就是向心力，而变速圆周运动受到的合力不等于向心力

C.匀速圆周运动的加速度指向圆心，而变速圆周运动的加速度一定不总指向圆心

D.匀速圆周运动和变速圆周运动的加速度都指向圆心

4．关于向心加速度，以下说法中正确的是（ ）

A．向心加速度是描述线速度大小变化的物理量

B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小

C．向心加速度大小恒定，方向时刻改变

D．向心加速度的大小也可以用0vvat来计算

5．关于做匀速圆周运动的物体的向心加速度方向，下列说法正确的是（ ）

A．与线速度方向始终相同 B．与线速度方向始终相反

C．始终指向圆心 D．始终保持不变

6．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（ ）

A．相等的时间里通过的路程相等 B．相等的时间里通过的弧长相等

C．相等的时间里发生的位移相同 D．相等的时间里转过的角度相等

7．下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是 ( )

A．是速度不变的运动 B. 是角速度不变的运动

1高考物理《圆周运动》常用模型最新模拟题精练

专题02.向心力和向心加速度

一．选择题

1..（2023浙江台州期中联考）晋代孙绰在《游天台山赋》中写道：“过灵溪而一灌，疏烦不想于心胸”。

灵江是台州的母亲河，也是浙江的第三大河，全长197.7公里，上游为仙居的永安溪和天台的始丰溪，中游

为灵江，下游为椒江。如图所示为百度地图中飞云江某段，河水沿着河床做曲线运动。图中ABCD、、、

四处，受河水冲击最严重的是哪处（）

A.A处B.

B处C.C

处D.D处

【参考答案】B

【名师解析】河水沿着河床做曲线运动，在B处，河水在河岸的作用下转弯，需要受到河岸作用较大的向

心力，根据牛顿第三定律，B处受河水冲击最严重，选项B正确。

2.（2022年9月甘肃张掖一诊）如图所示，两个可视为质点的、相同的木块甲和乙放在转盘上，两者用长

为L的不计伸长的细绳连接（细绳能够承受足够大的拉力），木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K

倍，连线过圆心，甲到圆心距离

1r

，乙到圆心距离

2r，且

1

4L

r，

23

4L

r

，水平圆盘可绕过圆心的竖直轴

OO'转动，两物体随圆盘一起以角速度

转动，当

从0开始缓慢增加时，甲、乙与转盘始终保持相对静

止，则下列说法错误的是（已知重力加速度为g）（）

A.

当

2Kg

r



时，乙的静摩擦力恰为最大值

B.

取不同的值时，甲、乙所受静摩擦力都指向圆心

C.

取不同值时，乙所受静摩擦力始终指向圆心；甲所受静摩擦力可能指向圆心，也可能背向圆心

2D.

如果2Kg

L



时，两物体将相对圆盘发生滑动

【参考答案】B

【名师解析】

根据2

Kmgmr



，可得Kg

r



乙的半径大，知乙先达到最大静摩擦力，故A正确，不符合题意；

甲乙随转盘一起做匀速圆周运动，由于乙的半径较大，故需要的向心力较大，则2

2Kmgmr



解得2

3Kg

L



即若2

3Kg

L

󰁥

时，甲、乙所受静摩擦力都指向圆心。当角速度增大，绳子出现张力，乙靠张力和静摩擦

力的合力提供向心力，甲也靠拉力和静摩擦力的合力提供向心力，角速度增大，绳子的拉力逐渐增大，甲

公式：

a 向=v^2/r=w^2r=(4π^2r)/(T^2)=4π^2f^2r=vw=F向/m 由牛顿第二定律，力的作用会使物体产生一个加速度。合外力提供向心力，向心力产生的加速度就是向心加速度。

编辑本段方向：

指向圆心。可理解为做圆周运动物体加速度在指向圆心方向上的分量。 公式：a=rω^2=v^2/r=4π^2r/T^2 所有做曲线运动的物体都有向心加速度，向心加速度反映速度方向变化的快慢。 向心加速度又叫法向加速度，意思是指向曲线的法线方向的加速度。

当物体的速度大小也发生变化时，还有沿轨迹切线方向也有加速度，叫做切向加速度。 向心加速度的方向始终与速度方向垂直。

编辑本段“向心加速度”难点的突破

高一物理《曲线运动》中的“向心加速度”一节，既是教材的重点，也是教材的难点．

一、了解和掌握学生的思维障碍

只有认真研究和探索学生在学习“向心加速度”中的困难所在，然后才能做到有的放矢，对症下药． 在本节内容的学习中，学生的疑难点主要有二：一是“既然匀速圆周运动的速度大小不变，却又具有加速度，不好理解”．二是“既然加速度方向指向圆心，物体何不向圆心运动？”学生之所以会产生这样的疑问，是有其认识根源的． 其一，学生对变速直线运动记忆犹新，尤对该运动中“加速度总导致速度大小的改变”印象更为深刻．他们立足于已有的知识和经验来看待匀速圆周运动的加速度，于是难免以老框框套新问题，这种思维定势的负迁移作用，使他们的思维限制在已有的运动模式之中而忽视了问题的不同本质． 其二，学生在此之前虽学习了平抛、斜抛运动，但主要是侧重于运动的合成和分解知识的应用，至于抛体的速度方向何以会时刻改变，它与加速度有怎样的关系，书中并未详述，学生没有建立起较为清晰的模式．他们多数仅仅是从经验出发，被动地接受“物体受到跟速度方向成角度的重力，所以做曲线运动”这一事实．因此可以说他们是在知识准备不足，思维想象无所模拟的情况下来接受新知识的．于是一旦接触到圆周运动，就表现为不能顺应，对于向心加速度感到很抽象，甚至不可思议． 如果我们能在教学之始就注意到这些因素，以指导自己从学生的实际出发，采取相应的方式和方法，对于学生理解和掌握向心加速度的概念，就会收到事半功倍之效．