习题1：向心力与向心加速度

1 [高一物理学案]

5．52 向心力 向心加速度（习题课）

Ⅰ 学习目标

1、进一步掌握向心力、向心加速度的有关知识，理解向心力、向心加速度的概念。

2、熟练应用向心力、向心加速度的有关公式分析和计算有关问题

Ⅱ 基础知识回顾

1． 什么是向心力、向心加速度？

2、向心力和向心加速度的大小怎样计算？

3、填写下列提纲：

（1）向心力

①做匀速圆周运动的物体所受的合外力总是指向 ，所以叫 ．

②向心力公式:222)2(TmrrvmmrF

③向心力总是指向圆心，而线速度沿圆周的切线方向，故向心力始终与线速度垂直，所以向心力的作用效果只是改变物体线速度的 而不改变线速度的 ．

（2）向心加速度

①向心力产生的加速度也总是指向 ，叫 ．

②公式:ａ＝ｒω2＝ ＝2)2(Tr

Ⅲ 例题精讲

【例题1】A、B两质点均做匀速圆周运动，mA∶mB=RA∶RB=1∶2，当A转60转时，B正好转45转，则两质点所受向心力之比为多少？

2 【例题2】如图1，A、B、C三个物体放在水平旋转的圆盘上，三物与转盘的最大静摩擦因数均为μ，A的质量是2m，B和C的质量均为m，A、B离轴距离为R，C离轴2R，若三物相对盘静止，则 ．

A．每个物体均受重力、支持力、静摩擦力、向心力四个力作用

B．C的向心加速度最大

C．B的摩擦力最小

D．当圆台转速增大时，C比B先滑动，A和B同时滑动

【例题3】如图２，线段OA=2AB，AB两球质量相等，当它们绕O点在光滑的水平桌面上以相同的角速度转动时，两线段拉力之比TBA：TOB为

A．2∶3 B．3∶2 C．5∶3 D．2∶1

Ⅳ 课堂练习

1．关于质点做匀速圆周运动的下列说法中，错误的是

A．由a=rv2可知，a与r成反比

向心力 向心加速度

1. 引言

在物理学中，向心力和向心加速度是描述物体在进行圆周运动时受到的力和加速度。向心力是一个沿着半径方向的力，使物体向圆心靠拢；向心加速度则是物体在圆周运动中加速度的大小。本文将从向心力和向心加速度的定义、计算公式以及示例应用等方面进行详细介绍。

2. 向心力

向心力是指物体在做圆周运动时受到的沿着半径方向的力。向心力的大小与物体的质量、圆周运动的角速度以及物体与圆心的距离有关。根据牛顿第二定律，向心力与物体的质量乘以向心加速度之间存在以下关系：

F_c = m * a_c

其中 F_c 表示向心力，m 表示物体的质量，a_c 表示向心加速度。

3. 向心加速度

向心加速度是物体在圆周运动中加速度的大小。根据物体在圆周运动中的速度变化情况，可以推导出向心加速度的计算公式。假设物体以恒定的角速度 ω 绕圆心运动，其线速度的大小为 v，根据几何关系可得：

v = ω * r

其中 v 表示线速度，r 表示物体与圆心的距离。

假设物体的线速度发生了 Δv 的变化，由于圆周运动的特性，线速度的变化会导致物体发生向心加速度 a_c，根据加速度的定义可得：

a_c = Δv / Δt

将 Δv 替换为 ω * Δr，其中 Δr 表示物体在 Δt 时间内与圆心的距离变化，可得：

a_c = (ω * Δr) / Δt

当 Δt 趋近于 0 时，上式变为微分形式：

a_c = (dω * dr) / dt 对上式进行进一步推导，可以得到向心加速度的计算公式：

a_c = ω^2 * r

4. 示例应用

4.1 行星绕太阳的向心力和向心加速度

行星绕太阳做椭圆轨道运动，其向心力和向心加速度的计算可以通过开普勒第二定律和牛顿定律得到。

根据开普勒第二定律，行星在其椭圆轨道上的扫面面积相等。根据牛顿定律，向心力使得行星保持在轨道上。当行星靠近太阳时，向心力增大；当行星离开太阳越远，向心力减小。

1高考物理《圆周运动》常用模型最新模拟题精练

专题02.向心力和向心加速度

一．选择题

1..（2023浙江台州期中联考）晋代孙绰在《游天台山赋》中写道：“过灵溪而一灌，疏烦不想于心胸”。

灵江是台州的母亲河，也是浙江的第三大河，全长197.7公里，上游为仙居的永安溪和天台的始丰溪，中游

为灵江，下游为椒江。如图所示为百度地图中飞云江某段，河水沿着河床做曲线运动。图中ABCD、、、

四处，受河水冲击最严重的是哪处（）

A.A处B.

B处C.C

处D.D处

【参考答案】B

【名师解析】河水沿着河床做曲线运动，在B处，河水在河岸的作用下转弯，需要受到河岸作用较大的向

心力，根据牛顿第三定律，B处受河水冲击最严重，选项B正确。

2.（2022年9月甘肃张掖一诊）如图所示，两个可视为质点的、相同的木块甲和乙放在转盘上，两者用长

为L的不计伸长的细绳连接（细绳能够承受足够大的拉力），木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K

倍，连线过圆心，甲到圆心距离

1r

，乙到圆心距离

2r，且

1

4L

r，

23

4L

r

，水平圆盘可绕过圆心的竖直轴

OO'转动，两物体随圆盘一起以角速度

转动，当

从0开始缓慢增加时，甲、乙与转盘始终保持相对静

止，则下列说法错误的是（已知重力加速度为g）（）

A.

当

2Kg

r



时，乙的静摩擦力恰为最大值

B.

取不同的值时，甲、乙所受静摩擦力都指向圆心

C.

取不同值时，乙所受静摩擦力始终指向圆心；甲所受静摩擦力可能指向圆心，也可能背向圆心

2D.

如果2Kg

L



时，两物体将相对圆盘发生滑动

【参考答案】B

【名师解析】

根据2

Kmgmr



，可得Kg

r



乙的半径大，知乙先达到最大静摩擦力，故A正确，不符合题意；

甲乙随转盘一起做匀速圆周运动，由于乙的半径较大，故需要的向心力较大，则2

2Kmgmr



解得2

3Kg

L



即若2

3Kg

L

󰁥

时，甲、乙所受静摩擦力都指向圆心。当角速度增大，绳子出现张力，乙靠张力和静摩擦

力的合力提供向心力，甲也靠拉力和静摩擦力的合力提供向心力，角速度增大，绳子的拉力逐渐增大，甲

向心力 向心加速度·典型例题解析

【例1】如图37－1所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮半径的2倍，大轮上的一点S离转动轴的距离是半径的1/3．当大轮边缘上的P点的向心加速度是0.12m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多大？

解析：P点和S点在同一个转动轮子上，其角速度相等，即ωP＝ωS．由向心加速度公式a＝rω2可知：as/ap＝rs/rp，∴as＝rs/rp·ap＝1/3×0.12m/s2＝0.04m/s2．

由于皮带传动时不打滑，Q点和P点都在由皮带传动的两个轮子边缘，这两点的线速度的大小相等，即vQ＝vP．由向心加速度公式a＝v2/r可知：aQ/aP＝rP/rQ，∴aQ＝rP/rQ×aP＝2/1×0.12m/s2＝0.24 m/s2．

点拨：解决这类问题的关键是抓住相同量，找出已知量、待求量和相同量之间的关系，即可求解．

【问题讨论】(1)在已知ap的情况下，为什么求解as时要用公式a＝rω2、求解aQ时，要用公式a＝v2/r？

(2)回忆一下初中电学中学过的导体的电阻消耗的电功率与电阻的关系式：P＝I2R和P＝U2/R，你能找出电学中的电功率P与电阻R的关系及这里的向心加速度a与圆周半径r的关系之间的相似之处吗？

【例2】如图37－2所示，一圆盘可绕一通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一个木块，当圆盘匀角速转动时，木块随圆盘一起运动，那么

[ ]

A．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心

B．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心

C．因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相同

D．因为摩擦力总是阻碍物体的运动，所以木块所受到圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反

解析：从静摩擦力总是阻碍物体间的相对运动的趋势来分析：由于圆盘转动时，以转动的圆盘为参照物，物体的运动趋势是沿半径向外，背离圆心的，所以盘面对木块的静摩擦力方向沿半径指向圆心．