三年高考(2014-2016)数学(文)试题分项版解析 专题06 数列解析版

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三年高考（2014-2016）数学（文）试题分项版解析

第六章

数列

一、选择题

1.【2014全国2，文5】等差数列{}na的公差是2，若248,,aaa成等比数列，则{}na的前n项和nS（ ）

A. (1)nn B. (1)nn C. (1)2nn D. (1)2nn

【答案】A

【考点定位】1.等差数列；2.等比数列.

【名师点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，等比中项的概念，等差数列的前n项和公式，本题属于基础题，解决本题的关健在于熟练掌握相应的公式.

2. 【2016高考浙江文数】如图，点列,nnAB分别在某锐角的两边上，且

*1122,,nnnnnnAAAAAAnN，*1122,,nnnnnnBBBBBBnN.(P≠Q表示点P与Q不重合)若nnndAB，nS为1nnnABB△的面积，则（ ）

A.nS是等差数列 B.2nS是等差数列 C.nd是等差数列

D.2nd是等差数列

【答案】A

【解析】 Ruize知识分享

考点：新定义题、三角形面积公式.

【思路点睛】先求出1nnn的高，再求出1nnn和112nnn的面积nS和1nS，进而根据等差数列的定义可得1nnSS为定值，即可得nS是等差数列．

3.【2015高考新课标1，文7】已知{}na是公差为1的等差数列，nS为{}na的前n项和，若844SS，则10a（ ）

（A） 172 （B）192 （C）10 （D）12

【答案】B

【解析】∵公差1d，844SS，∴11118874(443)22aa，解得1a=12，∴1011199922aad，故选B.

【考点定位】等差数列通项公式及前n项和公式

【名师点睛】解等差数列问题关键在于熟记等差数列定义、性质、通项公式、前n项和公式，利用方程思想和公式列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，利用等差数列性质可以简化计算.

4. 【2014高考重庆文第2题】在等差数列{}na中,1352,10aaa，则7a（ ）

.5A .8B .10C .14D

【答案】B

【解析】

试题分析：设等差数列na的公差为d，由题设知，12610ad，所以，110216ad

所以，716268aad.故选B. Ruize知识分享

考点：等差数列通项公式.

【名师点睛】本题考查了等差数列的概念与通项公式，本题属于基础题，利用下标和相等的两项的和相等更能快速作答.

5. 【2014天津，文5】设na是首项为1a，公差为1的等差数列，nS为其前n项和，若，，，421SSS成等比数列，则1a=（ ）

A.2 B.-2 C.21 D .12

【答案】D

【解析】

试题分析：因为124SSS，，成等比数列，所以2214SSS，即211111(21)(4.2aaaa-6)，选D.

考点：等比数列

【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式，本题属于基础题，利用等差数列的前n项和公式表示出，，，421SSS然后依据，，，421SSS成等比数列，列出方程求出首项.这类问题考查等差数列和等比数列的基本知识，大多利用通项公式和前n项和公式通过列方程或方程组就可以解出.

6. 【2014辽宁文9】设等差数列{}na的公差为d，若数列1{2}naa为递减数列，则（ ）

A．0d B．0d C．10ad D．10ad

【答案】C

【解析】

试题分析：由已知得，11122nnaaaa，即111212nnaaaa，1n1(a)21naa，又n1anad，故121ad，从而10ad，选C．

【考点定位】1、等差数列的定义；2、数列的单调性．

【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式、数列的性质等，解答本题的关键，是写出等差数列的通项，利用1{2}naa是递减数列，确定得到111212nnaaaa，得到结论.

本题是一道基础题.在考查等差数列等基础知识的同时，考查考生的计算能力. Ruize知识分享

7. 【2015新课标2文5】设nS是等差数列{}na的前n项和,若1353aaa,则5S（ ）

A．5 B．7 C．9 D．11

【答案】A

【解析】

试题解析：由13533331aaaaa,所有15535552aaSa.故选A.

【考点定位】本题主要考查等差数列的性质及前n项和公式的应用.

【名师点睛】本题解答过程中用到了的等差数列的一个基本性质即等差中项的性质,利用此性质可得1532.aaa高考中数列客观题大多具有小、巧、活的特点,在解答时要注意数列相关性质的应用,尽量避免小题大做.

8. 【2015新课标2文9】已知等比数列{}na满足114a,35441aaa,则2a（ ）

A.2 B.1 1C.2 1D.8

【答案】C

【解析】

试题分析：由题意可得235444412aaaaa,所以34182aqqa ,故2112aaq ,选C.

【考点定位】本题主要考查等比数列性质及基本运算.

【名师点睛】解决本题的关键是利用等比数列性质211nnnaaa 得到一个关于4a 的一元二次方程,再通过解方程求4a的值,我们知道,等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.

二、填空题

1．【2016高考上海文科】无穷数列na由k个不同的数组成，nS为na的前n项和.若对任意Nn，3,2nS，则k的最大值为________. Ruize知识分享

【答案】4

【解析】

试题分析：当1n时，12a或13a；当2n时，若2nS，则12nS，于是0na，若3nS，则13nS，于是0na.从而存在Nk，当nk时，0ka.其中数列na ：2,1,1,0,0,0,满足条件，所以max4k.

考点：数列的求和.

【名师点睛】从研究nS与na的关系入手，推断数列的构成特点，解题时应特别注意“数列na由k个不同的数组成”的不同和“k的最大值”.本题主要考查考生的逻辑推理能力、基本运算求解能力等.

2.【2015高考广东，文13】若三个正数a，b，c成等比数列，其中526a，526c，则b ．

【答案】1

【解析】因为三个正数a，b，c成等比数列，所以25265261bac，因为0b，所以1b，所以答案应填：1．

【考点定位】等比中项．

【名师点晴】本题主要考查的是等比中项，属于容易题．解题时要抓住关键字眼“正数”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是等比中项的概念，即若a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项，即2Gab．

3. 【2014高考广东卷.文.13】等比数列na的各项均为正数,且154aa,

则2122232425logloglogloglogaaaaa .

【答案】5.

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【考点定位】本题考查等比数列的基本性质与对数的基本运算,属于中等偏难题.

【名师点晴】本题主要考查的是等比数列的性质和对数的基本运算，属于中等偏难题．解题时要抓住关键字眼“正数”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是等比数列的性质和对数的基本运算，即等比数列na中，若mnpq（m、n、p、q），则mnpqaaaa，logloglogaaa（0a，1a，0，0）．

4. 【2015高考陕西，文13】中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________

【答案】5

【解析】若这组数有21n个，则11010na，212015na，又12112nnaaa，所以15a；

若这组数有2n个，则1101022020nnaa，22015na，又121nnnaaaa，所以15a；

故答案为5

【考点定位】等差数列的性质.

【名师点睛】1.本题考查等差数列的性质，这组数字有可能是偶数个，也有可能是奇数个.然后利用等差数列性质mnpqmnpqaaaa.2.本题属于基础题，注意运算的准确性.

5.【2014全国2，文16】数列}{na满足2,1181aaann，则1a________．

【答案】12．

【考点定位】数列的概念.

【名师点睛】本题考查了数列的概念，递推数列，属于中档题目，根据已知条件，逐步试算即可求出结果，注意计算的准确性即可. Ruize知识分享

6.

【2015高考新课标1，文13】数列na中112,2,nnnaaaS为na的前n项和，若126nS，则n .

【答案】6

【解析】∵112,2nnaaa，∴数列na是首项为2，公比为2的等比数列，

∴2(12)12612nnS，∴264n，∴n=6.

考点：等比数列定义与前n项和公式

【名师点睛】解等差数列问题关键在于熟记等比数列定义、性质、通项公式、前n项和公式，利用方程思想和公式列出关于首项与公比的方程，解出首项与公比，利用等比数列性质可以简化计算.

7.【2015高考浙江，文10】已知na是等差数列，公差d不为零．若2a，3a，7a成等比数列，且1221aa，则1a ，d ．

【答案】2,13

【解析】由题可得，2111(2)()(6)adadad，故有1320ad，又因为1221aa，即131ad，所以121,3da.

【考点定位】1.等差数列的定义和通项公式；2.等比中项.

【名师点睛】本题主要考查等差数列的定义和通项公式.主要考查学生利用等差数列的定义以及等比中项的性质，建立方程组求解数列的首项与公差.本题属于容易题，主要考查学生正确运算的能力.

8. 【2014，安徽文12】如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边22BC，过点A作BC的垂线，垂足为1A；过点1A作AC的垂线，垂足为2A；过点2A作1AC的垂线，垂足为3A；…，以此类推，设1BAa，12AAa，123AAa，…，567AAa，则7a________．