高中数学第七章概率7
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2.1 古典概型
必备知识基础练 进阶训练第一层
知识点一 古典概型的判断
1.下列概率模型中，是古典概型的个数为（ )
①从集合｛x∈R|1≤x≤10｝中任取一个数，求取到4的概率；
②从集合{x∈Z|1≤x≤10}中任取一个数,求取到4的概率；
③从装有2个白球和3个红球的盒子中任取2个球（除颜色外其他均相同）,求取到一白一红的概率;
④向上抛掷一枚质地不均匀的硬币，求出现正面向上的概率．
A．1 B．2
C．3 D．4
2．下列试验是古典概型的为________．
①从6名同学中选出4人参加数学竞赛,每人被选中的可能性大小
②同时掷两颗骰子,点数和为6的概率
③近三天中有一天降雨的概率
④10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率
知识点二 古典概型的计算
3。若书架上放有数学、物理、化学书分别是5本、3本、2本,则随机抽出一本是物理书的概率为( )
A。错误! B.错误!
C.错误! D.错误!
4．口袋中有6个除颜色外其余都相同的球，其中4个白球、2个红球,从袋中任意取出2个球，求下列事件的概率．
(1）A＝｛取出的2个球都是白球｝；
（2）B＝｛取出的2个球一个是白球，另一个是红球｝．
知识点三 古典概型的简单应用
5.袋中有红、黄、白色球各1个，每次任取一个，有放回地抽取三次，求基本事件的个数,并计算下列事件的概率．
(1)三次抽取的颜色各不相同;
（2)三次抽取的颜色不全相同；
（3)三次取出的球无红色．
关键能力综合练 进阶训练第二层
1．下列试验中是古典概型的是（ ）
A．在适宜的条件下,种下一粒种子，观察它是否发芽
B．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球
C．向一个圆面内随机地投一个点,该点落在圆内任意一点都是等可能的
D．射击运动员向一靶心进行射击,试验结果为命中10环，命中9环，…，命中0环
2．下列概率模型中，是古典概型的个数为（ )
①从区间［1,10］内任取一个数，求取到1的概率；
②从1～10中任意取一个整数，求取到1的概率；
③某篮球运动员投篮一次命中的概率；
④向上抛掷一枚不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率．
A．1 B．2
C．3 D．4
3．现有三张卡片，正面分别标有数字1，2,3,背面完全相同，将卡片洗匀，背面向上放置，甲、乙二人轮流抽取卡片，每人每次抽一张,抽取后不放回,甲先抽．若二人约定，先抽到标有偶数的卡片者获胜，则甲获胜的概率是( ）
A。错误! B。错误!
C。错误! D。错误!
4．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是( )
A.错误! B.错误!
C。错误! D。错误!
5．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4,5中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）
A.错误! B。错误!
C.错误! D.错误!
6．袋中共有5个除颜色外完全相同的小球,其中1个红球、2个白球和2个黑球．从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( ）
A。错误! B。错误!
C。错误! D。错误!
7．盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于________．
8．从｛1,2，3,4,5}中随机选取一个数为a，从｛1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是________．
9．现有5根竹竿，它们的长度（单位:m)分别为2。5,2。6，2。7，2.8,2。9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0。3 m的概率为________．
10．(易错题）任意掷两枚骰子，计算出现点数之和为偶数的概率．
学科素养升级练 进阶训练第三层
1．（多选题）一个袋子中装有3件正品和1件次品，按以下要求抽取2件产品，其中结论正确的是（ ）
A．任取2件,则取出的2件中恰有1件次品的概率是错误!
B．每次抽取1件，不放回抽取两次，样本点总数为16
C．每次抽取1件，不放回抽取两次，则取出的2件中恰有1件次品的概率是错误!
D．每次抽取1件，有放回抽取两次，样本点总数为16
2．设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2＋bx＋c＝0有实根的概率为________．
3．某市举行职工技能比赛活动，甲厂派出2男1女共3名职工，乙厂派出2男2女共4名职工．
（1）若从甲厂和乙厂报名的职工中各任选1名进行比赛，求选出的2名职工性别相同的概率;
（2)若从甲厂和乙厂报名的这7名职工中任选2名进行比赛，求选出的这2名职工来自同一工厂的概率．
§2 古典概型
2．1 古典概型
必备知识基础练
1．解析：①不是古典概型．因为从区间［1,10]内任取一个数，虽满足等可能性，但由于区间内有无数个对象可取,所以它不具备“有限性"这个条件．
②是古典概型．因为试验结果只有10个，并且每个数被抽到的可能性相等，所以它不仅具备“有限性”，而且还具备“等可能性”．
③是古典概型．道理同②.
④不是古典概型．虽然试验的结果只有2种,但是这枚硬币的质地不均匀,故它不具备“等可能性”．
答案：B
2．解析:①②④是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点．③不是古典概型，因为不符合等可能性，降雨受多方面因素影响．
答案：①②④
3．解析:样本点总数为10，“抽出一本是物理书”包含3个样本点，所以其概率为错误!，故选B。
答案：B
4．解析：设4个白球的编号分别为1,2，3,4，2个红球的编号分别为5,6。
从口袋中的6个球中任取2个球的样本空间为｛(1，2）,（1，3)，(1，4），（1，5)，(1,6)，（2,3），(2,4)，（2，5)，（2,6），(3，4)，(3,5），(3，6），(4,5)，(4,6),(5，6）}，共有15个样本点．
（1）从口袋中的6个球中任取2个球,所取的2个球都是白
球包含的样本点共有6个,分别为(1，2）,(1,3），（1，4)，(2,3),（2,4）,(3，4）．
所以取出的2个球全是白球的概率P（A)＝错误!＝错误!。
(2)从口袋中的6个球中任取2个球，其中一个是白球，另一个是红球包含的样本点共有8个，分别为(1，5)，（1，6),（2,5)，(2，6)，(3，5），（3,6),(4，5），（4，6)．
所以取出的2个球一个是白球,另一个是红球的概率P（B)＝错误!.
5．解析：则基本事件的个数n＝27.
(1)记事件A为“三次抽取的颜色各不相同",则A包含的基本事件数为6，所以P(A）＝错误!＝错误!。
(2）记事件B为“三次抽取的颜色不全相同”,则B包含的基本事件数为27－3＝24，所以P(B)＝错误!＝错误!。
（3)记事件C为“三次取出的球无红色”，则C包含的基本事件数为8,所以P(C)＝错误!。
关键能力综合练
1．解析：对于A，发芽与不发芽概率不同；对于B,任取一球的概率相同,均为错误!；对于C,基本事件有无限个；对于D，由于受射击运动员水平的影响，命中10环，命中9环,…，命中0环的概率不等．因而选B。
答案：B
2．解析:古典概型的概率特点是样本空间的样本点数是有限个，并且每个样本点发生的概率是等可能的,故②是古典概型，④由于硬币质地不均匀，故不是古典概型．故选A.
答案：A
3．解析：将1,2，3三个数字排序,则偶数2可能排在任意一个位置，其中2排在第一位或第三位为甲获胜，2排在第二位为乙获胜，故甲获胜的概率为错误!.
答案:C
4．解析:甲、乙、丙排成一排的样本点有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共6个，甲站在中间的样本点有：乙甲丙、丙甲乙,共2个,所以甲站在中间的概率为P＝错误!＝错误!。
答案：C
5．解析：从1,2,3，4,5中任取3个不同的数,有｛1，2，3}，｛1,2,4}，{1,2,5}，｛1，3，4｝，{1，3，5｝，{1,4,5｝,{2,3，4}，{2，3,5}，{2，4,5}，｛3,4，5},共10个样本点，其中这3个数能构成一组勾股数的只有｛3，4,5｝，∴所求概率为错误!，选C。
答案：C
6．解析：用A表示红球，B1，B2表示两个白球，C1,C2表示两个黑球，任取两球的样本点有：AB1，AB2,AC1，AC2，B1B2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，C1C2，共10个．一白一黑的样本点有：B1C1，B1C2，B2C1，B2C2,共4个．由古典概型的概率计算公式,得P＝错误!＝错误!.故选B.
答案：B
7．解析:从5个球中随机取出2个球共有10个样本点，所取出的2个球颜色不同的样本点有(红1，黄1)，（红1，黄2），(红2，黄1），（红2，黄2),（红3，黄1),（红3,黄2)，共6个，故所求概率为错误!＝错误!.
答案：错误!
8．解析：抽取的a，b组合有（1，1),（1，2），(1，3)，(2,1),(2，2),(2,3),(3，1）,(3,2)，(3,3),（4,1),（4，2），(4，3），(5，1),（5,2)，(5，3)共15个样本点，其中(1，2），(1，3)，（2,3）共3个样本点满足b＞a,故所求概率为错误!＝错误!。
答案：错误!
9．解析：一次取出2根竹竿，则试验的样本空间的样本点共有(2.5，2.6），(2。5,2。7），（2.5,2.8)，(2。5,2。9),(2.6，2。7），（2.6，2.8），(2。6,2。9),(2.7,2.8），(2。7，2.9)，(2.8,2.9）10个,它们的长度恰好相差0。3 m的样本点有（2。5，2。8），（2.6，
