数学必修五练习题
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数学必修五练习题
一、集合与函数
（1）若集合A包含于集合B，则集合A的补集包含于集合B的补集；
（2）函数y=2x+1是单调递增函数；
（3）若f(x)是奇函数，则f(x)=f(x)。
（1）A={x | x²3x+2=0}，B={x | x²4x+3=0}；
（2）C={x | x>0}，D={x | x≤1}。
3. 设函数f(x)=x²2x+1，求f(2)、f(1)和f(0)的值。
二、三角函数
（1）sin²x + cos²x；
（2）tan(x+π)；
（3）sin(2πx)。
（1）sin45°；
（2）cos60°；
（3）tan30°。
3. 已知sinα=3/5，α为第二象限角，求cosα和tanα的值。
三、数列
（1）an=n²；
（2）an=2n1；
（3）an=1/n。
（1）1, 3, 5, 7, 9, …；
（2）2, 4, 8, 16, 32, …； （3）1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, …。
3. 已知数列{an}的通项公式为an=3n2，求该数列的前10项。
四、平面向量
（1）若向量a与向量b共线，则向量a与向量b平行；
（2）两个非零向量垂直的充分必要条件是它们的点积为0；
（3）向量a与向量b的模相等，则向量a=向量b。
2. 已知向量a=(2, 3)，求向量a的模。
3. 设向量b=(4, 1)，求向量a与向量b的夹角。
五、平面解析几何
（1）y=2x+1；
（2）3x4y+8=0；
（3）x=5。
（1）(x1)²+(y+2)²=16；
（2）x²+y²=9；
（3）(x+3)²+(y4)²=25。
3. 已知点A(2, 3)、点B(1, 2)和点C(3, 1)，求三角形ABC的面积。
六、立体几何
（1）若一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的对角线长度为√(a²+b²+c²)；
（2）正方体的六个面都是正方形；
（3）圆锥的侧面展开图是一个扇形。
（1）长方体的长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm；
（2）圆柱的底面半径为5cm，高为10cm； （3）球的半径为7cm。
3. 已知正方体的棱长为6cm，求它的表面积和体积。
七、概率与统计
（1）正面朝上两次；
（2）至少有一次正面朝上；
（3）三次都是正面朝上。
（1）抽取到4张红桃；
（2）抽取到至少一张王；
（3）抽取到一张红桃和一张黑桃。
3. 已知一组数据的平均数为60，方差为25，求这组数据的标准差。
八、复数
（1）z=3+4i；
（2）z=512i；
（3）z=8+15i。
（1）z=2+3i；
（2）z=45i；
（3）z=7i。
3. 已知复数z满足z²6z+13=0，求复数z的值。
九、线性规划
（1）最大化 z=2x+3y，约束条件为：x+y≤4，x≥0，y≥0；
（2）最小化 z=x+2y，约束条件为：x+2y≥6，xy≤2，x≥0，y≥0； （3）最大化 z=3x+4y，约束条件为：2x+y≤8，x+3y≤12，x≥0，y≥0。
（1）x+y=5，2x3y=10；
（2）3x4y=7，6x8y=14；
（3）x+2y+3z=6，2x3y+4z=8，5x+6y7z=9。
十、推理与证明
（1）(a+b)²=a²+2ab+b²；
（2）(ab)²=a²2ab+b²；
（3）(a+b)(ab)=a²b²。
2. 已知等差数列{an}的公差为d，证明数列{a_n+nd}是等差数列。
3. 证明三角形两边之和大于第三边。
答案
一、集合与函数
1. （1）假；（2）真；（3）真。
2. （1）交集：{1}，并集：{1, 2}，A的补集：所有实数除了1，B的补集：所有实数除了2和3；（2）交集：空集，并集：所有实数，C的补集：所有非正实数，D的补集：所有大于1的实数。
3. f(2)=1，f(1)=4，f(0)=1。
二、三角函数
1. （1）1；（2）tanx；（3）sinx。
2. （1）√2/2；（2）1/2；（3）1/√3。
3. cosα=4/5，tanα=3/4。
三、数列
1. （1）正确；（2）正确；（3）正确。 2. （1）前n项和：n²；（2）前n项和：2^(n+1)2；（3）前n项和：11/2^n。
3. 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28。
四、平面向量
1. （1）真；（2）真；（3）假。
2. √(2²+3²)=√13。
3. cosθ=(24+3(1))/(√(2²+3²)√(4²+(1)²))=11/√10。
五、平面解析几何
1. （1）斜率：2，截距：1；（2）斜率：3/4，截距：2；（3）斜率：不存在，截距：5。
2. （1）半径：4，圆心坐标：(1, 2)；（2）半径：3，圆心坐标：(0, 0)；（3）半径：5，圆心坐标：(3, 4)。
3. 三角形ABC的面积：1/2 |2(13) + (13)(12)| = 1/2 |(8)
+ (4)(3)| = 1/2 |(8) + 12| = 1/2 4 = 2。
六、立体几何
1. （1）真；（2）真；（3）真。
2. （1）体积：432=24cm³；（2）体积：π5²10=250πcm³；（3）体积：4/3π7³=343π/3cm³。
3. 表面积：666=216cm²，体积：6³=216cm³。
七、概率与统计
1. （1）3/8；（2）7/8；（3）1/8。
2. （1）1/270；（2）7/52；（3）1/4。
3. 标准差：√25=5。
八、复数 1. （1）5；（2）13；（3）17。
2. （1）23i；（2）4+5i；（3）7i。
3. z=3±2i。
九、线性规划
1. （1）最优解：x=4, y=0, z=8；（2）最优解：x=0, y=3, z=6；（3）无界解。
2. （1）有解，x=2, y=3；（2）无解；（3）有解，x=1, y=1,
z=2。
十、推理与证明
1. （1）展开(a+b)²得到a²+2ab+b²；（2）展开(ab)²得到a²2ab+b²；（3）展开(a+b)(ab)得到a²b²。
2. 证明：设等差数列{an}的公差为d，则{a_n+nd}的相邻两项之差为(a_(n+1)+(n+1)d)(a_n+nd)=a_(n+1)a_n+d=d，故{a_n+nd}是等差数列。
3. 证明：设三角形ABC的边长分别为a、b、c，根据三角形的三角不等式，有a+b>c，a+c>b，b+c>a，因此任意两边之和大于第三边。
