力矩与平面力偶系

力矩物理学上指使物体转动的力乘以到转轴的距离。

力偶:大小相等，方向相反.不在同一作用线上的一对平行力组成的力系称为力偶;

力偶所在的平面称为〃力偶作用面”；平行的两力的作用线间的距离称为〃力偶

臂”；平行力中的一个力与力偶臂的乘积称作“力偶矩”——力偶对任意点的 矩。

外加扭力矩Me确定后，应用截面法可以确定横截面上的内力一扭矩，圆轴 两端受外加扭力矩Me作用时，横截面上将产生分布剪应力，这些剪应力将组成

对横截面中心的合力矩，称为扭矩(twist moment)，用Mt表示。

j T d A x R0 = M

"K 2W^}103 X 6。= 9.549 X103

七 lw

r min r min

杆件承受垂直于其轴线的夕卜力或位于其轴线所在平面内的力偶作用时，其轴线将

弯曲成曲线，这种受力与变形形式称为平面弯曲. T}

N-m

传动轴的夕卜力偶矩： 直杆在垂直于杆件轴线的平面内作用有力偶时，将引起杆件的扭转变形，

扭矩是杆扭转变形时的内力，

工程力学电子教案1力矩与平面力偶系

§3-1力矩的概念和计算

§3-2力偶的概念

§3-3平面力偶系的合成与平衡第3 章力矩与平面力偶系工程力学电子教案2力矩与平面力偶系

力对物体作用时可以产生移动和转动两种效应。力

的移动效应取决于力的大小和方向，为了度量力的转动

效应，需引入力矩的概念。

主要研究内容：

(1) 力矩和力偶的概念；

(2) 力偶的性质；

(3) 平面力偶系的合成与平衡。

工程力学电子教案3力矩与平面力偶系

谁曾经想过用杠杆来移动地球？

古希腊科学家阿基米德曾说过“如果给我一个支点，我就能撬

起地球”。这句名言从理论上讲是完全正确的，

因为杠杆能使力变大，只要杠杆足够长，就

能产生足够大的力来“搬动”地球。

动力臂越长，施力的一方经过的距离越

长，力省了，可增加了距离。如果真有一个支

点，要撬动地球，恐怕撬棍的动力臂长得你

无法想象，比阻力臂要长1000万万亿倍，要

把地球撬起1厘米，如果按每秒移动1米计算，

要花3万亿年的时间，这比地球的历史还要长。

——来自中国科普网工程力学电子教案4力矩与平面力偶系

§3-1力矩的概念和计算

1. 力对点之矩

(1) 用扳手拧螺母；

(2) 开门，关门。

由上图知，力F 使物体绕O点转动的效应，不仅与

力的大小，而且与O点到力的作用线的垂直距离d

有关，故用乘积F·d 来度量力的转动效应。该乘积OFAl

d

图3-1

工程力学电子教案5力矩与平面力偶系

根据转动效应的转向取适当的正负号称为力F对点O

之矩，简称力矩，以符号M

O(F)表示。

即

O点称为力矩的中心，简称矩心；O点到力F 作用线

的垂直距离d，称为力臂。

力矩的正负号：力使物体绕逆时针方向转动为

正，反之为负。dFFM

O)(工程力学电子教案6力矩与平面力偶系

力矩的单位：

国际制N·m，kN·m

工程制公斤力米（kgf·m）应注意：

在平面问题中，力对点之矩只取决于力矩的

大小及其旋转方向（力矩的正负），因此它是一

个代数量。

力矩的性质：

(1) 力对任一已知点之矩，不会因该力沿作用线移动

力矩力偶的概念

一、概念介绍

力矩和力偶是力学中的重要概念，用于描述物体受到的转动效应。力矩是由一个力在物体上产生的旋转效果，而力偶则是由两个相等大小、方向相反的力所产生的旋转效果。

二、力矩的定义与计算

1. 定义：力矩是指一个作用在物体上的力对该物体产生旋转效应的量度。

2. 计算：力矩等于作用在物体上的力与该力距离物体某一点（通常为旋转中心）的垂直距离之积。即M = Fd，其中M为力矩，F为作用在物体上的力，d为该力距离旋转中心的垂直距离。

三、影响因素

1. 力大小：当施加于物体上的外部作用力增大时，其所产生的旋转效应也会增大。

2. 作用点位置：当外部作用点远离旋转中心时，其所产生的旋转效应也会增大。

3. 旋转中心位置：当旋转中心移动到距外部作用点更远处时，其所产生的旋转效应也会增大。

四、应用

1. 机械工程：力矩被广泛应用于机械工程中，例如在汽车发动机的设计中，需要计算发动机输出的扭矩大小，以及通过传动系统将扭矩传递到车轮上。

2. 物理学：力矩被用于解释天体运动和物体旋转的现象，例如地球公转和自转、陀螺运动等。

3. 运动学分析：力矩可以用于分析人体运动时的肌肉力量作用，例如在举重运动中，需要计算出各个关节处所受到的力矩大小。

五、力偶的定义与计算

1. 定义：力偶是由两个相等大小、方向相反的力所产生的旋转效应。

2. 计算：力偶等于两个相等大小、方向相反的力之间距离（称为臂长）之积。即C = Fd，其中C为力偶大小，F为每个作用在物体上的相等大小、方向相反的力，d为两个作用点之间距离。

六、影响因素

1. 力大小：当施加于物体上的外部作用力增大时，其所产生的旋转效应也会增大。

2. 作用点位置：当外部作用点远离旋转中心时，其所产生的旋转效应也会增大。

3. 两个作用点之间的距离：当两个作用点之间的距离增大时，其所产生的旋转效应也会增大。

七、应用

1. 物理学：力偶被广泛应用于解释天体运动和物体旋转的现象，例如在行星公转和自转、陀螺运动等。

- 1 - 力偶矩方向

力偶矩方向是一种研究应力，位置和机械传动，以及物理和力学方面研究的有用工具。它还用于研究对对象的操作关系，例如，在工程中需要测试的特定元素的形状、移动和环境的排列，以及建筑中使用的各种元素的运动特性。

通常，当讨论力偶矩方向时，会将它分解成大致有两个方向，即质量与力学，质量作用于物体上，其力学性质决定了它如何反应，而力学偶矩方向则是对它如何受力，以及如何处理这种力矩的理解。它是研究材料拉伸、压缩、弯曲和扭转力学特性的有效方法，可以用于研究材料的可塑性，以及材料在力学和物体状态方面的性能特性。

除了理论研究之外，力学偶矩方向还可以用于实际应用，例如在航空、航天、建筑、汽车制造、机械工程等领域，它可以用于探索和指导设计、制造、操作和维护方案，以便更好地达到更高的性能要求。例如，在建筑工程中，力偶矩方向可以用于监测结构支撑体的变形特性，为设计者提供预测变形的基准，以便建立合理的结构平衡，使结构更加稳定、耐久，也能有效地防止未来的力学破坏。

另外，力偶矩方向也可以用于研究和分析各种机械系统，设计和分析系统中的各种元件和结构之间的相互作用，以及系统的全局性能特性和潜在问题。因此，力学偶矩方向对于分析和优化机械系统，以及对机械系统性能和机械构件设计和重新设计具有重要意义。

此外，力偶矩方向也有助于解决有关物理和力学方面的古老问题，例如力学恒定和力学非恒定问题，以及影响物理现象的各种力的现象， - 2 - 以及计算这些力的大小和方向。因此，力学偶矩方向和其他物理和力学方面的研究都具有重要的意义，能够解决各类工程设计和重建的挑战，帮助我们领略和探讨这些古老的物理和力学问题。

总之，力偶矩方向是一种有效的研究和分析物理和力学问题的理论和技术，在科学研究、工程设计和机械系统方面都具有重要的作用。它可以用于研究材料拉伸、压缩、弯曲和扭转力学特性，帮助研究者找到更有效的分析方式，以及解决设计和重建机械系统方面的挑战。正是由于它能够有效地帮助工程师拓展视野，发现更有效的解决方案，力学偶矩方向在工程和科学研究领域中获得了广泛的应用。