对300MW汽轮机组热应力计算分析
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对300MW汽轮机组热应力的计算分析
【摘 要】汽轮机在启动、停机或负荷变动时，转子金属内部将产生较大的温度梯度并由此产生热应力，热应力是影响转子疲劳寿命损耗的重要因素。分析转子热应力在启停时的变化规律，并使之控制在合理范围内，是制定大机组合理运行方式的重要依据。本文利用有限元分析软件anasys分析国产300mw机组热态启动的温度场和应力场，通过对计算结果的分析，对机组运行提出建议。
【关键词】对象；模型
1.研究对象
（1）研究对象为东方汽轮机厂生产的型号为n300-16.7/537/537-5型的机组。该机组采用高中压合缸布置方式，因此高温部分集中在高中压汽缸中段。高中压转子采用整锻结构，材料为30crmov。
（2）隔离体的选取和网格划分
图1 隔离体及网格划分
根据分析和文献（1）可知，轴封段和高中压前几级在启动过程中经历的温度变化最剧烈, 产生的热应力最大。本文沿轴向截取转子高压调节级到中压第一级的转子为计算隔离体。对隔离体进行网格划分，如图1所示。
2.数学模型
2.1温度场数学模型
根据文献（1），计算汽轮机转子的不稳定温度场时，可以认为转子是一个均匀、各向同性且无内热源的物体，属于解轴对称非定常温度函数问题，温度他ｔ（ｚ，ｒ，τ）在区域中应满足下列偏微分方程式：
■=■(■＋■＋■■) (1)
式中λ—材料的导热率；
ρ—材料的密度；
ｃｐ—材料的比热。
确定上面微分方程的解，除了需要满足初始条件t│τ=０＝ｆ(z,
r)外，在物体边界条件上还应满足一定的边界条件，对于汽轮机转子来说，外表面的边界条件由蒸汽对转子表面的换热速度来确定，属于传热学中的第三类边界条件，即边界与介质的热交换条件为已知：
－λ■|ｒ=α（ｔ－ｔｆ）
(2)
式中ｔｆ——转子表面的温度；
α——蒸汽与转子表面的换热系数。
当放热系数α＝０时，式（2）化为绝热边界条件，即无热交换，如转子的中心孔边界；若α→∞，则ｔ（ｚ，ｒ）│ｒ＝ｔｒ，此时由第三类边界条件转化为第一类边界条件，即加热物体表面的温度与介质的温度相等。
采用有限单元对区域d进行离散化,即把区域d分成若干个小单元。取三角形单元，规定三角形三个顶点i,j,m,逆时针旋转，如图2所示,单元为边界单元时,jm边为边界边。根据变分原理,任一单元e内的温度可离散成只与节点温度有关的插值函数.作变分推导,可得到物体在任意时刻s的不定温度场有限元模型:
图２ 单元编号
[k]{t}+[n]{?坠t}-{p}=0 （3）
式中：[n]-不稳定温度场的附加矩件,称为变温矩阵
[k]-温度刚度矩阵
[t]-温度向量
{p}-热载荷向量
{?坠t／?坠ｓ}-温度变化率向量
求解不稳定温度场的问题,最终归结为求解方程组(3)。假定在
时间内,{■}保持为常数,应用后差分,则温度对时间列向量为:
{?坠t／?坠ｓ}=■+o(△ｓ) （4）
将式(2)代入(3)得
([k]+■){t}s={t}ｓ－△ｓ+{p}s （5）
式中△ｓ---适当时间步长。
{t}ｓ－△ｓ---初始温度或前一时刻温
根据式(5),代入已知初始温度条件，可以求出s时刻的温度场{t}s,依次类推,一直求解到终了时刻。上述为求轴对称瞬态温度场的有限元法分析,若在式中,令{t}s={t}ｓ－△ｓ和ps={p}ｓ－△ｓ,则该为求解稳态温度场的线性数方程组。
2.2应力场数学模型 求解应力场的关键是解出在非稳态温度变化下，单元上各节点的位移，从而求得单元内的应变及应力。由文献（1）可知，求解单元及节点上应力的数学模型为：
{σ}＝{σｒ，σθ，σｚ，τｒｚ}＝［ｄ］（{ε}－{ε０}）
（6）
＝［ｄ］（［ｂ］{δ}ｅ－{ε０}）
式中：σ---待求应力值
d---弹性矩阵
b---几何矩阵
δ---节点位移
ε0---温度初应变
根据温度场的计算结果，可以求出单元各节点由于温度分布不均匀产生的位移，进而根据上式求出单元和节点的应力分量，然后利用von mises公式：
σｅｑ＝■ (7)
求得节点上的等价应力。
式（7）中，r,z及q分别表示径向、轴向和切向。
3.边界条件及计算阶段的确定
3.1 14个边界条件组
表1 边界条件分组
3.2计算阶段划分
图3 启动曲线 表二 启动过程转速、负荷与蒸汽参数对应关系
3.3放热系数的确定
计算放热系数时，把转子表面分为五种基本类型，汽封、调节级叶轮两侧、压力级叶轮两侧、光轴和轮缘。根据文献（1）提供的美国西屋公司资料，计算转子各部位在各阶段的换热系数。
3.4温度边界条件
计算温度场时，中心孔边界及隔离体两端作为绝热边界条件处理；轴的外表面可作为已知放热系数及介质温度的第三类边界条件。
3.5应力边界条件
施加应力边界条件分为两种：一种是在边界节点上施加位移约束；另一种是在边界单元上施加位移约束。由于在边界单元上施加的位移约束有一定的难度，故本文选用了在边界节点上施加位移约束，规定对称轴上节点位移为零。
4.计算结果与分析
根据实际启动曲线，对四个阶段进行温度场和应力场分析，结果如下：
图4 温度-时间曲线
（1）由图4可以得出，启动结束后，转子表面温度升高到538℃，而在启动过程中转子中心孔温度基本没有变化。9：22-9：32，η=0.5℃/min；9:32-9:59，η=0.07℃/min；9：59-10：30，η=0.9℃/min；10：30-10：59，η=1.8℃/min；10：59-14：38，η=0.02℃/min。
图5 应力-时间曲线
（2）由图5可知在冲转阶段，转子热应力比较大，这是由于蒸汽温度与金属温度不匹配造成的。由对应各个阶段的温升率，在10：30-10：59之间，温升率最大，对应的应力增率也是最大的。同样，温升率最小，对应的热应力增率也是最小的。在整个启动过程中，转子中心孔的应力几乎没有变化。
图6 启动结束后应力场
由图6转子应力场所示，最大应力值出现在调节级叶轮右侧根部的过渡圆角处，其值为206mpa。转子光轴处最大应力值105mpa，应力集中系数为k=2。这是由于该处为过渡区，接触的蒸汽温度较高。
5.建议
（1）冲转时，金属温度和蒸汽温度不匹配，造成热应力值增大，可适当降低冲转的主蒸汽温度；在升速过程中，可进行短时的低速暖机也可降低热应力
（2）10：30-10：59，温升率大，热应力增加的也快，建议降低这一阶段的温升率。
（3）9：32-9：59，温升率小，应力变化很小，可增加这一阶段的温升率，缩短启动时间。
【参考文献】
［１］张保衡．大容量发电机组寿命管理与调峰运行，水利电力出版社，1988．
［２］韩中合等．火电厂汽机设备及运行，中国电力出版社，2002．
［３］唐兴伦等．anasys工程应用教程，中国铁道出版社，2003．
