整式的乘法与因式分解检测题(WORD版含答案)
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整式的乘法与因式分解检测题（WORD版含答案）
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
1．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（ ）
A．1 B．4 C．11 D．12
【答案】C
【解析】
分析：根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p、q的关系判断即可.
详解：∵(x＋p)(x＋q)= x2＋（p+q）x+pq= x2＋mx－12
∴p+q=m，pq=-12.
∴pq=1×（-12）=（-1）×12=（-2）×6=2×（-6）=（-3）×4=3×（-4）=-12
∴m=-11或11或4或-4或1或-1.
∴m的最大值为11.
故选C.
点睛：此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用.
2．已知n16221是一个有理数的平方，则n不能取以下各数中的哪一个( )
A．30 B．32 C．18 D．9
【答案】B
【解析】
【分析】
分多项式的三项分别是乘积二倍项时，利用完全平方公式分别求出n的值，然后选择答案即可．
【详解】
2n是乘积二倍项时，2n+216+1=216+2×28+1=（28+1）2，
此时n=8+1=9，
216是乘积二倍项时，2n+216+1=2n+2×215+1=（215+1）2，
此时n=2×15=30，
1是乘积二倍项时，2n+216+1=（28）2+2×28×2-9+（2-9）2=（28+2-9）2，
此时n=-18，
综上所述，n可以取到的数是9、30、-18，不能取到的数是32．
故选B．
【点睛】
本题考查了完全平方式，难点在于要分情况讨论，熟记完全平方公式结构是解题的关键．
3．已知三角形三边长为a、b、c，且满足247ab， 246bc， 2618ca，则
此三角形的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．无法确定
【答案】A
【解析】
解：∵a2﹣4b=7，b2﹣4c=﹣6，c2﹣6a=﹣18，∴a2﹣4b+b2﹣4c+c2﹣6a=7﹣6﹣18，整理得：a2﹣6a+9+b2﹣4b+4+c2﹣4c+4=0，即（a﹣3）2+（b﹣2）2+（c﹣2）2=0，∴a=3，b=2，c=2，∴此三角形为等腰三角形．故选A．
点睛：本题考查了因式分解的应用，解题的关键是正确的进行因式分解．
4．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，则此三角形是( )
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】
运用因式分解，首先将所给的代数式恒等变形；借助非负数的性质得到a=b=c，即可解决问题．
【详解】
∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2=0；
∵（a﹣b）2≥0，（b﹣c）2≥0，∴a﹣b=0，b﹣c=0，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形．
故选B．
【点睛】
本题考查了因式分解及其应用问题．解题的关键是牢固掌握因式分解的方法，灵活运用因式分解来分析、判断、推理活解答．
5．已知实数a、b满足a+b=2，ab=34，则a﹣b=（ ）
A．1 B．﹣52 C．±1 D．±52
【答案】C
【解析】
分析：利用完全平方公式解答即可．
详解：∵a+b=2，ab=34，
∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2，
∴a2+b2=52，
∴（a-b）2=a2-2ab+b2=1，
∴a-b=±1，
故选C．
点睛：本题考查了完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键．
6．下列变形，是因式分解的是（ ）
A．2(1)xxxx B．21(1)1xxxx
C．2(1)xxxx D．2()22abcabac
【答案】C
【解析】
分析：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
详解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
C、是符合因式分解的定义，故本选项正确；
D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
故选：C．
点睛：本题考查了因式分解的知识，理解因式分解的定义是解题关键．
7．下列因式分解正确的是（ ）
A．2444xxx B．22211xxx
C．22x22x1x1 D．22212xxxx
【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义及方法逐项分析即可.
【详解】
A. 2422xxx，故不正确；
B. 221xx在实数范围内不能因式分解，故不正确；
C. 222x2x2=12x1x1，正确；
D. 22212xxxx的右边不是积的形式，故不正确；
故选C.
【点睛】
本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
8．观察下列两个多项式相乘的运算过程：
根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x2-7x+12，则a，b的值可能分别是（ ）
A．3，4 B．3，4 C．3，4 D．3，4
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意可得规律为712abab，再逐一判断即可.
【详解】
根据题意得，a，b的值只要满足712abab即可，
A.-3+（-4）=-7，-3×（-4）=12，符合题意；
B.-3+4=1，-3×4=-12，不符合题意；
C.3+（-4）=-1,3×（-4）=-12，不符合题意；
D.3+4=7,3×4=12，不符合题意.
故答案选A.
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据题意找出规律.
9．若6ab，7ab，则-ab（ ）
A． B．2 C．2 D．22
【答案】D
【解析】
【分析】
由关系式（a-b）2=（a+b）2-4ab可求出a-b的值
【详解】
∵a+b=6，ab=7， （a-b）2=（a+b）2-4ab
∴（a-b）2=8，
∴a-b=22．
故选：D．
【点睛】
考查了完全平方公式，解题关键是能灵活运用完全平方公式进行变形．
10．已知a＝96，b＝314，c＝275，则a、b、c的大小关系是( )
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a
【答案】C
【解析】
【分析】
根据幂的乘方可得：a＝69=312，c＝527=315，易得答案.
【详解】
因为a＝69=312，b＝143，c＝527=315，
所以，c>b>a
故选C
【点睛】
本题考核知识点：幂的乘方. 解题关键点：熟记幂的乘方公式.
二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）
11．已知a1•a2•a3•…•a2007是彼此互不相等的负数，且M=（a1+a2+…+a2006）（a2+a3+…+a2007），N=（a1+a2+…+a2007）（a2+a3+…+a2006），那么M与N的大小关系是M
N．
【答案】M＞N
【解析】
解：M﹣N=（a1+a2+…+a2006）（a2+a3+…+a2007）﹣（a1+a2+…+a2007）（a2+a3+…+a2006）
=（a1+a2+…+a2006）（a2+a3+…+a2006）+（a1+a2+…+a2006）a2007﹣（a1+a2+…+a2006）（a2+a3+…+a2006）﹣a2007（a2+a3+…+a2006）
=（a1+a2+…+a2006）a2007﹣a2007（a2+a3+…+a2006）
=a1a2007＞0
∴M＞N
【点评】本题主要考查了整式的混合运算．
12．已知212()02ab，则20192020ab__________．
【答案】12
【解析】
【分析】
先利用绝对值和平方的非负性求得a、b的值，然后将20192020ab转化为20192019()abb的形式可求得.
【详解】
∵212()02ab
∴a－2=0，12b=0
解得：a=2，12b
20192020ab=20192019()abb=2019112=1 2
故答案为：12
【点睛】
本题考查绝对值和平方的非负性，解题关键是利用非负性，先得出a、b的值.
13．已知222246140xyzxyz， 则2002xyz_______．
【答案】0
【解析】
【分析】
利用完全平方式的特点把原条件变形为222(1)(2)(3)0xyz，再利用几个非负数之和为0，则每一个非负数都为0的结论可得答案．
【详解】
解：因为：222246140xyzxyz
所以222(21)(44)(69)0xxyyzz
所以222(1)(2)(3)0xyz
所以102030xyz ，解得123xyz
所以2002xyz221(2)3(33)0
故答案为0．
【点睛】
本题考查完全平方式的特点，非负数之和为0的性质，掌握该知识点是关键．
14．已知2320xy，则23(10)(10)xy＝_______．
【答案】100
【解析】
【分析】
根据题意可得2x-3y=2，然后根据幂的乘方和同底数幂相除，底数不变，指数相减即可求得答案.
【详解】
由已知可得2x-3y=2，
所以231010xy=102x÷103y=102x-3y=102=100.
