初中数学函数概念解析教案

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课题：函数的概念(一)

教材：普通高中课程标准实验教材教科数学必修(1)

人教版

授课教师：河南郑州外国语学校 乔会娜

2008年10月

第- 5 -页 共6页 【三维目标】

1.会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；通过学习函数概念，培养学生观察问题，提出问题的探究能力，进一步培养学生学习数学的兴趣和抽象概括能力；启发学生用函数模型表述和解决现实世界中蕴含的规律，逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识.

2.掌握构成函数的三要素，体会对应关系在刻画函数概念中的作用，使学生感受到学习函数的必要性，激发学生学习的积极性.

【教学重点】正确理解函数的概念，体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型.

【教学难点】函数概念及符号y=f(x)的理解.

【教学方法】诱思教学法，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观感知→观察分析→归纳类比→抽象概括，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力.

【教学手段】多媒体课件辅助教学

【教学过程设计】

一、创设情景 引入课题

北京时间2007年10月24日18时05分，万众瞩目的“嫦娥一号”探月卫星成功发射，在“嫦娥一号”飞行期间，我们时刻关注着“嫦娥一号”离我们的距离随时间是如何变化的，数学上用函数来描述这种运动变化中的数量关系.

在初中已学习过函数的概念，函数的概念从运动变化的观点描述了变量之间的依赖关系. 本节将进一步学习函数及其构成要素.

二、观察分析 探索新知

1.实例分析

（1）一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：

h=130t-5t2. （﹡）

提问：你能得出炮弹飞行5秒、10秒、20秒时距地面多高吗？其中，时间t的变化范围是什么？炮弹距离地面高度h的变化范围是什么？

年级 八年级 课题 14.1.2函数 课型 新授

教学媒体 多 媒 体

教

学

目

标 知识

技能 1. 认识变量中的自变量与函数等概念

2. 通过实例，确定函数关系式，并会求出函数值及确定自变量的取值范围。

过程

方法 通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力。

体会函数的不同表达方法。

情感

态度 通过函数学习，使学生积极参与活动、提高学习兴趣，形成合作交流意识及独立思考的习惯。

教学重点 1、掌握确定函数关系的方法。2、确定自变量的取值范围。

教学难点 领会函数的意义及列出函数式

教 学 过 程 设 计

教学程序及教学内容 师生行为 设计意图

一、情境引入

我国人口数据统计表中，年份和人口可记作两个变量x与y，中国人口数统计表

年份 人口数（亿）

1984 10.34

1989 11.06

1994 11.76

1999 12.52

思考：对于每一个确定的年份（x）是否都对应着一个确定的人口数（y）值？

二、探究新知

1、 出示教材中的3个问题。

①汽车行驶；②电影售票；③弹簧挂物.

提问：每个问题中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么关系？

2、通过以上几个问题，你能说出在这几个问题中存在的共同点吗？上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中的一个变量取一定的值时，另一个变量就___________。

3、如何确定自变量的取值范围？

4、什么叫函数值，如何确定函数值？举例说明。

如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时的函数值.

5、出示教材中的探究。

在计算器上按照下面的程序进行操作：

教师给出问题，学生读题，思考并回答问题。

教师引导学生解答每个问题。学生写出关系式。解答时，关注学生是否答出每个问题中的两个变量的单值对应。

师生共同归纳之后教师给出函数的概念并板书。

教师强调：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且注意问题实际意义。

1

函数的概念（教案）

教学内容：

1.理解变量和常量的概念；

2.理解并掌握函数的概念并了解函数的三要素（对应法则、定义域、值域）

3.能够准确的判断并求出函数的定义域，可以根据已知自变量x的值求出函数f（x）的值。

教学目标：

1.知识与技能：理解并掌握函数的定义，根据函数的性质来确定函数的定义域和值域。

2.过程与方法：学生讨论、老师讲解

3.情感态度与价值观：培养小组合作的能力、学生上台自我展现力、学生归纳总结能力。

教学进程：

师：同学们，大家还记得我们过年的时候买过的哪些东西吗？是不是价格都贵了些？

（比如有苹果，荔枝，香蕉，脐橙……）

师：大家有发现一个现象没有，平时我们买5斤苹果，3元一斤的话只要15元，到了过年的时候；到了过年同样的5斤苹果，5元一斤的话却要25元甚至更多……

师：同学们发现这其中的变量没有？哪些是变量、哪些是常量？

（5斤苹果是常量，苹果的价格是变量）

师：那么同学们发现这其中的规律没有，就是当自变量在发生变化的时候（苹果价格），因变量是不是也要跟着发生变化（苹果的总价）

师：所以今天我们要学习的就是有关自变量与因变量之间的关系。

一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。

同学们，你们能举出生活中有关函数的例子吗？

1.比如今天的天气变化情况，当时间在发生变化的时候天气是不是也在跟着发生变化（自变量x，因变量y）

2.比如大家在做体检的时候，大家的那个心电图都是一个有关函数的一个图形（x表示时间，y表示心脏部位的生物电流），像这样两个变量，就可以说y是x的函数。

我们可以用一下图形来表示函数与自变量及因变量之间的关系。

Y=3x

X y

1 2

3

4 3

6

9 2

从这个图中我们可以很直接的看出，当x取不同的值的时候，y也会有不同的值，所以我们就说y是x的函数，x叫做自变量。

百度文库 - 让每个人平等地提升自我

1 【课题】 3.1 函数的概念

授课人：石磊 班级：12金融2班 时间：2012.10.25

【教学目标】

知识目标：

(1) 通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型；

(2) 理解函数的概念及其构成要素；

(3) 理解函数值的概念及表示.

能力目标：

(1) 通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力；

(2) 通过函数值的学习，培养学生的计算能力.

【教学重点】

体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念.

【教学难点】

函数的概念及记号)(xfy的理解.

【教学过程】

*复习旧知，为新课铺垫

问题

世界充满变化，函数无处不在，今天我们又开始接触函数了，你们还记得初中学习过哪些函数吗？函数的定义又是什么？

归纳

一次函数、反比例函数及二次函数；定义：在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其相对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.

通过对初中学过的函数模型的回忆，帮助学生回忆函数的“变量说”；此外注意变量与选取字母无关.

*创设情景 兴趣导入

我们在了解初中函数的概念之后，下面一起来看三个实例，分析其中的变量，说明它们之间能否构成函数关系？

（1）某水库的存水量Q与水深h（指最深处的水深）如下表：

水深h（米） 0 5 10 15 20 25

存水量Q（万立方） 0 20 40 90 160 275

（2）设时间为t，温度为0()TC，自动测温仪测得杭州10月21日从凌晨0点到白天14点的温度曲线如下图： 百度文库 - 让每个人平等地提升自我

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（3）今年中国海军在东海进行实弹演习，通过数据监测，一枚炮弹发射后，炮弹距地面的高度h（单位m）随时间t（单位s）变化的规律是21305htt.

归纳

判断两个变量的对应关系能否构成函数的标准是“对一个变量的每一个取值，另一个变量都有唯一的值与之对应”，而表现这种“对应”的数学形式，除了大家熟悉的函数解析式外，还可以有列表法、图像法.