函数的概念 教案

《函数》教案设计

授课人 XXX 学号 XXX 指导老师 XXX

课题名称 高等数学 授课对象 大一新生 时间安排 45min

教材分析

本节课选用的教材为：同济大学数学系编写、高等教育出版社出版的《高等数学（第七版）》。该教材是“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材。分上、下两册出版，共十二章，上册包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程等内容。本教材也是考研数学科目的通用教材。本节课内容主要参考该教材第一章第一节“映射与函数”中的函数部分。

学情分析

课程授课对象是刚刚进入大学生活的大一学生，学生经过中学数学的学习，对初等数学有了一定的基础。高等数学作为基础课程，是很多专业课程的基础。学好高等数学，可以帮助学生加强专业课的学习和理解。本课程属于大多数工科及理科专业的基础必修课程，只有学好基础课程，有了扎实的基础和学习数学培养的逻辑思维能力，才能更好的学习专业课程。

通过上节课集合、区间、邻域等预备知识的学习，映射概念的学习，学生已经对高等数学有了一定的认识，对映射有了一定的理解。本节课将在映射的基础上，进一步学习函数，用映射来研究函数，可加深学生对函数概念、函数的性质和运算的理解，因此本节课的学习十分重要。

教学目标 知识与技能目标 1. 学习函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式；

2. 了解函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性等性质；

3. 理解复合函数、反函数的概念；

4. 掌握基本初等函数的性质及其图形。

过程与方法目标 1. 培养学生依据已有经验，自主构建数学知识，理解数学知识的过程，让学生了解知识的来源、规律、特点，这样有利于现象，了解本源，从而更好地掌握知识并培养相应的技能； 2. 让学生掌握获取相关知识、培养相关技能的过程与方法，通过关注学习的过程、手段、途径等手段来掌握学习策略，从而达到“会学”的目的。

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函数的概念（教案）

教学内容：

1.理解变量和常量的概念；

2.理解并掌握函数的概念并了解函数的三要素（对应法则、定义域、值域）

3.能够准确的判断并求出函数的定义域，可以根据已知自变量x的值求出函数f（x）的值。

教学目标：

1.知识与技能：理解并掌握函数的定义，根据函数的性质来确定函数的定义域和值域。

2.过程与方法：学生讨论、老师讲解

3.情感态度与价值观：培养小组合作的能力、学生上台自我展现力、学生归纳总结能力。

教学进程：

师：同学们，大家还记得我们过年的时候买过的哪些东西吗？是不是价格都贵了些？

（比如有苹果，荔枝，香蕉，脐橙……）

师：大家有发现一个现象没有，平时我们买5斤苹果，3元一斤的话只要15元，到了过年的时候；到了过年同样的5斤苹果，5元一斤的话却要25元甚至更多……

师：同学们发现这其中的变量没有？哪些是变量、哪些是常量？

（5斤苹果是常量，苹果的价格是变量）

师：那么同学们发现这其中的规律没有，就是当自变量在发生变化的时候（苹果价格），因变量是不是也要跟着发生变化（苹果的总价）

师：所以今天我们要学习的就是有关自变量与因变量之间的关系。

一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。

同学们，你们能举出生活中有关函数的例子吗？

1.比如今天的天气变化情况，当时间在发生变化的时候天气是不是也在跟着发生变化（自变量x，因变量y）

2.比如大家在做体检的时候，大家的那个心电图都是一个有关函数的一个图形（x表示时间，y表示心脏部位的生物电流），像这样两个变量，就可以说y是x的函数。

我们可以用一下图形来表示函数与自变量及因变量之间的关系。

Y=3x

X y

1 2

3

4 3

6

9 2

从这个图中我们可以很直接的看出，当x取不同的值的时候，y也会有不同的值，所以我们就说y是x的函数，x叫做自变量。

八上第四章第一节：《函数》教学设计

一、学生起点分析

在七年级上期学习了用字母表示数，体会了字母表示数的意义，学会了探索具体事物之间的关系和变化的规律，并用符号进行了表示；在七年级下期又学习了“变量之间的关系”，使学生在具体的情境中，体会了变量之间的相依关系的普遍性，感受了学习变量之间的关系的必要性和重要性，并且积累了一定的研究变量之间关系的一些方法和初步经验，为学习本章的函数知识奠定了一定的基础。

二、教学任务分析

《函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第四章《一次函数》第一节的内容。

● 教材内容

本节内容安排了1个学时。

教材中的函数是从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。与原传统教材相比，新教材更注重感性材料，让学生分析了大量的问题，感受到在实际问题中存在两个变量，而且这两个变量之间存在一定的关系，它们的表示方式是多样地，如可以通过列表的方法表示，可以通过画图像的方法表示，还可以通过列解析式的方法表示，但都有着共性：其中一个变量依赖于另一个变量。

● 教材地位及作用

函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。

三、教学目标分析

教学目标：

● 知识与技能目标

1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；

2．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；

3．了解函数的三种表示方法。

● 过程与方法目标

1．通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力；

2．经历从具体实例中抽象概括的过程，进一步发展学生的抽象思维能力，体会函数的模型思想；

【新教材】3.1.1 函数的概念（人教A版）

函数在高中数学中占有很重要的比重，因而作为函数的第一节内容，主要从三个实例出发，引出函数的概念.从而就函数概念的分析判断函数，求定义域和函数值，再结合三要素判断函数相等.

课程目标

1.理解函数的定义、函数的定义域、值域及对应法则。

2.掌握判定函数和函数相等的方法。

3.学会求函数的定义域与函数值。

数学学科素养

1.数学抽象：通过教材中四个实例总结函数定义；

2.逻辑推理：相等函数的判断；

3.数学运算：求函数定义域和求函数值；

4.数据分析：运用分离常数法和换元法求值域；

5.数学建模：通过从实际问题中抽象概括出函数概念的活动，培养学生从“特殊到一般”的分析问题的能力，提高学生的抽象概括能力。

重点：函数的概念，函数的三要素。

难点：函数概念及符号y=f(x)的理解。

教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。

教学工具：多媒体。

一、 情景导入

初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等，那么在初中函数是怎样定义的？高中又是怎样定义？ 要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.

二、 预习课本，引入新课

阅读课本60-65页，思考并完成以下问题

1. 在集合的观点下函数是如何定义？函数有哪三要素？

2. 如何用区间表示数集？

3. 相等函数是指什么样的函数？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、 新知探究

1．函数的概念

(1)函数的定义：

设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个属x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)x.

(2)函数的定义域与值域：

函数y＝f(x)中，x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．