函数的概念 教案

函数的概念（第一课时）

------郑州四十四中 周晓明

【三维目标】

1.会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；通过学习函数概念，培养学生观察问题，提出问题的探究能力，进一步培养学生学习数学的兴趣和抽象概括能力；启发学生用函数模型表述和解决现实世界中蕴含的规律，逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识.

2.掌握构成函数的三要素，体会对应关系在刻画函数概念中的作用，使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学生学习的积极性.

【教学重点】正确理解函数的概念，体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型.

【教学难点】函数概念及符号y=f(x)的理解.

【教学方法】诱思教学法

【教学过程】

Ⅰ.创设情景 引入课题

北京时间2007年10月24日18时05分，万众瞩目的“嫦娥一号”探月卫星成功发射，在“嫦娥一号”飞行期间，我们时刻关注着“嫦娥一号”离我们的距离随时间是如何变化的，数学上用函数来描述这种运动变化中的数量关系.

在初中已学习过函数的定义.

首先请同学们复习回顾初中学习的函数的定义：

设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于每一个x值，y都有唯一的值和它对应，那么就说y是x的函数，x叫自变量，y叫因变量.

函数的定义从运动变化的观点描述了变量之间的依赖关系.

Ⅱ.探索研究

上一章我们已学习过集合，并且知道集合是现代数学的基本语言，能否用集合和对应的语言来描述函数？函数又有哪些构成要素呢？将是本节课探讨的主要内容.

一、实例分析

（1）一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：

h=130t-5t2. （﹡）

你能得出炮弹飞行5秒、10秒、20秒时距地面多高吗？其中，时间t的变化范围是什么？炮弹距离地面高度h的变化范围是什么？

2013年武汉市中等职业学校数学教师说课比赛授课教案

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函数的概念

授课人：

工作单位：

2013年武汉市中等职业学校数学教师说课比赛授课教案

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《函数的概念》教学设计方案

„授课班级‟中一班级

„专业‟体育运动

„学生数‟40

„授课时间‟2013年4月

„授课类型‟新授课

„使用教材‟人民教育出版社出版

普通高中课程标准实验教科书《数学》必修1

第一章 集合与函数的概念——1.2.1函数的概念

„计划学时‟1课时

„教学目标‟

1. 知识目标：理解函数的概念。

2．能力目标：

（1）会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号的含义。

（2）通过学习函数的概念，培养学生的观察和概括能力。

3．情感目标：在贴近生活和专业的情景中学习，激发学习兴趣，让学生体会到数学是来源于生活的。

„教学重点‟函数概念的理解。

„教学难点‟函数概念的形成和抽象性，数学符号()yfx的含义。（函数是高中数学中非常重要的内容之一，贯穿整个高中数学学习。函数在教学2013年武汉市中等职业学校数学教师说课比赛授课教案

- 3 - 中是一大难点主要是因为其概念的抽象性，学生理解起来不容易。而且函数的概念在书本上表现出来的都是抽象的数学形式。）

„难点突破‟在学生原有的认知基础上，引导探究新知，让学生体会到初中函数概念的局限性，于是需要从新的角度来认识函数的概念，然后通过生活实例建立背景，引导学生概括出三种形式的对应关系的共性，并提示学生认识函数的本质——两数集间的一种特殊的对应关系。

„教学方法‟启发引导

„学习方法‟学生通过自学、思考、交流、讨论和概括，完成教学目标

„教具准备‟多媒体教学

一、 引入新课

1、在初中，我们是如何理解函数的概念的？

2、由初中的定义你能否判断，1y是否表示一个函数？

3、仅用初中函数概念很难回答这个问题，于是我们需要从新的角度来认识函数概念，这就是今天我们要学习的课题：函数的概念。

中职数学函数的概念教案

一、教学目标：

1.知识目标：掌握数学函数的概念、函数的定义域、值域、反函数以及函数的图象特性。

2.能力目标：能够正确理解和运用函数的概念和相关定理，解决函数相关的问题。

3.情感目标：培养学生对于数学函数的兴趣，增强他们的自学能力和数学思维能力。

二、教学重难点：

1.重点：函数的概念、定义域、值域、反函数以及函数的图象特性。

2.难点：函数的图象特性。

三、教学过程：

Step 1：导入新知（10分钟）

1.让学生回顾一元二次方程的函数图像，回顾函数的概念。

2.提问：什么是函数？回答学生提出的问题，引导学生思考。

Step 2：概念解释与讲解（15分钟）

1.讲解函数的定义：函数是一个有序对集合的规律关系，即每个自变量（x）只对应一个唯一的因变量（y）。

2.讲解函数的记号：y=f(x)表示函数，y是因变量，x是自变量，f(x)是函数名称。 3.通过例题解释函数的概念，让学生理解函数的定义。

Step 3：函数的定义域和值域（15分钟）

1.讲解定义域：定义域是自变量可能取值的集合，记作D(f)。

2.讲解值域：值域是因变量可能取值的集合，记作R(f)。

3.通过例题解释定义域和值域的概念，让学生掌握如何确定函数的定义域和值域。

Step 4：反函数（15分钟）

1.讲解反函数的概念：如果函数f的定义域和值域分别为D(f)和R(f)，则对于任意y∈R(f)，都存在唯一的x∈D(f)使得f(x)=y。此时，由y关于x的关系式y=f(x)确定一个关于y的函数g，称为函数f的反函数。

2.通过例题，让学生理解反函数的概念，掌握如何求反函数。

Step 5：函数的图象特性（20分钟）

1.讲解函数图象的基本概念：函数图象是反映函数f(x)经过点（x，f(x)）的轨迹。

2.讲解函数图象的性质：单调性、奇偶性、周期性、最值点等。

3.通过例题，让学生掌握函数图象的特性及如何根据函数图象确定函数的性质。

教学计划：《函数的概念及其表示》

一、教学目标

1. 知识与技能：

o 学生能够理解并掌握函数的基本概念，包括自变量、因变量、函数定义域和值域。

o 学生能够识别函数关系，并用不同的方式（如解析式、表格、图像）表示函数。

o 学生能够区分函数与非函数关系，理解函数关系的唯一对应性。

2. 过程与方法：

o 通过实例分析，引导学生从具体到抽象地理解函数概念。

o 运用对比、归纳等方法，帮助学生掌握函数的不同表示方法。

o 通过小组合作探究，培养学生的合作学习能力和问题解决能力。

3. 情感态度与价值观：

o 激发学生对数学学习的兴趣，培养探究数学规律的精神。

o 引导学生认识到函数在现实生活中的应用价值，增强数学应用的意识。

o 通过解决问题，培养学生的耐心、细致和严谨的科学态度。

二、教学重点和难点

 重点：函数的基本概念及其三种表示方法（解析式、表格、图像）。

 难点：理解函数关系的唯一对应性，区分函数与非函数关系；灵活运用不同方式表示函数。 三、教学过程

1. 导入新课（5分钟）

 生活实例引入：通过日常生活中的实例（如气温随时间变化、汽车速度与行驶时间的关系等），引导学生思考这些关系中是否存在一个变量随另一个变量变化而变化的规律。

 提出问题：这些关系中的两个变量之间是如何相互影响的？能否用数学语言来描述这种关系？

 明确目标：引出函数的概念，并说明本节课将要学习的内容。

2. 概念讲解（15分钟）

 函数定义：详细讲解函数的基本概念，包括自变量、因变量、函数关系以及定义域和值域的概念。

 实例分析：结合生活实例，分析哪些关系可以构成函数，哪些不能，强调函数关系的唯一对应性。

 表示方法：介绍函数的三种表示方法（解析式、表格、图像），并举例说明每种方法的应用场景。

3. 案例分析（10分钟）

 典型例题：选取几道具有代表性的例题，通过分析题目中的变量关系，引导学生判断是否为函数关系，并尝试用不同方式表示该函数。