2020-2021初三数学上期中一模试卷及答案(5)

2020-2021初三数学上期中一模试卷及答案(5)

一、选择题

1．方程x2+x-12=0的两个根为（ ）

A．x1=-2，x2=6 B．x1=-6，x2=2 C．x1=-3，x2=4 D．x1=-4，x2=3

2．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

4．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

5．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为( )

A．(x+3)2＝1 B．(x﹣3)2＝1

C．(x+3)2＝19 D．(x﹣3)2＝19

6．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（ ）

A．310 B．925 C．425 D．110

7．如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为（ ）

A．1 B．22

C．2 D．2

8．已知关于x的方程211230mmxx是一元二次方程，则m的值为（ ）

A．1 B．-1 C． D．2

9．如图所示，⊙O是正方形ABCD的外接圆，P是⊙O上不与A、B重合的任意一点，则∠APB等于（ ）

A．45° B．60° C．45° 或135° D．60° 或120°

10．如图，已知二次函数2yaxbxc（0a）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：

①当x＞3时，y＜0；

②3a+b＜0；

③213a；

④248acba；

其中正确的结论是（ ）

A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④

11．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中涂色部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ）

A．① B．② C．③ D．④

12．长方形的周长为24cm，其中一边长为()xcm，面积为2ycm则长方形中y与x的关系式为（ ）

A．2yx= B．2(12)yx C．(12)yxx D．2(12)yx

二、填空题

13．某市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，则这两年平均绿地面积的增长率为______.

14．已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一个根为1，则k的值为__________．

15．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．”如果设矩形田地的长为x步，那么根据题意列出的方程为_____．

16．已知1x是关于x的方程2230axx的一个根，则a__________．

17．一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转(090)oo，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为______.

18．已知圆锥的底面半径是2cm，母线长是3cm，则圆锥侧面积是_________.

19．现有甲、乙两个盒子，甲盒子中有编号为4，5，6的3个球，乙盒子中有编号为7，8，9的3个球．小宇分别从这两个盒子中随机地拿出1个球，则拿出的2个球的编号之和大于12的概率为_____．

20．如图，Oe的半径为2，切线AB的长为23，点P是Oe上的动点，则AP的长的取值范围是_________．

三、解答题

21．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2； （3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留π）．

22．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）求点C和点D的坐标；

（3）若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP=4S△COE，求P点坐标．

23．已知二次函数243yxx.

（1）求函数图象的顶点坐标，对称轴和与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象.

（2）若1122(,),(,)AxyBxy是函数243yxx图象上的两点，且121xx，请比较12yy、的大小关系（直接写出结果）.

24．如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B,

（1）求证：AD是⊙O的切线．

（2）若BC=8，tanB=12，求⊙O 的半径．

25．小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的．

（1）如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）

（2）如果有n个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是 ．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

试题分析：将x2+x﹣12分解因式成（x+4）（x﹣3），解x+4=0或x﹣3=0即可得出结论．

x2+x﹣12=（x+4）（x﹣3）=0， 则x+4=0，或x﹣3=0， 解得：x1=﹣4，x2=3．

考点：解一元二次方程-因式分解法

2．C

解析：C

【解析】

【分析】

利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x=-1时，y>0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-2ba=1，即b=-2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到244acba=n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对④进行判断．

【详解】

∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，

∴抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间．

∴当x=-1时，y＞0，

即a-b+c＞0，所以①正确；

∵抛物线的对称轴为直线x=-2ba=1，即b=-2a，

∴3a+b=3a-2a=a，所以②错误；

∵抛物线的顶点坐标为（1，n），

∴244acba=n， ∴b2=4ac-4an=4a（c-n），所以③正确；

∵抛物线与直线y=n有一个公共点，

∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点，

∴一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．

故选C．

【点睛】

本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数性质是解题的关键.

3．B

解析：B

【解析】

由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.

故选B.

4．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断即可得答案.

【详解】

A.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，

B.是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意，

C.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，

D.是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

5．D

解析：D

【解析】

【分析】

方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．

【详解】

方程移项得：2610xx，

配方得：26919xx，

即2(3)19x， 故选D．

6．A

解析：A

【解析】

【分析】

画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】

画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）

共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，

∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝620＝310．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键．

7．D

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

解：连接AO，并延长交⊙O于点D，连接BD，

∵∠C=45°，∴∠D=45°，

∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD=90°，

∴∠DAB=∠D=45°，

∵AB=2，

∴BD=2，

∴AD=22222222ABBD，

∴⊙O的半径AO=22AD．