湖北省黄冈市高一下学期数学期末考试试卷
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第 1 页 共 11 页 湖北省黄冈市高一下学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
单选题 (共10题；共20分)
1.
（2分） (2018高一下·湖州期末)
直线
的倾斜角是
A .
B .
C .
D .
2. （2分） 如图，要测出山上石油钻井的井架BC的高，从山脚A测得AC=60m， 塔顶B的仰角 ， 塔底C的仰角 ， 则井架的高BC为（ ）
A . m
B . m
C . m
D . m
3. （2分） 曲线和y=ax2在它们的交点处的两条切线互相垂直，则实数a的值是（ ）
A . 第 2 页 共 11 页 B . -
C .
D .
不存在
4. （2分） 如图所示，正四棱锥（即底面是正方形，顶点在底面的射影是底面中心的四棱锥）P-ABCD的底面面积为3，体积为 ， E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为 （ ）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2017高一上·济南月考) 如图所示， 和 都是以 为直角顶点的等腰直角三角形，且 ，下列说法中错误的是（ ）
A . 平面
B . 平面 第 3 页 共 11 页 C . 平面
D .
平面
6.
（2分）
在样本的频率分布直方图中，共有8个小长方形，若最后一个小长方形的面积等于其它7个小长方形的面积和的 ， 且样本容量为200，则第8组的频数为（ ）
A . 40
B . 0.2
C . 50
D . 0.25
7. （2分） 已知函数 ，把函数 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，若 是 在 内的两根，则 的值为（ ）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2018·潍坊模拟) 在 中， ， 、 分别在 、 上， ，
，将 沿 折起，连接 ， ，当四棱锥 体积最大时，二面角
的大小为（ ）
A . 第 4 页 共 11 页 B .
C .
D .
9.
（2分）
三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1与AC、AB所成角均为60
， ， 且AB=AC=AA1=1，则A1B与AC1所成角的余弦值为（ ）
A . 1
B . -1
C .
D . -
10. （2分） 对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”．已知直线l1：ax＋3y＋6＝0，l2：2x＋(a＋1)y＋6＝0与圆C：x2＋y2＋2x＝b2－1(b>0)的位置关系是“平行相交”，则实数b的取值范围为 （ ）
A . ( ， )
B . (0， )
C . (0， )
D . ( ， )∪( ，＋∞)
二、 填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2018高二上·黑龙江月考) 已知一组数据 ， ， ， ， ，则该组数据的方差是________．
12. （1分） (2019·延安模拟) 在 中，若 ， ， ，则 ________． 第 5 页 共 11 页 13.
（1分） (2017高二上·钦州港月考)
一个四棱锥的三视图如右图所示，主视图为等腰直角三角形，俯视图中的四边形为正方形，则该四棱锥外接球的体积为________．
14. （1分） (2018高二上·马山期中) 直线 与圆 交于 两点，则
________．
15. （1分） (2016高二上·临川期中) 如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：
①平面MENF⊥平面BDD′B′；
②当且仅当x= 时，四边形MENF的面积最小；
③四边形MENF周长l=f（x），x∈0，1]是单调函数；
④四棱锥C′﹣MENF的体积v=h（x）为常函数；
以上命题中真命题的序号为________．
16. （1分） (2019高二上·南宁月考) 已知x，y满足方程（x﹣2）2+y2＝1，则 的最大值为________
三、 解答题 (共4题；共20分)
17. （5分） (2018高一下·长阳期末) 在△ABC中，a＝3，b＝ ，∠B＝2∠A ， 第 6 页 共 11 页 （1） 求cos A的值；
（2） 求c的值．
18. （5分） 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．
分数段 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90）
x：y 1：1 2：1 3：4 4：5
19. （5分） (2017·浙江模拟) 如图，在四棱锥E﹣ABCD中，平面CDE⊥平面ABCD，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC=1，AD=ED=3，EC=2．
（1） 证明：AB⊥平面BCE；
（2） 求直线AE与平面CDE所成角的正弦值． 第 7 页 共 11 页 20. （5分） (2018高三上·酉阳期末)
已知
，
，动点P满足 ，其中
分别表示直线 的斜率，t为常数，当t=-1时，点P的轨迹为 ；当 时，点P的轨迹为 ．
（1） 求 的方程；
（2） 过点 的直线与曲线 顺次交于四点 ，且 ， ，是否存在这样的直线l，使得 成等差数列？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由． 第 8 页 共 11 页 参考答案
一、
单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、 第 9 页 共 11 页 16-1、
三、 解答题 (共4题；共20分)
17-1、
17-2、
18-1、 第 10 页 共 11 页 19-1、
19-2、
20-1、 第 11 页 共 11 页 20-2、
