指数函数、对数函数的综合应用-指数函数、对数函数与幂函数PPT精品系列

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例2
若不等式
x
a
1
0
对一切
x
(0,
1 ] 恒成立，则
2
a
的取值范围为(C
)
A. [1,)
B. (,1]
C.[ 1 ,)
2
D. (, 1]
2
变式：若不等式 2 x ＋a＋1>0 对一切 x∈R 恒成立，则实数 a 的取值范围是( D )
A．a<－1
B．a≤－1 C．a>－1 D．a≥－1
5
例 3 若函数 f ( x) loga (ax 3) 在[1,3]上单调递增，则实数 a 的取值范围是( D )
A． (1,)B． (0,1)1来自C．(0,
) 3
D． (3,)
6
2.4.1 指数函数与对数函数综合应用
1.掌握指数函数的图象及性质．(重点) 2.掌握对数函数的图象及性质．(重点) 3.能够熟练应用指数函数、对数函数的图象及性质解决简单问题。(难点)
复习回顾
a2
1．设 a>0，将
3 a·
表示成分数指数幂，其结果是( a2
C
)
1
A． a 2
5
B． a 6
7
C． a 6
3
精讲点拨 例例11已已知知aa>>00且且aa≠≠11，，函函数数yy＝＝aax x与与yy＝＝lologga(a－(－xx)的)的图图象象可可能能是是((B ))
变变式式已已知知aa>>00，，且且aa≠≠11，，则则函函数数y＝ y＝aa－－x x与与yy＝＝lologga(a－(－xx)的)的图图像像可可能能是是(( C ))
3
D． a 2

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数学人教B版 必修第二册
(2)若关于 x 的方程 f(x)＝0 有解，求 a 的取值范围． 【解析】 (2)设 2x＝m>0，关于 x 的方程 2a(2x)2－2x－1＝0 有 解，等价于方程 2am2－m－1＝0 在(0，＋∞)上有解， 记 g(m)＝2am2－m－1， 当 a＝0 时，解为 m＝－1<0，不成立． 当 a<0 时，开口向下，对称轴 m＝41a<0，过点(0，－1)，不成 立． 当 a>0 时，开口向上，对称轴 m＝41a>0，过点(0，－1)，g(m) ＝0 必有一个根为正，综上得 a>0. 故 a 的取值范围为(0，＋∞)．
数学人教B版 必修第二册
指数函数、对数函数的综合应用 (习题课)
第1页
数学人教B版 必修第二册
课时学案
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例 1 已知函数 f(x)＝2x－1 1＋12·x3. (1)求 f(x)的定义域； 【解析】 (1)由 2x－1≠0，得 x≠0. ∴函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．
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例 6 定义域为(0，＋∞)的函数 f(x)满足对任意的实数 x，y 都有 f(xy)＝yf(x)．
(1)求 f(1)的值； 【解析】 (1)令 x＝1，y＝2，可知 f(1)＝2f(1)，故 f(1)＝0.
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数学人教B版 必修第二册
(2)若 f12>0，解不等式 f(ax)>0(其中字母 a 为常数)． 【解析】 (2)设 0<x1<x2，∴存在 s，t 使得 x1＝12s，x2＝12t， 且 s>t.又 f12>0，∴f(x1)－f(x2)＝f12s－f12t＝sf12－tf12＝(s－t)f12 >0，∴f(x1)>f(x2)． 故 f(x)在(0，＋∞)上是减函数． 又∵f(ax)>0，x>0，f(1)＝0，∴0<ax<1.

且对任意的 x∈(5,8],6≤
≤18.
log 4 ≥ 6,
≥ 6,
∴
且
⇔5≤m≤9 且 6≤m≤9,
2 ≤ 18,
2 ≤ 18
故投放的药剂质量 m 的取值范围为[6,9],且 m∈N ,
即 m∈{6,7,8,9}.
反思感悟对数函数模型的应用
对数函数y=logax(x>0,a>1)经复合可以得到对数型函数,其函数
(1)假设气体在半径为3 cm的管道中,流量速率为400 cm3/s.
指数函数、对数函数与幂函数
(2015年记为f(1),2016年记为f(2),…,依次类推)
已知某工厂生产某种产品的月产量y(万件)与月份x满足关系y=a·0.
已知每投放质量为m(m∈N+)个单位的药剂后,经过x天该药剂在水中释放的浓度y(毫克/升)满足y=mf(x),其中
与150万美元相比少了约14万美元,是假新闻.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
当堂检测
反思感悟指数函数模型的应用
指数函数y=ax(a>1)经复合可以得到指数型函数,指数型函数的
函数值变化较快,指数型函数函数值的增长速度随底数不同而不同,
并且根据已知数据的关系能建立起模型,进而能对未知进行推断.
万件.
该城市人口总数y(万)与年数x(年)的函数关系式为
因未弄清函数类型而致误
人教版高中数学B版必修二
2年后该城市人口总数为y=100×(1+1.
y=100×(1+1.2%)x.
分析:(1)在题中所给函数式中令v=0即可;
(1)若经过x年后,该林区的木材蓄积量为y万立方米,求y=f(x)的表达式,并求此函数的定义域;

本文详细介绍了指数函数、对数函数和幂函数的基本性质及其在实际问题中的应用。通过函数模型的构建，能够解决一些简单的实ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ问题，并了解函数模型在社会生活和科研中的广泛应用。文中通过具体的例子，如诺贝尔奖发放方式的计算，展示了指数函数模型的实际应用。同时，也探讨了指数型函数模型的增长特点，指出其函数值增长速度随底数不同而不同。然而，本文并未直接给出对数函数大于幂函数大于指数函数的数学关系式，而是分别介绍了这三种函数模型的性质和应用。在实际应用中，需要根据具体问题的特点和数据关系，选择合适的函数模型进行建模和分析。

y 0.24
0.51800(1+3. 1 2.02
3.98
8.02
涉及对数式,因此要格外注意真数的取值范围,还要结合实际问题使所求问题有实际意义.
=f(2)×(1+3.
因此大家在学习过程中多积累实际素材,每一类实际问题都有其自身的规律特点.
(2)如果投放的药剂质量为m,为了使在8天(从投放药剂算起包括第8天)之内的渔场的水质达到最佳净化,试确定应该投放的药剂质量m的
a≠1,b≠0)
f(x)=axn+b(a,b,n 为常数,a≠0)
课前篇自主预习
一
二
二、三种函数模型性质的比较
1.填空.
y=ax(a>1)
y=logax(a>1)
y=xn(n>0)
在
(0,+∞)
增函数
增函数
增函数上的单调性Fra bibliotek增长速
相对平稳
越来越慢
越来越快
度
图像的 随 x 值增大,图像 随 x 值增大,图像与 随 n 值变化
而不同
x 轴接近平行
与 y 轴接近平行
变化
课前篇自主预习
一
二
2.做一做:某同学在一次数学实验中,获得了如下一组数据:
x -2.0
-1.0
0 1.00
2.00
3.00
请从y= ;y=kx+b;y=ax2+bx+c中选取合适的函数模型拟合A,B两种方案.
(2)2024年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)=19
函数模型
一次函数模型
二次函数模型
与指数函数相关的模
型
与对数函数相关的模
型

指数函数、对数函数的综合应用》 指数函 数与对 数函数 PPT
课前篇
自主预习
4.做一做
(1)(2019天津,文5)已知a=log27,b=log38,c=0.30.2,
则a,b,c的大小关系为(
)
A.c<b<a
B.a<b<c
C.b<c<a
D.c<a<b
(2)函数 f(x)=log 1 (x+1)(0<x<8)的值域为
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指数函数、对数函数的综合应用》 指数函 数与对 数函数 PPT
习题课
指数函数、对数函数的综合应用
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指数函数、对数函数的综合应用》 指数函 数与对 数函数 PPT
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所以所求函数的值域为(-2,0).
(3)令2x=t>0,则方程22x+1-2x-3=0转化为2t2-t-3=0,
3
2
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2
3
(3)log2
2
3
2
解得 t= 或 t=-1(舍去),即 2x= ,解得 x=log2 .
答案:(1)A (2)(-2,0)
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指数函数、对数函数的综合应用》 指数函 数与对 数函数 PPT
课前篇
自主预习
1.指数式与对数式的取值范围