商河县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
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第 1 页，共 18 页商河县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1
．
设S
n为等比数列{a
n}
的前n
项和，若a
1=1
，公比q=2
，S
k+2﹣S
k=48
，则k
等于（ ）
A
．7B
．6C
．5D
．4
2
．
在某次测量中得到的A
样本数据如下：82
，84
，84
，86
，86
，86
，88
，88
，88
，88
．若B
样本数据恰好
是A
样本数据都加2
后所得数据，则A
，B
两样本的下列数字特征对应相同的是（ ）
A
．众数B
．平均数C
．中位数D
．标准差
3． 如图甲所示， 三棱锥 的高 ，分别在PABC8,3,30POACBCACB,MNBC
和上，且，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥的体积与PO
,203CMxPNxx（，NAMCy
的变化关系，其中正确的是（ ）
A． B． C. D．1111]
4
．
直线的倾斜角是（ ）
A
．B
．C
．D
．
5． 设集合，，则（ ）
|22AxRx
|10Bxx()
RABð
A. B. C. D.
|12xx
|21xx
|21xx
|22xx
【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.
6． 已知数列是各项为正数的等比数列，点、都在直线上，则数列
na
22(2,log)Ma
25(5,log)Na1yx
的前项和为（ ）
nan
A． B． C． D．22n
1
22n
21n
1
21n
7． 在数列中，，，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是{}
na
115a*
1332()
nnaanN
（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
21a
22a
22a
23a
23a
24a
24a
25a
8
． 设
为虚数单位，则（
）
A
． B
． C
． D
．第 2 页，共 18 页9． 将函数（其中）的图象向右平移个单位长度，所得的图象经过点xxf
sin)(0
4
，则的最小值是（ ）)0,
43
(
A． B． C． D．
31
35
10．在中，，
，其面积为，则等于（ ）ABC60A1b3
sinsinsinabc
ABC
A． B
． C
． D
．33239
383
339
2
11．设a，b∈R，i为虚数单位，若＝3＋bi，则a－b为（ ）2＋a
i
1＋
i
A．3 B．2
C．1 D．0
12．给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行；
③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13
．在棱长为1
的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8
个三棱锥后，剩下的
凸多面体的体积是 ．
14
．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB
与CD的位置关系是 ．
15
．在△ABC
中，角A
，B
，C
的对边分别为a
，b
，c
，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1
．若C=
，则=
．
16．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量（单位：毫克/升）与时间（单Pt
位：小时）间的关系为（，均为正常数）．如果前5个小时消除了的污染物，为了
0ekt
PP
0Pk10%
消除的污染物，则需要___________小时.27.1%
【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用.
三、解答题
17．已知函数
2
lnfxxbxax
.第 3 页，共 18 页（1）当函数
fx
在点
1,1f
处的切线方程为550yx
，求函数
fx
的解析式；
（2）在（1）的条件下，若
0x
是函数
fx
的零点，且
*
0,1,xnnnN
，求的值；
（3）当1a
时，函数
fx
有两个零点
1212,xxxx，且12
0
2xx
x
，求证：．
00fx
18
．如图，三棱柱ABC
﹣A
1B
1C
1中，AB=AC=AA
1=BC
1=2
，∠AA
1C
1=60°
，平面ABC
1⊥
平面AA
1C
1C
，AC
1与A
1C
相交于点D
．
（1
）求证：BD⊥
平面AA
1C
1C
；
（2
）求二面角C
1﹣AB
﹣C的余弦值．
19
．已知：函数f
（x
）=log
2，g
（x
）=2ax+1﹣a
，又h
（x
）=f
（x
）+g
（x
）．
（1
）当a=1
时，求证：h
（x
）在x∈
（1
，+∞
）上单调递增，并证明函数h
（x
）有两个零点；
（2
）若关于x
的方程f
（x
）=log
2g
（x
）有两个不相等实数根，求a
的取值范围．第 4 页，共 18 页20
．（1
）求z=2x+y
的最大值，使式中的x
、y
满足约束条件
（2
）求z=2x+y
的最大值，使式中的x
、y
满足约束条件
+=1
．
21．已知条件4
:1
1p
x
，条件22
:qxxaa
，且p
是的一个必要不充分条件，求实数
的取值范围．
22
．（1
）已知f
（x
）的定义域为[
﹣2
，1]
，求函数f
（3x
﹣1
）的定义域；
（2
）已知f
（2x+5
）的定义域为[
﹣1
，4]
，求函数f
（x
）的定义域．第 5 页，共 18 页第 6 页，共 18 页商河县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）
一、选择题
1
．
【答案】D
【解析】解：由题意，S
k+2﹣S
k
=
，
即3
×2
k=48
，2k=16
，
∴k=4
．
故选：D
．
【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n
项和，是基础题．
2
．
【答案】D
【解析】解：A
样本数据：82
，84
，84
，86
，86
，86
，88
，88
，88
，88
．
B
样本数据84
，86
，86
，88
，88
，88
，90
，90
，90
，90
众数分别为88
，90
，不相等，A
错．
平均数86
，88
不相等，B
错．
中位数分别为86
，88
，不相等，C
错
A
样本方差S2
= [
（82
﹣86
）2+2×
（84
﹣86
）2+3×
（86
﹣86
）2+4×
（88
﹣86
）2]=4
，标准差S=2
，
B
样本方差S2
= [
（84
﹣88
）2+2×
（86
﹣88
）2+3×
（88
﹣88
）2+4×
（90
﹣88
）2]=4
，标准差S=2
，D
正确
故选D
．
【点评】本题考查众数、平均数、中位标准差的定义，属于基础题．
3． 【答案】A【解析】
考
点：几何体的体积与函数的图象.
【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的体积与函数的图象之间的关系，其中解答中涉及到三棱锥的体积公
式、一元二次函数的图象与性质等知识点的考查，本题解答的关键是通过三棱锥的体积公式得出二次函数的解
析式，利用二次函数的图象与性质得到函数的图象，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，是一道好题，
题目新颖，属于中档试题.
