商河县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
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第 1 页，共 6 页商河县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinB=2sinC，a2﹣c
2=3bc，则A等于（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
2
．
函数f
（x
）=ax3+bx2+cx+d
的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）
A
．a
＞0
，b
＜0
，c
＞0
，d
＞0B
．a
＞0
，b
＜0
，c
＜0
，d
＞0
C
．a
＜0
，b
＜0
，c
＜0
，d
＞0D
．a
＞0
，b
＞0
，c
＞0
，d
＜0
3
．
复数z
为纯虚数，若（3﹣i
）•z=a+i
（i
为虚数单位），则实数a
的值为（ ）
A
．
﹣B
．3C
．﹣3D
．
4
．
已知抛物线x2=﹣2y
的一条弦AB
的中点坐标为（﹣1
，﹣5
），则这条弦AB
所在的直线方程是（ ）
A
．y=x﹣4B
．y=2x﹣3C
．y=﹣x﹣6D
．y=3x﹣2
5． 四面体 中,截面 是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的是（ ）ABCDPQMN
A． B．ACBDACBD
C. D．异面直线与所成的角为ACPQMNPPMBD45o
6
．
已知双曲线
﹣=1
的右焦点与抛物线y2=12x
的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（
）
A
．B
．C
．3D
．5
7
．
若曲线f
（x
）=acosx
与曲线g
（x
）=x2+bx+1
在交点（0
，m
）处有公切线，则a+b=
（ ）
A
．1B
．2C
．3D
．4
8
． α
是第四象限角，，则sinα=
（ ）
A
．B
．C
．D
．
9． 已知集合，，则满足条件的集合
的2
{320,}AxxxxR{05,}BxxxNACBC
个数为
A、 B、 C、 D、234
10
．已知圆C
：x2+y2=4
，若点P
（x
0，y
0）在圆C
外，则直线l
：x
0x+y
0y=4
与圆C
的位置关系为（
）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________第 2 页，共 6 页A
．相离B
．相切C
．相交D
．不能确定
11
．以椭圆
+=1
的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C
，其左、右焦点分别是F
1，F
2，已知点M
坐标为
（2
，1
），双曲线C
上点P
（x
0，y
0）（x
0＞0
，y
0＞0
）满足
=
，则﹣
S
（ ）
A
．2B
．4C
．1D
．﹣1
12
．如图，在等腰梯形ABCD
中，AB=2DC=2
，∠DAB=60°
，E
为AB
的中点，将△ADE
与△BEC
分别沿ED
、
EC
向上折起，使A
、B
重合于点P
，则P﹣DCE
三棱锥的外接球的体积为（ ）
A
．B
．C
．D
．
二、填空题
13
．设函数，若用表示不超过实数m的最大整数，则函数的值域为 ．
14
．已知函数f
（x
）的定义域为[﹣1
，5]
，部分对应值如下表，f
（x
）的导函数y=f′
（x
）的图象如图示．
x﹣1045
f（x）1221
下列关于f
（x
）的命题：
①
函数f
（x
）的极大值点为0
，4
；
②
函数f
（x
）在[0
，2]
上是减函数；
③
如果当x∈[﹣1
，t]
时，f
（x
）的最大值是2
，那么t
的最大值为4
；
④
当1
＜a
＜2
时，函数y=f
（x）﹣a
有4
个零点；
⑤
函数y=f
（x
）﹣a
的零点个数可能为0
、1
、2
、3
、4
个．
其中正确命题的序号是 ．
第 3 页，共 6 页15
．给出下列四个命题：
①
函数f
（x
）=1﹣2sin
2的最小正周期为2π
；
②“x
2﹣4x﹣5=0”
的一个必要不充分条件是“x=5”
；
③
命题p
：∃x
∈R
，tanx=1
；命题q
：∀x
∈R
，x
2﹣x+1
＞0
，则命题“p
∧（￢q
）”
是假命题；
④
函数f
（x
）=x
3﹣3x
2+1
在点（1
，f
（1
））处的切线方程为3x+y﹣2=0
．其中正确命题的序号是 ．
16．不等式恒成立，则实数的值是__________.
2
110axax
17
．椭圆C
：
+=1
（a
＞b
＞0
）的右焦点为（2
，0
），且点（2
，3
）在椭圆上，则椭圆的短轴长为 ．
18．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药
量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=
（）
t﹣a（a为常数），
如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．
三、解答题
19
．等差数列{a
n}
的前n
项和为S
n．a
3=2
，S
8=22
．
（1
）求{a
n}
的通项公式；
（2
）设b
n
=
，求数列{b
n}
的前n
项和T
n．
20
．已知双曲线C
：与点P
（1
，2
）．
（1
）求过点P
（1
，2
）且与曲线C
只有一个交点的直线方程；
（2
）是否存在过点P
的弦AB
，使AB
的中点为P
，若存在，求出弦AB
所在的直线方程，若不存在，请说明
理由．第 4 页，共 6 页21．已知等差数列{a
n}的首项和公差都为2，且a
1、a
8分别为等比数列{b
n}的第一、第四项．
（1）求数列{a
n}、{b
n}的通项公式；
（2
）设c
n
=
，求{c
n}
的前n
项和S
n．
22．（本题满分12分）为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机地对入院的50人进行了问
卷调查，得到了如下的列联表：22
患心肺疾病患心肺疾病合计
男20525
女101525
合计302050
（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？
（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率.
（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，判断心肺疾病与性别是否有关？2
K下面的临界值表供参考：
)(2kKP15.010.005.0025.0010.0005.0001.0
k2.0722.7063.8415.0246.6357.879828.10
（参考公式：，其中）
))()()(()(2
2
dbcadcbabcadn
K
dcban
23
．设，证明：
（Ⅰ
）当x
＞1
时，f
（x
）＜（ x﹣1
）；
