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1.2.4 第1课时 绝对值210教案

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天幕数学

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天幕数学

1.2.4 绝对值

第1课时 绝对值

【教学目标】

（一）知识技能

1. 使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法。

2. 使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题。

（二）过程方法

1. 在绝对值概念形成的过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力。

2. 能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念。

3. 给出一个数，能求它的绝对值。

（三）情感态度

从上节课学的相反数到本节的绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性。

教学重点

给出一个数会求它的绝对值。

教学难点

绝对值的几何意义，代数定义的导出；负数的绝对值是它的相反数。

【情景引入】

问题：两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米．为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米．这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了．

我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向．当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)．这里的5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值．

【教学过程】

1．绝对值的定义：

我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值)。记作|a|。

例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6。同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。

2．试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道：

(1)|+2|= ，51= ，|+8.2|= ； (2)|0|= ；

(3)|―3|= ，|―0.2|= ，|―8.2|= 。

概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？由学生分类讨论，归纳出数a的绝对值的一般规律：

（1）一个正数的绝对值是它本身；

（2） 0的绝对值是0；

（3） 一个负数的绝对值是它的相反数。

即：①若a＞0，则|a|=a； 天幕数学

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②若a＜0，则|a|=–a；

或写成：)0()0()0(0aaaaaa。

③若a=0，则|a|=0；

3．绝对值的非负性

由绝对值的定义可知：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a|≥0。

4．例题解析

例1：求下列各数的绝对值：217，101，―4.75，10.5。

解：217=217；101=101；|―4.75|=4.75；|10.5|=10.5。

例2： 化简：(1)21； (2)311。

解：(1) 2121211； (2) 311311。

例3：计算：（1）|0.32|+|0.3|； （2）|–4.2|–|4.2|； （3）|–32|–（–32）。

分析：求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性质得到。在（3）中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义。

解答：（1）0.62； （2）0； （3）34。

解：|8|=8，|-8|=8，|41|=41，|－41|=41，|0|=0,|6－|=6－，|－5|=5－

例5. ，求x。

分析：本题应用了绝对值的一个基本性质：互为相反数的两个数的绝对值相等。即或，由此可求出正确答案或。

解：

或

或

补充：一对相反数的绝对值相等。

【课堂作业】 天幕数学

第 3 页 共 4 页 天幕数学 1.在括号里填写适当的数：

-|+3|=( )； |( )|=1， |(

)|=0； -|( )|=-2．

2. 求+7，-2，31，-8.3，0，+0.01，-52，121的绝对值。

3. （1）绝对值是43的数有几个？各是什么？

(2)绝对值是0的数有几个？各是什么？

(3)有没有绝对值是-2的数？

（4）求绝对值小于4的所有整数。

4. 计算：

(1)|-15|-|-6|； (2)|-0.24|+|-5.06|； (3)|-3|×|-2|；

(4)|+4|×|-5|； (3)|-12|÷|+2|； (6)|20|÷|-21|

5．检查了5个排球的重量（单位：克），其中超过标准重量记为正数，不足的记为负数，结果如下：

－3.5，＋0.7,－2.5,－0.6.

其中哪个球的重量最接近标准？

参考答案：

1. 3.5 211 -5 -3 ±1 0 ±2

2. |+7|=7，|-2|=2，|31|=31，|-8.3|=8.3，

|0|=0，|+0.01|=0.01，|-52|=52，|121|=121

3.（1）2个，4343和 （2）1个，0 （3）没有

（4）0，-1，1，-2，2，-3，3

4. (1) 9； (2)5.3； (3)6；

(4)20； (3)6； (6)40

5. ∵|－3.5| > |－2.5| > |＋0.7| > |－0.6|

∴第4个排球最接近标准。

【教学反思】

绝对值是中学数学中一个非常重要的概念，它具有非负性，在数学中有着广泛的应用。本节从几何与代数的角度阐述绝对值的概念，重点是让学生掌握求一个已知数的绝对值，对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解是教学中的天幕数学

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天幕数学 难点。

课堂上留给学生一定的提问时间，很容易暴露学生知识的缺陷，通过问题引导学生联想，大胆猜想，可以拓宽学生的知识面，增强知识的系统性，加深对课本知识的理解，培养学生的创新意识和发散思维。教师在课堂上也往往能收到意想不到的收获。

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人教版数学七年级上册1.2.4《绝对值》教案

人教版数学七年级上册1.2.4《绝对值》教案

人教版数学七年级上册1.2.4《绝对值》教案

一. 教材分析

《绝对值》是人教版数学七年级上册第1章第2节的内容，本节课主要让学生理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质，并能运用绝对值解决一些实际问题。绝对值是数学中的一个基本概念，它在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用。

二. 学情分析

七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，他们对数学概念的理解和运用已经有了一定的基础。但同时，学生对新的数学概念的接受和理解还需要一定的引导和培养。他们对绝对值的概念和性质可能还存在一些模糊的认识，需要通过实例和练习来加深理解。

三. 教学目标

1. 让学生理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质。

2. 培养学生运用绝对值解决实际问题的能力。

3. 培养学生的抽象思维能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点

1. 绝对值的概念和性质。

2. 运用绝对值解决实际问题。

五. 教学方法

采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法，引导学生通过观察、思考、讨论、操作等活动，掌握绝对值的概念和性质，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备

1. PPT课件。

2. 相关例题和练习题。

3. 学生分组合作学习资料。

七. 教学过程

1. 导入（5分钟） 利用PPT展示一些实际问题，如温度、距离等，引导学生思考这些问题的共同特点，从而引出绝对值的概念。

2. 呈现（10分钟）

介绍绝对值的定义，用PPT展示绝对值的图形表示，让学生直观地理解绝对值的概念。同时，给出绝对值的性质，让学生通过观察和思考来理解这些性质。

3. 操练（10分钟）

让学生分组合作，运用绝对值的性质解决一些实际问题，如求距离、计算温度等。教师巡回指导，解答学生的疑问。

4. 巩固（10分钟）

出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对绝对值概念和性质的掌握程度。教师选取部分题目进行讲解，分析解题思路。

5. 拓展（10分钟）

七年级数学上册 1.2.4 绝对值(第2课时)教案1 新人教版

七年级数学上册 1.2.4 绝对值(第2课时)教案1 新人教版

绝对值

教

学

目

标 知识与技能 会利用绝对值比较两个负数的大小．

过程与方法 利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力．

情感态度与价值观 敢于面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心．

教材分析 教学重点 利用绝对值比较两个负数的大小．

教学难点 利用绝对值比较两个异分母负分数的大小

教 学 过 程

教师活动 学生活动 备注（教学目的、时间分配等）

（一）创设情境，导入新课

某一天我国5个城市的最低气温. 广州（10℃）,上海（0℃）,北京（-10℃）, 武汉（5℃）, 哈尔滨（-20℃）比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）：

广州 上海； 上海 北京； 武汉 广州； 哈尔滨 武汉； 北京 哈尔滨.

把表示上述5个城市最低气温的数表示在数轴上.观察这5个数在数轴上的位置，你发现了什么？温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？.

（二）合作交流，解读探究

例 1 在数轴上表示数5，0，－4，－1，并比较它们大小，将它们按从小到大的顺序用“<”号连接.

解：画图，将它们按从小到大的顺序排列为：－4<－1<0<5. 我们知道：有理数可分为正数、负数和零三类，一般地，我们有： 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 同学们的答案是否正确呢？这就需要数学知识“有理数的大小比较”（点出课题）.

教师与学生一起合作完成

结论：在数轴表示的数的位置与气温的高低有关.气温越高，在数轴上表示的数就越靠右. 教

20分钟

那么两个有理数的大小比较有哪几种情况呢？ (两个有理数的大小比较有如下几种情况： 一正一零；一负一零；两负；一正一负；两正.)

结合例1，请同学们观察数轴思考一下：正数、零和负数三者的大小关系如何？ 正数大于零，负数小于零，正数大于负数.

那么，同号（同正或同负）的两数的大小关系又如何呢？ 引导学生归纳得出： 两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.

1.2.4绝对值 (第二课时)

1.2.4绝对值 (第二课时)

1 数学科集体备课课时计划

学段： 6学年第一学期 年 月 日

学科：数学 七 年级（ 上 册）

课题 1.2.4绝对值（2）

主备人 授课教师

备课组成员

课型 新课 课时 一课时 授课时间

学习内容 1.2. 4绝对值（第二课时） 二次备课

学习

目 标 教学目标

知识与指能1：掌握绝对值的概念，会求一个有理数的绝对值

过程与方法2：会用绝对值比较两个或多个有理数的大小

情感，态度价值观3：体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想 。

教 学

重 点 1.给出一个数会求它的绝对值。2.利用数轴和绝对值比较有理数的大小

教 学

难 点 绝对值的几何意义；利用绝对值和数轴比较两个负数的大小

教法 启发引导、尝试研讨、变式练习

学法 自主学习，探究学习，合作学习

教学工具 多媒体设备，导学案，教材书

导

入

新

课 1.）10的相反数是多少？

2）在数轴上表示出10和它的相反数。 2 导学案 二次备课

学

习

过

程 1.2. 4绝对值（2）

1.学法:通过阅读课本的第12 页的部分给出一个数会求它的绝对值，利用数轴和绝对值比较有理数的大小。

2.自主学习指导（10分钟）

认真阅读课本的第12 页的部分，回答以下问题

（1） 这14个温度中最高的是（ ），最低的是（ ）。

（2） 你能将七天中每天的最低气温按从低到高排列吗？

（3） 你能在数轴上表示出这七天中的最低气温吗？

（4） 观察，你所排列的顺序和它们在数轴上的位置有什么联系？

根据以上的规定用“大于”“小于”填空：

正数 ＿ 0 ，0 ＿ 负数，正数 ＿负数，

3.自主学习测试（6分钟）

1.2.4-绝对值(第四课时)同步练习

1.2.4-绝对值(第四课时)同步练习

《绝对值》同步练习

一、随堂检测

1、 写出下列各数的绝对值：

0,100,112,25,9.3,8,6

2、 在数轴上表示-5的点到原点的距离是＿＿＿，-5的绝对值是＿＿＿。

3、 若3x，则x=＿＿＿。

4、 下列说法中，错误的是（ ）

A、一个数的绝对值一定是正数

B、互为相反数的两个数的绝对值相等

C、绝对值最小的数是0

D、绝对值等于它本身的数是非负数

二、拓展提高

1、 化简：

5＿＿＿；)5(＿＿＿；

)21(＿＿＿。

2、 比较下列各对数的大小：

-（-1）＿＿＿-（+2）；218＿＿＿73；

)3.0(＿＿＿31； 2＿＿＿-（-2）。

3、①若aa，则a与0的大小关系是

a＿0;

②若aa，则a与0的大小关系是

a＿0。

4、已知a=-2,b=1,则ba得值为＿＿＿。

5、下列结论中，正确的有（ ）

①符号相反且绝对值相等的数互为相反数；②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；③两个负数，绝对值大的它本身反而小；④正数大于一切负数；⑤在数轴上，右边的数总大于左边的数。

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

6、在数轴上点A在原点的左侧，点A表示有理数a,求点A到原点的距离。

7、求有理数a和a的绝对值。

三、体验中考

1、（2009年，山西）比较大小：-2＿＿＿-3（填“＞”、“=”、“＜”）

2、(2009年，广州)绝对值是6的数是＿＿＿。