2012年四川高考理科数学题及答案
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理科数学 第 1 页 共 9 页 2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数 学（文史类）
参考公式：
如果事件互斥，那么 球的表面积公式
()()()PABPAPB+=+ 24SRp=
如果事件相互独立，那么 其中R表示球的半径
()()()PABPAPB? 球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 343VRp=
在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
()(1)(0,1,2,,)kknknnPkCppkn-=-=…
第一部分 （选择题 共60分）
注意事项：
1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。
一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设集合{,}Aab，{,,}Bbcd，则AB（ ）
A、{}b B、{,,}bcd C、{,,}acd D、{,,,}abcd
2、7(1)x的展开式中2x的系数是（ ）
A、21 B、28 C、35 D、42
3、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（ ）
A、101 B、808 C、1212 D、2012
4、函数(0,1)xyaaaa的图象可能是（ ）
理科数学 第 2 页 共 9 页 DCAEB
5、如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使1AE，连接EC、ED则sinCED（ ）
A、31010 B、1010 C、510 D、515
6、下列命题正确的是（ ）
A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
7、设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使||||abab成立的充分条件是（ ）
A、||||ab且//ab B、ab C、//ab D、2ab
8、若变量,xy满足约束条件3,212,21200xyxyxyxy，则34zxy的最大值是（
）
A、12 B、26 C、28 D、33
9、已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点0(2,)My。若点M到该抛物线焦点的距离为3，则||OM（ ）
A、22
B、23 C、4
D、25
10、如图，半径为R的半球O的底面圆O在平面内，过点O作平面的垂线交半球面于点A，过圆O的直径CD作平面成45角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为B，该交线上的一点P满足60BOP，则A、P两点间的球面距离为（ ）
A、2arccos4R B、4R C、3arccos3R D、3R
11、方程22aybxc中的,,{2,0,1,2,3}abc，且,,abc互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）
A、28条 B、32条 C、36条 D、48条 αCAODBP
理科数学 第 3 页 共 9 页 12、设函数3()(3)1fxxx，{}na是公差不为0的等差数列，127()()()14fafafa，则127aaa（ ）
A、0 B、7 C、14 D、21
理科数学 第 4 页 共 9 页 第二部分 （非选择题 共90分）
注意事项：
（1）必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。
（2）本部分共10个小题，共90分。
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题纸的相应位置上。）
13、函数1()12fxx的定义域是____________。（用区间表示）
14、如图，在正方体1111ABCDABCD中，M、N分别是CD、1CC的中点，则异面直线1AM与DN所成的角的大小是____________。
15、椭圆2221(5xyaa为定值，且5)a的的左焦点为F，直线xm与椭圆相交于点A、B，FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______。
16、设,ab为正实数，现有下列命题：
①若221ab，则1ab；
②若111ba，则1ab；
③若||1ab，则||1ab；
④若33||1ab，则||1ab。
其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）
三、解答题（本大题共6个小题，共74分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）
17、(本小题满分12分)
某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为110和p。
（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950，求p的值；
（Ⅱ）求系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。
18、(本小题满分12分)
已知函数21()cossincos2222xxxfx。
（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若32()10f，求sin2的值。
NMB1A1C1D1BDCA
理科数学 第 5 页 共 9 页 19、(本小题满分12分)
如图，在三棱锥PABC中，90APB，60PAB，ABBCCA，点P在平面ABC内的射影O在AB上。
（Ⅰ）求直线PC与平面ABC所成的角的大小；
（Ⅱ）求二面角BAPC的大小。
20、(本小题满分12分)
已知数列{}na的前n项和为nS，常数0，且11nnaaSS对一切正整数n都成立。
（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；
（Ⅱ）设10a，100，当n为何值时，数列1{lg}na的前n项和最大？
21、(本小题满分12分)
如图，动点M与两定点(1,0)A、(1,0)B构成MAB，且直线MAMB、的斜率之积为4，设动点M的轨迹为C。
（Ⅰ）求轨迹C的方程；
（Ⅱ）设直线(0)yxmm与y轴交于点P，与轨迹C相交于点QR、，且||||PQPR，求||||PRPQ的取值范围。
22、(本小题满分14分)
已知a为正实数，n为自然数，抛物线22nayx与x轴正半轴相交于点A，设()fn为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距。
（Ⅰ）用a和n表示()fn；
（Ⅱ）求对所有n都有()1()11fnnfnn成立的a的最小值；
（Ⅲ）当01a时，比较111(1)(2)(2)(4)()(2)fffffnfn与
(1)(1)6(0)(1)ffnff的大小，并说明理由。
yxBAOMABCP
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