整式乘除法

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同步课程˙整式的乘除法

整式的乘法

（1）单项式与单项式相乘：

系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只有一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

如：23234233ababcabc，两个单项式的系数分别为1和3，乘积的系数是3，两个单项式中关于字母a的幂分别是a和2a，乘积中a的幂是3a，同理，乘积中b的幂是4b，另外，单项式ab中不含c的幂，而2323abc中含2c，故乘积中含2c．

（2）单项式与多项式相乘：

单项式分别与多项式中的每一项相乘，然后把所得的积相加．

公式为：()mabcmambmc，其中m为单项式，abc为多项式．

（3）多项式与多项式相乘：

将一个多项式中的每一个单项式分别与另一个多项式中的每一个单项式相乘，然后把积相加．

公式为：()()mnabmambnanb

整式的除法

（1）单项式除以单项式：

系数、同底数的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 整式的乘除法

知识讲解

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同步课程˙整式的乘除法

如：2322233abcababc，被除式为2323abc，除式为ab，系数分别为3和1，故商中的系数为3，a的幂分别为2a和a，故商中a的幂为21aa，同理，b的幂为2b，另外，被除式中含2c，而除式中不含关于c的幂，故商中c的幂为2c．

（2）多项式除以单项式：

多项式中的每一项分别除以单项式，然后把所得的商相加．

公式为：()abcmambmcm，其中m为单项式，abc为多项式．

【例1】 下列计算正确的是（ ）

A．236326aaa B．358248xxx

C．44339xxx D．88165510yyy

【例2】 直接写出结果：

（1）23232abab （2）22558xyxyz

（3）3263bab （4）2424abb

【例3】 计算：（1）3223152abcab （2）1323443mxyzxyz

（3）)21).(43).(32(222zxyzyzx （4）33332543abababc

（4）1245mmabba （6）21536mnmxyxyyx

同步练习

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同步课程˙整式的乘除法

【变式练习】计算2332536()()()()1245xyxyxyyx．

【例4】 计算：（1）43322.aabc （2）233222xxy

（3）23226.3xyxy （4）32223334xxyxy

（5）2323mnxyxy （6）232223mnnxyxyxy

【例5】 若18333mnmnaabab，则m ，n ．

【例6】 如果223abxy和35825ababxy是同类项，那么这两个单项式的积是 ．

【例7】 直接写出结果：

（1）62mn （2）222aaabb

（3）253abab （4）21684.2xxx

（5）23413=3xxx （6）1=mmnaaa

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同步课程˙整式的乘除法

【例8】 计算：

（1）22324aabaaab （2）222131abababab

（3）2321322mnxxxx （4）3213222mnabbabbab

（5）534233515221xxyxxy （6）12123111264226nnxyxyxyxy

【例9】 化简求值25365(21)4(3)24mmmnmmn，其中12mn，．

【例10】 解方程22614116xxxxxx．

【变式练习】若2(31)6(3)16xxxx，则______x．

【例11】 解不等式222224253xxxxxx≤．

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同步课程˙整式的乘除法

【例12】 对代数式进行恰当的变形求代数式的值

（1）若56xy，求2530xxyy；

（2）若210mm，求3222013mm；

（3）若20xy，求3342xxyxyy．

【例13】 直接写出结果：

（1）abmn （2）2abmn

（3）23xx （4）34yy

（5）3xyxy （6）22abab

【例14】 下列计算正确的是：（ ）

A．22222ababab B．22ababab

C．22333103ababaabb D．2233abaabbab

【例15】 下列计算正确的是：（ ）

A．2222abaabb B．222abab

C．2244xyxyxyxy D．222244abbaaabb

【例16】 计算：（1）3123aa （2）)214)(221(xx

（3）()(2)xyxy （4）43abab

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同步课程˙整式的乘除法

（5）(2)(2)(21)aaa； （6）233222()()xyxyxy

【例17】 计算：（1）(2)(3)aaa （2）0.10.20.30.4mnmn

（3）2(23)(2)()xyxyxy （4）2(2)(2)()ababab

（5）22()()()xyxyyx （6）22xxyyxy

【例18】 已知230aa，则(3)(2)aa的值是_________．

【例19】 （1）若22345+xxaxbxc，则a ，b ，c ．

（2）若2(2)()6xxnxmx，则___________mn，．

【例20】 已知22()()26xmyxnyxxyy，求()mnmn的值．

【例21】 先化简再求值：3123454aaaa，其中2a．

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同步课程˙整式的乘除法

【例22】 直接写出结果：

（1）52xx （2）94yy

（3）88xx （4）106xyxy

（5）63cc （6）1312xx

（7）323xx （8）5122axx

（9）7426=3abba （10）0π3.14

【例23】 计算：（1）42mmnxxx （2）42mmnxxx

（3）233223aba （4）211528nnaa

（5）2483pqmnnm （6）21212nnxyxy

【变式练习】计算：（1）222(4)8xyy （2）2322393mnmnnmabcab

（3）3232213()()34abab （4）2322(0.8)(4)nnxyxy

【例24】 若28332233mnaxyxyxy，求amn、、的值．

【例25】 化简求值：43242322422aaaaaa，其中5a．