整式的乘法和因式分解经典练习题

一、选择题

1．下列运算正确的是（ ）

A．23636a B．22356aaaa

C．842xxx D．326326xxxB

解析：B

【分析】

分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘方法则，多项式乘以多项式法则以及单项式乘以单项式法则逐一判断即可．

【详解】

解：A. 23633aa，故本选项不符合题意；

B．22356aaaa，正确，故本选项符合题意；

C．844xxx，故本选项不合题意；

D．325326xxx，故本选项不合题意．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了整式的乘除运算，熟记相关的运算法则是解答本题的关键．

2．代数式2346xx的值为3，则2463xx的值为（ ）

A．7 B．18 C．5 D．9C

解析：C

【分析】

由代数式3x2−4x＋6的值为3，变形得出x2−43x＝−1，再整体代入x2−43x＋6计算即可．

【详解】

∵代数式3x2−4x＋6的值为3，

∴3x2−4x＋6＝3，

∴3x2−4x＝−3，

∴x2−43x＝−1，

∴x2−43x＋6＝−1＋6＝5．

故选：C．

【点睛】

本题考查了代数式求值，熟练掌握相关运算法则并运用整体思想是解题的关键．

3．下列因式分解正确的是（ ） A．24414(1)1mmmm B．a2+b2=(a+b)2

C．x2-16y2=(x+8y)(x-8y) D．-16x2+1=(1+4x)(1-4x)D

解析：D

【分析】

把各式分解得到结果，即可作出判断．

【详解】

解： A、224412-1mmm，原选项错误，不符合题意；

B、a2+b2不能分解，不符合题意；

C、x2-16y2=(x+4y)(x-4y)，原选项错误，不符合题意；

D、-16x2+1=(1+4x)(1-4x) ，原选项正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】

整式的乘法和因式分解

一、整式的运算

1、已知am=2，an=3，求am+2n的值；

2、若32na，则na6= .

3、若125512x，求xx2009)2(的值。

4、已知2x+13x1=144，求x；

5．2005200440.25 .

6、( 23 )2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________。

7、如果(x+q)(3x4)的结果中不含x项（q为常数），求结果中的常数项

8、设m2+m1=0，求m3+2m2+2010的值

二、乘法公式的变式运用

1、位置变化，xyyx

2、符号变化，xyxy

3、指数变化，x2y2x2y24

4、系数变化，2ab2ab

5、换式变化，xyzmxyzm

6、增项变化，xyzxyz

7、连用公式变化，xyxyx2y2

8、逆用公式变化，xyz2xyz2

三、乘法公式基础训练:

1、计算 （1）1032 （2）1982

2、计算 （1）abc2 （2）3xyz2

3、计算 （1）a4b3ca4b3c （2）3xy23xy2

4、计算 （1）19992-2000×1998 （2）22007200720082006．

四、乘法公式常用技巧

1、已知a2b213，ab6，求ab2，ab2的值。

变式练习：已知ab27，ab24，求a2b2，ab的值。

2、已知2ba，1ab，求22ba的值。

变式练习：已知8ba，2ab，求2)(ba的值。

3、已知a－a1=3，求a2+21a的值。

单项式与多项式相乘练习

几点注意：

1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。

2.单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负.

3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。

计算：

13a2·（6ab）；

(2x)3·（－3xy2）

(-4x)·(2x2+3x-1)

ababab212322

3432xx

ababab313432

a (2a－3)

a2 (1－3a)

3x(x2－2x－1)

－2x2y(3x2－2x－3)

(2x2－3xy+4y2)(－2xy)

－4x(2x2＋3x－1)

(－2a)·(2a2－3a＋1)

(23ab2－2ab)· 12ab

(3x2y－xy2)·3xy

2x(x2－12x+1)

(－3x2)·(4x2－49x＋1)

(－2ab2)2·(3a2b－2ab－4b3)

5a(a2－3a+1)－a2(1－a)

2m2－n(5m－n)－m(2m－5n)

阅读与思考：已知x2y=3，求2xy（x5y2－3x3y－4x）的值．

分析：考虑到x、y的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入．

解：2xy(x5y2－3x3y－4x)=2x6y3－6x4y2－8x2y

=2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y

=2×33－6×32－8×3=－24

第 1 页 共 4 页 第十五章 《整式的乘除与因式分解》期中复习

专题一：乘方运算

公式：

1、am·an=am+n（m、n为正整数）；

2、(am)n=amn（m，n为正整数）；

3、(ab)n=anbn（m，n为正整数）；

4、am÷an=amn（a0，m，n都是正整数，m>n）；

5、nnnbaba（b0，n为正整数）

习题

1、计算

（1）a·a3·a5；（2）(103)5；（3）(4)2009·(41)2010；（4）(2b)3；

（5）(2a3)2；（6）3(x3y)4xy；（7）683212121；（8）225319131

2、计算

（1）已知am=2，an=3，求am+2n的值；

（2）已知2x+13x1=144，求x；

（3）已知22x3+4x=36，求x；

（4）已知x2n＝3，求(3x3n)24(x2)4n的值

3、若整数x，y，z满足2151691089zyx，求x，y，z

专题二：整式的乘除

公式：

1、(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb；

2、(a+b)(ab)=a2b2

3、(a+b)2=a2+2ab+b2，(ab)2=a22ab+b2，(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca

习题

1、计算

（1）(3x2y)(3xy)2；（2）(xy53x3y3)(2x2y)2；（3）(x+5y)(3x2y)；（4）(x2)2(3x2)(x+2)；

（5）(x1)(1x2)(1+x)；（6）12a3b2(3ab)2；（7）[(x21)21](2x)；（8）[(xy)3x2+y2](xy) 第 2 页 共 4 页

2、计算