等差数列基础测试题

戴氏教育簇桥校区 等差数列 授课老师:唐老师

1 等差数列

知识梳理

1.定义：daann1（d为常数）（2n）；

2．等差数列通项公式：

*11(1)()naanddnadnN ， 首项:1a，公差:d，末项:na

推广： dmnaamn)(． 从而mnaadmn；

3．等差中项

（1）如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项．即：2baA或baA2

（2）等差中项：数列na是等差数列)2(211-naaannn212nnnaaa

4．等差数列的前n项和公式：1()2nnnaas1(1)2nnnad211()22dnadn2AnBn

（其中A、B是常数） （当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0）

5．等差数列的判定方法

（1）定义法：若daann1或daann1(常数Nn) na是等差数列．

（2）等差中项：数列na是等差数列)2(211-naaannn212nnnaaa．

（3）数列na是等差数列bknan（其中bk,是常数）。

（4）数列na是等差数列2nSAnBn,（其中A、B是常数）。

6．等差数列的证明方法

定义法：若daann1或daann1(常数Nn) na是等差数列．

7.提醒：（1）等差数列的通项公式及前n和公式中，涉及到5个元素：1a、d、n、na及nS，其中1a、d称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。

（2）通常把题中条件转化成只含1a和d的等式！ 戴氏教育簇桥校区 等差数列 授课老师:唐老师

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等差数列复习

一、等差数列的有关概念：

1、等差数列的判断方法：定义法1(nnaadd为常数）或11(2)nnnnaaaan。

如设{}na是等差数列，求证：以bn=naaan21 *nN为通项公式的数列{}nb为等差数列。

2、等差数列的通项：1(1)naand或()nmaanmd。

如(1)等差数列{}na中，1030a，2050a，则通项na （答：210n）；

（2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______（答：833d）

3、等差数列的前n和：1()2nnnaaS，1(1)2nnnSnad。

如（1）数列 {}na中，*11(2,)2nnaannN，32na，前n项和152nS，则1a＝ ＿，n＝＿（答：13a，10n）；

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（2）已知数列 {}na的前n项和212nSnn，求数列{||}na的前n项和nT（答：2*2*12(6,)1272(6,)nnnnnNTnnnnN）.

4、等差中项：若,,aAb成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且2abA。

提醒：（1）等差数列的通项公式及前n和公式中，涉及到5个元素：1a、d、n、na及nS，其中1a、d称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为„，2,,,,2adadaadad„（公差为d）；偶数个数成等差，可设为„，3,,,3adadadad,„（公差为2d）

5、等差数列的性质：

（1）当公差0d时，等差数列的通项公式11(1)naanddnad是关于n的一次函数，且斜率为公差d；前n和211(1)()222nnnddSnadnan是关于n的二次函数且常数项为0.

一、等差数列选择题

1．在数列na中，129a，*13nnaanN，则1220aaa（ ）

A．10 B．145

C．300 D．320

2．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于（ ）

A．8 B．10 C．12 D．14

3．等差数列{}na的公差为2，若248,,aaa成等比数列，则9S（ ）

A．72 B．90 C．36 D．45

4．设等差数列{}na的前n项和为nS，公差1d，且6210SS，则34aa（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

5．在等差数列na中，3914aa，23a，则10a（ ）

A．11 B．10 C．6 D．3

6．为了参加学校的长跑比赛，省锡中高二年级小李同学制定了一个为期15天的训练计划.已知后一天的跑步距离都是在前一天的基础上增加相同距离.若小李同学前三天共跑了3600米，最后三天共跑了10800米，则这15天小李同学总共跑的路程为（ ）

A．34000米 B．36000米 C．38000米 D．40000米

7．数列na为等差数列，11a，34a，则通项公式是（ ）

A．32n B．322n C．3122n D．3122n

8．已知数列{}na为等差数列，2628aa，5943aa，则10a（ ）

A．29 B．38 C．40 D．58

9．数列na是项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和是24，偶数项的和为30，若它的末项比首项大212，则该数列的项数是（ ）

A．8 B．4 C．12 D．16

10．《周碑算经》有一题这样叙述：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影长之和为八丈五尺五寸，则后五个节气日影长之和为（ ）（注：一丈=十尺，一尺=十寸）

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一、学习目标：等差数列的概念、性质及前n项和求法。

1.设数列na的前n项和为nS．已知5a1，13nnnaS，*nN．设3nnnbS，求数列nb的通项公式；

解：依题意，113nnnnnSSaS，即123nnnSS，

由此得1132(3)nnnnSS．

因此，所求通项公式为nnnn23-Sb。

2．设数列{}na是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项为 2 ．

3．已知等差数列{}na的公差0d，且139,,aaa成等比数列，则1392410aaaaaa1316．

【考点梳理】

1.在解决等差数列问题时，如已知，a1，an，d，nS，n中任意三个，可求其余两个。

2.补充的一条性质

1）项数为奇数21n的等差数列有：1snsn奇偶nssaa奇偶中，21(21)nnsna

2）项数为偶数2n的等差数列有：1nnsasa奇偶，ssnd偶奇 21()nnnsnaa

3.等差数列的判定：{an}为等差数列数”）（缺常数项的“二次函的“一次函数”）（关于（定义）BnAnSnBAnaaaadaannnnnnn22112

即：*),2(2(11n1nNnnaaaddaaannnn为常数）｝｛

BnAnsbknann2；

4.三个数成等差可设：a，a＋d，a＋2d或a－d，a，a＋d；

四个数成等差可设：a－3d，a－d，a＋d，a＋3d.

5．等差数列与函数：1）等差数列通项公式与一次函数的关系：从函数的角度考查等差数列的通项公式：an= a1+(n-1)d=d·n+ a1-d, an是关于n的一次式；从图像上看，表示等差数列的各点（n,na）均匀排列在一条直线上，由两点确定一条直线的性质，不难得出，任两项可以确定一个等差数列.k=d=11naan，d=mnaamn，由此联想点列（n，an）所在直线的斜率.2）点)S(n,n在没有常数项的二次函数2nSpnqn上。其中，公差不为0.