RLC串联电路的谐振特性研究实验报告

RLC串联谐振电路的实验报告

（1）实验目的：

1.加深对串联谐振电路条件及特性的理解。

2.掌握谐振频率的测量方法。

3.测定RLC串联谐振电路的频率特性曲线。

(2)实验原理：

RLC串联电路如图所示，改变电路参数L、C或电源频率时，都可能使电路发生谐振。 该电路的阻抗是电源角频率ω的函数：Z=R+j(ωL-1/ωC)当ωL-1/ωC=0时，电路中的电流与激励电压同相，电路处于谐振状态。谐振角频率ω0

=1/LC，谐振频率f0=1/2πLC。谐振频率仅与原件L、C的数值有关，而与电阻R和激励电源的角频率ω无关，当ωω0时，电路呈感性，阻抗角φ>0。

1、电路处于谐振状态时的特性。

（1）、回路阻抗Z0=R,| Z0|为最小值，整个回路相当于一个纯电阻电路。

（2）、回路电流I0的数值最大，I0=US/R。

（3）、电阻上的电压UR的数值最大，UR =US。

（4）、电感上的电压UL与电容上的电压UC数值相等，相位相差180°，UL=UC=QUS。

2、电路的品质因数Q

电路发生谐振时，电感上的电压（或电容上的电压）与激励电压之比称为电路的品质因数Q，即：

Q=UL（ω0）/ US= UC（ω0）/ US=ω0L/R=1/R*

（3）谐振曲线。

电路中电压与电流随频率变化的特性称频率特性，它们随频率变化的曲线称频率特性曲线，也称谐振曲线。

在US、R、L、C固定的条件下，有 I=US/

UR=RI=RUS/

UC=I/ωC=US/ωC

UL=ωLI=ωLUS/

改变电源角频率ω，可得到响应电压随电源角频率ω变化的谐振曲线，回路电流与电阻电压成正比。从图中可以看到，UR的最大值在谐振角频率ω0处，此时，UL=UC=QUS。UC的最大值在ωω0处。

图表示经过归一化处理后不同Q值时的电流频率特性曲线。从图中（Q1

只有当Q>1/2时，UC和UL曲线才出现最大值，否则UC将单调下降趋于0，UL将单调上升趋于US。

南昌大学物理实验报告

课程名称： 普通物理实验（2）

实验名称： RLC串联电路暂态特性的研究

学院： 专业班级：

学生姓名： 学号：

实验地点： 座位号：

实验时间：

一、 实验目的：

1、研究方波电源加于RC串联电路时产生的暂态放电曲线及用示波器测量电路半衰期的方法，加深对电容充电、放电规律的认识。

2、了解当方波电源加于RLC电路时产生的阻尼衰减震荡的特性及测量方法。

二、 实验原理：

1、RC串联电路的暂态过程

在由R、C组成的电路中，暂态过程是电容的充放电的过程。图1为RC串联电路。其中信号源用方波信号。在上半个周期内，方波电源（+E）对电容充电；在下半个周期内，方波电压为零，电容对地放电。充电过程中回路方程为

𝑅𝐶𝑑𝑈𝐶𝑑𝑡+𝑈𝐶=𝐸 (1)

由初始条件t=0时，UC=0，得解为

𝑈𝐶=𝐸(1−𝑒−1𝑅𝐶) (2)

𝑈𝑅=𝑖𝑅=𝐸𝑒−1𝑅𝐶

从UC、UR二式可见，UC是随时间t按指数函数规律增长，而电阻电压UR随时间t按指数函数规律衰减，如图2中U-t、UC-t及UR-t曲线所示。

在放电过程中的回路方程为

𝑅𝐶𝑑𝑈𝐶𝑑𝑡+𝑈𝐶=0 (3)

由初始条件t=0时，UC=E，得解为

𝑈𝐶=𝐸𝑒−1𝑅𝐶 (4)

𝑈𝑅=𝑖𝑅=−𝐸𝑒−1𝑅𝐶

物理量RC=τ具有时间量纲，称为时间常数，是表征暂态过程进行得快慢的一个重要物理量。与时间常数τ有关的另一个在实验中较容易测定的特征值，称为半衰期T1/2，即当UC(t)下降到初值（或上升至终值）一半时所需要的时间，它同样反映了暂态过程的快慢程度，与t的关系为

T1/2=τ ln 2=0.693τ (或τ=1.443T1/2) (5)

第1篇

一、实验目的

1. 理解谐振电路的基本原理，包括谐振频率、品质因数等概念。

2. 学习如何通过实验方法测定RLC串联电路的幅频特性曲线。

3. 掌握通过实验获得谐振频率的方法，并理解电路通频带、品质因数的意义及其测定方法。

二、实验原理

谐振电路是一种特殊的电路，当电路中的电感L、电容C和电阻R三者满足特定条件时，电路会表现出特殊的频率响应特性。在RLC串联电路中，当正弦交流信号的频率改变时，电路中的感抗XL和容抗XC随之变化，电路中的电流也会随之变化。

1. 谐振现象：当电路的感抗XL和容抗XC相等且方向相反时，电路发生谐振。此时，电路的阻抗模最小，电路呈现纯阻性，电流达到最大值，且与输入电压同相位。谐振频率f0由以下公式给出：

\[ f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

2. 品质因数Q：品质因数Q是衡量谐振电路性能的重要参数，它反映了电路的储能效率和选择性。品质因数Q的计算公式为：

\[ Q = \frac{\omega_0L}{R} \]

其中，ω0是谐振角频率，L是电感，R是电阻。

3. 通频带：通频带是谐振曲线的频率范围，它决定了电路的选择性。通频带宽度Δf可以由以下公式计算：

\[ \Delta f = \frac{f_m - f_n}{2} \]

其中，fm是谐振频率，fn是下限截止频率。

三、实验仪器与器材

1. 双踪示波器

2. 函数信号发生器

3. 电阻箱 4. 电感线圈

5. 电容器

6. 精密电压表

7. 连接线

四、实验步骤

1. 搭建电路：根据实验原理图搭建RLC串联电路，将电感线圈、电容器和电阻箱按照电路图连接好。

2. 设置信号发生器：将函数信号发生器设置为正弦波输出，频率从低到高逐渐增加。

3. 测量电压：使用精密电压表测量电阻R上的电压，并记录不同频率下的电压值。

4. 绘制幅频特性曲线：以频率为横坐标，电压有效值为纵坐标，绘制幅频特性曲线。

RLC串联电路的谐振特性研究实验报告.doc

实验目的：

1. 了解RLC串联电路的工作原理及其谐振特性；

2. 掌握测量RLC串联电路谐振频率和谐振带宽的方法。

实验仪器：

1. RLC串联电路实验箱；

2. 信号源；

3. 示波器。

实验原理：

RLC串联电路是由电阻、电感和电容串联形成的电路，它可以产生共振现象。当其频率为共振频率时，电路中流过电流的大小取决于电路中的电感和电容。此时，电路呈现出很高的阻抗，电流最大。

谐振频率 f0 由以下公式给出：

f0 = 1 / (2π√LC)

其中，L 为电路中的电感，C 为电路中的电容。

Z0 = R + j(XL - XC)

谐振带宽 BW 的计算公式为：

BW = Δf = f2 - f1

其中，f1 和 f2 分别为电路总阻抗等于 Z0/√2 时的频率。

实验步骤：

1. 连接实验电路：将电阻、电感和电容串联起来，组成 RLC 串联电路，并连接信号源和示波器。

2. 设置信号源：将信号源的频率调节旋钮设置到最小值，同时将信号源电压调节旋钮调整到最大值。 3. 测量谐振频率：将示波器调节到 X-Y 模式，然后调节信号源频率调节旋钮，逐渐增大频率，直到示波器屏幕上显示出一个正弦波。此时，记录下示波器显示的频率值，即为电路的谐振频率 f0。

实验结果：

1. 在本次实验中，使用的电阻、电感和电容的值分别为：R = 1kΩ，L = 10mH，C =

0.1μF。

2. 在逐渐增大信号源频率的过程中，当频率达到 2231 Hz 时，电路中开始出现正弦波，此时记录下的频率值即为电路的谐振频率 f0。

3. 继续增大信号源频率，当频率达到 2358 Hz 时，电路总阻抗等于 Z0/√2 时，记录下此时信号源频率调节旋钮的读数。