【小升初】小学数学《简易方程专题课》含答案

9.简易方程

知识要点梳理

一、方程

1.等式的意义:表示相等关系的式子叫做等式。

2.方程的意义:含有未知数的等式叫做方程。

3.方程必须满足的条件

(1)必须是等式;

(2)必须含有未知数。

4.方程和等式的关系:方程是等式，但等式不一定是方程。

二、解方程

1.方程的解和解方程

(1)方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

(2)解方程:求方程的解的过程叫做解方程。

2.等式的性质

(1)等式的性质(一):等式左右两边同时加上或者减去同一个数，等式仍然成立。

(2)等式的性质(二):等式左右两边同时乘或者除以一个不为0的数，等式仍然成立。

3.利用等式的性质解方程:因为方程是等式，所以等式具有的性质方程都具有。

(1)方程的左右两边同时加上或减去同一个数，方程的解不变。

(2)方程的左右两边同时乘或者除以一个不为0的数，方程的解不变。

4.解方程

方法一:可根据等式的性质进行运算，先把原方程转化为一步运算的方程，再求出方程的解。

方法二:利用四则运算中的各部分之间的关系解方程:

(1)根据加法中各部分之间的关系解方程:已知一个加数及和，求另一个加数:另一个加数=和-加数。

(2)根据减法中各部分之间的关系解方程:

①已知被减数及差，求减数:减数=被减数一差；

②已知减数及差，求被减数:被减数=减数+差。

(3)根据乘法中各部分之间的关系解方程:已知一个因数及积，求另一个因数:另一个因数=积÷因数。 (4)根据除法中各部分之间的关系解方程:

①已知被除数及商，求除数:除数=被除数:商；

②已知除数及商，求被除数:被除数=商X除数。

5.方程的检验:检验时，先把求出的未知数的值代入原方程，看看方程的左边和右边是否相等。若左右两边数相等，则所求的值是原方程的解，否则，就不是原方程的解。

考点精讲分析

典例精讲

考点1 等式与方程

【例1】下面哪些式子是方程?是方程的打“√”，不是的打“×”。

(1)6-x (2)x+6＜9

(3)3x＞ 9 (4)4(a+b)=64

(5)y÷16 (6)4x=0

(7)53-23=30

【精析】由方程的意义可知，方程必须同时满足以下两个条件:（1）是等式；（2）含有未知数；两个条件缺一不可，据此逐项分析后再判断。(1)6-x,虽然含有未知数，但它不是等式，所以不是方程，×；(2)x+6＜9，虽然含有未知数，但它不是等式，所以不是方程，×；(3)3x＞9，虽然含有未知数，但它不是等式，所以不是方程，×； (4)4(a+b)=64,既含有未知数，又是等式，符合方程的意义，所以是方程，√；(5)y÷16，虽然含有未知数，但它不是等

式，所以不是方程，×；(6)4x=0，既含有未知数，又是等式，符合方程的意义，所以是方程，√；(7)53-23=30，虽然是等式，但它没含有未知数，所以不是方程，×。

【答案】（1）×，（2）√，（3）×，（4）√，（5）×，（6）√，（7）×

【归纳总结】本题主要考查方程的辨识:含有未知数的等式才是方程。

考点2解方程

【例2】解下列方程:

(1)2+1.8-2x=3.6 (2)7x÷0.3=4.2

(3)6x+4x=11=32.9 (4)7(x-1.2)=2.87

【精析】(1)先化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时加2x，然后同时减3. 6，最后同时除以2即可求解；

(2)依据等式的性质，方程两边同时乘0.3，再同时除以7即可求解； (3)先化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时加11，最后同时除以10即可求解；

(4)依据等式的性质，方程两边同时除以7，再同时加1.2即可求解。

【答案】

(1)2+1.8-2x=3.6

3.8-2x+2x=3.6+2x

3.8-3.6=3.6+2x-3.6

0.2÷2=2x

x=0.1

经检验x= 0.1是原方程的解；

(2)7x÷0 3=4.2

7x÷0.3×0.3=4.2×0.3

7x÷7=1.26 ÷7

x=0.18

经检验x=0.18是原方程的解；

(3)6x+4x-11=32.9

lOx-11+11=32.9+11

lOx÷10=43.9÷10

x=4.39

经检验x=4.39是原方程的解；

7(x-1.2)=2.87

7(x-1.2)÷7=2.87÷7

x-1.2+1.2=0.41+1.2

x=1.61

经检验x=1.61是原方程的解。

【归纳总结】方程能化简先化简，（2）等号要对齐，最后检验是解方程要注意的地方。

【例3】规定:x*y=3x-2y，已知x*(4*1)=7，求x的值。

【精析】根据题意可得，这种新运算是前数的3倍减去后数的2倍;然后再进一步计算即可。

【答案】根据题意可得:

x*(4*1)=7

x*(3*4-2×1)=7 x*10=7

3x-2×10=7

3x-20=7

3x-20+20=7+20

3x=27

3x÷3=27÷3

x=9

【归纳总结】根据规定，找准规定的定义的运算，然后按照这种运算进行解答即可。

考点3 列方程解决问题

【例4】列方程解文字题。

(1)12乘0.75的积比一个数的2倍多0.9，求这个数?

(2)x的5倍减去2.5除5的商，差得38，求x。

(3)一个数的60%比它的

多70，这个数是多少?

【精析】(1)设这个数是x，根据题意可得方程:2x+0.9=12×0.75，解答即可。

(2)x的5倍是5x,2.5除5的商是5÷2.5，根据题意列方程，5x-5÷2.5 =38。

(3)设这个数为x，根据一个数×60%-它

列方程解答即可。

【答案】(1)设这个数是x，根据题意可得方程:

12×0.75-2x=0.9

9-2x=0.9

2x=8.1

x=4.O5

(2)5x-5÷2.5=38

5x-2=38

5x-2+2=38+2

5x=40

5x÷5=40÷5

x=8

(3)设这个数为x，根据题意可得:

0.35=70

x=200

【归纳总结】此题考查了整数、分数、小数、百分数四则混合运算，列式计算注意语言叙述的运算顺序，正确理解题意，列式计算即可。

名题精析

【例】(江西某师大附中入学)120的20%比一个数的

少24，求这个数。

【精析】设这个数是x，根据题意可得方程:

，解答即可。

【答案】

24=0.8x-24

x=48÷0.8

x=60

【归纳总结】列式计算在计算时，注意分数和百分数的互化，以及运算顺序。

毕业升学训练

一、选择题

1.下面的式子中是方程的是（ ）。

A.x=0 B.3+x＞5 C.20-3x

2.三个同学根据“x的8%比y,多1”列方程，正确的是（ ）。

A.80%x-y=1 B.8%x=y+1 C.8%x=y-1

3.方程18-x =6的解是( )。

A.x=24 B.x=20 C.x=12

4.以下说法正确的是( )。

A.等式不一定是方程

B.等式的两边分别同时加、减、乘、除以同一个数，结果仍然是等式

C.方程3x=1.8与x+1.56=1.62中的x的值相同

5.下面方程中，与x÷0.3=1.2的解相同的是( )。

A.1.2x=0.3 B.x-0.3=0.66

C.0.64+x=1

二、判断题 1.

是等式也是方程。 （ ）

2.含有未知数的式子叫方程。 （ ）

3.方程一定是等式，但等式不一定是方程。 （ ）

4.方程两边同时乘或除以相同的数，左右两边仍然相等。（ ）

5.如果5x+4=24，那么4x+3=19。 （ ）

三、解方程

1.7(x-1.2)=2. 2.6x+4%-11=2.9

3.2.5x-x=1 .8 4.12%-3=8x+17

5.

四、列方程解文字题

1.10.8减去x后，再乘10，积是13。

2.一个数的2.4倍比48的一半多3.6，求这个数。

3.一个数的

比3.6的25%少0.3，求这个数。

4.一个数的40%比它的15%多50，求这个数。

冲刺提升

一、选择题

1.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做( )。

A.方程 B.解方程

C.方程的解 D.方程的得数

2.下列式子中( )是方程。

A.3.5+x B.y+x＞a C.x+8=4

3.解方程5x=0,( )。

A.此方程的解只能是0 B.此方程没有解

C.此方程有无数个解

4.下面的说法，( )是正确的。

A.方程的解就是解方程 B.3+5 =8是方程

C.方程也是等式 D.等式就是方程

5.(南昌某中入学)与方程6x-15=43的解相等的方程是( )。

A.6x+43=15 B.15+6x=43 C.6%-43=15

二、填空题

1.下面哪些是方程?哪些不是?是方程的在括号中画“√”，不是的画“×”。

2x+5( ) x=1( )

5+2y=0( ) 6x+8＞19( )

a+b=b+a( ) 6x=10( )

50+50=100( ) x-3＞10( )

2.方程x÷( 4.6-2)=3的解是( )。

3.x=1是方程2+y =4+2x的解，那么y的值是( )。

4.规定a※b =4a-5b，又知x※(5※2)=38，求x的值是( )。

三、解方程

1.(西安某交大附中入学)0.3(x +1.6)=7.8-1.7x

2.(西安某交大附中入学)

3.(西安某交大附中入学)