《理论力学》作业
第1页 共2页 1. 试用拉氏方程建立单摆的运动微分方程（已知摆长l，摆球质量为m）。
2. 设质量为ｍ的质点，受重力作用被约束在半顶角为的圆锥面内运动，试以ｒ，为广义坐标，写出体系的(1)动能；(2)势能；(3)拉氏函数；(4)质点的运动微分方程。
1. 解：取1sq
体系动能2212(1cos)TmlVmgl势能
221(1cos)2LTVmlmgl
代入保守系拉氏方程()0dLLdtqq可得：
0sin0sin2lgmglml
当很小时sin。故有0lg
2. 解：(1)采用柱面坐标系，体系动能为：22221()2Tmrrz
变换关系rctgZ ctgrZ'' 代入上式可得：)sin1(212'22'2rrmT
(2)势能Vmgzmgrctg
(3)mgrctgrrmVTL)sin1(212'22'2 《理论力学》作业
第2页 共2页 将L代入拉氏方程0)(0)(''LLdtdrLrLdtd
可得质点运动微分方程
常量'222'''0cossinsinmrgrr
第 1 页 共 3 页 农开办新农村总结
根据县委、县政府办《县XX年县直单位驻村帮扶新农村建设工作方案的通知》文件要求，对照本办帮扶工作计划，我办积极深入驻点村第一线，指导、帮扶和参与新农村建设，使村新农村建设取得了较好成绩，各项事业得到了较快发展。现将一年来的工作情况简要总结如下：
一、高度重视，精心组织
一年来，我办对今年的新农村建设帮扶工作进行了认真的研究部署，把新农村建设帮扶工作作为今年的一项重要工作统筹安排，抓好落实。为充分发挥我办的帮扶作用，我办成立了新农村建设帮扶工作组，由主任负总责，分管领导具体抓落实。并按新农村建设的要求并结合村的实际制定了切实可行的年度帮扶工作计划，认真抓好落实。
二、严密安排，真帮实扶
1、广泛宣传社会主义新农村建设的各项政策措施，发动该村村民积极投身于社会主义新农村建设工作，完成了村建设规划总平面布置图，制定了新农村建设整体规划和新农村村庄整治规划。
2、立项投入财政资金300多万元，建设高标准农 第 2 页 共 3 页 田1000多亩，通过新建机耕路、衬砌排灌渠道、平整土地等全面改善农田水利基础设施建设，提高农业生产能力，促进农民增收。
3、大力发展“一村一品”和农民专业合作社。投入帮扶资金2万元，帮助该村制定产业发展规划，在引进水稻新品种，推广水稻免耕、抛秧新技术，促进粮食生产稳产、高产的基础上，指导该村培育富民特色产业—米酒，帮助新农村建设点60%农户参加农民专业合作社，充分利用合作社的功能带动农民致富。
4、投入帮扶资金21万元，建设排污圳500m，排水沟1050m，排水沟盖板1750块，帮助改善村庄排水设施的建设。使农户住房院舍整洁，村内道路、水沟、池塘通畅。同时搞好村点“三绿一处理”建设，定期开展卫生打扫和垃圾清理，做到垃圾处理“五有”，使村容村貌焕然一新。
5、积极协助驻点村制定村庄整治建设规划，着力解决改水、改厕、改路、改房、改栏、改环境、普及沼气、有线电视、太阳能热水器、电话和宽带“六改四普及”等问题；使村庄路面全面硬化，100%农户接通自来水，100%农户建水冲式卫生厕，100%农户普及电话或手机，70%农户普及有线电视。
第２３卷第３期 ２００２年６月 哈尔滨工程大学学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈａｒｂｉｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｖ０１．２３，№．３ Ｊｕｎ．，２００２ 振动轮式微机械陀螺仪微分方程模型的建立 罗跃生 （哈尔滨工程大学理学院，黑龙江哈尔滨 １５０００１） 摘要：介绍了振动轮式微机械陀螺仪的工作原理，给出了振动轮式微机械陀螺仪的结构示意图和工作原理 图。利用刚体转动的欧拉动力学方程，通过严格的力学分析和严密的数学验算推导了振动轮式微机械陀螺仪 的基座与驱动轮之间的夹角 和驱动轮与外框架之间的夹角 的关系的一个微分方程模型，并对这个微分方 程数学模型进行了简化。 关键词：陀螺仪；振动轮式微机械陀螺仪；微分方程；欧拉动力学方程 中图分类号：Ｖ２４１．５文献标识码：Ａ文章编号：１００６—７０４３（２００２）０３—００１６～０４ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ Ｅｑｕａｔｉｏｎ Ｍｏｄｅｌ ｏｆ Ｍｉｃｒｏｍａｃｈｉｎｅｄ Ｖｉｂｒａｔｏｒｙ Ｗｈｅｅｌ Ｇｙｒｏｓｃｏｐｅｓ ＬＵＯ Ｙｕｅ—ｓｈｅｎｇ （ＣｏＬＬｅｇｅ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｈａｒｂｉｎ Ｅｎｇ ｎｅｅｆｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｒｂｉｎ １５０００１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｔｏ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔ ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ０ ａｎｄ ｕｓｉｎｇ Ｅｕｌｅｒ’Ｓ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｅｑｕａｔｉｏｎ，０ ｉｓ ｔｈｅ ａｎｇｌｅ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｂａｓｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｄｒｉｖｉｎｇ ｗｈｅｅｌ ｏｆ ｔｈｅ ｍｉｃｒｏｍａｃｈ— ｉｎｅｄ ｖｉｂｒａｔｏｒｙ ｗｈｅｅｌ ｇｙｒｏｓｃｏｐｅｓ，ａｎｄ ｉｓ ｔｈｅ ａｎｇｌｅ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｄｒｉｖｉｎｇ ｗｈｅｅｌ ａｎｄ ｔｈｅ ｏｕｔｅｒ ｆｒａｍｅ ｏｆ ｔｈｅ ｍｉｃｒｏｍａｃｈｉｎｅｄ ｖｉｂｒａｔｏｒｙ ｗｈｅｅｌ ｇｙｒｏｓｃｏｐｅｓ．Ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｆｉａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｇｙｒｏｓｃｏｐｅｓ；ｍｉｃｒｏｍａｃｈｉｎｅｄ ｖｉｂｒａｔｏｒｙ ｗｈｅｅｌ ｇｙｒｏｓｃｏｐｅｓ；ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ；Ｅｕｌｅｒ’ｓ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｅｑｕａｔｉｏｎ 微惯性元件是随着微电子技术和微机械加工 技术的发展而研制出的一类新型元件，振动轮式 微机械陀螺仪就是其中一种，它用微幅振动代替 高速旋转，使得自身的体积可＿以降到微米级的尺 寸。可靠性也有了很大的提高。它体积小，重量 轻、成本低、可靠性高，易于批量生产，可与电子线 路集成等等优点是传统惯性元件无法比拟的。 但由于目前生产的振动轮式微机械陀螺仪还 存在精度较低，误差较大的弱点。对于航海导航 等对陀螺仪精度要求较高的领域来说，距离实际 应用还有很大的差距。这就要求人们采用各种可 行的办法来提高其精度。无论用什么办法提高精 度，充分了解其工作原理，误差来源，各种因素对 误差的影响及其规律性都是必要的前提条件。 通过力学分析来建立振动轮式微机械陀螺仪 的微分方程模型，可为进一步研究其工作原理，误 差来源等问题提供依据，为利用数学方法处理实 际应用中出现的问题，分析各种现象的机理创造 必要的条件。在目前出现的各类文献中，给出的 这类方程多为经过了较大近似的方程，而且都没 给出方程的推倒过程。这样的方程不利于对工作 原理和误差来源做精确的分析。本文出于以上的 考虑，给出了建立振动轮式微机械陀螺仪的微分 方程模型的详细推导过程和精确的微分方程模 １ 振动轮式微机械陀螺仪的工作原 理 振动轮式微械陀螺仪的结构示意图如图１． 外框架由挠性轴与驱动轮连接，它相对于驱动轮 只能作沿挠性轴方向的转动（即ｙ 方向），其转 收稿日１￣：２００１ Ｏ６ ９；修订日期：２００２—０３—１９．
第３Ｏ卷第９期 ２０１４年５月 甘肃科技 Ｇａｎｓｕ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｌｆ．３０ Ｎｏ．９ Ｍａｙ． ２０１４
高速受电弓的力学模型及运动微分方程
张亚兵，姚恒洋 （兰州交通大学机电工程学院，甘肃兰州７３００７０） 摘要：在比较目前受电弓的计算机仿真所采用的众多力学模型后，以ＤＳＡ系列高速受电弓为例，提出了一种较为 合理和全面的力学模型。针对受电弓的特定，设计测试方案、实际测得受电弓的归算质量和各主要部件的质量、质 心及转动惯量等参数。在建立此力学模型的基础上，推导了受电弓的运动微分方程。应用所建立的力学模型，实测 数据以及简化公式可更准确地分析和计算弓网系统的力学行为。 关键词：高速受电弓；归算质量；力学模型；运动微分方程 中图分类号：ＴＭ５０１．３
１ 弓网模型 弓网振动系统是一个复杂的动力学系统，通常 将它作为一个通过弓网间接接触力耦合在一起的整 天系统进行研究 。由于接触网刚度不是一个常 数，在每一跨内及跨问变化，因此动车在运行过程 中，受电弓与接触网的接触就相当于受电弓与一个 变刚度的弹簧系统的接触。 通过有限元法计算了２种典型接触网的刚度 值，又通过最小二乘法原理拟合得出相应公式 ］。 ｋ（ｔ）＝ｋｏ（１＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ） （１） 式中 ＝ｃｏｓ（ ） ＝ｃ（）ｓ（ ￡）； ＝ｃｏｓ（ ｔ）； １ Ｌ ＝ｃｏｓ（ ｆ） ｌ 式中： ——动车速度，ｍ／ｓ； ￡——接触网跨距，ｍ； ，——接触网相令 吊弦间距，ｍ； 。——平均刚度，Ｎ／ｍ； ｌ、 ２、 ３、 ４和 ５——刚度差异系数。 目前，研究受电弓的动力学特性常采用归算质 量模型，就是利用动能等效原理将受电弓简化成几 个具有集总质量的结构模型，根据集总质量的数目 可分为一元，二元，三元模型及多元模型。 采用如图１所示的三元受电弓模型 Ｊ，对模型 进行动力学分析，可得受电弓动力学方程： ，ｎ】三１＋ｋｌ（ １一 ２）＋Ｃｌ（三１一 ２）＋ｋ（ｔ）ｚ１＝０（２） ／７２２之＋ｋ１（ ２一 ３）＋ｋ２（ｚ２一 ）＋ｃ１（之一 １）＋ｃ２ （ ２一 ，）＝０ （３） ｍ３ ３＋ｋ２（ｚ３一 ２）＋Ｃ２（ ３一 ２）＋ｃ３（ ３一 ）＝Ｆ （４） 图１三元受电弓模型
