2020届高考数学一轮复习第6章数列第28节等比数列及其前n项和课件文

第五章 数列

第三节 等比数列及其前n项和

课时规范练

A组——基础对点练

1．(2020·合肥模拟)已知各项均为正数的等比数列{an}满足a1a5＝16，a2＝2，则公比q＝( )

A．4 B．52

C．2 D.12

解析：由题意，得a1·a1q4＝16，a1q＝2，解得a1＝1，q＝2或a1＝－1，q＝－2(舍去)，故选C.

答案：C

2．(2020·重庆模拟)已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝14，a3＝8，则a6＝( )

A．16 B．32

C．64 D．128

解析：由题意得，等比数列的公比为q，由S3＝14，a3＝8，则a1（1＋q＋q2）＝14，a3＝a1q2＝8，解得a1＝2，q＝2，所以a6＝a1q5＝2×25＝64，故选C.

答案：C

3．已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝( )

A．21 B．42

C．63 D．84

解析：设数列{an}的公比为q，则a1(1＋q2＋q4)＝21，又a1＝3，所以q4＋q2－6＝0，所以q2＝2(q2＝－3舍去)，所以a3＝6，a5＝12，a7＝24，所以a3＋a5＋a7＝42.故选B.

答案：B

4．(2020·辽宁五校协作体联考)已知各项均为正数的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为22，则log2a7＋log2a11的值为( )

A．1 B．2

C．3 D．4

解析：由题意得a4a14＝(22)2＝8，由等比数列的性质，得a4a14＝a7a11＝8，∴log2a7＋log2a11＝log2(a7a11)＝log28＝3，故选C.

答案：C

5．在等比数列{an}中，a2a3a4＝8，a7＝8，则a1＝( )

A．1 B．±1 C．2 D．±2

解析：因为数列{an}是等比数列，所以a2a3a4＝a33＝8，所以a3＝2，所以a7＝a3q4＝2q4＝8，所以q2＝2，则a1＝a3q2＝1，故选A.

小学+初中+高中

小学+初中+高中 第五章 第3节 等比数列及其前n项和

[基础训练组]

1．(导学号14577459)若等比数列{an}满足anan＋1＝16n，则公比为( )

A．2 B．4

C．8 D．16

解析：B [由anan＋1＝16n，知a1a2＝16，a2a3＝162，

后式除以前式得q2＝16，∴q＝±4.

∵a1a2＝a21q＝16>0，∴q>0，∴q＝4.]

2．(导学号14577460)等比数列{an}中，|a1|＝1，a5＝－8a2，a5＞a2，则an等于( )

A．(－2)n－1 B．－(－2)n－1

C．(－2)n D．－(－2)n

解析：A [∵|a1|＝1，∴a1＝1或a1＝－1.

∵a5＝－8a2＝a2·q3，∴q3＝－8，∴q＝－2.

又a5＞a2，即a2q3＞a2，∴a2＜0.而a2＝a1q＝a1·(－2)＜0，∴a1＝1.故an＝a1·(－2)n－1＝(－2)n－1.]

3．(导学号14577461)已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝14，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝( )

A．16(1－4－n) B．16(1－2－n)

C.323(1－4－n) D.323(1－2－n)

解析：C [∵a2＝2，a5＝14，∴a1＝4，q＝12.

a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝323(1－4－n)．]

4．(导学号14577462)在等比数列{an}中，a3＝7，前3项之和S3＝21，则公比q的值为( )

A．1 B．－12

C．1或－12 D．－1或12

解析：C [根据已知条件 a1q2＝7，a1＋a1q＋a1q2＝21.得1＋q＋q2q2＝3.整理得2q2－q－1＝0，小学+初中+高中

小学+初中+高中 解得q＝1或q＝－12.]

5．(导学号14577463)(2018·泉州市一模)已知Sn为数列{an}的前n项和且Sn＝2an－2，则S5－S4的值为( )

第二节等差数列及其前n项和

1．等差数列的有关概念

(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示．

(2)等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是A＝a＋b2，其中A叫做a，b的等差中项．

2．等差数列的有关公式

(1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d.

(2)前n项和公式：Sn＝na1＋nn－12d＝na1＋an2.

3．等差数列的常用性质

(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．

(2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak＋al＝am＋an.

(3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为2d.

(4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列．

(5)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列．

[小题体验]

1．在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，则a2＋a8＝________.

答案：10

2．(2018·温州模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝5，a5＝3，则an＝________；S7＝________.

答案：－n＋8 28

3．(2018·温州十校联考)在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＝12，则S7＝______.

答案：28

1．要注意概念中的“从第2项起”．如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或第4项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列．

2．求等差数列的前n项和Sn的最值时，需要注意“自变量n为正整数”这一隐含条件．

[小题纠偏]

1．首项为24的等差数列，从第10项开始为负数，则公差d的取值范围是( )

A．(－3，＋∞) B.－∞，－83

1 【新课改专版】2020年高考数学一轮复习课时精练

34.等差数列及其前n项和

[A级 基础题——基稳才能楼高]

1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝3，a5＝5，则S7的值是( )

A．30 B．29

C．28 D．27

2．(2019·北京丰台区模拟)数列{2n－1}的前10项的和是( )

A．120 B．110

C．100 D．10

3．(2019·豫北重点中学联考)已知数列{an}中a1＝1，an＋1＝an－1，则a4等于( )

A．2 B．0

C．－1 D．－2

4．(2019·张掖质检)设等差数列{an}的公差为d，且a1a2＝35,2a4－a6＝7，则d＝( )

A．4 B．3

C．2 D．1

5．(2019·南昌模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5＝50，S10＝200，则a10＋a11的值为( )

A．20 B．40

C．60 D．80

[B级 保分题——准做快做达标]

1．(2019·惠州调研)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a9＝12a12＋6，a2＝4，则数列1Sn的前10项和为( )

A.1112 B．1011

C.910 D．89

2 2．(2019·昆明适应性检测)已知等差数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，若a1＝1，S3＝a2，则a8＝( )

A．12 B．13

C．14 D．15

3．(2019·南宁名校联考)等差数列{an}中，a3＋a7＝6，则{an}的前9项和等于( )

A．－18 B．27

C．18 D．－27

4．(2019·中山一中统测)设数列{an}的前n项和为Sn，且an＝－2n＋1，则数列Snn的前11项和为( )

A．－45 B．－50

C．－55 D．－66

5．(2019·南昌模拟)《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为( )