数学中的数学创新

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数学中的创新思维　代数问题几何化　

◆丁曼　

（徐州高级中学）　

【摘要】用几何图形解决代数问题是根据题设的条件和结论的内在联系，利用数形结合的原则，构造一个中介性的几何图形，将代数问题　

与几何图形有机地结合在一起将代数问题几何化，再利用几何图形的有关性质来解决，使问题简单、直观。长期对中学生进行这方面的　

训练，有助于学生的发散思维、创新能力的能力的培养，有利于学生的数学素质的提高。　

【关键词ｌ代数问题几何图形几何化　

创新教育是实施素质教育的有效突破口。是素质教育的具体化，而学　

科创新教育则以培养学生的创新能力为重点。创新能力的核心是创造性　

思维能力的培养，创造性思维的实质就是合理地、协调地运用多种思维方　

式，使有关信息有序化的产生积极的效果和结果。在数学创新教育中，如　

何培养创新能力是教师感觉最为重要同时也最为困难的问题。本文从代　

数问题构造几何模型的角度浅析创新思维在数学学习中的应用，探讨培养　

学生的创新思维能力的方法。　

一些代数问题，用代数方法很麻烦，甚至一时不知从何处下手，若问题　

条件的数量关系有明显的几何意义或以某种方式将问题转化为几何图形　

实现，借助几何图形的性质的研究，从而获得问题的解决的方法称为构造　

图形法。代数问题几何化的关键在于引导学生观察、分析、类比、联想，找　

出代数知识与几何知识的衔接点，如两点间距离公式、平面图形的面积公　

式、三角形三边之间的关系，余弦定理、对称性等等。进而构造几何模型。其　

作用在于能使复杂的代数问题简单化，能为学生创设一种意境，激发学生　

的学习情趣。　

一、最值问题几何化　

例Ｉ．己知　，Ｙ均为正数，且ｘ＋ｙ＝４，求　

口＝４ｘ　＋９＋√ｙ　＋４的最小傻。　

解：构造如图所示的几何图形，其中，点Ｐ　

为线段ＡＤ上任意一点，ＡＰ＝　，ＰＤ＝ｙ，　

ＡＤ＝４，且ＢＡ上　Ｄ于Ａ，ＣＤ上ＡＤ于Ｄ，　ＢＡ　３，ＣＤ＝２，剩ａ＝ＰＢ＋ＰＣ。所以ａ的最　

小值＝ＢＣ＝ＡＥ：√４　＋（２＋３）　＝√４１。　二、不等式证明几何化　

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浅谈数学教学中的创新

作者：潘国伟

来源：《教育教学论坛·上旬》2010年第02期

摘要:时代在飞速发展,而时代的发展离不开创新人才,要创新人才就需要创新人才的培养。因此,创新教育已成为当今教育教学改革研究和实验的一个重要课题。就学校教育而言,数学教育是创新教育的主阵地之一,因此在数学教学中开展创新教育具有重要意义。

关键词:数学创新教育 一般规律 创新意识

一、正确认识数学课堂教学中的创新教育

我们在数学课堂教学中,通过对学生实施创新教育和施以创新意识的影响,促使他们去认识数学世界的奥妙,进而在数学领域探求新的发现、新的数学思想,寻找新的数学研究方法等,从而认识和掌握较多的数学知识,探求数学的一般规律,培养他们具有一定的数学能力,为将来成为创新型人才奠定数学素质基础。在全面实施数学教育的过程中,着重研究和解决如何培养学生对数学的创新意识、创新思维、创新技能以及创新个性的问题。

二、数学创新教育的内容与开展创新教育培养的途径

第一,要重视学生学习数学的兴趣培养,激发学生学习数学的兴趣,从而培养学生的创新意识。教师在传授新的数学知识的时候,经常举一些实际例子,通过相关的实际例子来说明数学在科学发展中的作用,使学生认识到学习数学的现实意义,激励学生学习数学,并积极参加各种数学实践活动,激发学生学习数学的兴趣,促成成就动机的产生。创造愉快学习的环境,引导学生了解所有的数学成就都是在旧知识基础上的创新,而这一切都源于对数学浓厚的兴趣,源于强烈的创新意识。

第二,注重对学生思维能力的培养,强化创新思维的训练。在教学中,若能对数学教材内容进行巧妙安排,对数学问题巧妙引导,创设一个良好的思维情境,对学生的思维训练是非常有益的。在教学中必须打破“老师讲,学生听”的常规教学模式,变知识的“传授”为知识的“探究”,充分暴露知识形成的过程,促使学生一开始就进入创新思维状态中,以探索者的身份去发现问题、总结规律。数学解题教学中,更要引导学生多方位观察,多角度思考,广泛联想,培养学生敏锐的观察力和活跃的思维的灵感,解题后让学生进行反思和引申,鼓励学生积极求异和富有创造性的想象,训练学生的创新思维。

一、数学创新作业的一般形式：

1、游戏类作业：

游戏是激发兴趣的最好载体，游戏类作业带有“玩”的色彩,设计游戏类的作业要考虑与所学的数学内容与关，这类作业适合低中年级学生。

2、创作类作业：

数学创作可以拓展学生想象空间，增强和丰富他们的想象力，可以设置学生写数学日记、编数学故事等形式，把平时观察到的数学知识、解题中的新方法，对某个知识点的疑问等及时记录分析，定期交流，相互评价。

3、设计类的作业：

数学设计可以让学生在动手操作的过程中提高整体素质，培养综合思考的能力。

4、实践性作业：

数学教材中，许多内容与社会、生活密切相关，让学生通过观察、尝试等活动，加强社会认知，提升社会参与意识，促进个体社会化进程。这类作业可结合某一教学单元某个研究专题进行，根据具体内容，可以独立完成，也可以多人合作。

5、探究性作业：

探究性作业，可以培养学生自己发现问题、解决问题的能力。教师可根据系列学习内容后，围绕学习中心，从内容、认知、技能、数学思想思考方法等方面引导学生整理探究课题。

二、数学作业设计应注意的几个问题：

1、作业设计要有数学性。作业设置要紧紧围绕所学数学知识，防止追求花样而没有实效,教师要加强作业指导，增强实效性。

2、创新性作业的评价要有激励作用，可通过汇报、展览、比赛等形式，展示给大家，使学生产生成功感。

3、创新性作业与基础知识作业并重。数学考试毕竟以基础知识和能力为主，创新作业设置不能太频繁。以防为了创新而创新，华而不实。

减负新途径——创新数学作业设计

2009-12-29 09:10:43 来源：顺德一中附小校本培训网 浏览：2007次

齐 云 张逸梅

关键词：激发兴趣 源于生活 体现层次 内容开放 思维绽放

新课程标准下,为了让学生进一步了解数学内涵，认识数学的本质，体验数学是一种思想，一种文化，创新数学作业势在必行。一份有价值的创新作业设计，不仅能深化理解所学的知识，激发学生学习数学的兴趣，逐步培养学生独立分析问题和解决问题的能力。以及可以开拓学生的思路，培养学生的创造性。而且能让学生在价值的引导下自主建够学习的过程，以动态生成的方式完善教学过程。那么，怎样才能在不增加学生负担的情况下提高学习的实效呢？我觉得应该从以下几个方面入手：

创新思维在数学教学中的应用

创新性思维能力在数学中的应用是国际范围内新一轮数学课程改革的一个重要标志。然而，就创新性思维的教育现实而言，上述概念还不能说已经得到很好的贯彻。数学尽管是一门自然学科，它源于生活但又服务于社会。数学中有许多这样的场景：当你用尽常规方法解题陷入困境时改用图像法或则辅佐线，有时会豁然开朗。所以，在平时教学中有意识地引导学生变换思路来寻找解题突破口尤其关键。下面结合本人教

学实际和学生实际，谈一谈我对这一点的体会:

一、数学创新教学所存在的问题

1、师生关系不民主和谐。创新意识的培养主要是通过对学生的创新学习活动来实现的，一旦没有民主.和谐的师生关系，学生自然成为不了学习的主体。学生的创新意识就会大大缩水，学生对新知识的主动探索也就收获甚微。想让学生主动探索并且培养创新意识也就等同于纸上谈兵，取得成功更不可能。

2、教师设置问题不精心。问题在学生思维中起着核心的作用。如果教师没有提出具有一定深度和内涵的问题，是不可能引发学生积极思维的，也就不可能培养学生的创新能力。所以教师备课的关键在于设置好有效的问题并且确保吸引力，才能起到举一反三的发散效果。

二、转变观念，树立正确的数学教育教学观

学习过程是学生主动建构的过程，这个建构过程是多渠道的，而不 2 是单纯的靠老师灌输和教学就可以达到的。数学课堂教学改革，要从原先的注重知识教学转向为以应用数学、创新精神、创新能力为核心的素质教育的教学。关注学生，关注学生自身发展，关注学生个性发展，注重学生思维品质的培养与发展。要引导学生自觉地应用数学知识去观察、探索、分析和解决生产生活中的实际问题。让学生获得自身成就感，喜欢数学,喜欢学习从而体味学习的意义并且热爱学习。热爱生活，热爱自然。这也是教师教学魅力所在。

三、创设宽松环境，面向全体，关注个体发展

在教学中，非智力因素具有非常广泛的内容，中学数学教学是智力因素和非智力因素的有机的结合。培养非智力因素，关键是尊重学生，创设宽松的教学环境。在轻松的教学环境中调动每一位学生的学习的积极性，让学生在学中玩玩中学。再者是为学生构建个性展示的平台，给学生充分的展示自我的机会，确保学生人人参与大胆交流。教师要力求引导和促进学生自主探索，主动参与到数学学习和实践活动中。让学生在学校和班级大家庭中体会乐趣快乐成长。