2.3.1平行线的性质(1) 学案

1 5.3.1 平行线的性质(2)

班级 姓名 座号 月 日

主要内容:平行线的判定与性质的综合应用

一、课堂练习:

1.如图,已知AB∥CD,∠A=∠C,则可推得AD∥BC,理由如下:

∵ AB∥CD(已知)

∴A =180( )

又∵∠A=∠C( 已知 )

∴∠C+∠

=180

∴AD∥BC( )

2.如图,D是AB上一点,E是AC上一点,∠ADE=60,∠B=60,∠AED=40.

(1)DE和BC平行吗? (2)∠C是多少度?为什么?

3.如图,AB∥EF,在AB、EF之间,且在BF的左侧任意选取一点C,试猜想∠B、∠F、∠C之间的关系,试加以说明.

ABCDE12ABCDEFABCD

2 二、课后作业:

4.选择题

(1)如图1,由AB∥CD,可以得到( )

A.∠1=∠2 B.∠1=∠4 C.∠2=∠3 D.∠3=∠4

(2)如图2,AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=( )

A.180 B.270 C.360 D.540

5.光线在不同介质中传播速度是不同的,因此当光线从水中射向空气时,要发生折射.由于折射率相同,所以在水中平行的光线,在空气中也是平行的.如图所示,若∠1=45,∠2=122,则:

∠3= 度,∠4= 度,∠5= 度,

∠6= 度,∠7= 度,∠8= 度.

6.如图,直线DE经过点A,DE∥BC,∠B=44,∠C=57.

(1)∠DAB等于多少度?为什么?(2)∠EAC等于多少度?为什么?

教学目标

1、经历观察、操作、推理、交流等过程,进一步开展空间观念、推理水平和有条理表达的水平；

2、在具体情景中了解补角、余角、对顶角,知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等,并能 解决一些实际问题.

教学重点：1、余角、补角、对顶角的概念；

2、理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等.

教学难点：理解等角的余角相等、等角的补角相等.判断是否是对顶角.

3、对顶角的概念2.1余角与补角

一、课前预习 1\ \

如图1,将矩形纸笈沿虚封剪开. \ \

问题1：所得的 1与2有什么关系？. ____________________________ |

问题2：从图1中,你能找出和为 180的两个角吗？ ' ,石;

二、讲授新课

1、余角和补角概念

余角： ___________________________________________________________________

补角： N

2、探索有关余角和补角的性质 才\

参照教材光的反射实验提出以下问题： \

(1) Z3+Z 1 = _______ ,所以N3 与N 1 互 ____________ \

Z3+Z AOE= ,所以N 3 与NAOE 互

图中还有哪些角互补？哪些角互余？为什么？ 1

图中都有哪些角相等？由此你能够得到什么样的结论？

结论： _____________________________________________________________________________

变式练习,熟练技能

Gd),1

3互为余角？/

(2)如图3, N = 0 / = ° Z

230, 3 40 ,能否说 1 ,

Z = 0 Z Z

2 62 ,能否说 1与2互为

余角?

(3)假设Zl , N2互为余角,

(4)假设1, 2互为补角, Z = °

Z 1= 50?那么

(5)锐角小补角星佳 角,直角的补角是 2P钝角的补角是

平行线学案

年级：七年级 学科：数学 执笔：吴达辉 审核：张秀梅

内容：平行线 课型：新课 时间：2011年 月 日

【学习内容】平行线

【学习目标】1、进一步了解两条直线的平行关系，掌握有关的符号表示平行线。理解平行线的定义。 2、会用三角尺、直尺、量角器、方格纸画平行线，培养画图的基本技能．积累操作活动的经验。3、在操作活动中，探索并了解平行线的有关性质。

【学习重点】平行线的概念及平行线的有关性质。

【学习难点】平行线的各种画法，及从画法中体会发现平行线的有关性质。

【学习过程】

一、无师自通：

（一）、利用自学时间预习课本P140-141，将重点内容及未弄懂的知识在课本上做上记号；

（二）、试一试：完成课后P141练习1、2

二、探究活动

（一）、小组合作

将“无师自通”中大家的解答进行小组合作交流，各组进行归纳发言，同学们整理记录：

（二）、师生合作·掌握重难点

（活动一）用直尺在本子上任意画出两条直线，能画出的两条直线会有几种不同的位置关系？

大家能在教室里找到平行线吗？

平行线在生活中随处可见，那么又如何给平行线下定义呢？请用数学语言描述出来：在____________________内，______________的两条直线叫做平行线。

强调：对重合的两条直线只看作一条。

“平行”用符号“∥”表示，如图（1）中直线AB和CD是平行线，记做AB∥CD（或CD∥AB），读做“AB平行CD”（或“CD平行AB”）。如果用m，n表示这两条直线，那么直线m与直线n平行，记做m∥n（或n∥m），读做“m平行n”（或“n平行m”）。

（活动二）结合书本P140图4.8.2利用以下哪些工具：①直尺 ②三角板 ③量角器能画已知直线AB的平行线吗？能画多少条？ A B

1 / 23 相交线与平行线知识点整理

同一平面内，两条不重合的直线之间的位置关系只有两种：①相交②平行(垂直是相交的一种特殊情况)

相 交 线

知识点1、邻补角与对顶角

两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：

注意点：

（1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；

（2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角

（3）如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。但他们是互补的角。

（4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。

知识点2、垂线

⑴定义： 两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。如图，当 = 90°时， ⊥ 。

垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。

符号语言记作：

符号语言：

∵∠COB=90°

∴AB⊥CD

⑵垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称： 角的名称 特征 性质 相同点 不同点