第一章数与式知识点归纳
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第一章数与式知识点归纳
第一章 数与式
一、数的分类
数可以分为正整数、负整数、零、正分数、负分数、正有理数、负有理数、正无理数、负无理数和实数。其中有理数是可以比较大小的数，可以是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数。
二、数轴
数轴有三个要素：原点、正方向和单位长度。数轴上的点与实数是一一对应的，利用数轴可以比较数的大小，理解实数的相反数和绝对值等概念。
三、绝对值
数a的绝对值表示数轴上表示a的点与原点的距离，可以用几何定义或代数定义来表示。
四、相反数和倒数
两个数互为相反数当且仅当它们的和为0，互为倒数当且仅当它们的积为1.在非负数的情况下，平方根和立方根的概念也很重要。
五、非负数的性质
几个非负数之和为0时，这几个数也必须为0.同时，非负数的平方大于等于0，非负数的倒数也必须是非负数。
六、幂和算术平方根
an表示a的n次幂，其中a为底数，n为指数。算术平方根和立方根的概念也很重要。
七、运算顺序和律
运算顺序包括同级从左到右和不同级从高到低，有括号时要从里到外计算。运算律包括交换律、结合律和分配律。
八、运算法则
加法法则包括两数相加和相减，乘法法则包括两数相乘和相除。减法可以转化为加法，除法可以转化为乘法。
九、a＞０的性质
当a＞0时，(-a)的偶次幂为正，奇次幂为负。
十、有理式
有理式是由有理数和变量构成的式子，可以进行加减乘除等运算。
单项式是只有一个变量的代数式，它有一个次数和一个系数。整式是由多个单项式相加或相减而成的代数式，它有一个最高次数和一个项数。有理式是整式的分式形式，分式有分子和分母，分母不为零。多项式是整式的一种，它只有加减运算，没有乘除运算。
乘法公式是代数中常用的公式，包括平方差公式和完全平方公式。平方差公式是指两个数的平方差等于它们的积，即（a＋b）（a—b）＝a2－b2.完全平方公式是指一个二次多项式可以写成两个一次多项式的平方和，即（a±b）2＝a2±２a b＋b2.
分式是有理式的一种，它由分子和分母组成，分母不为零。分式有基本性质，包括通分和约分。通分是指将两个分式的分母变为相同的，以便进行加减运算；约分是指将分式的分子和分母同时除以一个公因数，以便简化分式。
整数指数幂是指一个数的正整数次幂，它有一些基本性质。零指数幂等于1，负指数幂等于该数的倒数，正指数幂可以进行幂的乘方运算。幂的乘方有两种形式，一种是两个数的幂相加，另一种是一个数的幂再进行幂运算。
