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期权定价的敏感度分析

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1 期权定价的敏感度分析 期权定价有六种基本敏感性度量，主要是衡量影响期权价格的因素，包括：德尔塔（delta）、 伽马（gamma）、 希塔（theta）、拉姆达lambda、罗（rho）和维加（vega） （一）德尔塔（） 在任何确定的时间内，衍生证券的价值是标的资产价格的函数。这个函数对标的资产价格变化的敏感度用希腊字母德尔塔（Delta，）来描述。德尔塔是Black-Scholes期权定价模型的一个重要衍生概念，在证券组合中对投资者具有重要意义。其公式表达为： Sf 其中Sf/是期权价值对股票价格的一阶偏导数。在Black-Scholes期权定价模型中，德尔塔特性如下： （1）看涨期权的Delta为正，看跌期权的Delta一定为负值。这正负号表示期权价格和标的资产价格之间的变动关系。 （2）Delta数值的范围介于-1和+1之间。当时，期权的价格收敛于，期权的价格与的变化基本上是同步变化，于是；当时的推理类似。 （3）平价期权的Delta数值约为0.5。 (二) 伽马（gamma） Gammar是衡量标的物价格变化所引起的Delta值的变化，即Delta对标的资产价格S的一阶偏导数（或期权价值对资产价格S的二阶偏导数），方程表达方式为： tTSdNSCSc)(122 这一指标反映了保值比率变动的幅度和频度。参数既可以用来作为对市场变化的反应，也可以用来说明更敏感和更深入分析的对冲。在此，由于的变化所引起的的变化进行展开，得到： 为了使股票价格变化之后，期权价格变化与执行匹配，我们必须“增加一些”。当且到期时间很短时，达到最大。因此，当我们买入的是快要到期且处于平值状态的看涨期tSXTSX

CtS1CStSX

0cpSC21()2dCdSdSSX

2 权时，我们进行的对冲成本将很低。如果做到这一点，并且重新调整股票数量以达到想要的对冲，则我们就同时完成了对冲和对冲。 显然，当和时，都有。在期权临近平价时，值最大。在接近到期期限时，处于平价状态的期权的会非常大，这意味着此时期权头寸的价值对股票价格的变化极其敏感。 为说明期权定价的敏感度分析，在此进行举例说明。假定股票期权的执行价格X=30元;到期时间T为12个月,无风险利率r为5%;股票波动率30%。当股票价格从10-50元价格波动时，则的敏感性如何？为测算看涨期权对股票价格敏感性，在此我们通过Matlab软件进行模拟，则看涨期权的敏感性度量结果如图9-9所示。

图1：看涨期权的敏感性度量 （三）西塔() 西塔(,Theta)是期权定价中的另一个重要参数。西塔()被定义为： 西塔度量的是衍生证券价值的变动方向。如果时间增加，期权曲线将向右移动。西塔正是度量的曲线的这种移动。 通过以上介绍德尔塔（）、伽马（）和西塔()，可见这些参数能够估计在一个小的时期内衍生证券价值的变化。这样，将这三个参数写在一个方程中，就可以将B-S模型进行重新表达。即根据期权定价的偏微分方程0SS0

2221()2rTfreXNdSt

3 ，可得： 特别地，用f、S、t表示f、S和t的微小变化，则有： ftSf2)(21 作为f的一阶近似。 （四）维加（vega，） 当波动率变化一个单位时（通常为1%），衍生证券的价值变化称为维加（vega，）。用公式表达为： 反映的是证券价格本身波动对衍生证券价格的影响。若构造的组合使值等于零，则该组合的价值不受波动率变化的影响。按照Black-Scholes期权定价公式，可以得到不支付红利股票的欧式看涨期权和看跌期权的表达式： 从上式可以看出，。也就是说，欧式看涨期权和看跌期权的价格都随着波动率的增加而增加。 （五）罗（） 当利率变化一个单位时（通常为1%），衍生证券的价值变化称为罗（）。用公式表达为： 可见，反映的是衍生产品价格对利率变化的比率。按照B-S定价公式，可以得到不支付红利股票的欧式看涨期权和看跌期权的表达式： 从上式可以看出，当0C时，随着无风险利率增加，

欧式看涨期权的价值也相应增加；2222102ccccVVVdtrSdSSdtrVtSS2212crSSrV

f()1121()()()rTtCdCSNdXeNdSTtzd()()rTtPCPSXeS0PCfr()2()rTtCCXeNdr()2()()rTtPPXTteNdr

4 当0P时，欧式看跌期权的价值随着无风险利率增加而减少；当0时，该组合的价值不受利率变化的影响。

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期权定价模型中的波动率分析

期权定价模型中的波动率分析

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期权定价模型中的波动率分析

作者：刘阳

来源：《时代金融》2018年第03期

【摘要】期权定价模型是布莱克的一种典型的相对经济理论，它在金融实践过程中产生巨大的经济影响，这种期权的模型需要输入参数中在市场中无法直接观察取得的重要变量，即波动率数值，也就是说，基于历史数据来计量历史波动。人们通常在期权经济定价中，结合期权的价格，采用定量模型倒推出隐含的波动率，这种隐含的波动率对于投资者未来市场的预期有很重要的作用，对于期权市场和经济市场的避险和套期保值业务来说，为了能够进行更好的风险规避和管理，就必须要了解隐含波动率的波动规律。

【关键词】期权定价 模型 波动率 分析

一、前言

期权定价模型是对于理想市场定价的一种方式，对于期权定价公式的修正有很多方法，而多种随机波动率下进行定价模型的修整，进一步完备的随机波动率模型，可以在复杂的市场风险变化过程中根据风险参数决定定价策略的选取，依据期权定价模型中波动率的发展变化，通过对比论证期权价格随波动率风险市场增加而下降的规律。

二、时代发展之下波动率使用的局限性

（一）期权定价模型中波动率的使用

布莱克的期权定价模型，是一种欧式派系，对于股票看涨和期权定价的模型，在历史的发展变动中具有一定的局限性，从历史推演的角度来看，由于该期权模型需要输入五个基本参数，也就是：标的物资产的现行市场价格、标的物资产的波动率参数、期权的协议价格、期权的使用和界定期限市场的无风险利率。这几个基本的参数结合其余变量可以推演出波动率变化，以及最终的期权变化规律。波动率作为衡量过程中一个非常重要的数值，主要是指期权在存续期间，一直到其到期日都可能存在资产价格计算的不确定性。波动率在一定的时间和程度上反映出了期权的潜在获利能力，但是无论是看涨的期权还是看跌的期权，其基础资产的股票价格波动非常剧烈，期权的购买人和持有人均期望潜在的巨大收益。

可转换期权及其定价分析

可转换期权及其定价分析

广西科学院学报　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｇｕａｎｇｘｉ　Ａｃａｄｅｍｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ　２００７，２３（１）：２６～２９，３２　Ｖｏ１．２３，Ｎｏ．１　Ｆｅｂｒｕａｒｙ　２００７　

可转换期权及其定价分析　

Ｔｈｅ　Ｃｏｎｖｅｒｔｉｂｌ　ｅ　Ｏｐｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｉｔｓ　Ｐｒｉｃｉｎｇ　Ａｎａｌ　ｙｓｉｓ　

黄敢基　。，区诗德　，杨善朝　

ＨＵＡＮＧ　Ｇａｎ—ｊｉ　¨。ＯＵ　Ｓｈｉ—ｄｅ　。ＹＡＮＧ　Ｓｈａｎ—ｃｈａｏ　

（１．广西师范大学数学系，广西桂林　５４１００４；２．广西大学数学与信息科学学院，广西南宁　５３０００４）　（１．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，Ｇｕａｎｇｘｉ　Ｎｏｒｍａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｇｕｉｌｉｎ，Ｇｕａｎｇｘｉ，５４１００４，Ｃｈｉｎａ；２．　

Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｇｕａｎｇｘｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｎｉｎｇ，Ｇｕａｎｇｘｉ，　

５３０００４，Ｃｈｉｎａ）　

摘要：给出一种新型期权——可转换期权的定义及其模型的基本假设，采用停时理论和期权定价的鞅方法得　到可转换期权的定价公式，并将可转换期权的价格与标准欧式期权的价格进行对比分析．分析结果表明，当现　实市场中由各种不确定因素引起的股票价格、无风险利率、波动率等因素发生较大变化时，可转换期权相比标　准欧式期权具有风险小、潜在获利机会大等优点．　关键词：期权关卡鞅风险管理　中图法分类号：Ｏ２９　文献标识码：Ａ　文章编号：１００２—７３７８（２００７）０１—００２６—０４　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｅ　ｇｉｖｅ　ｔｈｅ　ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ　ｏｆ　ａ　ｎｅｗ　ｋｉｎｄ　ｏｆ　ｅｘｏｔｉｃ　ｏｐｔｉｏｎ—ｃｏｎｖｅｒｔｉｂｌｅ　ｏｐｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｂａｓｉｃ　ａｓｓｕｍｐｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｏｄｅ１．Ｔｈｅ　ｐｒｉｃｉｎｇ　ｆｏｒｍｕｌａ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｎｅｗ　ｏｐｔｉｏｎ　ｉＳ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｈｅｌｐ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｍａｒｔｉｎｇａｌｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｔｏｐｐｉｎｇ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｐｒｉｃｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｎｅｗ　ｏｐｔｉｏｎ　ｉｓ　ａｎａｌｙｚｅｄ　ｂｙ　ｃｏｍｐａｒｉｎｇ　ｉｔ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｓｔａｎｄａｒｄ　Ｅｕｒｏｐｅａｎ　ｏｐｔｉｏｎｓ．Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｒｅｓｕｌｔ　ｓｈｏｗｓ　ｔｈｉｓ　ｎｅｗ　ｏｐｔｉｏｎ　ｓｈａｒｅｓ　ｔｈｅ　ａｄｖａｎｔａｇｅｓ　ｏｆ　ｌｅｓｓ　ｒｉｓｋ　ａｎｄ　ｍｏｒｅ　ｐｏｔｅｎｔｉａｌ　ｐｒｏｆｉｔ　ｏｐｐｏｒｔｕｎｉｔｙ，ｗｈｅｎ　ｆａｃｔｏｒｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｐｒａｃｔｉｃａｌ　ｍａｒｋｅｔｓ　ｓｕｃｈ　ａｓ　ｓｔｏｃｋ　ｐｒｉｃｅｓ，ｎｏｎ—ｒｉｓｋ　ｒａｔｅｓ　ａｎｄ　ｖｏｌａｔｉｌｉｔｙ　ｃｈａｎｇｅ　ｔｏ　ａ　ｆａｉｒｌｙ　ｇｒｅａｔ　ｅｘｔｅｎｔ　ｏｕｔ　ｏｆ　ａ　ｖａｒｉｅｔｙ　ｏｆ　ｕｎｃｅｒｔａｉｎ　ｒｅａｓｏｎｓ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｏｐｔｉｏｎ，ｂａｒｒｉｅｒ，ｍａｒｔｉｎｇａｌｅ，ｒｉｓｋ　ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ　

美式垄断期权定价的数学分析

美式垄断期权定价的数学分析

第４７卷第６期　２０１３年ｌ２月　华中师范大学学报（自然科学版）　ＪＯＵＲＮＡＩ　ＯＦ　ＨＵＡＺＨＯＮＧ　ＮＯＲＭＡＬ　ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（Ｎａｔ．Ｓｃｉ．）　Ｖｏ１．４７　ＮＯ．６　Ｄｅｃ．２０１３　

文章编号：ｉ０００—１１　９０（２０１　３）０６—０７５４～０５　

美式垄断期权定价的数学分析　

岑苑君　，易法槐　

（１．顺德职业技术学院高职数学教研室，广东佛山５２８３３３；２．华南师范大学数学科学学院，广州５１０６３１）　

摘要：介绍了美式垄断期权这一金融产品的数学模型．它的定价问题是一个退化的抛物型变分　不等式，也是一个自由边界（即最佳实施边界）问题．该文主要运用微分方程方法分析讨论，并与美　式标准期权及美式交叉期权进行对比，得到以下应用结果：美式垄断期权并不是美式标准看涨和　看跌期权的简单叠加．其价格比敲定价格相同的美式交叉期权便宜，但比以低价为敲定价格的美　式看跌期权和以高价为敲定价格的美式看涨期权都要贵．其自由边界介于美式标准期权与美式交　叉期权的自由边界之问．　

关键词：美式期权；垄断期权；期权定价；自由边界　

中图分类号：Ｏ１　７５．２６　文献标识码：Ａ　

金融衍生物是金融市场上一种风险管理工具，　

它的价值依赖于原生资产（股票、利率等）的价格变　化．期权作为金融衍生物的一种，提供给期权持有　

人在确定时间按某一确定价格购入（或销售）一定　数量的原生资产的权利，但他不负有必须购入（或　

销售）的义务，即看涨期权和看跌期权．而根据合约　实施的期限则可以分为欧式期权和美式期权．人们　

对于这几种期权的定价已经做了许多研究工作，　１　９７３年Ｆ．Ｂｌａｃｋ和Ｍ．Ｓｃｈｏｌｅｓ建立了欧式期权定　价公式，即Ｂｌａｃｋ　Ｓｃｈｏｌｅｓ公式［１　Ｊ．与欧式期权不　

同，美式期权具有提前实施特点，因此，获利的机会　多，也比欧式期权贵．美式期权持有人最关注的问　题是何时实施可以获得最大利益．　

美式期权定价模型是一个抛物型变分不等式，　这是个非线性的自由边界（即最佳实施边界）问题，　

沪深300股指期权定价实证分析

沪深300股指期权定价实证分析

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沪深300股指期权定价实证分析

作者：黄瑞

来源：《合作经济与科技》2016年第16期

[提要] 针对沪深300股指期权定价问题，分别基于B-S-M模型、二叉树模型和蒙特卡洛模拟方法为期权定价。通过建立GARCH模型估计出标的资产的时变波动率，对沪深300股指期权合约进行实证分析，得到2016年5月到期的期权合约在2016年4月1日到15日交易的理论价格，最后将各模型的实证结果进行对比。结果表明：二叉树模型和蒙特卡洛模拟得到的理论价格更接近仿真交易的市场价格。

关键词：期权定价；B-S-M模型；二叉树；蒙特卡洛模拟

中图分类号：F830.91 文献标识码：A

收录日期：2016年6月15日

近年来，我国资本市场发展迅速，市值规模已跃居全球第二位，但产品结构单一问题仍较为突出。在该背景下，2013年11月8日中国金融期货交易所推出沪深300股指期权合约的仿真交易。2015年2月9日，上海证券交易所正式上市我国首个场内期权产品——上证50ETF期权，开启了中国证券市场的期权时代。期权、期货等金融衍生产品的交易通常有套期保值、投机、套利和资产管理四大目的，不同于同时转移不利风险和有利风险的期货，期权多头在运用期权进行套期保值时，能够只把不利风险转移出去而把有利风险留下，这种特征为期权带来很大的金融市场，具有巨大的发展潜力。在可预见的未来，沪深300股指期权等期权品种将更为丰富。对期权定价的研究具有重要意义。鉴于此，本文较为系统地研究了基于GARCH模型求得波动率参数前提下，B-S-M模型、二叉树和蒙特卡洛模拟对沪深300股指期权的定价问题。

一、理论模型

（一）B-S-M模型。BS模型假设标的资产价格呈几何布朗运动，其价格变动连续，其波动率和无风险利率已知且保持恒定，标的资产在期权合约期内无红利支付，市场无交易成本并且允许做空。