考点22 天体运动及人造卫星-高考全攻略之备战高考物理考点一遍过

一、同步卫星

同步卫星是指相对地球“静止不动”的卫星。

同步卫星的六个“一定”：

轨道平面一定 轨道平面与赤道平面重合

高度一定 距离地心的距离一定，h=4.225×104 km；距离地面的高度为3.6×104

km

环绕速度一定 v=3.08 km/s，环绕方向与地球自转方向相同

角速度一定 57.310rad/s

周期一定 与地球自转周期相同，常取T=24 h

向心加速度一定 a=0.23 m/s2

二、赤道上的物体与同步卫星以及近地卫星的运动规律

1．地球赤道上的物体，静止在地面上与地球相对静止，随地球的自转绕地轴做匀速圆周运动。地球赤道上的物体受到地球的万有引力，其中的一个分力提供物体随地球自转做圆周运动的向心力，产生向心加速度a，另一个分力为重力，有G2MmR–mg=ma（其中R为地球半径）。

2．近地卫星的轨道高度约等于地球的半径，其所受万有引力完全提供卫星做圆周运动的向心力，即G2MmR=ma。

3．同步卫星与赤道上的物体具有与地球自转相同的运转周期和运转角速度，始终与地球保持相对静止状态，共同绕地轴做匀速圆周运动。

4．区别：

（1）同步卫星与地球赤道上的物体的周期都等于地球自转的周期，而不等于近地卫星的周期。

（2）近地卫星与地球赤道上的物体的运动半径都等于地球的半径，而不等于同步卫星运动的半径。

（3）三者的线速度各不相同。

三、宇宙速度和卫星变轨问题的分析

1．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度。

2．第一宇宙速度的两种求法： （1）rmvrMmG212，所以rGMv1

（2）rmvmg21，所以gRv1。

3．第二、第三宇宙速度也都是指发射速度。

4．当卫星由于某种原因速度突然改变时（开启或关闭发动机或空气阻力作用），万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行：

（1）当卫星的速度突然增加时，rmvrMmG22，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时，由rGMv可知其运行速度比原轨道时减小。

（2）当卫星的速度突然减小时，rmvrMmG22，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由rGMv可知其运行速度比原轨道时增大。

卫星的发射和回收就是利用这一原理。

5．处理卫星变轨问题的思路和方法

（1）要增大卫星的轨道半径，必须加速；

（2）当轨道半径增大时，卫星的机械能随之增大。

6．卫星变轨问题的判断：

（1）卫星的速度变大时，做离心运动，重新稳定时，轨道半径变大。

（2）卫星的速度变小时，做近心运动，重新稳定时，轨道半径变小。

（3）圆轨道与椭圆轨道相切时，切点处外面的轨道上的速度大，向心加速度相同。

7．特别提醒:“ 三个不同”

（1）两种周期——自转周期和公转周期的不同

（2）两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度

（3）两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的不同

四、双星系统

1．在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的行星称为双星。 2．双星系统的条件：

（1）两颗星彼此相距较近；

（2）两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动；

（3）两颗星绕同一圆心做圆周运动。

3．双星系统的特点：

（1）两星的角速度、周期相等；

（2）两星的向心力大小相等；

（3）两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1+r2=L，轨道半径与行星的质量成反比。

4．双星问题的处理方法：

双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即221211222mmGmrmrL，由此得出

（1）m1r1=m2r2，即某恒星的运动半径与其质量成反比；

（2）由于ω=2πT，r1+r2=L，所以两恒星的质量之和231224πLmmGT。

有a、b、c、d四颗地球卫星，a在地球赤道上未发射，b在地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则有

A．a的向心加速度等于重力加速度g

B．c在4 h内转过的圆心角是π/6

C．b在相同时间内转过的弧长最长

D．d的运动周期有可能是20 h

【参考★答案★】C

1．（2018·湖南省怀化市中小学课程改革教育质量监测试高二上学期期末）如图所示，为地球赤道上的物体，为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，为地球同步卫星。则下列说法正确的是

A．角速度的大小关系是

B．向心加速度的大小关系是

C．线速度的大小关系是

D．周期的大小关系是

【★答案★】D

【解析】a与c的角速度相等，即，而b、c都围绕地球做匀速圆周运动，则有：，解得：，因b的半径小于c的半径，故，所以有，根据可知，，故A错误，D正确；a与c的角速度相等，由可知，a的半径小于c的半径，故，而b、c都围绕地球做匀速圆周运动，则有：，解得：，因b的半径小于c的半径，故，所以，故B错误；a与c的角速度相等，由可知，a的半径小于c的半径，故，而b、c都围绕地球做匀速圆周运动，则有：，解得：，因b的半径小于c的半径，故，所以，故C错误；故选D。 【名师点睛】本题中涉及三个做圆周运动物体，ac转动的周期相等，bc同为卫星，故比较它们的周期、角速度、线速度、向心加速度的关系时，涉及两种物理模型，要两两比较。

2．（2018·重庆市綦江区实验中学高二下月考）极地卫星又叫做“极轨卫星”，运行轨道平面通过地球的南北两极，如图所示。因为其每天可以经过特定的地区，故通常用于科研、气象或军事情报的搜集等。若已知一个极地卫星从北纬60°的正上方，按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时所用时间为1 h，则下列说法正确的是

A．该极地卫星与同步卫星的运行速度之比为2:1

B．该极地卫星与同步卫星的运行半径之比为4:1

C．该极地卫星的运行速度一定大于7.9 km/s

D．该极地卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能

【★答案★】A

双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为

A．32nTk B．3nTk C．2nTk D．nTk 【参考★答案★】B

1．（2018·河南省许昌市高一下学期期末）由多颗星体构成的系统，叫做多星系统。有这样一种简单的四星系统：质量刚好都相同的四个星体A、B、C、D，A、B、C分别位于等边三角形的三个顶点上，D位于等边三角形的中心。在四者相互之间的万有引力作用下，D静止不动，A、B、C绕共同的圆心D在等边三角形所在的平面内做相同周期的圆周运动。若四个星体的质量均为m，三角形的边长为a，引力常量为G，则下列说法正确的是

A．A、B、C三个星体做圆周运动的半径均为

B．A、B两个星体之间的万有引力大小为

C．A、B、C三个星体做圆周运动的向心加速度大小均为

D．A、B、C三个星体做圆周运动的周期均为

【★答案★】BC

【解析】A、ABC绕中点D做圆周运动，由几何知识知，半径为，故A错；B、根据万有引力公式可知A、B两个星体之间的万有引力大小为，故B对；C、以A为对象，受到的合力为 ，所以A、B、C三个星体做圆周运动的向心加速度大小均为，故C对；D、以A为对象，受到的合力为，在根据牛顿第二定律，可解得： ，故D错；故选BC。

【名师点睛】合理受力分析，找到四星运动的轨道圆心，然后利用受力找到向心力，解向心力公式即可求得周期、线速度、加速度等。

2．（2018·河南省信阳高级中学普通高等学校招生全国统一考试模拟）2015年是爱因斯坦的广义相对论诞生100周年。广义相对论预言了黑洞、引力波、水星进动、光线偏折等七大天文现象。北京时间2016年2月11日23:40左右，激光干涉引力波天文台（LIGO）负责人宣布，人类首次发现了引力波。它来源于距地球之外13亿光年的两个黑洞（甲黑洞的质量为太阳质量的26倍，乙黑洞的质量为太阳质量的39倍）互相绕转最后合并的过程。合并前两个黑洞互相绕转形成一个双星系统，已知引力常量为G。关于此双星系统，下列说法正确的是

A．甲乙两个黑洞绕行的线速度之比为26:39

B．甲乙两个黑洞绕行的向心加速度之比为392:262

C．质量大的黑洞旋转半径大

D．若已知两黑洞的绕行周期和太阳质量，可以估算出两黑洞的距离

【★答案★】D

【名师点睛】本题是双星问题，与卫星绕地球运动模型不同，两个黑洞都绕同一圆心做匀速圆周运动，关键抓住条件：角速度相同。

我国研制的“嫦娥三号”月球探测器于2013年12月1日发射成功，并成功在月球表面实现软着陆。探测器首先被送到距离月球表面高度为H的近月轨道做匀速圆周运动，之后在轨道上的A点实施变轨，使探测器绕月球做椭圆运动，当运动到B点时继续变轨，使探测器靠近月球表面，当其距离月球表面附近高度为h（h<5 m）时开始做自由落体运动，探测器携带的传感器测得自由落体运动时间为t，已知月球半径为R，万有引力常量为G。则下列说法正确的是

A．“嫦娥三号”的发射速度必须大于第一宇宙速度

B．探测器在近月圆轨道和椭圆轨道上的周期相等

C．“嫦娥三号”在A点变轨时，需减速才能从近月圆轨道进入椭圆轨道

D．月球的平均密度为

【参考★答案★】ACD

【名师点睛】本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论。

1．（2018·浙江绍兴一中高一第一学期单元测试）星球上的物体在星球表面附近绕星球做匀速圆周运动所必须具备的速度v1叫做第一宇宙速度，物体脱离星球引力所需要的最小速度v2叫做第二宇宙速度，v2与v1的关系是。已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的1/6。若不计其他星球的