大学物理教程第3章习题答案
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⼤学物理教程第3章习题答案
思考题3.1 什么是连续性⽅程？
答：若以闭合表⾯内既⽆源，⼜⽆负源，则根据质量守恒，进⼊该闭合表⾯的净流量等于闭合表⾯内物质的增加率，应⽤在稳定流动的流管中，我们得到连续性⽅程：ρ1A1v1=ρ2A2v2。其中，ρ为密度,假设它在截⾯积A处是均匀的；v为经过截⾯积A处的平均速度（v与A垂直）。若流体⼜是不可压缩的，连续性⽅程简化为A1v1=A2v2。3.2 什么是伯努利⽅程？
答：流体是稳定的，⾮黏性的，不可压缩的，伯努利⽅程给出同⼀流线任两点处的压强p，流速v，⾼度y满⾜p1+1
2
ρv12+ρgy1= p2+
1
2
ρv22+ρgy2
注意伯努利⽅程中每⼀项都是取的单位⾯积的内的量值。⽅程指出：压⼒沿流线所作的功等于动能和势能的改变（都指单位⾯积）。3.3 在定常流动中，流体是否可能加速运动？
答：定常流动是指宏观上流体在空间某位置的流速保持不变，对某个流体质点⽽⾔，它在空间各点速度可能不同，也就是说，它可能是加速运动。3.4 从⽔龙头徐徐流出的⽔流，下落时逐渐变细，为什么？
答：据连续性原理知，，流速⼤处截⾯积⼩，所以下落时⽔的流速逐渐增⼤，⾯积逐渐减少变细。3.5 两船平⾏前进时，若靠的较近，极易碰撞，为什么？
答：两船平⾏前进时，两条流线⽅向相同，，如果靠的较近，两船之间的流速将⼤于两船外侧的流速，这样两船都将受到⼀个指向对⽅的⼀个压⼒的作⽤，极易造成两船碰撞，稍有晃动，流线重合，船体就会相撞。3.6 两条流线不能相交，为什么？
答：如果两条流线相交，那么焦点处就会出现两个速度，这个结论是错误的，所以两条流线不能相交。3.7 层流和湍流各有什么特点？引⼊雷诺数有哪些意义？
答：流线是相互平⾏的流动称层流。流体微团作复杂的⽆规则的运动称为湍流。⽆量纲的量雷诺数是层流向湍流过渡的⼀种标志。以临界雷诺数为准，⼩于它为层流，⼤于它为湍流。
习
题3.1
若被测容器A 内⽔的压强⽐⼤⽓压⼤很多时，可⽤图中的⽔银压强计。
⑴此压强计的优点是什么？
⑵如何读出压强？设h 1=50cm,h 2=45cm,h 3=60cm,h 4=30cm ，求容器内的压强是多少⼤⽓压？
解：⑴优点：可以测很⾼的压强，⽽压强计的⾼度不⽤很⼤
⑵设界⾯处压强由右向左分别为p 0, p 1,p 2,p 3，⽔和⽔银的密度分别⽤ρ,ρ'表⽰，据压强公式，有：4
3323221101,',,'gh p p gh p p gh p p gh p p A ρρρρ=-=-=-=-
312401234
1
23423434)(')(''''p h h g h h g p gh gh gh gh p gh gh gh p gh gh p gh p A +++-=++-+=+-+=++=+=∴ρρρρρρρρρρρρ
⽤⼤⽓压表⽰：atm h h h h p A 43.276
6050766.134530176766.1313124≈++?-+=++?-+
=
3.2 A,B 两容器内的压强都很⼤，现欲测它们之间的压强差，可⽤图中装置，Δh=50cm ，
求A,B 内的压强差是多少厘⽶⽔银柱⾼？这个压强计的优点是什么？解：由压强公式：
11gh p p A ρ=- )
(,
'2221h h g p p h g p p B +?=-?=-ρρ
h
g h g h h h g p p h g gh p gh p p p B A ?-?=?--+-?++-+=-ρρρρρρ')()()
()(21212211
⽤厘⽶⽔银柱⾼表⽰：cmHg h h p p B A 3.466.13/50506.13/=-=?-?=-
也可以忽略管中⽔的重量，近似认为压强差为50cmHg 优点：车⾼雅差⽅便，压强计的⾼度不需太⼤。
图3-38 习题3.1⽤图
图3-39 习题3.2⽤图3.3 游泳池长50m ，宽25m ，设各处⽔深相等且等于1.50m ，求游泳池各侧壁上的总压⼒，不考虑⼤⽓压。
解：设游泳池长a=50m ，宽b=25m ，
⽔深c=1.50m 。如图所⽰，在h 深处，绕游泳池侧壁取⾼为dh 的⾯元，其⾯积为 dh b a ds )(2+=. ∵h 深处压强,gh p p o ρ+=不计⼤⽓压，g h p ρ=∴此⾯元所受压⼒：
ghdh b a dh b a gh dF ρρ)(2)(2+=+=.
游泳池侧壁受的总压⼒6
232
1065.15.18.910)2550()()(2?=+=+=+=?gc b a hdh g b a F c
ρρ
3.4 所谓流体的真空度，指该流体内的压强与⼤⽓压的差数，⽔银真空计如图所⽰，设h=50cm ，问容器B 内的真空度是多少N/m 2？
解：24230/10664.610508.9106.13m N gh p p B ?===--ρ
3.5 海⽔的密度为ρ=1.03g/cm 3，求： （1）海平⾯以下300m 处的压强； （2）求海平⾯以上10km ⾼处的压强。 解：⑴
a
p gh
p p 63501013.33008.91003.110013.1?=+?=+=ρ
⑵km e p p p gy
/117.0,0
00
===-ραα ，所以，海平⾯以上10km 处的压强：
a p e p 510117.0510314.010013.1?=?=?-
图3-40 习题3.3⽤图
图3-41 习题3.4⽤图3.6 （1）盛有液体的容器以重⼒加速度⾃由下落，求液体内各点的压强； （2）若容器以竖直向上的加速度a 上升，求液体内压强随深度的分布；
（3）若容器以竖直向下的加速度a （
解：以容器为参考系，设它相对地的加速度为a 0。在⽔深h 处取⼀体元，上、下底⾯积为ds ，⾼为dh ，质量dm=ρdsdh .受⼒情况如图所⽰，其中，dma 0为惯性⼒.,规定向上为正，由⼒的平衡⽅程，有dh a g dp a g dm pds ds dp p )(,0)()(00+=∴=+--+ρ
h a g p p dh a g dp h
p
p )(,)(000
00
++=+=??ρρ
⑴容器⾃由下落，00,p p g a =∴-=
⑵容器加速上升，h a g p p a a )(,00++=∴=ρ ⑶容器加速下降，h a g p p a a )(,00-+=∴-=ρ3.7 船的底舱处开⼀窗，可藉此观察鱼群，窗为长1m 半径R=0.6m 的四分之⼀圆柱⾯，⽔⾯距窗的上沿h=0.5m ，求⽔作⽤于窗⾯上的总压⼒的⼤⼩、⽅向和作⽤点。
解：)(),(40210ga gh p ab F ga gh p ab F y x ρρρρπ++-=++-=
这⾥，b=1m,a =R=0.6m,h=0.5m ，代⼊数据：N
F N
F y x 4414
.33543510649.6)]6.05.0(8.910110013.1[16.010548.6)]
2/6.05.0(8.910110013.1[16.0?-=?+??+-=?-=+??+-='
2645015.110332.942
2?===?=+=arctg arctg
N
F F F x
y F F y x α
图3-42 习题3.7⽤图3.6题⽤图
3.8 ⼀船质量为m ，使船发⽣⼀初始下沉，然后沿竖直⽅向振动，设船在吃⽔线附近的截⾯积为s ，海⽔⽐重为γ，证明船做简谐振动，并求周期。不计阻⼒。
证明：以地为参考系，选⽔⾯上⼀点为原点，建⽴图⽰坐标o-x.船静⽌时，浮⼒与重⼒⼤⼩相等，⽅向相反，合⼒为零。当船发⽣⼀位移x 时，所受合⼒为 F = -γsx ，为线性恢复⼒。
由⽜顿⼆定律：0,2
222=+-=x m s
dtx d sx dt
x
d m γγ 所以船作简谐振动，s m
m
s T γγπ
ω2,0==
3.9 根据新数据，布达拉宫的海拔⾼度为3756.5m ，试求该处的⼤⽓压强，为海平⾯⼤
⽓压的⼏分之⼏？
解：a y p e e p p 57565.3117.050
10653.010013.1?=??==?--α %645
5
10013.110653.0≈=??p p
3.10 器内⽔的⾼度为H ，⽔⾃离⾃由表⾯h 深的⼩孔流出。求： （1）⽔流达到地⾯的⽔平射程x ；
（2）在⽔⾯以下多深的地⽅另开⼀孔可使⽔流的⽔平射程与前者相等？
解：⑴此问题可近似看作理想流体做稳定流动。 从⽔⾯⾄⼩孔取⼀流线，设⽔⾯流速为零，⼩ 孔流速为v ，由伯努利⽅程有
gh
v v p gh p 2,2
2100=∴+=+ρρ ⽔在⼩孔处以速度v 作平抛运动，
由平抛公式，
有)2(2)1(2
2
1--==--=-t gh vt x gt h H
由⑴求得g h H t /)(2-=,代⼊⑵中得
)(2h H h x -=
⑵设在⽔⾯下h’处开⼀⼩孔，与h 处⼩孔⽔平射程相等，即)()'(',)(2)'('2h H h h H h h H h h H h -=-∴-=-
)')('(')'(22h h h h h h h h H -+=-=-，∵h H h h h -=∴≠','
图3-43 习题3.10⽤图3.11 参阅3.10题图，⽔的深度为H 。
（1）在多深的地⽅开孔，可使⽔流具有最⼤的⽔平射程？ （2）最⼤的⽔平射程等于多少？
解：⑴由11.4.1题解得，⽔平射程)(2h H h x -=，显然，x =x(h)，为求极⼤值点，令0)2()
(22/1221=--?=-h H h Hh dh dx
，∴Hh h H 21,02==-时⽔平射程最⼤。
⑵将h = H/2代⼊⽔平射程表达式得：H x =max3.12 研究射流对挡壁的压⼒，射流流速为v ，流量为Q ，流体密度等于ρ，求图中(a)，(b)两种情况下射流作⽤于挡壁的压⼒。
解：(a)以射流为研究对象，据题意，
射流撞到挡壁后速度变为零，由动量定理：v Q F v t Q t F ρρ-=-?=?),0)((
由⽜顿第三定律，射流作⽤于挡壁的⼒v Q F F ρ=-='
(b)在x ⽅向应⽤动量定理：
αραρsin ),sin )((Qv F v t Q t F x x -=-?=?
因为流体是理想流体，所以在y ⽅向 射流对挡壁⽆作⽤⼒，
即F y =0，因此，
αρsin Qv F F x -==
3.13 设⾎液的密度为1.05×103kg/m 3，其粘度系数为2.7×10-3p a s ，问当⾎液流过直径为0.2cm 的动脉时，估计流速多⼤则变为湍流，视⾎管为光滑⾦属圆管，不计其变形。
解：根据教材中给出的数据，在光滑的⾦属圆管中，临界雷诺数取为2000，s m v R L
R vL e e /26,2
33
102.01005.1107.22000≈==
∴=
--ρηη
ρ 当⾎液流速⼤于26m/s 时，将会出现湍流。
图3-44 习题3.12⽤图3.14 容器盛有某种不可压缩粘性流体，流动后各管内液柱⾼如图所⽰，液体密度为1g/cm 3，不计⼤容器内能量损失，⽔平管截⾯积相同，求出⼝流速。
解：如图所⽰，过1,2,3,4点取⼀流线， 因⽔平管各点截⾯相等，由连续性⽅程可知， 2,3,4点的流速均相等，⽤v 表⽰。
根据不可压缩粘性流体稳定流动的功能关系：
对1,4点，有 ①14
