高一数学必修一第二章试卷及答案
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高一数学必修一第二章试卷及答案
一、选择题
1.(20 13年高考四川卷)设集合a={1,2,3},集合b={ -2,2},则a∩b等于( b )
(a) (b){2}
(c){-2,2} (d){-2,1,2,3}
解析:a∩b={2},故挑选b.
(a){2} (b){0,2}
(c){-1,2} (d){-1,0,2}
解析:依题意得集合p={-1,0,1},
(a)1个 (b)2个 (c)4个 (d)8个
4.(年高考全国新课标卷ⅰ)已知集合a={x|x2-2x>0},b={x|-
(a)a∩b= (b)a∪b=r
解析:a={x|x>2或x<0},
∴a∪b=r,故挑选b.
5.已知集合m={x ≥0,x∈r},n={y|y=3x2+1,x∈r},则m∩n等于( c )
(a) (b){x|x≥1}
(c){x|x>1} (d){x|x≥1或x<0}
解析:m={x|x≤0或x>1},n={y|y≥1}={x|x≥1}.
∴m∩n={x|x>1},故选c.
6.设子集a={x + =1},子集b={y - =1},则a∩b等同于( c )
(a)[-2,- ] (b)[ ,2]
(c)[-2,- ]∪[ ,2] (d)[-2,2]
解析:集合a表示椭圆上的点的横坐标的取值范围
a=[-2,2], 集合b表示双曲线上的点的纵坐标的取值范围
b=(-∞,- ]∪[ ,+∞),
所以a∩b=[-2,- ]∪[ ,2].故选c.
二、填空题
7.( 年高考上海卷)若集合a={x|2x+1>0},
b={x||x-1|<2},则a∩b= .
解析:a={x x>- },b={x|-1
所以a∩b={x -
答案:{x -
解析:因为2∈a,所以 <0,
即(2a-1)(a- 2)>0,
Champsaura>2或a< .①
若3∈a,则 <0,
即为( 3a-1)(a-3)>0,
解得a>3或a< ,
①②挑关连得实数a的值域范围就是 ∪(2,3].
答案: ∪(2,3]
若a≠0,b=(- ),
∴- =-1或- =1,
∴a=1或a=-1.
所以a=0或a=1或a=-1组成的集合为{-1,0,1}.
答案:{-1,0,1}
10.已知集合a={x|x2+ x+1=0},若a∩r= ,则实数m的取值范围是 .
解析:∵a∩r= ,∴a= ,
∴δ=( )2-4<0,∴0≤m<4. 答案:[0,4)
11.已知集合a={x|x2-2x-3>0},b={x|x2+ax+b≤0},若a∪b=r,a∩b={x| 3
解析:a={x|x<-1或x>3},
∵a∪b=r,a∩b={x|3
∴b={x|-1≤x≤4},
即方程x2+ax+b=0的两根为x1=-1,x2=4.
∴a=-3,b=-4,
∴a+b=-7.
答案:-7
三、解答题
12.未知子集a={-4,2a-1,a2},b={a-5,1-a,9},分别谋适宜以下条件的a的值.
(1)9∈(a∩b);
(2){9}=a∩b.
解:(1) ∵9∈(a∩b),
∴2a-1= 9或a2=9,
∴a=5或a=3或a=-3.
当a=5时,a={-4,9,25},b={0,-4,9};
当a=3时,a-5=1-a=-2,不满足集合元素的互异性;
当a=-3时,a={-4,-7,9},b={-8,4,9},
所以a=5或a=-3.
(2)由(1)所述,当a=5时,a∩b={-4,9},相左题意,
当a=-3时,a∩b={9}.
所以a=- 3.
13.已知集合a={x|x2-2x-3≤0};b={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈r,m∈r}.
(1)若a∩b=[0,3],谋实数m的值; 解:由已知得a={x|-1≤x≤3},
b={x|m-2≤x≤m+2}.
(1)∵a∩b=[0,3],
∴
∴m=2.
∴m-2>3或m+2<-1,
即m>5或m<-3.
14.设u=r,子集a={x |x2+3x+2=0},b={x|x2+(m+1)x+m=0},若
解:a={x|x=-1或x=-2},
方程x2+(m+1)x+m=0的根是x1=-1,x2=-m,
当-m=-1,即m=1时,b={-1},
当-m≠-1,即m≠1时,b={-1,-m},
∴-m=-2,即m=2.
所以m=1或m=2.
集合的三个特性
(1)无序性
指集合中的元素排列没有顺序，如集合a={1,2}，集合b={2,1}，则集合a=b。
例题：子集a={1,2}，b={a,b}，若a=b，谋a、b的值。
解：，a=b
特别注意：该题存有两组求解。
(2)互异性
指子集中的元素无法重复，a={2,2}就可以则表示为{2}
(3)确定性
子集的确定性就是指共同组成子集的元素的性质必须明晰，不容许存有模棱两可、含混不清的情况。 特殊的集合
非负整数集(即为自然数集)n正整数集n*或n+
整数集z有理数集q实数集r
子集的则表示方法：列出法与叙述法。
①列举法：{a,b,c……}
③语言叙述法：基准：{不是直角三角形的三角形}
强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素
a={(x,y)|y=x2+3x+2}与b={y|y=x2+3x+2}相同。子集a中就是数组元素(x，y)，子集b中只有元素y。
(1)记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。
(2)创建数学容错本。把平时难发生错误的科学知识或推理小说记载下来，以免犯。谋求努力做到：找错、析错、苏蒂县、防错。达至：能够从反面抓起深入细致认知恰当东西;能够由果朔因把错误原因搬个水落石出、以便对症下药;答疑问题完备、推理小说严格。
(3)熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。
(4)经常对知识结构展开剖析，构成板块结构，推行“整体集装”，例如表格化，并使知识结构一目了然;经常对习题展开脚肿，由一例至一类，由一类至多类，由多类至统一;并使几类问题概括于同一科学知识方法。
