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高中数学必修二第一章测试题及答案

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高中数学必修二第一章测试题及答案

第 1 页 共 5 页

第一章 空间几何体

一、选择题

1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( )．

主视图 左视图 俯视图

(第1题)

A．棱台 B．棱锥 C．棱柱 D．正八面体

2．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )．

A．2＋2 B．221＋ C．22＋2 D．2＋1

3．棱长都是1的三棱锥的表面积为( )．

A．3 B．23 C．33 D．43

4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )．

A．25π B．50π C．125π D．都不对

5．正方体的棱长和外接球的半径之比为( )．

A．3∶1 B．3∶2 C．2∶3 D．3∶3

6．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )．

A．130 B．140 C．150 D．160

7．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )．

(第7题)

8．已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题：

①若cacbba//,,则； 高中数学必修二第一章测试题及答案

第 2 页 共 5 页 ②若cacbba则,,//；

③若baba//,,//则；

④若a与b异面，且与则ba,//相交；

⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.

其中真命题的个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

9．若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是_____________．

10．正方体ABCD－A1B1C1D1 中，O是上底面ABCD的中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥O－AB1D1的体积为_____________．

11．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，则这个长方体的对角线长是___________，它的体积为___________．

三、解答题

12 ．已知半球内有一个内接正方体，求这个半球的体积与正方体的体积之比．

13．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝22，AD＝2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．

(第13题)

15.S是正三角形ABC所在平面外的一点，如图SA＝SB＝SC，

且2ASBBSCCSA，M、N分别是AB和SC的中点．

求异面直线SM与BN所成的角的余弦值．

B

M

A N

C S 高中数学必修二第一章测试题及答案

第 3 页 共 5 页

第一章 空间几何体

参考答案

一、选择题

1．A

解析：从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断可能是棱台．

2．A

解析：原图形为一直角梯形，其面积S＝21(1＋2＋1)×2＝2＋2．

3．A

解析：因为四个面是全等的正三角形，则S表面＝4×43＝3．

4．B

解析：长方体的对角线是球的直径，

l＝2225＋4＋3＝52，2R＝52，R＝225，S＝4πR2＝50π．

5．C

解析：正方体的对角线是外接球的直径．

6．D

解析：设底面边长是a，底面的两条对角线分别为l1，l2，而21l＝152－52，22l＝92－52，

而21l＋22l＝4a2，即152－52＋92－52＝4a2，a＝8，S侧面＝4×8×5＝160．

7．D

解析：过点E，F作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，

V＝2×31×43×3×2＋21×3×2×23＝215．

8．D

解析：从三视图看底面为圆，且为组合体，所以选D.

9.A

二、填空题

10．参考答案：1∶22∶33． 高中数学必修二第一章测试题及答案

第 4 页 共 5 页 r1∶r2∶r3＝1∶2∶3，31r∶32r∶33r＝13∶(2)3∶(3)3＝1∶22∶33．

11．参考答案：361a．

解析：画出正方体，平面AB1D1与对角线A1C的交点是对角线的三等分点，

三棱锥O－AB1D1的高h＝33a，V＝31Sh＝31×43×2a2×33a＝61a3．

另法：三棱锥O－AB1D1也可以看成三棱锥A－OB1D1，它的高为AO，等腰三角形OB1D1为底面．

12．参考答案：6，6．

解析：设ab＝2，bc＝3，ac＝6，则V = abc＝6，c＝3，a＝2，b＝1，

l＝1＋2＋3＝6．

三、解答题

13．参考答案：

如图是过正方体对角面作的截面．设半球的半径为R，正方体的棱长为a，则CC'＝a，OC＝22a，OC'＝R．

(第14题)

在Rt△C'CO中，由勾股定理，得CC' 2＋OC2＝OC' 2，

即 a2＋(22a)2＝R2．

∴R＝26a，∴V半球＝26πa3，V正方体＝a3．

∴V半球 ∶V正方体＝6π∶2．

14．参考答案：

S表面＝S下底面＋S台侧面＋S锥侧面

＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×22

＝(60＋42)π．

V＝V台－V锥

＝31π(21r＋r1r2＋22r)h－31πr2h1 C' A'

C O A 高中数学必修二第一章测试题及答案

第 5 页 共 5 页 ＝3148π．

15.证明：连结CM，设Q为CM的中点，连结QN 则QN∥SM

∴∠QNB是SM与BN所成的角或其补角

连结BQ，设SC＝a，在△BQN中

BN＝a25 NQ＝21SM＝42a BQ＝a414

∴COS∠QNB＝5102222NQBNBQNQBN

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2014届北师大版高中数学必修二(高一)章节测试题：第一章章末综合检测

2014届北师大版高中数学必修二(高一)章节测试题：第一章章末综合检测

(时间：100分钟，满分：120分)

一、选择题(本大题共10小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．如果空间中有四个点，其中任意三点都不在同一条直线上，那么经过其中三个点的平面( )

A．可能有三个，也可能有一个

B．可能有三个，也可能有两个

C．可能有四个，也可能有一个

D．可能有四个，也可能有两个

解析：选C.当四个点共面时，只有一个；当四个点不共面时，任意三点可确定一个平面，所以可确定四个平面．

2．已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的直观图△A′B′C′的面积为(以线段AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立坐标系)(

)

A.34a2 B.38a2

C.68a2 D.616a2

解析：选D.求直观图的面积的关键是依据斜二测画法，求出相应的直观图的底边长和高，也就是原来实际图形中的高线在直观图中变为与水平直线成45°角且长度为原来的一半的线段，以此为依据来求出相应的高线即可，直观图的面积是原图形面积的24.如图所示的实际图形和直观图，由图(2)可知A′B′＝AB＝a，O′C′＝12OC＝34a，在图(2)中作C′D′⊥A′B′于D′，则C′D′＝22O′C′＝68a，所以S△A′B′C′＝12A′B′·C′D′＝12·a·68a＝616a2.

3．下面四个说法中正确的个数是( )

①如果a、b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面；②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行；③如果直线a、b满足a∥α，b∥α，则直线a∥b；④如果直线a、b和平面α满足a∥b，a∥α，b⃘α，那么b∥α.

A．0 B．1

C．2 D．3

解析：

选B.若a、b共面，则说法①不正确；如图所示中的a与b，则说法②不正确；满足说法③的a、b平行、相交、异面三种位置关系都有可能．∴只有④正确．

4.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )

高中化学必修二第一章测试题

高中化学必修二第一章测试题

1

2014—2015学年度第二学期化学模块考试

一、 选择题（分必做题和附加题两部分）

（一）必做题（包括20个小题，每小题3分；）

1．关于元素周期表的下列叙述，错误的是（ ）

A．元素周期表揭示了化学元素间的内在联系，是化学发展史上的重要里程碑之一。

B．在周期表中，把电子层数相同的元素排成一横行，称为一周期

C．元素周期表中，总共有18个纵行，18个族

D．第IA族的元素又称为碱金属元素（除了H），第VIIA族的元素又称为卤族元素

2. 下列含有共价键的化合物是（ ）

A．HI B. NaOH C. Br2 D. NaCl

3、元素周期表里金属元素和非金属元素分界线附近的元素可能用于（ ）

A、制新农药 B、制半导体材料 C、制新医用药物 D、制高温合金

4、元素X的原子有3个电子层，最外层有4个电子。这种元素位于周期表的（ ）

A.第4周期ⅢA族 B.第4周期ⅦA族 C.第3周期ⅣB族 D.第3周期ⅣA族

5．在周期表中，第3、4、5、6周期元素的数目分别是（ ）

A．8、18、32、32 B． 8、18、18、32 C．8、18、18、18 D．8、8、18、18

6．已知某元素的原子序数，则不能推出该元素原子的（ ）

A．质子数 B．中子数 C．电子数 D．核电荷数

7．不属于碱金属元素的是（ ） A．Li B．Na C．K D．A1

8．元素的性质随着元素原子序数的递增而呈周期性变化的原因是（ ）

A．元素原子的核外电子排布呈周期性变化 B．元素的原子半径呈周期性变化

C．元素的化合价呈周期性变化 D．元素的金属性、非金属性呈周期性变化

9、碳元素有的三种原子：C126、C136、C146，下列各项对三种原子均不同的是 （ ）

2014届北师大版高中数学必修二(高一)章节测试题：第一章§6.1知能演练轻松闯关

2014届北师大版高中数学必修二(高一)章节测试题：第一章§6.1知能演练轻松闯关

1．(2013·焦作水平测试)经过平面外一点作与此平面垂直的平面，则这样的平面( )

A．只能作一个 B．只能作两个

C．可以作无数个 D．可作一个或无数个

解析：选C.过平面外一点作该平面的垂线，只能做一条，但过该直线的平面有无数个，这些平面与此平面都是垂直的，故选C.

2．设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )

A．若a⊥b，a∥α，则b⊥α

B．若α⊥β，a∥α，则a⊥β

C．若α⊥β，a⊥β，则a∥α

D．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β

解析：选D.A错；B错；C错，可能aα.只有D正确．

3．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是( )

A．AB∥m B．AC⊥m

C．AB∥β D．AC⊥β

解析：选D.对于A，m∥α且m∥β而α∩β＝l，

所以m∥l.

因为AB∥l，所以AB∥m.

对于B，因为AC⊥l，l∥m，所以AC⊥m.

对于C，AB∥l，ABβ，所以AB∥β.

对于D，当点C∉α时，AC不垂直于β.

4．已知m、n是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面，下面说法正确的个数是( )

①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

②若m⊥α，n⊥α，则m∥n

③若mα，nβ，且m⊥n，则α⊥β

A．1 B．2

C．3 D．0

解析：选A.对于①，垂直于同一个平面的两平面相交或平行，故①错误；

对于②，垂直于同一平面的两直线平行，故②正确；

③错，故选A.

5．在正四面体P-ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则下面四个结论中不成立的是( )

A．BC∥平面PDF

B．DF⊥平面PAE

C．平面PDF⊥平面ABC

D．平面PAE⊥平面ABC

解析：选C.可画出对应图形(图略)，

则BC∥DF，又DF平面PDF，BC平面PDF，

北师大版高中数学必修二第一章测试

北师大版高中数学必修二第一章测试

高中数学学习材料

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第一章测试

时间120分钟 满分150分

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在下列四个选项中，只有一项是符合题意的)

1．下列说法正确的是( )

A．三点确定一个平面

B．四边形一定是平面图形

C．梯形一定是平面图形

D．平面α与平面β有不同在一条直线上的三个交点

解析 梯形有两条边平行，过两条平行直线有且只有一个平面．

答案 C

2．室内有直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在的直线( )

A．异面 B．相交

C．平行 D．垂直

答案 D

3．若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是( ) A．bα B．b∥α

C．bα或b∥α D．b与α相交或bα或b∥α

答案 D

4．若三球的半径之比是1:2:3，则半径最大的球的体积是其余两球的体积和的( )

A．4倍 B．3倍

C．2倍 D．1倍

解析 设三个球的半径依次为a,2a,3a，V最大＝43π(3a)3＝36πa3，V1＋V2＝43πa3＋43π(2a)3＝363πa3＝12πa3，V最大V1＋V2＝3.

答案 B

5．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为(

)

答案 C

6．用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：

①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.

其中真命题的序号是( ) A．①② B．②③

C．①④ D．③④

解析 根据公理4，知①正确；根据垂直于同一平面的两直线平行可知④正确．

答案 C

7．在空间四边形ABCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，则有( )

A．面ABC⊥面DBC B．面ABC⊥面ADC

C．面ABC⊥面ADB D．面ADC⊥面DBC