高一数学必修2试卷及答案
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高一数学必修2考试卷
一、选择题（本大题共12小题；每小题5分；共60分）
1、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形；正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形；侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为（ ）
（A）48 （B）64 （C）96 （D）192
2、已知A（x1；y1）、B（x2；y2）两点的连线平行y轴；则|AB|=（ ）
A、|x1-x2| B、|y1-y2| C、 x2-x1 D、 y2-y1
3．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）
A. 3 B.
23 C.
33 D. 43
4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5；且它的8个顶点都在同一球面上；则这个球的表面积是（ ）
A．25 B．50 C．125 D．都不对
5、已知正方体外接球的体积是323；那么正方体的棱长等于 （ D）
（A）22 （B）233 （C）423 （D）433
6、若l、m、n是互不相同的空间直线；α、β是不重合的平面；则下列命题中为真命题的是（ ）
A．若//,,ln；则//ln B．若,l；则l
C. 若,//ll；则 D．若,lnmn；则//lm
7、如图；在正方体1111ABCDABCD中；EFGH，，，分别为1AA；AB；1BB；11BC的中点；则异面直线EF与GH所成的角等于（ ）
Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．90° Ｄ．120° A F D
B C G E 1B H 1C 1D
1A 8、方程（x-2）2+(y+1)2=1表示的曲线关于点T（-3；2）的对称曲线方程是：
（ ）
A、 (x+8)2+(y-5)2=1 B、(x-7)2+(y+4)2=2
C、 (x+3)2+(y-2)2=1 D、(x+4)2+(y+3)2=2
9、已知三点A（－2；－1）、B（x；2）、C（1；0）共线；则x为：
（ ）
A、7 B、-5 C、3 D、-1
10、方程x2+y2-x+y+m=0表示圆则m的取值范围是 ( )
A、 m≤2 B、 m<2 C、 m<21 D、 m ≤21
11、过直线x+y-2=0和直线x-2y+1=0的交点；且垂直于第二直线的直线方程为 （ ）
A、+2y-3=0 B、2x+y-3=0 C、x+y-2=0 D、2x+y+2=0
12、圆心在直线x=y上且与x轴相切于点（1；0）的圆的方程为： （ ）
A、(x-1)2+y2=1 B、(x-1)2+(y-1)2=1
C、(x+1)2+(y-1)2=1 D、(x+1)2+(y+1)2=1
二、填空题：（每小题5分；共20分）
13、直线x=2y-6到直线x=8-3y的角是 。
14、圆：x2+y2-2x-2y=0的圆心到直线xcos +ysin=2的最大距离是 。
15．正方体的内切球和外接球的半径之比为＿＿＿＿＿
16如图；△ABC是直角三角形；ACB=90；PA平面ABC；此图形中有 个直角三角形。
三 解答题:(共70分)
17．（10分）如图；PA⊥平面ABC；平面PAB⊥平面PBC 求证：AB⊥BC
P
A
B C 18．在长方体1111DCBAABCD中；已知3,41DDDCDA；求异面直线BA1与CB1所成角的余弦值 。（10分）
19、求过原点且与直线x=1及圆（x-1）2+（y-2）2=1相切的圆的方程。（12分）
20、在△ABC中；BC边上的高所在直线方程为x-2y+1=0；∠A的平分线所在直线方程为y=0若点B坐标为（1；2）；求点A和C的坐标。（12分）
21．如图；在四棱锥PABCD中；PA底面ABCD；ABADACCD，，
60ABC°；PAABBC；E是PC的中点．（14分）
（Ⅰ）求PB和平面PAD所成的角的大小；
（Ⅱ）证明AE平面PCD；
（Ⅲ）求二面角APDC的正弦值．
22、设圆：（1）截y轴所得弦长为2；（2）被x轴分成两段圆弧；其弧长的比为3∶1。则在满足条件（1）、（2）的所有圆中；求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程。（12分） A
B C D P
E 答案：一选择题：1B 2.B 3.B 长方体对角线是球直径；
22225234552,252,,4502lRRSR
4.D 5、C 6、B
7.A 因为四个面是全等的正三角形；则34434SS表面积底面积；
8.A； 9A； 10.C； 11.B； 12.B
二 填空题 13.43 ； 14 2＋2； 15、正方体的棱长是内切球的直径；正方体的对角线是外接球的直径；设棱长是a
32,32,1322aaarrarrrr内切球内切球外接球外接球内切球外接球，，：：
16、4
三解答题 ：
17、证明：过A作AD⊥PB于D；由平面PAB⊥平面PBC ；得AD⊥平面PBC；故AD⊥BC；
又BC⊥PA；故BC⊥平面PAB；所以BC⊥AB
18、连接DA1； DBACBDA111,//为异面直线BA1与CB1所成的角.
连接BD；在△DBA1中；24,511BDDABA；
则DABABDDABADBA112212112cos259552322525
19. (x－83)2＋(y－21)＝2425 .
20.（1）k≠-9且k≠1； （2）k＝2131 ； (3)k＝－9； (4)k＝1.
20. A (－1；0) ； C (5； －6) .
21、（Ⅰ）解：在四棱锥PABCD中；因PA底面ABCD；AB平面ABCD；故PAAB．
又ABAD；PAADA；从而AB平面PAD．故PB在平面PAD内的射影为PA；从而APB∠为PB和平面PAD所成的角．
在RtPAB△中；ABPA；故45APB∠．
所以PB和平面PAD所成的角的大小为45．
（Ⅱ）证明：在四棱锥PABCD中；
因PA底面ABCD；CD平面ABCD；故CDPA．
由条件CDAC；PAACA；CD面PAC．又AE面PAC；AECD．
由PAABBC；60ABC∠；可得ACPA．E是PC的中点；AEPC； A
B C D P
E M PCCDC．综上得AE平面PCD．
（Ⅲ）解：过点E作EMPD；垂足为M；连结AM．由（Ⅱ）知；AE平面PCD；AM在平面PCD内的射影是EM；则AMPD．
因此AME∠是二面角APDC的平面角．由已知；得30CAD∠．设ACa；得
PAa；233ADa；213PDa；22AEa．
在RtADP△中；AMPD；AMPDPAAD；则
232737213aaPAADAMaPDa．在RtAEM△中；14sin4AEAMEAM．
22. 设所求圆的圆心为P（a；b）；半径为r；则P到x轴、y轴的距离分别为|b|、|a|.
由题设得：122222arbr ∴ 2b2－a2＝1
又点P（a；b）到直线 x－2y＝0距离为 d＝5|2|ba .
∴5d2=|a－2b|2= a2＋4b2－4ab≥a2+4b2－2(a2+b2)＝2b2－a2＝1 .
当且仅当a=b时；上式等号成立；d取得最小值. ∴ 1222abba
∴11ba或11ba 故所求圆的方程为(x±1)2+(y±1)2＝2 .
