【新人教版】七年级数学上册1.5.1有理数的乘方(第一课时)教案及练习(含答案)

1.5.1 有理数的乘方（ 1）

1. 在现实背景中，理解有理数乘方的意义 知识与技能

2. 会利用计算器进行乘方运算

教学目标 过程与方法 已知一个数， 会求出它的正整数指数幂， 渗透转化思

想

情感态度价 培养学生观察、 归纳能力， 以及思考问题、 解决问题

值观 的能力，切实提高学生的运算能力．

教学重点 幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的

联系，处理好负数的乘方运算。

教学难点 准确建立底数、指数和幂三个概念，并能求幂的运算

教学过程（师生活动） 设计理念

1. 提问并引导学生回答：在小学里我们学过一个数的 回顾小学相关知

平方和立方是如何定义的？怎样表示？ 识，顺利进入状

a·a记作 a2, 读作 a 的平方（或 a 的 2 次方），即 a2=a·a； 态

a·a·a 记作 a3，读作 a 的立方（或 a 的 3 次方），即

a3=a·a·a．（分别是边长为 a 的正方形的面积与棱长为

a 的正方体的体积）

2. 教师展示细胞分裂的示意图，引导学生分析某种细胞 在实际背景中创 设置情境 设情境激发学生 的分裂过程，学生则回答教师提出来的问题，并说明如 引入课题

的学习兴趣。 何得出结果。

3. 结合学生熟悉的边长为 a 的正方形的面积是 a· a, 棱

长为 a 的正方体的体积是 a· a·a 及它们的简单记法，

告诉学生几个相同因数 a 相乘的运算就是这堂课所要学 通过计算正方体

习的内容。 面积和正方体体

积的实例，引出

课题。

乘方定义：

一般地， n 个相同的因数 a 相乘，即 a· a· · a，记

作 an，读作 a 的 n 次方．

求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫 做幂．

新知探究

n

中， a 叫做底数， n 叫做指数，当 n

看作 a 的 n 次 在 a a

方的结果时，也可读作 a 的 n 次幂． 说明：（ 1）举例 94 说明概念及读法；

（ 2）一个数可以看作这个数本身的一次方，通常省略指数 1 不写；

n

（ 3）因为 a 就是 n 个 a 相乘，所以可以利用有理数的

（ 4）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．

例 1 说出下列各数的底数，指数，表示的含义，并求出结果．

5 2

，( －3) 4 2

，－ 32

， 1

，－ 5 4 52 使学生清楚的理

点拨：对于每一个数， 应注意是哪一部分进行乘方， 解有理数乘方的

那才是真正的底数． 若底数为负数或分数， 应打上括号， 意义，真正掌握

若没有打括号，表示只有其中的一部分进行乘方． 幂、底数、指数

解： 52 底数 5，指数 2，52＝ 5× 5＝25． 52 表示 2 个 等概念的意义。

5 相乘． 4

( －3) 底数－ 3，指数 4，表示 4 个( －3) 相乘， ( －

－ 52 底数 5，指数 2，表示 2 个 5 相乘的积的相反数．－ 52＝－ (5 ×5) ＝－ 25．

－ 32 中进行 2 次方的是 3．－ 32 ＝－ 9．

4 4 4 1 中进行乘方的是 5，与分子 1 没有关系，所以 1

52 5 2

＝ 1 ＝1． 55 25

例 2 （1）（－ 4） 3； （ 2）（－ 2） 4；

（ 3）－ 24． （ 4）（－ 2 ） 3

3

强调（ 1）计算时仍然是要先确定符号，再确定绝对值；

（ 2）注意（－ 2） 4 与－ 24 的区别．

小组讨论：通过上面练习，你能发现负数的幂的正负有什么规律？正数呢？ 0 呢？

根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规

律：

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

正数的任何次幂都是正数， 0 的任何次幂都是 0

通过例题的学习，对有理数的乘方有更进一步的理解。

把问题再次交给

学生，充分发挥

学生的主观能动

性，鼓励学生尽

可能地发现规律

例 3 用计算器算 5 6 8 和 -3

学会使用计算器

进行乘方运算

应用新知 1. 做一做：教科书第 43 页练习第 1,2 题。

2. 教科书 44 页练习第 3 题。

巩固练习

小结与作业

1. 理解有理数乘方的意义，重点弄清乘方、幂、底数、

课堂小结 指数的概念和有理数乘方运算的方法。

2. 运用到归纳等数学思想方法

1、 必做题： 本课作业

2、 选做题：

1.5.1 有理数的乘方

一、选择题

1．（－ 3） 4 表示（ ）

A ．－ 3×4 B ． 4 个（－ 3）相加 C ． 4 个（－ 3）相乘 D ．3 个（－ 4）相乘

2．－ 24 表示（ ）

A．4 个－ 2 相乘 B ． 4 个 2 相乘的相反数

C ．2个－4相乘 D ．2 个 4的相反数

3．下列各组数中，相等的一组是（ ）

A ．（－ 3） 3 与－ 33 B ．（－ 3） 2 与－ 32

3 4

D 2

C．4与3 ．－ 3 和－ 3+（－ 3）

4．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ）

A．23和 32 B ．－ 42 和（－ 4） 2

C ．－ 23 和（－ 2） 3 D ．（－ 2 ） 3和－ 23

3 3

5．一个数的平方等于它的倒数，这个数一定是（ ）

A ．0 B ． 1 C．－1 D．1或－1

6．下列判断正确的是（ ）

A ．0 的任何正整数次幂都是 0; B ．任何有理数的奇次幂都是负数;

C ．任何有理数的偶次幂都是正数 ; D ．一个有理数的平方总大于这个数

7．若两个有理数的平方相等，则（ ）

A ．这两个有理数相等 ; B ．这两个有理数互为相反数 ;

C ．这两个有理数相等或互为相反数 ; D ．都不对

8． n 为正整数，（－ 1） 2n+（－ 1） 2n+1 的值为（ ）

A ．0 B ．－ 1 C ．1 D ．－ 2

9．一个数的偶次幂是正数，这个数是（ ）

A ．正数 B ．负数 C ．正数或负数 D ．任何有理数

10．下列各组数中，是负数的是（ ）

A ．（－ 2015） 2 B ．－（－ 2015） 3 C ．－ 20153 D ．（－ 2015） 4

二．填空题

1．立方数等于它本身的数是 ________．

2．计算－ 24=_____， 22 =________．

3

3．在－ 32 中，底数是 ________，指数是 _______，意义是 ________．

4．平方等于它本身的数是

_________．

5．－ 1

的倒数的相反数的

3 次幂的值为

_________． 2 6．－ 22 +（－ 2） 2+（－ 2） 3+23 的结果是（

）

7．－ 16÷（－

2） 3－ 22×（－ 1

）的值是（

） 2

8．计算（－

0.1 ） 3－

1

×（－ 2 ） 2=_______．

4 5

9．当 a=_______时，式子 5+（ a－ 2） 2 的值最小，最小值是 3 10．计算 4×（－ 2） =______． ______．

三．解答题

1．计算 :

（ 1）－（－

3）3；

（ 2）（－

3 ）2；

（ 3）（－

2

） 3．

4 3

2．计算 : ( 每小题 5 分，共 20 分)

（ 1）－ 1－1÷32× 12 +2； （ 2）（－ 3）×（－ 2） 2－（－ 1） 99÷ 1 ；

3 2

（ 3）（－ 10） 2－5×（－ 3×2） 2+23×10．

（ 4）（－ 4） 2÷51 ×（－ 2）2+8+（－ 2） 2×（－ 2 ）；

3 3

[ ]

答案：

一．选择题

题号 1

答案 C

2

B

3

A

4

C

5

B

6

A

7

C

8

A

9

C

10

C

二．填空题

1． 0，1，－ 1 2 ．－ 16 － 4 3 ．322 个 3 相乘的相反数

3

4．01 5 ．8 6 ．07．48．－ 41

1000

9．2， 510 ．－ 32

三．解答题

1．解：（1）－（－ 3） 3=－（－ 33） =33=3×3×3=27．

（ 2）（－ 3 ） 2 =+（3×3）=9 ．

4 4 4 16

（ 3）（－ 2 ） 3=－（ 2×2×2）=－ 8 ．

3 3 3 3 27

2．解：（1）－ 1－1÷32× 1 +2=－ 1－1× 1 × 1 +2

32 9 9

=－1－ 1 2 81 1 162 80 80 ．

81 81 81 81

（ 2）（－ 3）×（－ 2） 2－（－ 1） 99÷ 1 =（－ 3）× 4－（－ 1）×2

2

=－ 12－（－ 2） =－ 12+2=－ 10．

（ 3）（－ 10） 2 2+23×10=100－5×（－ 6） 2+8×10

=100－5×36+80=100－ 180+80=0．

（ 4）（－ 4） 2÷51 ×（－ 2） 2+8+（－ 2） 2×（－ 2 ）

3 3

=16× 3 ×4+8+4×（－ 2 ） =12+8+（－ 8 ）

16 3 3