不等量同种点电荷周围的等势面

常见电场电场线分布规律电场强度、电场线、电势部分基本规律总结整理：胡湛霏一、几种常见电场线分布：二、等量异种电荷电场分析1、场强：①在两点电荷连线上，有正电荷到负电荷，电场强度先减小后增大，中点O的电场强度最小。

电场强度方向由正电荷指向负电荷；②两点电荷的连线的中垂线上，中点O的场强最大，两侧场强依次减小。

各点电场强度方向相同。

2、电势：①由正电荷到负电荷电势逐渐降低；②连线的中垂线所在的、并且与通过的所有电场线垂直的平面为一等势面；③若规定无限远处电势为0，则两点电荷连线的中垂线上各点电势即为0。

3、电势能：（设带电粒子由正电荷一端移向负电荷一端）①带电粒子带正电：电场力做正功，电势降低，电势能减少；②带电粒子带负点：电场力做负功，电势降低，电势能增加。

三、等量同种电荷电场分析1、场强：①两点电荷的连线上，由点电荷起，电场强度越来越小，到终点O的电场强度为0，再到另一点电荷，电场强度又越来越大；②两点电荷连线的中垂线上，由中点O向两侧，电场强度越来越大，到达某一点后电场强度又越来越小；③两点电荷（正）连线的中垂线上，电场强度方向由中点O指向外侧，即平行于中垂线。

2、电势：①两正点电荷连线上，O点电势最小，即由一个正点电荷到另一正点电荷电势先降低后升高。

连线的中垂线上，O电电势最大，即O点两侧电势依次降低。

②两负点电荷连线上，O点电势最大，即由一个负点电荷到另一负点电荷电势先增高后降低。

连线的中垂线上，O点电势最小，即O点两侧电势依次升高。

③其余各点电势由一般规律判断，顺着电场线方向电势逐渐降低。

3、电势能：①由电势判断：若带电粒子为正电荷，则电势越高，电势能越大；若带电粒子为负电荷，则电势越高，电势能越小。

②由功能关系判断：若电场力做负功，则电势能增加；若电势能做正功，则电势能减少。

3、匀强电场 1、特点：①匀强电场的电场线，是疏密相同的平行的直线。

②场强处处相等。

③电荷在其中受到恒定电场力作用，带电粒子在其中只受电场力时做匀变速运动。

第十章 第3节 电势差与电场强度的关系学习目标1.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系。

2.知道电场强度的另一种关系，了解场强的另一个单位“伏特每米”的意义。

3.掌握关系式U AB ＝Ed 。

重点难点1.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U AB ＝Ed ，能够推导出这个关系式。

(重点)2.会用关系式U AB ＝Ed 或E ＝U ABd进行有关的计算。

(难点) 自主探究一、描述电场性质的两个物理量1．电场强度E 描述了电场的力的性质，是矢量。

2．电势差或电势描述了电场的能的性质，是标量。

二、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。

2．公式：U AB ＝Ed 。

3．适用条件：(1)E 为匀强电场的电场强度。

(2)d 为沿电场方向的距离。

三、电场强度的另一种表述1．在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向单位距离上的电势差。

2．公式：E ＝Ud 。

3．单位：N/C 或V/m 。

课堂小测(1)由公式E ＝Ud 可知，电场强度与电势差U 成正比。

(×)(2)电场线的方向就是电势逐渐降落的方向。

(×) (3)E ＝F q 与E ＝k Qr 2中的q 和Q 表示相同的含义。

(×)(4)沿电场线方向任意相同距离上的电势差必相等。

(×)(5)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积。

(×)要点探究要点探究要点1 对关系式U＝Ed和E＝U/d的理解1.关系式表明了电场强度与电势差的关系大小关系由E＝Ud可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势方向关系电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向物理意义电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢2.在非匀强电场中，公式E＝Ud可用来定性分析问题，由E＝Ud可以得出结论：在等差等势面越密的地方场强就越大，如图甲所示。

241．电势差如果用不同的位置作为测量高度的起点，同一地方的高度的数值就不同，但任意两个地方的高度差却是一个定值，与零起点选取无关。

同样的道理，选择不同的位置作为电势零点，电场中某点电势的数值也会改变，但电场中某两点间的电势的差值却保持不变。

正是因为这个缘故，在物理学中，电势的差值往往比电势更重要。

⑴ 电场中两点电势ϕ的差值叫做电势差也叫电压，用U 表示，即A 、B 两点间的电势差AB A B U ϕϕ=-。

⑵ p p AB A B A B AB W E E q q qU ϕϕ=-=-=。

⑶ 电势差AB U 的值与零势能位置无关．．．．．．．，且有AB BA U U =-。

2．等势面在地图中常用等高线来表示地势的高低，与此相似，在电场的图示中常用等势面来表示电势的高低。

电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面。

与电场线的功能相似，等势面也是用来形象地描绘电场的性质。

等势面与电场线有什么关系呢？在同一个等势面上，任何两点间的电势都相等。

所以在同一等势面上移动电荷时静电力不做功。

因此可知，等势面一定跟电场线垂直．．．．．．．．．．．，即跟电场强度的方向垂直。

这是因为，假如不垂直，电场强度就有一个沿着等势面的分量，在等势面上移动电荷时静电力就要做功，这个面也就不是等势面了。

⑴ 点电荷的等势面是一系列同心．．球面．．。

⑵ 等量异、同种点电荷等势面比较。

知识点睛3.1等势面、电势差第3讲 等势面、电容器25⑶ 匀强电场中的等势面是一系列平行的平面．．．．．。

⑷ 一头大一头小的导体的等势面。

等势面的性质：① 等势面与电场线一定垂直。

② 电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。

③ 在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。

④ 不同的等势面不会相交。

⑤ 等差等势面越密的地方，电场强度越大3．电势差与电场强度的关系前面我们已经知道电势ϕ与场强E 是用比值法定义的，它们都可以描述场的性质，那么它们之间有 没有关系呢?通过比较公式发现，两者的共同媒介是试探电荷，可否通过研究试探电荷将电场强度 与电势联系起来呢？接下来我们研究电荷在场中移动的问题，看看能不能找到场强与电势的关系，我们从最简单的情况入手，用正试探电荷在匀强电场中沿电场线方向从A 移动B 点，其 通过受力算电场力做功是AB W qEd =通过电势差算做功是p p AB A B A B ABW E E q q qU ϕϕ=-=-=由两种算法做功相等AB ABW qEd qU ==得AB U Ed =也可以写成AB UE d=通过导出单位的方法发现，电场强度的单位牛顿每库仑与伏特每米是相同的。

两个不等量同种点电荷电场线和等势面
不等量同种点电荷产生的电场线和等势面在形状上会有很大的差异。

首先，电场线是描述电场强度的线条，而等势面是描述电场势能相等的面。

电场线是垂直于等势面的，因为电场线代表电场的方向，而电场的方向和力的方向是垂直的。

所以电场线和等势面是相交的，但不重合。

对于不等量的同种点电荷，电场线的形状会受到电荷的量的影响。

电荷量越大，电场线越密集。

电场线从正电荷向外辐射，而从负电荷指向内部。

因此，在正电荷附近，电场线会从电荷向外散开；在负电荷附近，电场线会从外部汇聚到电荷。

而在两个不等量点电荷之间的区域，电场线会趋向于沿着电荷间连接线的直线方向排列。

而等势面的形状则与电荷的量无关。

等势面是电场势能相等的面，所以等势面上的每一点上的电势相同。

对于同种电荷，等势面是以电荷为中心的球面，且球面越接近电荷，电势越高。

综上所述，两个不等量同种点电荷产生的电场线和等势面在形状上会有所差异，电场线的形状受电荷量的影响，而等势面主要以球面形式存在。

电势差、电势、电势能、等势面知识归纳一．电势差U AB 的理解电势差：电荷在电场中两点间移动时，电场力所做的功跟它的电量的比值，叫这两点间的电势差．1．电势差与电场力做功：类比着在重力场中重力做功与高度间的关系，得出电场力做功与电势差的关系．W AB = qU AB 其中U AB =q W AB是由电场及A 、B 两点位置确定的物理量．与被移动的电荷无关，与路径无关，与零电势面选择无关．2．公式U AB = q W AB，标量的正负不表示大小，计算时可以把W AB 和q 都代入正、负号进行计算．也可以W AB 和q 只代绝对值求出U AB 的绝对值．U AB = -U AB ．单位伏(V)即1 V= 1 J/C(3)电势差是从能量的角度反映电场性质的物理量．二．电势φ：电场中某点的电势等于该点与参考点之间的电势差．也等于单位正电荷由该点移到参考点时电场力所做的功．1．电势具有相对性，必须先确定零电势参考点，才能确定电场某点的电势值．一般取大地或无穷远的电势为零电势U ∞= 0，电势的大小由电场本身和零电势位置决定．2．电势是描述电场能的性质的物理量．3．电势是标量，有“+”、“-”号，正值表示该点的电势高于零，即φA ＞0；负值表示该点的电势小于零，即φA ＜0；电势正负号表示大小比较关系．当规定U ∞= 0时，正电荷形成的电场中各点的电势均为正值．负电荷形成的电场中各点的电势均为负值．4．公式：φA =E A /q ，单位伏(V) 1 V = 1 J/C5．电势与电势差的关系：U AB ＝φA －φBU AB 为正值时说明φA ＞φB ；U AB 为负值时说明φA ＜φB6．电势和电场线方向的关系：沿着电场线方向电势逐渐降低．7．电势高低变化的判断①根据移动检验电荷做功判断：移动正电荷电场力做正功(负功)时，电势降低(升高)；移动负电荷电场力做正功(负功)时，电势升高(降低)．②根据电场线判断：沿电场线方向电势逐渐降低，逆着电场线方向电势逐渐升高．③根据场源电荷判断：离场源正电荷越近，电势越高，离场源负电荷越近电势越低．8．电势的叠加：电势是标量，因此点电荷组成电场中某点的电势，等于各个电点荷分别在该点产生的电势的代数和．如等量的异种电荷连线的中垂线上各点的电势为零，等量的同种电荷连线上各点以中点的电势最低，中垂线上各点以连线中点的电势最高，且连线和中垂线上关于该点的对称点等电势．三．电势能E ：电荷在静电场中具有由位置所决定的能．1．电势能是相对的，电势能的值与参考点(零电势能点)的选取有关，电势能零点的选取与电势零点的选取相同．电势能不能作为描述电场性质的物理量，这是因为电势能的大小、正负都与检验电荷有关．2．电场力做功的四种计算方法①定义式计算法：W AB =Fs AB cos θ= qEd AB 此式仅适用于匀强电场，式中E 为电场强度，s AB 为A 、B 两点的距离，d AB 为沿场强方向的位移．②电势变化计算法：W AB = qU AB = q(φA -φB )③电势能变化计算法：W AB = -Δε=εA -εB ④动能变化计算法：W AB = ΔE k =21mv B 2－21mv A 2 (此式只适用于电场力做功情况)，其中②③④式不仅适用于匀强电场，也适用于非匀强电场．3．判断电势能变化(或比较电势能大小)的方法①利用εp= q φp 来判断：电势能的正负号是表示大小的，在应用时要把q 和φp 的正负号代入分析．②利用做功正负来判断：不管是正电荷还是负电荷，电场力对正电荷做正功时该电荷的电势能一定减小，反之该电荷的电势能一定增加．(类似于重力做功与重力势能的变化关系．）③用推论判断：正电荷在电势越高的地方电势能越大，负电荷在电势越低的地方电势能越大．a ．W AB = qU AB = q(φA -φB )普遍适用，利用这个公式时，q 、U 都取绝对值，算出的功也是绝对值，功的正负可以由电荷的正负和移动方向来判断，计算时也可将各量的正负号代入，再根据结果的正负号进行判断．b ．W =Eqd 此式只适用于匀强电场，且d 为起止两点的连线在电场方向的投影．4．电场力做功与电势能的变化的关系：电场力做正功时，电荷的电势能减小；电场力做负功时，电荷的电势能增加．电场力对电荷所做的功等于电荷电势能的减少量，W AB = E A -E B =ΔεAB5．电势能和电势的关系：εp= q φ(φp =q P) 正电荷在电势越高的地方电势能越大，负电荷在电势越高的地方电势能越小．(正电荷的电势能和电势的关系与物体的重力势能和高度的关系相同，而负电荷则相反．) 四．等势面：电场中电势相等的点集合成的曲面．1．等势面是为了形象地描述电场能的性质(电场中各点的电势分布)引用的假想的图，它不是电场中实际存在的面或线．2．等势面的特点①等势面一定跟电场线垂直．②在同一等势面上移动电荷电场力不做功．③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面．④任意两个等势面都不会相交．⑤等差等势面越密的地方电场强度越大．3．几种电场等势面的分布：匀强电场、点电荷形成的电场、等量异种电荷的电场，等量同种电荷的电场、带电导体周围的电场．。

您现在的位置：360教育网 >> 中学 >> 同步辅导 >> 高中二年级同步辅导【本讲教育信息】一. 教学内容：电势差与电场强度的关系及示波器问题的综合二. 学习目标：1、掌握电场中电势差跟电场强度的关系的理论推导及等势面类典型问题的分析方法。

2、掌握示波器的原理及相关习题的的解题思路。

3、掌握带电粒子在电场中加速和偏转的问题的分析方法。

考点地位：本考点是本章内容的难点，是高考考查的热点，对于电势差和电场强度的关系及等势面的考查，通常以选择题目的形式出现，对于带电粒子在场中的加速和偏转，出题的形式则更灵活，突出了本部分内容与力的观点及能量观点的综合，对于示波器原理的考查在历年的高考题目中，有时以大型综合题目的形式出现，如2005年的全国Ⅰ卷，同时也可以通过实验题的形式出现，如2007年高考的实验题目第11题。

三. 重难点解析：（一）匀强电场中电势差跟电场强度的关系：（1）大小关系。

推导过程如下：如图所示的匀强电场中，把一点电荷q从A移到B，则电场力做功为：且与路径无关。

另外，由于是匀强电场，所以移动电荷时，电场力为恒力，可仍用求功公式直接求解，假设电荷所走路径是由A沿直线到达B，则做功，两式相比较，，这就是电场强度与电势差之间的关系。

说明：①在匀强电场中，任意两点间的电势之差，等于电场强度跟这两点沿电场强度方向上的距离的乘积。

即d必须是沿场强方向的距离，如果电场中两点不沿场强方向，d的取值应为在场强方向的投影，即为电场中该两点所在的等势面的垂直距离。

②公式表明，匀强电场的电场强度，在数值上等于沿电场强度方向上单位距离的电势的降落，正是依据这个关系，规定电场强度的单位：。

③公式只适用于匀强电场，但在非匀强电场问题中，我们也可以用此式来比较电势差的特别推荐高二同步辅导往期导航大小。

例如图所示是一非匀强电场，某一电场线上A、B、C三点，比较的大小。

我们可以设想，AB段的场强要比BC段的场强大，因而，，，。

学科：物理教学内容：等势面【基础知识导引】1．理解等势面的概念以及在等势面上移动电荷时电场力不做功．2．理解电场线与等势面的位置关系．3．理解处于静电平衡的导体是一个等势体，表面是等势面．掌握根据等势面画出电场线或电场线画出等势面的方法．【教材内容全解】1．知识的发生在地理学中，地图上常用等高线来表示地形的高低，使得同学学习时可以根据等高线的情况了解地形分布的概况．那么在电场中各不同的点具有不同的电势，如果把电势相同的点连接起来构成一个面，就叫做等势面，那么等势面有那些特征?如果取相邻的等势面的电势差相同，电场中画出一系列等势面，这些等势面的分布与电场强度的大小有什么关系呢?2．等势面及特征(1)等势面：电场中电势相同的点构成面，叫做等势面．(2)特征①等势面上的任意的两点电势相同，电荷在等势面上移动时电场力的功为零．②电荷在等势面上移动时电场力的功为零，说明电荷电场力的方向上无位移，电场强度的方向一定与等势面相垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面．3．常见电场电场线和等势面的分布特点(1)正、负点电荷电场(以正点电荷电场为例说明)如图13—6—1所示①取相邻等势面的电势差相同，靠电荷越近处等势面越密，等势面越密处电场强度也越大．②电场线垂直于等势面，等势面是以电荷为圆心的一组同心圆．(2)等量异号电荷电场线与等势面，如图13—6—2所示．从分布可以看出①电荷连线的中垂面，是一个等势面，取无穷远处的电势为零，(0=ϕ中垂面的电势为零0=中ϕ)②中垂面的左边的电势0>ϕ，右边0<ϕ(3)等量同号(正点荷)点电荷电场的电场线和等势面，如图13—6—3所示，从分布可以看出①电荷的连线的中点E=0，在中垂面上的各点，中点的电势最大，电荷连线上的各点中点的电势最大．②在中垂线上电场强度的方向与电荷连线垂直指向无穷远处．③以无穷远的电势为零，则该电场中的各点的电势均大于零．(4)匀强电场的电场线与等势面的分布，如图13—6—4所示．从分布的情况可以看出取相邻的等势面的电势差相同，等势面是一系列间距相同的垂直于电场线的平面．4．静电平衡导体的电势和电场线处于静电平衡的导体，导体内的电荷停止了定向运动，内部的场强处处为零，电荷在任意两点AB 移动时电场力不做功，根据qW U AB AB =得到任何两点的电势差为零，所以整个导体是等势体．导体的表面是等势面，导体表面的电场线和表面垂直，而且在导体表面弯曲程度大的位置电场线较密，电场强度大．如图13—6—5所示．取相邻等势面之间的电势差相同，弯曲程度大的位置等势面也较密．如图13—6—5所示静电平衡时导体的电势多大呢?这要根据零电势位置的选择而确定．例如正电荷Q 周围有一个枕形的导体BC ．如图13—6—6所示，由于静电感应B 端出现了负电荷，C 端出现了正电荷，仍是等势体，BC 两点用导线连接起来，导线中不会有电流，如果以地面的电势为零则导体上BC 两点的电势0>=C B ϕϕ．这也可以用以下的方法判断得到，用导线把B 或C 接地，导线中会有电流，电子从地面运动到导体上，而负电荷在电场力的作用下只能从低电势处向高电势处运动．从上面的分析可以得到以下的结论：①导体在电场中静电平衡时虽然会在不同的区域带有不同种类的电荷，用导线连接不会形成电流(电荷的定向移动)．②导体的电势的大小取于零电势位置的选择．③电场强度为零的地方，电势不一定为零，(可以有多个数值)．【难题巧解点拨】例 1 如图13—6—7所示实线表示一族关于X 轴对称的等势面，在轴上有A 、B 两点，则( )A．A、B两点的场强与X轴同向B．A、B两点的场强与X轴反向C．A点的场强大于B点的场面D．A点的场强小于B点的场强解析：由电场线和等势面的关系可知，电场线一定跟等势面垂直，由电势高的等势面指向电势低的等势面，作为对应的电场线的分布，如图13—6—8所示，则可知A、B两点的场强的方向应该与X轴同向，由电场线的疏密可知，A点处的场强小于B点处的场强．答案：AD点拨：解决这一类问题的方法是要掌握电场线与等势面的联系与区别，并对它们的特征有比较深刻的理解．例2 试比较13—6—9所示的各情况下，a、b两点的场强的关系和电势的关系( )A．平行金属板带等量异种电荷时，极板之间的a、b两点B．处于静电平衡状态下导体内部的任意两点a、bC．离点电荷等距离的任意两点a、bD．两个等量异号的电荷，在其连线的中垂线上关于连线对称的a、b两点解析：①平行金属板之间为匀强电场，故ab 两点的矢量相同．电场线垂直于极板由上向下，等势面平行于金属板，沿着电场线电势越来越低，可知场强相等，电势不相等．②处于静电平衡下的导体是一个等势体，所以ab 两点的电势相等，但数值大于零、等于零、还是小于零要看零电势的选择而定．处于静电平衡下的导体，内部的场强处处为零，所以0==b a E E ．③离电荷等距离的a 、b 两点位于同一个等势面上，故电势相同，由点电荷电场强度的公式可知a 、b 两点的场强大小相同，但方向不同，则场强的矢量不同．④根据电场和电场强度要注意到b a E E =，电势也相等．电势是标量，而电场强度是矢量，同时还要注意电场强度为零的位置与电势为零的位置是完全不同的两回事，一个反映电场力的性质，一个反映电场的能的性质．【拓展延伸探究】课题：避雷针的研究目的：学习利用静电感应的知识解释一些现象问题：(1)在一定气候条件下会产生有雷电的现象，那么产生雷电的原因是什么?(2)看到闪电和听到雷声有一段时间，说明了什么问题?(3)观察避雷针安装在建筑物的什么位置，为什么要这么做?(4)避雷针有一根导线和大地连接，这又是为什么?(5)在有雷电的天气人们躲避风雨能否在大树下?为什么?方法：利用所学的静电感应的知识，阅读教材中的《尖端放电和避雷针》；可以和同学讨论；可以上网查询有关的资料．【课本习题解答】1．不能相交．因为如果两个电势不同的等势面相交，那么在交点处就会出现两个电势值，而电场中某一点的电势值只有一个(零电势面确定后)．2．电场线的分布如图13—6—10所示3．单位正点电荷q 沿任意途径从A 移到B 点，电场力所做的功为零，因为电场力所做的功只与A 、B 两点的电势差有关，而A 、B 两点在同一个等势面上，电势差为零，正电荷q 从A 点移到C 点，和从B 点移到C 点，电场力所做的功是相等的，因为A 、B 两点处于同一等势面上，A 、C 两点的电势差和B 、C 两点的电势差相同，移动的电荷相同，所以电场力所做的功相同．【同步达纲练习】1．关于等势面，下列的说法中正确的有( )A ．等势面上各点的场强的方向一定与等势面垂直B ．在同一等势面上移动电荷，电场力一定不做功C ．等量异号点电荷连线的中垂线一定是等势线D ．在复杂的电场中，不同电势的等势面可以在空间相交2．如图13—6—11所示，在O 点放置一个点电荷，电荷的电量为Q ，以O 点为圆心做一个圆，现将一个电荷分别移到圆上的B 、C 、D 三点，则电场力做功最多的过程是( )A ．移到B 的过程 B ．移到C 的过程C ．移到D 的过程 D ．三个过程一样多3．如图13—6—12所示，在一个电场中有一个球形的等势面，若球面内空间有一点N ，球面外空间有一点M ，则关于MN 两点的电势M ϕ、N ϕ及电场强度M E 、N E 的关系，下列的说法中正确的有( )A ．M ϕ定大于N ϕ，M E 一定小于N EB ．M ϕ一定小于N ϕ，M E 一定大于N EC ．M ϕ、N ϕ一定不相等，M E 一定大于N ED ．M ϕ、N ϕ一定不相等，ME 一定小于N E4．一个带电的导体，已知导体表面附近A 点的电场强度是导体表面附近B 点的电场强度的10倍，一个点电荷在电场力的作用下分别从A 、B 由静止运动到无穷远，两次运动的加速度的大小之比__________；末速度之比__________；把点电荷从A 移到B ，电场力作的功为__________．5．图13—6—13所示，A 、B 为带异种电荷的小球，将两个不带电的导体棒CD 放在两个小球之间，当用导线将C 棒的左端点X 和D 棒的右端Y 连接起来的瞬间，导线中的电流的方向是：A ．X 至YB ．Y 至Xc ．没有电流 D ．先是X 到Y ，然后是Y 到X6．如图13—6—14所示，A 、B 、C 是匀强电场中的三个点，这三点的电势分别为V A 2-=ϕ，V B 2=ϕ，V C 8=ϕ，求作该匀强电场的电场线，写出作法．参考答案【同步达纲练习】1．ABC （点拨：根据等势面的特征可以作出判断）2．D （点拨：从一点移到同一个等势面上的任何一点，电场力作的功是一样的）3．D （点拨：根据等势面判断出电场线的形状，再结合正负电荷电场线和等势面的情况进行分析）4．10：1 1：1 0（点拨：加速度mqE a =，和同一个等势面上的电势能相同讨论得到结果）5．A （点拨：用导线把不同电势的导体连接起来导体中就会有电流）6．解析：连接CA ∵ V U CA 10= V U AB 4=，在CA 的连线上必有一点O 的电势为2V ．∵ 在匀强电场中，沿着同一方向上，电势的减少与长度成正比．∴ 在CA 的连线上取一点O 使CA CO 53=，CA OA 52=．连接BO ，过BO 与电场线垂直的面必为等势面，作出BO 连线的一组间距相同的垂线，方向从高电势处指向低电势处，如图13-6-15所示．。

匀强电场等量异种点电荷的电场等量同种点电荷的电场点电荷与带电平孤立点电荷周围的电场 几种典型电场线分布示意图及场强电势特点表重点一、场强分布图二、列表比较 下面均以无穷远处为零电势点，场强为零。

孤立的正点电荷 电场线直线，起于正电荷，终止于无穷远。

场强 离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强大小相等，方向不同。

电势离场源电荷越远，电势越低；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，每点的电势为正。

等势面以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。

孤立的 负点电荷电场线直线，起于无穷远，终止于负电荷。

场强离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强大小相等，方向不同。

电势离场源电荷越远，电势越高；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，每点的电势为负。

等势面以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。

等量同种负点电荷电场线大部分是曲线，起于无穷远，终止于负电荷；有两条电场线是直线。

电势每点电势为负值。

连线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是背离中点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。

电势由连线的一端到另一端先升高再降低，中点电势最高不为零。

中垂线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向中点；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大。

电势中点电势最低，由中点至无穷远处逐渐升高至零。

等量电场大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；有两条同种正点电荷线电场线是直线。

电势每点电势为正值。

连线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是指向中点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。

电势由连线的一端到另一端先降低再升高，中点电势最低不为零。

中垂线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向无穷远处；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大。

高二物理秋季课程（二）电场线和等势面电场匀强电场点电荷的电场等量异种点电荷的电场等量同种正点电荷的电场垂直于电场线的一簇平面以点电荷为球心的一簇球面连线的中垂面上的电势为零连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高电场强度和电势1、有如图(a)、(b)、(c)、(d)所示四个电场，试比较各图中A和B两点场强大小和电势的高低.(a)图：E A E B，U A U B. (b)图：E A E B，U A U B.(c)图：E A E B，U A U B. (d)图：E A E B，U A U B.2.【2014·新课标全国卷Ⅱ】关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是：A.电场强度的方向处处与等势面垂直B.电场强度为零的地方，电势也为零C.随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D.任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向点电荷的电场线和等势面3、【2014·北京卷】如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。

下列判断正确的是( )A．1、2两点的电场强度相等B．1、3两点的电场强度相等C．1、2两点的电势相等D．2、3两点的电势相等4、在某一点电荷Q产生的电场中有a、b两点，相距为d，a点的场强大小为E a，方向与ab连线成120°角，b点的场强大小为E b，方向与ab连线成150°角，如图所示，则关于a、b两点场强大小及电势高低的关系的说法中正确的是( )A. E a＝E b/3，φa>φbB. E a＝E b/3，φa<φbC. E a＝3E b，φa>φbD. E a＝3E b，φa<φb5、【2014·新课标全国卷Ⅰ】如图，在正电荷Q的电场中有M、N、P和F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F 为MN 的中点，30M ∠=，M 、N 、P 、F 四点处的电势分别用M ϕ、N ϕ、P ϕ、F ϕ表示，已知M N ϕϕ=，P F ϕϕ=，点电荷Q 在M 、N 、P 三点所在平面内，则（ ）A.点电荷Q 一定在MP 连线上B.连线PF 一定在同一个等势面上C.将正试探电荷从P 点搬运到N 点，电场力做负功D.P ϕ大于M ϕ等量同种、异种电荷的电场线和等势面6、等量异种点电荷的连线及其中垂线如图所示，现将一个带负电的试探电荷先从图中中垂线上a 点沿直线移到 b 点，再从连线上 b 点沿直线移到c 点，则试探电荷在此全过程中（ ）A ．所受电场力方向改变B ．所受电场力大小一直增大C ．电势能一直减小D ．电势能一直增大7、（2000春）如图所示，P 、Q 是两个电量相等的正的点电荷，它们连线的中点是O 、A 、B 的中垂线上的两点OA ＜OB ，用E A 、E B 、U A 、U B 分别表示A 、B 两点的场强和电势，则( )A ．E A 一定大小EB ，U A 一定大于U B B ．E A 不一定大于E B ，U A 一定大于U BC ．E A 一定大于E B ，U A 不一定大于U BD ．E A 不一定大于E B ，U A 不一定大于U B8、（2012重庆卷）．空中P 、Q 两点处各固定一个点电荷，其中P 点处为正点电荷，P 、Q 两点附近电场的等势面分布如图所示，a 、b 、c 、d 为电场中的四个点。

几种典型电场线分布示意图及场强电势特点 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】匀强电等量异种点电荷的电等量同种点电荷－ － － 点电荷与带电+孤立点电荷周围的几种典型电场线分布示意图及场强电势特点表重点一、场强分布图二、列表比较 下面均以无穷远处为零电势点，场强为零。

孤立的 正点电荷 电场线直线，起于正电荷，终止于无穷远。

场强离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强大小相等，方向不同。

电势 离场源电荷越远，电势越低；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，每点的电势为正。

等势面 以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。

孤立的 负点电荷 电场线直线，起于无穷远，终止于负电荷。

场强离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强大小相等，方向不同。

电势 离场源电荷越远，电势越高；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，每点的电势为负。

等势面 以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。

等电场大部分是曲线，起于无穷远，终止于负电荷；有两条电场线量同种负点电荷线是直线。

电势每点电势为负值。

连线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是背离中点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。

电势由连线的一端到另一端先升高再降低，中点电势最高不为零。

中垂线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向中点；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大。

电势中点电势最低，由中点至无穷远处逐渐升高至零。

等量同种正点电荷电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；有两条电场线是直线。

电势每点电势为正值。

连线上场强以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是指向中点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。

物理选修3-1第一章《静电场》知识点、考点总结（详细）一、电荷、电荷守恒定律1、两种电荷：“+”“-”用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷。

2、元电荷：所带电荷的最小基元，一个元电荷的电量为1．6×10－19C，是一个电子(或质子)所带的电量。

说明：任何带电体的带电量皆为元电荷电量的整数倍。

荷质比(比荷)：电荷量q与质量m之比，(q/m)叫电荷的比荷3、起电方式有三种①摩擦起电②接触起电注意：电荷的变化是电子的转移引起的；完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷先中和后再平分。

③感应起电：带电体靠近不带电的物体，使不带电的物体带上电的现象。

④光电效应——在光的照射下使物体发射出电子4、电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，系统的电荷总数是不变的．二、库仑定律1．内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

方向由电性决定(同性相斥、异性相吸)2．公式：221 r QQkF k＝9．0×109N·m2／C2极大值问题：在r和两带电体电量和一定的情况下，当Q1=Q2时，有F最大值。

3．适用条件：（1）真空中；（2）点电荷．点电荷是一个理想化的模型，在实际中，当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，就可以把带电体视为点电荷．（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r）。

点电荷很相似于我们力学中的质点．注意：①两电荷之间的作用力是相互的，遵守牛顿第三定律②使用库仑定律计算时，电量用绝对值代入，作用力的方向根据“同性相排斥，异性相吸引”的规律定性判定。

不等量异种电荷的零等势面等势面是一种研究物理特性的重要方法，它通过反映物质的电位分布来描述物质的能量状态，在等势面上可以表现出电荷和能量的关系，因此它已经成为从物理角度研究多电荷体系的关键和必要的一步。

零等势面一般指实际等势面附近的几何形状或半空间位置，它是电荷和质量的空间分布的表示，是理解电场特性和电荷分布——能量表示的基础。

等势面和电荷能量传输之间的关系决定了电子是如何彼此结合成分子的，进而形成有机分子的形状和性质的。

同时，等势面的分析结果可以被用来说明多电荷体系中的物理过程和物理性质。

当一个多电荷体系中汇集有不等量异种电荷时，应该关注它们间的相互关系如何影响能量分布，其中可以借助于零等势面作为工具进行研究。

首先，在描述不等量异种电荷电场情况之前，需要将空间分割成几何形状，并在这些形状中建立一系列不等量异种电荷，称为源电荷。

其中每个源电荷将产生电场，此时可以在多电荷体的空间结构里，为每个源电荷都建立一个零等势面，其中会随着源电荷位置的变化而发生变化，并以此定义不同的等势面位置布局，形成空间中能量的等势状态。

在研究零等势面的过程中，可以采用数值模拟的方法，主要利用保守性差分进行电荷计算，探索在不等量异种电荷之间分布的电荷密度是否可以达到平衡状态。

如果电荷密度已达到均衡，则指明零等势面位置已成功计算出来。

另外，在求解零等势面的过程中，通常会采用多体势能测量发展方法，其依据是‘几何封闭定理’，也称之为‘束缚参数势能测量’，此法可以估计出作用在不等量异种电荷之间的电位能，以此反映能量的演变。

当数值模拟和多体势能测量确定零等势面位置后，可以利用等势面上电位能的运动来分析不等量异种电荷间凝聚和运动状态。

主要根据质点移动路径和电位能衰减来推算，如果质点移动路径均在零等势面以内，则说明这些质点存在绑定电荷的联系，否则的话就不存在，从而可以说明不等量异种电荷之间的关系，从而发掘电位能的属性以及电荷的空间结构。